汪志勝 鄭滔 劉承宜

摘 ?????要：引入韋伯-費希納定律、時間自相似和Sigma算法對2010和2014兩年全國7～18歲學生超重、肥胖檢出率的調研數據進行再分析。結果發(fā)現(xiàn)：（1）從2010到2014年，我國7～18歲學生超重、肥胖檢出率在性別上無拓撲差異，即中小學男女生的超重、肥胖檢出率均呈自限性過程;（2）從2010到2014年，我國7～18歲學生超重、肥胖檢出率在城鄉(xiāng)上有拓撲差異，主要表現(xiàn)為鄉(xiāng)村好于城市;（3）從2010到2014年，我國7～18歲學生超重、肥胖檢出率在時間上產生了拓撲相變，主要表現(xiàn)為城市男生的超重檢出率和城市女生的超重、肥胖檢出率均呈上升趨勢，而城市男生和鄉(xiāng)村男女生的肥胖檢出率均維持不變。結果表明當前我國城鄉(xiāng)中小學生群體中只有城市女生肥胖檢出率呈持續(xù)上升趨勢。

關 ?鍵 ?詞：超重肥胖;韋伯-費希納定律;自限性過程;第一性原理;Sigma算法;中小學生

中圖分類號：G804.2????文獻標志碼：A ???文章編號：1006-7116（2020）01-0139-06

Topological characteristics of the?trend of changing of the overweight and obesity?detection rates?among?elementary and middle school students in China

WANG Zhi-sheng^1，2，ZHENG Tao¹，LIU Cheng-yi¹

（1.Laboratory of Laser Sports Medicine，School of Physical Education，South China Normal University，Guangzhou 510006，China;2.Health 100，Guangzhou Meinian Health Fuhai Clinic Limited Company，Guangzhou 510620，China）

Abstract：By introducing the Weber-Fechner law， time self-similarity and sigma algorithm，?the authors?reanalyzed the survey data of the overweight and obesity detection rates among students aged 7-18 in China in 2010 and 2014， and revealed the following findings： 1） from 2010 to 2014， the overweight and obesity detection rates among students aged 7-18 in China had no topological difference in terms of gender， i.e. the overweight and obesity?detection rates?among?elementary and middle school students?presented a self-limiting process; 2） from 2010 to 2014， the overweight and obesity detection rates among students aged 7-18 in China had topological differences in terms of city and countryside， mainly showing that countrysides were better than citys; 3） from 2010 to 2014， the overweight and obesity detection rates among students aged 7-18 in China produced topological changes in terms of time， mainly showing that the overweight detection rate of urban male students and the overweigh and obesity detection?rates of urban female students presented an increasing trend， while the obesity detection rates of urban male students and rural male and female students maintained unchanged. The findings indicated that among the groups of urban and rural elementary and middle school?students in China nowadays， only the obesity detection rate of urban female students presented a constantly increasing trend.

Key words：overweight and obesity;Weber-Fechner law;self-limiting process;first principle;sigma algorithm;elementary?and middle school students

肥胖是危害兒童青少年健康的一類慢性代謝性疾病^[1]，目前在世界范圍內已成為影響兒童青少年健康最重要的公共衛(wèi)生問題之一^[2]。超重、肥胖不但影響兒童青少年生長發(fā)育和他們機體多個系統(tǒng)的健康，還增加他們成年期慢性病的發(fā)病風險^[1]。既往分析表明，與2010年相比，當前我國7～18歲中小學生肥胖檢出率呈持續(xù)上升趨勢^[1，3]，其中男生肥胖檢出率高于女生^[4]，城市肥胖檢出率高于鄉(xiāng)村^[1]。該結論主要是從中小學生肥胖檢出率的現(xiàn)狀評價和中小學生肥胖檢出率的差異程度兩方面總結發(fā)現(xiàn)的?？上У氖?，傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法以客觀參數肥胖檢出率的差值大小作為實際肥胖檢出率之間的比較結果無法表征Weber-Fechner定律（韋伯-費希納定律）^[5]中客觀參數與其主觀感覺量之間的關聯(lián)性^[6]。所謂“部分之和等于整體”，就是將我國7～18歲中小學生分成7～12、13～15和16～18歲3類學生群體^[3]，這種以年齡段之和代表中小學生整體的分析方法過于粗略，容易忽視中小學生整體人群中同齡學生個體之間的差異，更易掩蓋一些高危學生人群的表征。而“人比人”，就是將男生與女生、城市與鄉(xiāng)村進行一一比對，這種將兩類不同屬性的樣本人群進行比較根本無法實現(xiàn)公正客觀地判別不同性別、城鄉(xiāng)之間的真實差距。

為此，本研究引入Weber-Fechner定律^[5]、時間自相似^[7]和Sigma算法^[8]對2010和2014兩年全國7～18歲學生超重、肥胖檢出率的調研數據^[1，3]進行再分析，旨在從第一性原理探討和分析當前我國中小學生超重、肥胖檢出率的變化趨勢，為我國各相關部門防控兒童青少年肥胖的發(fā)生率提供科學依據。

