劉寶瑞，侯傳濤，趙麗濱，吳建國，高魁垠

（1.北京強度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100076； 2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191）

碳纖維增強碳化硅陶瓷基復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Silicon Carbide, C/SiC）具有耐高溫、高比強、高比模、抗燒蝕等一系列優(yōu)異性能，在新一代高超聲速飛行器、天地往返飛行器熱結(jié)構(gòu)設(shè)計中具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。其中機械連接是C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計的薄弱部位，在地面熱強度考核試驗過程中，多次出現(xiàn)結(jié)構(gòu)非正常破壞現(xiàn)象，破壞的起始部位往往位于連接部位。因此，C/SiC 復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的強度分析對于整體結(jié)構(gòu)的完整性評估和優(yōu)化設(shè)計具有十分重要的意義。

隨著商用有限元軟件的不斷更新和進步，以ABAQUS 為代表的商用軟件已經(jīng)能夠?qū)?fù)合材料結(jié)構(gòu)進行鋪層建模，分析獲得單個鋪層的受力與破壞情況，具備模擬每個鋪層的各向異性、漸進損傷和失效破壞分析的能力，很多學(xué)者以此為基礎(chǔ)，針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效行為開展了大量的研究工作。Kilic 和Haj-Ali[2]采用ABAQUS 自定義材料子程序，基于Tsai-Wu 失效準(zhǔn)則和Ramberg-Osgood 非線性行為對復(fù)合材料螺栓連接和開孔結(jié)構(gòu)的拉伸強度進行了分析。Mccarthy M A 等[3][4]建立了復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)漸進損傷有限元模型，分析了結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷后的性能以及連接間隙等對結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為和損傷模式的影響。Schuecker C 和Pettermann H E[5]發(fā)展了連續(xù)損傷模型，與WWFE 的試驗結(jié)果進行了對比分析。Hochard C[6]等基于剪切損傷和非線彈性應(yīng)變演化定律編寫了ABAQUS 用戶材料子程序，研究了開孔試樣的損傷行為和強度特征。Lapczyk I 和Hurtado J A[7]基于漸進損傷模型對鋁合金/復(fù)合材料三明治開孔結(jié) 構(gòu)的拉伸強度進行了仿真分析。Zhang Z[8]等建立了加筋板結(jié)構(gòu)有限元模型，基于改進Hashin 準(zhǔn)則研究加筋板的破壞行為。Staniszewski J[9]建立了復(fù)合材料層合板的漸進損傷分析程序LAMPATNL，分析了復(fù)合材料開孔板的損傷擴展行為。Zhao L 等[10]建立了復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)漸進損傷分析模型，研究了拉伸載荷作用下偏彎效應(yīng)對連接結(jié)構(gòu)損傷的影響，計算獲得的載荷位移規(guī)律及失效模式結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)一致性良好。

以上這些研究方法均未涉及到C/SiC 復(fù)合材料機械連接結(jié)構(gòu)的強度與失效分析，且無法同時模擬C/SiC 復(fù)合材料的各向異性和非線性特征。文中圍繞C/SiC 陶瓷基復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)失效分析問題，對幾種不同的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則進行了驗證與分析。通過分析表明，改進三維Hashin 失效準(zhǔn)則應(yīng)用于C/SiC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有可靠的精度。提出了模量突降和漸進損傷兩種分析方法模擬材料的各向異性和非線性特征，針對典型C/SiC 復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)進行了失效行為計算，并與試驗結(jié)果進行了對比分析，驗證了兩種分析方法的有效性。

1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效分析方法

1.1 本構(gòu)模型

文中所研究的C/SiC 復(fù)合材料纖維預(yù)置體為正交編織的碳纖維布鋪層結(jié)構(gòu)，屬于典型正交各向異性材料，采用正交各向異性本構(gòu)模型表征其力學(xué)行為，見式（1）。

纖維增強陶瓷基復(fù)合材料屬于非均質(zhì)材料，包含碳纖維、界面層、基體等復(fù)雜組分，制備溫度在1000 ℃以上。冷卻到室溫后，由于各組分的熱膨脹系數(shù)不同，導(dǎo)致組分間存在熱失配，細觀結(jié)構(gòu)存在眾多微裂紋、孔隙等缺陷。在外界力熱載荷作用下，各組分間存在復(fù)雜的傳力關(guān)系，內(nèi)部細觀缺陷也會擴展演化，使得整體復(fù)合材料結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)性能非線性特點。文中采用宏觀損傷理論來模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能非線性特征，并對結(jié)構(gòu)的失效行為進行預(yù)測。材料退化方法是宏觀損傷理論的重要組成部分，其基本思想是通過降低材料的模量來模擬材料的損傷情況。文中探索了模量突降和漸進損傷兩種材料退化方法在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與失效預(yù)測中的應(yīng)用。所用到的材料初始力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Parameters of mechanical performance of materials

