董成成，張 軍，陸 希，黃 帆，倪江生，黃繁章，江朝軍

（1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210000；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

隨著航天科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類對太空的探索能力不斷增強(qiáng)，除了對月球和火星的探測外，對小行星的探測已經(jīng)成為了現(xiàn)代深空探測的重要內(nèi)容之一。小行星探測具有重要的意義，可解答星球起源、外星生命存在的問題，探索外空資源，為人類利用空間資源和能源提供技術(shù)支撐［1］。小行星表面重力加速度小，地質(zhì)狀況復(fù)雜，沒有大氣，所以在小行星表面取樣必須克服兩大困難：1）取樣器必須能在微重力環(huán)境正常工作；2）取樣器必須輕巧，能夠工作在復(fù)雜未知的物理環(huán)境中［1］。

傳統(tǒng)的行星取樣器一般采用投射撞擊［2］、鉆頭鉆?。?］、氣體吹?。?］、刷輪刷掃［5，8］的方法取樣。2003年，日本發(fā)射的“隼鳥號”探測器，向小行星表面發(fā)射一顆直徑約為1 cm、質(zhì)量為10 g，速度為300 m/s的射彈撞擊小行星，強(qiáng)大的沖擊力使小行星表面的巖石破碎濺起［1-2］，然后再對樣品進(jìn)行收集。這種取樣方法新穎，但是收集的樣品質(zhì)量相對較小，無法滿足科學(xué)研究。Bar-cohen等［6］設(shè)計了超聲波鉆孔取樣器，通過鉆頭鉆進(jìn)小行星表面，實現(xiàn)對樣品的收集。該方法取樣時鉆頭與孔壁之間會產(chǎn)生很大的摩擦熱能，小行星表面沒有大氣，熱量難以消散，需要有效的冷卻系統(tǒng)。美國國家航空航天局（NASA）發(fā)射的“奧西里斯-雷克斯”探測器，利用氣體吹襲小行星表面使樣品顆粒飛濺，然后再對濺起的物質(zhì)進(jìn)行采集［4］。使用氣體吹取的取樣方式能有效對小行星表面的顆粒進(jìn)行取樣，但是對小行星表面巖石和深層取樣時效率會降低。同時，取樣器結(jié)構(gòu)會比較復(fù)雜，成本較高。歐洲航天局（ESA）發(fā)起的Phobos 小行星樣品收集返回任務(wù)［7］，提出了一種基于刷掃取樣的方法。取樣器在接觸小行星表面時，通過刷輪對小行星表面顆粒進(jìn)行刷掃，將樣品顆粒收集到容器中。該取樣器結(jié)構(gòu)簡單，取樣與收集一體化，但根據(jù)Christoph等［8］對行星風(fēng)化層表面取樣的仿真結(jié)果可知，當(dāng)風(fēng)化層凝聚力較大時，顆粒之間會比較緊固，采用刷輪直接刷掃，顆粒不容易直接被刷掃到樣品容器中，在復(fù)雜的取樣環(huán)境中取樣效率會降低。

為了克服小行星表面取樣時機(jī)械屬性未知的困難，設(shè)計了一種基于刷掃和研磨的復(fù)合式取樣器。在小行星表面星壤顆粒間凝聚力較大或者遇到巖石取樣時，取樣器的研磨機(jī)構(gòu)對樣品研磨攪動形成松散的顆粒，刷掃機(jī)構(gòu)再對顆粒刷掃取樣。刷掃和研磨的復(fù)合取樣方式能夠提高取樣器取樣的效率，并適用于復(fù)雜的取樣環(huán)境中，提高整個小行星取樣器取樣探測任務(wù)成功的概率。為了驗證所提出的復(fù)合式小行星取樣器設(shè)計方案的可行性，本文基于離散元仿真軟件EDEM 對取樣過程進(jìn)行仿真與分析。文章首先介紹了小行星取樣器的模型及工作原理；其次進(jìn)行了樣品顆粒相互作用建模，以及研磨取樣的動力學(xué)過程分析；最后在此基礎(chǔ)開展了仿真實驗和結(jié)果分析。