1 ?研究對象與方法

1.1 ?研究對象

對2010和2014兩年全國7～18歲城鄉(xiāng)學生超重、肥胖檢出率的調研數據^[1，3]進行再分析。兩年均采用隨機整群抽樣方法抽取全國各省市7～18歲中小學生（西藏除外），身高、體重由我國各省檢測隊專人專項，按照《全國學生體質與健康調研檢測細則》實施，使用同型號器械，在當地5～8月測量;體質量指數（body mass index，BMI）指標根據公式（體重/身高²（kg/m²）計算后按中國兒童肥胖工作組（WGOC）推薦的《中國學齡兒童青少年超重和肥胖分類標準》進行篩選出超重、肥胖的學生人群，再按性別-年齡組計算出最終的超重、肥胖檢出率的學生人群^[1，3]。

1.2 ?研究方法

引入Weber-Fechner定律^[5]、時間自相似^[7]和Sigma算法^[8]對調研報告的檢出率^[1，3]進行再分析。所謂Weber-Fechner定律^[5]，即客觀參數X及其主觀參數S滿足對數關系（c和ɑ均為常數）：

（1）

選擇黃金分割常數τ^[9]作為（1）式中對數的底ɑ（logarithm to baseτ，lt），從而得出黃金對數：

，

（2）

在（2）式的基礎上發(fā)現(xiàn)新的自然常數σ求黃金對數后仍保持自身不變，即σ是自相似常數^[10]。其公式為：

σ=ltσ≈0.710 439 287 156 503 ?????????（3）

并在（2）式的基礎上發(fā)現(xiàn)了定量表征起止參數之間的過程對數關系：

（4）

該過程對數的絕對值稱為起止參數的定量差異（quantitative difference，QD）^[11]。

用（4）式結合（3）式σ計算得出11個特征常數^{[10，12]}，將現(xiàn)實中的所有功能分成4大項群水平，精準用于判斷分析數據組之間的QD大小。QD有3個功能閾值（ɑ，β，γ）^[12]。其具體閾值（保留小數點后3位）^[12]如下：

細胞或分子水平（cellular or molecular level）：（0.268、0.805、1.221）

組織或器官水平（tissue or organic level）：（0.161、0.472、0.805）

整體水平（body or global level）：（0.101、0.268、0.472）

高級整體水平（advanced body or global level）：（0.013、0.019、0.029） ????????????????????????（5）

為了表征兩個客觀參數之間的主觀差值ΔS，可以用Weber-Fechner定律^[5]定量表征其差異的實際值大?。?/p>

（6）

由（6）可知，比較兩個主觀參數S₂和S₁的差值大小實際上對應的是在計算客觀參數X₂和X₁的比值關系，而并非兩個客觀參數的相減。從而引入（4）式^[11]定量計算該兩個客觀參數的差值大小。計算出QD值后，通過Weber閾值^[13]的大小定量判斷兩個參數之間的過程是否存在差異。若小于Weber閾值α就不存在差異或存在一個常數，若大于Weber閾值α就存在差異。大于Weber閾值α時雖存在差異，但是否具有顯著性或非常顯著性差異還需依賴于功能劑量曲線^[9]中QD的其它兩個功能閾值β和γ^[12]來精準界定。

基于Noether定律中提出的守恒量原理，發(fā)現(xiàn)了生物守恒定律，并進一步推算出基于QD的功能守恒量，其包括守恒的一致性和守恒的連續(xù)性。應用于分析數據組時，若一組數據由n個從大到小排序后的參數構成{ɑ_i}，可以計算它們的平均值，用表示。如果其中每個參數與的QD小于各個參數β中最大的β，而且所有QD的平均值小于各個參數β中最小的β，則滿足守恒的一致性;如果相繼兩個參數的QD小于兩個參數β中較大的β，而且所有QD的平均值小于各個參數β中最小的β，則滿足守恒的連續(xù)性。其公式為：

and

守恒的一致??????????守恒的連續(xù)性????????（7）

對于兩組參數{Y_i}和{X_i}，ɑ_i=Y_i/X_i。如果根據（1）至（7）式可以得出{ɑ_i}滿足守恒，則得到一階自相似算法（first-order self-similarity algorithm，F(xiàn)OSSA），其公式為：

（8）

由式（1）可以進一步推算出高階自相似算法（high-order self-similarity algorithm，HOSSA），其原理為數據組的比值l滿足一個常數關系。其公式為：

（9）

這里的l又稱為自相似指數（self-similar exponent，SSE）。

綜上，通過Weber-Fechner定律^[5]推算出差值是一個常數即滿足FOSSA，比值是一個常數即滿足HOSSA。只要任一計算結果滿足FOSSA或HOSSA，即均表征參數空間的客觀參數求對數后主觀參數的比值小于Weber閾值ɑ^[8]。無論是FOSSA還是HOSSA，計算公式的第一性原理均源自于Weber-Fechner定律，而判斷其比值守恒的第一性原理源自于分形物理學的自相似原理^[14]。在此基礎上，發(fā)現(xiàn)了時間自相似^[7]可以精準定量評價一個人的健康狀況。換句話說，時間自相似可以精準定量判斷數據組之間的SSE是否滿足守恒或一個常數關系。