1.2 模量突降分析方法

材料模量突降分析模型是當(dāng)材料發(fā)生損傷時，將損傷材料的所有彈性模量乘以一個損傷量d。典型材料模量突降模型的退化因子通常取0。

式中：Ed是損傷后的有效材料模量；E 是未損傷的材料模量。

損傷分析方法中，結(jié)構(gòu)的最終失效判定方法有兩種：一種是非收斂準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則定義漸進損傷分析過程中發(fā)生不收斂時的最大載荷作為結(jié)構(gòu)的最終失效載荷；另外一種是載荷突降準(zhǔn)則，在漸進損傷分析過程中，監(jiān)視施加位移與總的支反力之間的變化情況，當(dāng)由于材料失效導(dǎo)致位移載荷增加而支反力明顯下降時，模擬終止，最大載荷作為結(jié)構(gòu)失效載荷。

C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)典型的損傷模式包括基體開裂、分層、界面脫粘、纖維斷裂等模式，載荷作用方式不同，引起的損傷模式以及導(dǎo)致的材料力學(xué)性能下降程度也不一樣。文中采用的材料退化模型見表2。其中基體開裂損傷模式的材料模量退化因子根據(jù)材料級力學(xué)性能和連接結(jié)構(gòu)試驗數(shù)據(jù)確定。

表2 材料退化模型Tab.2 Material degradation model

1.3 漸進損傷分析方法

根據(jù)材料力學(xué)性能試驗數(shù)據(jù)，采用經(jīng)驗公式擬合的方法獲得拉伸、剪切、壓縮等典型載荷作用下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，求導(dǎo)獲得彈性模量隨應(yīng)變的變化關(guān)系[12]。

采用五次多項式函數(shù)描述拉伸、剪切的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

式中：σi為面內(nèi)主方向應(yīng)力，MPa；ε 為主方向應(yīng)變；τ12為面內(nèi)切應(yīng)力，MPa；γ12為切應(yīng)變；εi,tb為拉伸斷裂應(yīng)變；γ12,b為剪切斷裂應(yīng)變；Ai和Bi為擬合系數(shù)，由試驗曲線擬合得到。對應(yīng)材料的切線模量見

式（5）和式（6），擬合參數(shù)見表3。

表3 擬合參數(shù)Tab.3 Fitting parameters

材料在壓縮失效前，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系近似保持為線彈性，因此假設(shè)面內(nèi)兩個方向上的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系函數(shù)為：

式中：εi,cb為材料主方向上的壓縮斷裂應(yīng)變；Ei=105 GPa。

1.4 失效準(zhǔn)則

目前，纖維增強復(fù)合材料失效準(zhǔn)則主要分為以下三類。

1）第一類是唯象失效準(zhǔn)則，其特點是忽略復(fù)合材料內(nèi)部具體的損傷模式，在某些典型載荷狀態(tài)下，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強度破壞值，但是不能解釋復(fù)合材料的破壞機理。這類強度準(zhǔn)則有最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、Tsai-Wu 準(zhǔn)則等。

2）第二類是“基于機理”的失效準(zhǔn)則，可以判斷材料的失效模式，如Hashin 準(zhǔn)則、Puck 準(zhǔn)則等。由于該類準(zhǔn)則的觸發(fā)條件是某種特定的載荷和損傷模式，而實際上結(jié)構(gòu)在受載過程中往往是多種損傷模式互相耦合，準(zhǔn)則中損傷模式的假設(shè)和損傷演化的時序與理想推論有較大的差距，導(dǎo)致該類準(zhǔn)則雖然考慮因素全面，但實際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性往往較差。

3）第三類準(zhǔn)則是借鑒Tsai-Wu 準(zhǔn)則中考慮張量的模型構(gòu)建方法，在宏觀層面上采用多項式展開的方法構(gòu)建失效準(zhǔn)則，典型的有Christensen 失效準(zhǔn)則。

針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效準(zhǔn)則問題，英國的著名復(fù)合材料力學(xué)專家Hinton 等人發(fā)起了WWFE（World Wide Failure Exercise），邀請了世界上纖維增強復(fù)合材料破壞理論研究領(lǐng)域的11 個研究組織和知名專家對14 個復(fù)合材料破壞理論進行了全面、客觀的評估。研究發(fā)現(xiàn)，尚沒有能夠精確預(yù)測所有失效模式和所有載荷邊界條件的失效準(zhǔn)則。也有學(xué)者指出，根據(jù)不同復(fù)合材料的力學(xué)性能和載荷特點，對經(jīng)典的失效準(zhǔn)則進行改進和組合使用，在實際應(yīng)用中往往能夠獲得較好的結(jié)果[14]。