1 小行星取樣器的模型介紹

取樣器的整體示意圖如圖1 所示。取樣器主要由刷掃機(jī)構(gòu)、研磨機(jī)構(gòu)、樣品容器組成。

圖1 取樣器整體示意圖Fig.1 General diagram of the sampler

在小行星表面取樣時，取樣器通過感知取樣地點(diǎn)的樣品機(jī)械屬性制定工作模式。當(dāng)取樣地點(diǎn)的樣品顆粒比較松散，刷掃機(jī)構(gòu)單獨(dú)工作對顆粒刷掃。由電機(jī)驅(qū)動刷輪轉(zhuǎn)動，從面向取樣器正視圖看，左邊的刷輪逆時針轉(zhuǎn)動，右邊的刷輪順時針轉(zhuǎn)動，將顆粒刷掃到兩邊的樣品容器中。當(dāng)取樣地點(diǎn)的樣品比較緊固，刷掃機(jī)構(gòu)和研磨機(jī)構(gòu)協(xié)同工作，研磨機(jī)構(gòu)的鉆頭在電機(jī)的驅(qū)動下對樣品進(jìn)行打磨形成松散的樣品顆粒，刷掃機(jī)構(gòu)再對顆粒刷掃取樣。該復(fù)合式小行星取樣器，通過感知取樣地點(diǎn)的環(huán)境信息情況，智能控制刷掃機(jī)構(gòu)和研磨機(jī)構(gòu)的工作，降低取樣器取樣時的系統(tǒng)功耗，同時也能適應(yīng)小行表面復(fù)雜的取樣環(huán)境，提高取樣器的取樣效率。

2 離散單元法計算模型的建立

離散元法是一種把顆粒劃分為相互獨(dú)立的對象進(jìn)行研究的方法。根據(jù)顆粒間的接觸模型和牛頓運(yùn)動定律，利用迭代算法計算固定時間間隔內(nèi)顆粒的受力與位移，然后更新全部顆粒的狀態(tài)，求得顆粒體系的宏觀運(yùn)動特性。離散元法在處理顆粒體系內(nèi)力的作用時應(yīng)遵循瞬時平衡原則［9］，所以離散元法的計算核心包含兩個方面：1）接觸模型，即力與形變的關(guān)系；2）牛頓第二定律，根據(jù)粒子的受力計算粒子的運(yùn)動方程［10］。

2.1 顆粒間的接觸模型

為準(zhǔn)確描述樣品顆粒接觸的瞬態(tài)力學(xué)行為，本文采用EDEM 內(nèi)置的計算結(jié)果準(zhǔn)確、計算效率高、最常使用的Hertz-Mindlin 無滑動彈性接觸模型。該接觸模型屬于硬顆粒接觸模型，假定顆粒之間的碰撞是瞬時產(chǎn)生的，碰撞之后的顆粒相互分離，在顆粒表面承受的應(yīng)力低時，顆粒之間不發(fā)生顯著的塑性變形，適用于離散顆粒流的相互接觸。小行星表面的樣品顆粒是堅硬的巖石顆粒，發(fā)生碰撞后樣品顆粒不會相互黏結(jié)，取樣器對樣品進(jìn)行取樣時的作用力不會讓樣品顆粒發(fā)生變形，顆粒的運(yùn)動狀態(tài)滿足Hertz-Mindlin 無滑動彈性接觸模型的應(yīng)用條件。同時，該接觸模型計算效率和準(zhǔn)確性高，使用該顆粒接觸模型能夠準(zhǔn)確描述取樣器在小行星表層取樣時離散樣品顆粒間的相互作用。該模型中粒子的法向力和切向力都有阻尼分量，并且與阻尼系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)有關(guān)。切向摩擦遵循庫倫摩擦定律，滾動摩擦通過接觸獨(dú)立定向恒轉(zhuǎn)矩模型（Con?tact Independent Directional Constant Torque Mod?el）實現(xiàn)。粒子碰撞接觸模型［9-10］原理如圖2 所示。

設(shè)兩彈性接觸顆粒半徑分別為RA與RB，法向量重疊為δn，則

圖2 Hertz-Mindlin 無滑動彈性接觸模型［9-10］Fig.2 Hertz-Mindlin non-slip elastic contact model［9-10］

