王龍強(qiáng)

（河北省水利水電第二勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050021）

降水、氣溫、徑流等多種因子具有很大的不確定性，并影響著中長(zhǎng)期的水文預(yù)報(bào)情況。來(lái)水量在年際間具有較大的隨機(jī)性和不確定性，在影響來(lái)水量的眾多因素之間也存在著復(fù)雜關(guān)系，眾多因素之間的相互作用關(guān)系很難利用常規(guī)方法進(jìn)行比較準(zhǔn)確的表達(dá)。本文通過(guò)來(lái)水量模型的建立，利用某河45年的徑流資料對(duì)來(lái)年來(lái)水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行比較。

1 來(lái)水量SVM模型

來(lái)水量預(yù)測(cè)模型是反應(yīng)影響來(lái)水量的因素與來(lái)水量之間的關(guān)系。本文采用用于非線性建模與預(yù)測(cè)的支持向量回歸機(jī)模型。

以來(lái)水量預(yù)測(cè)模型為例，模型訓(xùn)練輸入為影響因素。由影響因素對(duì)應(yīng)的來(lái)水量得到一組輸入信號(hào)：來(lái)水量數(shù)據(jù)集（X，Y），即：

式中 xi∈Rn為輸入向量；yi∈Rn為與xi相對(duì)應(yīng)的輸出向量；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。

通過(guò)輸入向量與輸出向量的點(diǎn)集進(jìn)行函數(shù)回歸［1］，如式（2）：

式中 y為輸出向量；x為輸入向量；w，b為函數(shù)常數(shù)項(xiàng)。

假設(shè)在ε精度，所有訓(xùn)練樣本可用線性擬合函數(shù)表示，如式（3）：

式中 ε 為精度；其他字母含義同上。

優(yōu)化目標(biāo)是最小化‖w‖2/2。由于允許誤差，引入松弛變量ξ≥0和≥0，如式（4）：

W（α，α*）最大時(shí)，由此得到支持向量機(jī)的擬合函數(shù)［2］f（x），如式（6）：

式中 W（α，α*）為目標(biāo)函數(shù)；C為大于零的常數(shù)；αi，為L(zhǎng)agrange乘子，αi，將只有小部分不為0，對(duì)應(yīng)的樣本即為支持向量；其他字母含義同上。

考慮到非線性問(wèn)題可通過(guò)變換將問(wèn)題映射到某個(gè)高維的特征空間進(jìn)行求解。用核函數(shù)可代替線性問(wèn)題的內(nèi)積運(yùn)算，即K（xi，xj）=φ（xi）φ（xj）。由此，式（5）變換如式（7）：

式中 字母含義同上。

那么式（6）擬合函數(shù)可變換如式（8）：

式中 K（x，xi）為核函數(shù)；其他字母含義同上。

本文所用為徑向基型，如式（9）：

式中 σ 為核函數(shù)的寬度；其他字母含義同上。

以上為來(lái)水量預(yù)測(cè)的LS-SVM模型。

2 基于PSO的來(lái)水量模型SVM參數(shù)優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法PSO，是在人類對(duì)鳥(niǎo)類捕食時(shí)行為研究的基礎(chǔ)上得到的一種進(jìn)化計(jì)算方法。由于粒子群算法容易實(shí)現(xiàn)且不需要調(diào)整過(guò)多參數(shù)因而被廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域。

采用某河流45年徑流資料對(duì)模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，根據(jù)水庫(kù)前期徑流資料預(yù)測(cè)未來(lái)年份的來(lái)水量。

模型數(shù)據(jù)從資料的樣本集中選取45個(gè)數(shù)據(jù)，其中25個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，10個(gè)數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，剩余10個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。設(shè)粒子群規(guī)模為45，SVM參數(shù)C的取值范圍 ［0.1，104］，σ 的取值范圍［10-3，10］，設(shè)最大迭代次數(shù)Gmax為500，加速因子c1為0.01，c2為0.01。目標(biāo)函數(shù)為訓(xùn)練樣本集和校驗(yàn)樣本集的均方差之和為最小，經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化選擇得到使得目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)解C為2816，σ 為1.27。適應(yīng)度值的迭代優(yōu)化過(guò)程如圖1。

圖1 適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化過(guò)程

由圖1可見(jiàn)，在100代左右快速收斂，275代左右達(dá)到最優(yōu)值。在最優(yōu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，模型對(duì)10個(gè)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，所得預(yù)測(cè)模型如圖2。

圖2 PSO-SVM預(yù)測(cè)模型

將模型所得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，所得誤差結(jié)果如表1。

表1 PSO-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果

實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值最大值7.59，最小值0.05，均方差4.25。

3 模型比較

本文用相同數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與PSOSVM模型數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型［3］如圖3，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較如表2。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

續(xù)表2

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差的絕對(duì)值最大17.01%，最小1.40%，均方差8.36。

從兩種模型的預(yù)測(cè)曲線擬合程度來(lái)看，PSOSVM模型擬合程度明顯好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；從表中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果來(lái)看，PSO-SVM模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差的均方差小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型值；PSO-SVM模型對(duì)來(lái)水量的預(yù)測(cè)精度更高。

4 結(jié)語(yǔ)

建立了來(lái)水量PSO-SVM模型，并利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，模型數(shù)據(jù)結(jié)果分析表明：PSOSVM模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的均方差小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-SVM對(duì)預(yù)測(cè)曲線的擬合程度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。PSO-SVM模型能夠?yàn)閬?lái)水量的預(yù)測(cè)提供更為精準(zhǔn)的參考依據(jù)。