文中在前人研究的基礎(chǔ)上，對三維Tsai-Wu、三維Hashin 和Christensen 失效準(zhǔn)則在C/SiC 復(fù)合材料典型結(jié)構(gòu)失效中的應(yīng)用效果進行研究。同時根據(jù)C/SiC 復(fù)合材料非線性、雙模量、脆性等力學(xué)性能特點，結(jié)合最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則對Hashin 失效準(zhǔn)則進行改進，提出了改進三維Hashin 失效準(zhǔn)則。

三維Tsai-Wu 失效準(zhǔn)則：

三維Hashin 失效準(zhǔn)則：

Christensen 失效準(zhǔn)則：

改進三維Hashin 失效準(zhǔn)則：

針對文獻[15]中的C/SiC 復(fù)合材料開孔板拉伸試驗，采用漸進損傷分析方法，結(jié)合以上四個失效準(zhǔn)則開展開孔板的失效分析與對比，結(jié)果見表4?？梢钥闯?，對于C/SiC 復(fù)合材料開孔板，Tsai-Wu 準(zhǔn)則和Hashin 準(zhǔn)則的失效模式與試驗結(jié)果一致，但失效載荷明顯偏低。Christensen 失效準(zhǔn)則的失效載荷與試驗結(jié)果較為接近，但失效模式誤差較大。相比較來看，改進三維Hashin 準(zhǔn)則的失效模式與失效載荷與試驗結(jié)果較為接近。

表4 開孔板拉伸失效仿真分析Tab.4 Tensile failure simulation analysis of orifice plate

2 算例分析與驗證

分別針對模量突降和漸進損傷兩種分析方法，結(jié)合改進三維Hashin 失效準(zhǔn)則編寫Abaqus-Umat 自定義材料有限元分析程序，對典型C/SiC 復(fù)合材料試樣和C/SiC 連接結(jié)構(gòu)開展失效分析。

2.1 典型復(fù)合材料試樣拉伸失效分析

采用典型C/SiC 復(fù)合材料力學(xué)性能試驗數(shù)據(jù)來對兩種方法進行驗證。建立復(fù)合材料試樣有限元分析模型（如圖1 所示），一端固支，另一端施加拉伸載荷。采用模量突降分析方法和漸進損傷分析方法對該試樣拉伸載荷作用下的力學(xué)行為進行計算 分析。

圖1 C/SiC 復(fù)合材料試樣模型Fig.1 C/SiC composites sample model

兩種方法得到試樣的最大主應(yīng)力分布規(guī)律如圖2所示。兩種方法中間區(qū)域最大主應(yīng)力值相差不大，誤差約2.1%。漸進損傷分析方法的應(yīng)力場分布比較合理，與理論分析一致。模量突降分析方法在試驗件的一端存在局部應(yīng)力畸變現(xiàn)象。

圖2 拉伸載荷作用下C/SiC 復(fù)合材料試樣最大主應(yīng)力分布Fig.2 C/SiC composites under tensile load sample maximum principal stress distribution: a) progressive damage analysis method; b) modulus plunged by analysis method

提取中間段等應(yīng)力區(qū)域，分析拉伸過程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示。漸進損傷分析方法由于模型來源于試驗數(shù)據(jù)，因此和試驗結(jié)果吻合良好。模量突降法在160 MPa 以下的中低應(yīng)力區(qū)具有較高的計算精度，但在超過160 MPa 的高應(yīng)力區(qū)誤差較大。

圖3 拉伸過程C/SiC 試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship of C/SiC sample during tensile process

2.2 典型復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)拉伸失效分析

針對某C/SiC 三釘螺栓連接結(jié)構(gòu)開展強度建模分析。采用C3D8I 單元建立的結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。螺栓采用實際尺寸建模，為了減少接觸對，螺母與螺栓建立為一個整體，螺栓屬性與搭接板一致。一個螺栓建立4 個接觸對，模型中除了螺栓與搭接板接觸之外，搭接板之間也存在一個接觸對，模型中總共13 個接觸對。接觸對法向求解通過直接約束法，切向關(guān)系通過庫倫摩擦模擬，摩擦系數(shù)為0.5。所有部件采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為得到較精確的應(yīng)力分析結(jié)果，對孔邊進行網(wǎng)格細化，并對釘孔建立輻射化網(wǎng)格。計算過程中在截面D 上施加固支約束，在截面A 上施加位移載荷，同時由于在試驗中夾具限制了搭接板的面外彎曲，在截面B、C 上施加了只允許縱向位移的約束，模型中預(yù)緊力施加在螺栓橫截面上。