式中：rA和rB為圓球形顆粒的位置矢量。

設(shè)顆粒接觸半徑為

式中：R*為顆粒的等效半徑。

R*與接觸顆粒半徑RA、RB的關(guān)系為

粒子發(fā)生碰撞時顆粒接觸法向力Fnormal為a的函數(shù)：

式中：E*為等效彈性模量，

其中，EA、vA、EB、vB分別為顆粒A 和顆粒B 的彈性模量和泊松比。

式中：m*為等效質(zhì)量，其值為

用vA、vB表示顆粒碰撞前的速度，n表示碰撞時的法向單位矢量，則

為相對速度在法向上的投影，

其中，阻尼系數(shù)β與法向剛度kn分別為

式中：e為恢復(fù)系數(shù)。

顆粒間的切向力Ftangential為

式中：δt為切向重疊量；kt為切向剛度。

式中：G*為等效剪切模量，其值為

其中，GA、GB為兩顆粒的剪切模量。

顆粒間的切向阻尼力為

2.2 離散元法的顆粒模型運(yùn)動方程

Hertz-Mindlin 無滑動彈性接觸模型描述了離散元顆粒的相互作用，而離散元顆粒運(yùn)動的位移則根據(jù)牛頓第二定律計算得出［9-10］。根據(jù)瞬時平衡原則，顆粒i的運(yùn)動方程為

利用中心差分法對上面兩式進(jìn)行數(shù)值積分，得到以兩次迭代時間步長的中間點(diǎn)表示的速度為

再對式（16）進(jìn)行積分，可得到關(guān)于位移的等式為

根據(jù)式（17）得到更新之后的位移，再將其帶入接觸模型求得對應(yīng)的接觸力，經(jīng)過不斷地迭代更新，可得任意時間點(diǎn)顆粒的運(yùn)動，實現(xiàn)跟蹤了每個顆粒在任何時候的運(yùn)動軌跡，計算流程如圖3 所示。

2.3 研磨過程的動力學(xué)分析

圖3 離散元法計算流程Fig.3 Calculation process of the discrete element method

本文要通過仿真研究研磨對取樣器取樣效率的影響，而樣品的物理屬性、研磨機(jī)構(gòu)的機(jī)械屬性以及推進(jìn)速度等因素都會影響研磨機(jī)構(gòu)對樣品顆粒的作用，所以根據(jù)特定的取樣環(huán)境合理地設(shè)置仿真參數(shù)是仿真成功的關(guān)鍵。基于上述顆粒接觸模型，對研磨過程進(jìn)行動力學(xué)分析，分析研磨機(jī)構(gòu)與粒子接觸時的作用力與上述因素之間的關(guān)系，為合理設(shè)置研磨機(jī)構(gòu)的仿真參數(shù)和分析研磨效果提供理論依據(jù)。

研磨是研磨機(jī)構(gòu)鉆頭的切片對小行星表面的星壤切開并分離的過程，研磨從運(yùn)動過程上分析可分為兩個過程——鉆頭對星壤的壓入和切片對星壤的切削。簡化分析過程，對這兩個過程進(jìn)行獨(dú)立分析。

2.3.1 壓入過程的動力學(xué)解析

在靜力加載下，鉆頭壓入風(fēng)化層內(nèi)部，模型示意圖如圖4（a）所示；鉆頭底部的切片與星壤接觸，單獨(dú)對每個切片分析，模型示意圖如4（b）所示。

圖4 鉆頭與樣品接觸示意圖Fig.4 Contact diagram of the drill bit and the sample

圖4中，切片所受的壓力為Pc，切片的切削尖角為β，切片寬度為l，壓入深度為h，切片與星壤的接觸面積為S，星壤的抗剪強(qiáng)度為σb，切片法向的抗剪強(qiáng)度為σn，定義f1e和f2e分別為切片壁板刃面摩擦力，N1e和N2e分別為切片壁板刃面法向力，對每個切片受力分析有

切片刃面切向力與法向力的對應(yīng)關(guān)系式如下（其中μ為切片與星壤間的摩擦系數(shù)）：

根據(jù)土壤切削理論，切片刃面法向力的表達(dá)式為

式中：σn和S的計算公式為

其中，星壤的抗剪強(qiáng)度σb的表達(dá)式為

式中：c為星壤的凝聚力；p0為星壤表面法向壓力；φ為星壤表面顆粒的內(nèi)摩擦角。

每個切片受到的正壓力Pc的表達(dá)式為

2.3.2 切削過程的動力學(xué)解析

切片的回轉(zhuǎn)切削是指切片在水平力矩的作用下破壞星壤的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致星壤發(fā)生形變或者斷裂，最后被切片刃面剪碎成粉末狀的過程。切片對星壤切削深度為h，切片與星壤的接觸模型如圖5 所示，繞軸旋轉(zhuǎn)切削后星壤內(nèi)部形成圓臺孔。為簡化分析過程，對每個切片進(jìn)行分析，分析旋轉(zhuǎn)切削過程中切片對星壤的水平切削合力。

切片切入深度為h，切片與星壤表面的接觸半徑為a，即

式中：A為切片側(cè)面的寬度；H為切片的高度。

用η來表示切片側(cè)面的寬度與高度之比，即

插入深度為h后，切片切削星壤的質(zhì)量為m，ρ為星壤的密度，則m的表達(dá)式為

圖5 切片切削星壤示意圖Fig.5 Schematic diagram of the cutter cutting the regolith

切片的動量矩L為

式中：w為切片的角加速度；n為切片的轉(zhuǎn)速。

對單次切削過程的首末端應(yīng)用動量矩定理，得

式中：FM為切削合力；dM為合力矩；t為切削時間；v為切片向下推進(jìn)速度。

FM的表達(dá)式為

從上述模型分析中可得出鉆頭壓入星壤內(nèi)部的靜壓力與星壤的凝聚力和插入深度成正比，切片對星壤的切削合力與取樣器的下降速度和切片的轉(zhuǎn)速成正比。在不影響取樣器正常工作的情況下，適當(dāng)?shù)卦龃筱@頭的轉(zhuǎn)速和取樣器的下降速度有利于增強(qiáng)研磨機(jī)構(gòu)對星壤的研磨效果。

3 取樣器取樣過程EDEM 仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

EDEM 軟件仿真由3 個模塊構(gòu)成：前處理器、求解器和后處理。前處理用于創(chuàng)建和初始化離散元模型，設(shè)置相應(yīng)模型和參數(shù)，包括顆粒與取樣器的材料屬性，顆粒之間、顆粒與取樣器之間的接觸屬性，顆粒參數(shù)屬性。

1）查閱相關(guān)資料得知，“絲川”小行星表面的巖石密度為3.2 g/cm3，小行星整體密度為1.9 g/cm3，可以近似估算小行星表面樣品顆粒的平均密度為2.5 g/cm3，故本次仿真中選取的樣品顆粒為等密度的巖石顆粒。由于鋼的硬度高，變形小，使用鋼性材質(zhì)的刷輪和鉆頭能夠提高取樣器刷掃和研磨的效果，仿真實驗中取樣器材質(zhì)設(shè)置為鋼，查閱相關(guān)物理手冊設(shè)置顆粒與取樣器的材料屬性見表1。

表1 顆粒與取樣器的材料屬性Tab.1 Material properties of the particles and the sampler

2）顆粒和取樣器發(fā)生碰撞時兩者的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)與發(fā)生接觸物體的物理屬性相關(guān)，不同狀態(tài)下碰撞物體之間的接觸參數(shù)需要通過實驗測定或者通過“虛擬實驗”標(biāo)定。本次仿真中樣品顆粒與取樣器之間的接觸屬性參數(shù)設(shè)置參照正常狀態(tài)下巖石和鋼之間的碰撞接觸參數(shù)，具體參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 顆粒之間、顆粒與取樣器之間的接觸屬性Tab.2 Contact properties among the particles and the sampler

3）仿真模型設(shè)置顆粒直徑為1.5 mm，形狀為圓球形，生成的顆粒形狀如圖6 所示。設(shè)置粒子工廠類型為Dynamic，產(chǎn)生區(qū)域為取樣器正下方的矩形區(qū)域，顆?？倲?shù)為40 000，顆粒生成后，取樣器正好與顆粒的上表面接觸。