結(jié)構(gòu)一端固支，另一端施加位移載荷。計算獲得結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力場分布如圖5 所示。兩種方法計算獲得的應(yīng)力場分布規(guī)律類似，最大應(yīng)力位置相同，但漸 進損傷分析方法計算的應(yīng)力分布云圖更加均勻，不同應(yīng)力水平的過渡更加平滑。

圖4 有限元模型Fig.4 The finite element model

圖5 連接結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力分布Fig.5 Maximum principal stress distribution of connection structure: a) progressive damage analysis method; b) modulus plunged by analysis method

結(jié)構(gòu)局部拉伸損傷失效情況如圖6 所示。失效位置相同，均位于連接件第一個孔邊的部位，和試驗結(jié)果一致。漸進損傷分析方法的場分布相對比較均勻，模量突降分析方法依然存在局部突變的情況。

圖6 局部拉伸損傷失效情況Fig.6 Local tensile damage failure situation: a) progressive damage analysis method; b) modulus plunged by analysis method; c) test results

圖7 載荷-位移曲線Fig.7 Load-displacement curve

兩種方法對于連接結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比如圖7 所示。由于模量突降分析方法在數(shù)學(xué)模型設(shè)計過程中根據(jù)連接結(jié)構(gòu)試驗數(shù)據(jù)對表1 中基體開裂模量的折減系數(shù)進行了調(diào)整，因此計算獲得的載荷-位移曲線整體趨勢上和試驗數(shù)據(jù)取得了較好的一致性，但是存在兩個明顯的突降和階 躍。漸進損傷分析方法整體真實模擬了C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)受載過程中的漸進損傷過程，但載荷-位移曲線和試驗值誤差稍大。試驗件1 的破壞載荷為10.5 kN，試驗件2 的破壞載荷為10.8 kN，平均為10.65 kN。漸進損傷分析方法計算的破壞載荷為9.9kN，預(yù)測誤差為 7.0%；模量突降分析方法計算的破壞載荷為11.7 kN，預(yù)測誤差為9.9%。

通過以上比較分析，模量突降方法通過典型結(jié)構(gòu)的強度試驗，調(diào)整中間損傷狀態(tài)模量的折減系數(shù)，預(yù)測連接結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線及最后破壞載荷具有較高的精度。由于采用線性模型過于簡化，未考慮C/SiC復(fù)合材料受載過程中不同載荷作用下的不同力學(xué)行為，針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的細節(jié)應(yīng)力-應(yīng)變分布預(yù)測精度相對比較差，且計算獲得的載荷-位移曲線存在明顯的階躍現(xiàn)象。這是由于計算過程中，部分單元由于發(fā)生基體開裂，引起了剛度退化，使得載荷發(fā)生下降。隨著加載的繼續(xù)，相鄰的單元繼續(xù)承載，從而使得載荷繼續(xù)增大，呈現(xiàn)出階躍的特征。計算過程中，通過調(diào)整基體開裂后剛度退化系數(shù)（文中的剛度退化系數(shù)取為0.47），使得計算的載荷-位移曲線能夠維持在兩組試驗曲線之間。

漸進損傷分析方法的數(shù)學(xué)模型來源于C/SiC 材料級力學(xué)性能試驗數(shù)據(jù)，能夠精確模擬復(fù)合材料多種載荷作用下的復(fù)雜力學(xué)行為，在簡單結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為與失效分析中具有較高的模擬精度。對于復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)，開孔部位切斷了纖維，導(dǎo)致連接板局部開孔周圍性能削弱，而螺栓緊固件對結(jié)構(gòu)又存在一定加強作用，采用基于材料級力學(xué)性能試驗數(shù)據(jù)建立的本構(gòu)模型無法真實模擬局部連接區(qū)域的受力特征及應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。因此，雖然漸進損傷分析方法的物理過程模擬比較合理，但是由于局部連接接觸部位材料力學(xué)性能考慮不充分，導(dǎo)致整體連接結(jié)構(gòu)的載荷-位移關(guān)系預(yù)測誤差略大。

3 結(jié)語

圍繞C/SiC 陶瓷基復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)失效分析問題，對幾種不同的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則進行了驗證與分析。研究表明，改進三維Hashin 失效準(zhǔn)則在預(yù)測C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效行為時具有較可靠的精度。發(fā)展了模量突降和漸進損傷兩種分析方法，結(jié)合改進三維Hashin 失效準(zhǔn)則，基于Abaqus 軟件平臺編寫了有限元分析子程序，針對典型C/SiC 復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)進行了失效行為計算分析，獲得結(jié)構(gòu)的失效模式與試驗結(jié)果規(guī)律一致，破壞載荷的預(yù)測誤差在10%以內(nèi)。通過與試驗結(jié)果的對比分析，驗證了兩種方法的有效性，發(fā)展的失效分析方法能夠為飛行器復(fù)合材料熱結(jié)構(gòu)的強度分析提供技術(shù)支撐。