圖6 顆粒仿真模型Fig.6 Simulation model of a particle

4）研究取樣器刷輪的葉片數(shù)、轉(zhuǎn)速和推進(jìn)速度、星壤參數(shù)屬性以及研磨機(jī)構(gòu)的作用對取樣效率的影響，設(shè)置不同的參數(shù)進(jìn)行仿真實驗，基于離散元仿真軟件EDEM 設(shè)置仿真參數(shù)見表3。

3.2 仿真過程描述

圖7（a）為仿真前模型示意圖，取樣器的正下方是一個長方體區(qū)域，動態(tài)生成的顆粒隨機(jī)遍布在該區(qū)域，取樣器刷掃機(jī)構(gòu)刷輪的葉片與顆粒的上表面接觸。開始仿真刷掃取樣后，取樣器整體以一定的推進(jìn)速度向下運(yùn)動，同時刷掃機(jī)構(gòu)的左刷輪以一定轉(zhuǎn)速逆時針轉(zhuǎn)動，右刷輪順時針轉(zhuǎn)動。隨著取樣器的不斷向下推進(jìn)，刷輪對顆粒進(jìn)行刷掃，顆粒沿著樣品容器的導(dǎo)軌進(jìn)入到樣品容器中。圖7（b）為仿真4 s 后模型示意圖，取樣器的樣品容器中已經(jīng)充滿了粒子。研磨機(jī)構(gòu)的作用圖如圖8 所示，研磨機(jī)構(gòu)的鉆頭對顆粒整體進(jìn)行研磨，使其周圍顆粒松散，在微重力環(huán)境下，部分顆粒會懸浮在空中。

圖7 刷掃前后的模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of the model before and after brushing

圖8 研磨前后的模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of the model before and after grinding

3.3 仿真結(jié)果分析

取樣器刷輪葉片數(shù)、刷輪轉(zhuǎn)速，取樣器向下推進(jìn)速度對取樣器取樣質(zhì)量影響的仿真結(jié)果如圖9 所示。8 片葉片的刷輪，相同的取樣時間下，取樣質(zhì)量高于6 片、4 片葉片的刷輪，表明刷掃機(jī)構(gòu)刷輪葉片越多，能夠刷掃的樣品越多（見圖9（a））。在不考慮刷輪力矩對取樣器取樣工作的影響，刷輪的轉(zhuǎn)速越大，取樣器向下的推進(jìn)速度越快，取樣器采集的樣品越多（見圖9（b）和圖9（c））。

圖9 取樣質(zhì)量與取樣器參數(shù)關(guān)系的仿真結(jié)果Fig .9 Simulation results of the relationships of the sampling qualities and the sampler parameters

小行星表面星壤內(nèi)摩擦角和凝聚力對取樣效率影響的仿真結(jié)果如圖10 所示。改變星壤的內(nèi)摩擦角，對取樣器取樣質(zhì)量的影響很小，而改變星壤內(nèi)部的凝聚力，取樣器取樣質(zhì)量有明顯的變化（見圖10（a）），表明星壤凝聚力是星壤影響取樣器取樣效率的主要因素（見圖10（b））。當(dāng)星壤內(nèi)部凝聚力為10 kPa 時，相同的取樣時間，取樣器采集的樣品最多，增大星壤的凝聚力，取樣質(zhì)量反而降低。結(jié)果表明：星壤內(nèi)部凝聚力在10 kPa 左右時，取樣器取樣效率最高；然后隨著凝聚力的增大，取樣器取樣效率會降低。

取樣器在不同凝聚力的星壤表面取樣時，研磨對取樣質(zhì)量的影響結(jié)果如圖11 所示。當(dāng)星壤內(nèi)部沒有凝聚力或者凝聚力很小時，星壤顆粒間比較松散，刷輪能夠直接對顆粒刷掃，研磨機(jī)構(gòu)的作用對取樣器取樣質(zhì)量的影響很小（見圖11（a）和圖11（b））。當(dāng)星壤粒子間凝聚力為20 kPa 時，研磨機(jī)構(gòu)的作用使取樣質(zhì)量增加8 g 左右，增大星壤內(nèi)部凝聚力為50 kPa，研磨機(jī)構(gòu)的作用對取樣質(zhì)量的增加幅度降低，對取樣器取樣質(zhì)量增加約2 g 左右（見圖11（a）和圖11（b））。實驗結(jié)果表明：在星壤內(nèi)部凝聚力為20 kPa 左右時，研磨能夠顯著提高取樣器取樣效率；隨著凝聚力的增大，研磨機(jī)構(gòu)壓入樣品內(nèi)部的靜壓力增大，阻力消耗的功率增大，切削合力消耗的功率減小，研磨機(jī)構(gòu)對取樣效率的提高幅度會降低。

圖10 取樣質(zhì)量與星壤參數(shù)關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the relationships of the sampling qualities and the sample parameters

圖11 研磨對取樣質(zhì)量影響的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of the effects of grinding on the sampling quality

圖12 和圖13 分別表示刷輪和研磨機(jī)構(gòu)以轉(zhuǎn)速為100 r/min 工作時，不同凝聚力下，軸向力矩的變化圖。如圖12 所示：刷輪剛接觸星壤表面時，星壤凝聚力越大，刷輪的力矩就越大；隨著取樣器向下推進(jìn)，刷輪慢慢的刷進(jìn)星壤內(nèi)部，刷輪的力矩呈現(xiàn)周期性的變化，其頻率與刷輪的頻率相同。如圖13所示：當(dāng)星壤內(nèi)部凝聚力很小時，研磨機(jī)構(gòu)研磨時的力矩很??；隨著星壤凝聚力的增大，取樣器的不斷向下推進(jìn)，研磨機(jī)構(gòu)研磨星壤的力矩逐漸增大。

圖12 刷輪刷掃樣品時軸向轉(zhuǎn)矩變化圖Fig.12 Change diagram of the axial torque of the brush wheel when brushing samples

圖13 研磨機(jī)構(gòu)研磨樣品時軸向轉(zhuǎn)矩變化圖Fig.13 Change diagram of the axial torque of the grinding mechanism when grinding samples

從圖13 可以得出：刷輪在剛開始接觸星壤表面時，隨著樣品間凝聚力的增大，力矩會迅速增大；隨著刷輪刷掃到星壤內(nèi)部，微重力環(huán)境下，刷輪在每個周期內(nèi)刷掃樣品的力矩變化很小。所以取樣器在凝聚力較大的星壤表面取樣時，刷輪在接觸星壤表面的瞬間容易發(fā)生堵轉(zhuǎn)，取樣器在要接觸星壤的表面時，向下的推進(jìn)速度要盡量減小。由于小行星表面重力加速度很小，研磨機(jī)構(gòu)研磨樣品會造成樣品離開小行星表面，從圖13 可以看出：研磨機(jī)構(gòu)工作的力矩遠(yuǎn)小于刷輪工作的力矩；隨著研磨深度的增加，工作力矩會隨之增加，所以為了減小取樣器的系統(tǒng)功耗，驅(qū)動研磨機(jī)構(gòu)的電機(jī)功率可以適當(dāng)減小。

4 結(jié)束語

本文基于刷掃取樣方法，提出了一種基于刷掃和研磨的復(fù)合式小行星取樣器?；陔x散元軟件EDEM，仿真分析了取樣器參數(shù)、星壤參數(shù)對取樣器取樣質(zhì)量的影響，并驗證了基于刷掃和研磨的復(fù)合取樣方式能夠提高取樣器的取樣效率，同時仿真不同凝聚力下刷輪和研磨機(jī)構(gòu)工作時的驅(qū)動力矩。但本文在分析取樣器參數(shù)、星壤參數(shù)和研磨機(jī)構(gòu)的作用對取樣效率影響時，未考慮星壤表面顆粒的大小或形狀對仿真結(jié)果的影響，以后要完善對小行星表面星壤的模擬。同時本文只是考慮研磨機(jī)構(gòu)對樣品顆粒的研磨，后面要考慮研磨機(jī)構(gòu)對大塊顆粒或者巖石進(jìn)行研磨，并且通過實驗來驗證仿真的準(zhǔn)確性。