如果數據組參數空間之間不滿足FOSSA或HOSSA時，則需要Sigma算法進行進一步拓撲相變計算，找出具有顯著性或非常顯著性的拓撲差異（topological difference，TD）并排除它后即滿足局部自相似算法（local self-similarity algorithm，LSSA）。其算法的計算步驟及公式與文獻[6-8]一致。此外，還引入了拓撲學方法^[7，12]中的直接自相似算法（direct self- similarity algorithms，DSSA），該算法是繼FOSSA和HOSSA后的升級算法。數據組的參數空間均不滿足FOSSA或HOSSA時，但滿足DSSA則表征參數空間仍無TD，即表征參數空間呈自相似或自限性過程。如果參數空間有TD，則表征參數空間的守恒量受到破壞，即參數空間呈非自限性過程。其中TD的總數目越多，表征數據組之間的相關性越低^[7]。

我國7～18歲學生的超重、肥胖檢出率可以整合成一個完整的中小學生群體超重、肥胖檢出率參數空間。依托文獻[7]界定出兒童青少年超重、肥胖檢出率閾值屬于整體水平。在進行FOSSA、HOSSA和DSSA時，首先一一計算出兩組數據參數空間中各參數均值后并將其作為標準組，然后將該兩組參數空間一一與均值的參數空間進行比較分析，只要有任一結果滿足FOSSA、HOSSA或DSSA，即表征該兩組參數空間呈自相似或自限性過程。若計算結果未出現(xiàn)任一滿足FOSSA、HOSSA或DSSA時，則需Sigma算法^[6，8]中LSSA進行兩組參數空間與均值參數空間的拓撲相變計算，定量找出具有顯著性或非常顯著性的TD。分析中小學生超重、肥胖檢出率在性別上的差異時，本研究引入時間自相似^[7]中健康是使學生體質健康參數隨著時間的變化而保持不變的原理進行比較分析，也就是將男女學生的超重、肥胖率分別與其自身對比。若參數空間無TD即男女生水平相當或男女生不存在性別差異，若參數空間有TD則進一步分析TD水平高低后再判斷男女學生在性別上的真實差異程度。當然，城鄉(xiāng)和時間上的差異程度分析模式也一樣。對拓撲參數賦值并計算其拓撲總得分的原則：與2010年相比，2014年各年齡7～18歲中小學生超重、肥胖率上升為“-1”分，下降為“+1”分，無TD為“+0”分。

本研究分析了2010和2014兩年全國7～18歲學生超重、肥胖檢出率在性別、城鄉(xiāng)和時間上發(fā)生變化的拓撲學特征。參數空間無TD或呈自限性過程，則應用FOSSA、HOSSA或DSSA^[7，12]計算;參數空間有TD，則應用Sigma算法^[6，8]中的LSSA計算。

2 ?結果與分析

2.1 ?我國中小學生超重、肥胖檢出率在性別差異上變化的拓撲學特征

從2010到2014年，中小學男女生（7～18歲）超重、肥胖檢出率的參數空間均無TD。顯然，從2010到2014年，我國中小學男女生超重、肥胖檢出率的參數空間均呈自限性過程，即從2010到2014年我國7～18歲學生超重、肥胖檢出率在性別上是拓撲等價的（見表1）。

2.2 ?我國中小學生超重、肥胖檢出率在城鄉(xiāng)差異上變化的拓撲學特征

從2010到2014年，我國7～18歲鄉(xiāng)村男生超重檢出率和城鄉(xiāng)男生肥胖檢出率的參數空間均無TD，但城市男生超重檢出率的參數空間有TD，拓撲總數目為3，其拓撲參數變化為11和18歲上升（見表2）。

從2010到2014年，我國7～18歲鄉(xiāng)村女生超重、肥胖檢出率的參數空間均無TD，但城市女生超重、肥胖檢出率的參數空間均有TD，拓撲總數目分別為12和13，其拓撲參數變化分別為15、12、8、7、11、17、14、16、9、10、18歲上升和7、13、8、14、16、17、18歲上升（見表2）。

對表2中的參數空間有TD和無TD進行賦值并計算其拓撲總得分后發(fā)現(xiàn)，從2010到2014年，我國鄉(xiāng)村中小學男生超重檢出率要好于城市中小學男生，而中小學男生肥胖檢出率在城鄉(xiāng)上水平相當。與此同時，從2010到2014年，我國鄉(xiāng)村中小學女生超重、肥胖檢出率均要明顯好于城市中小學女生（見表3）。

2.3 ?我國中小學生超重、肥胖檢出率在時間上變化的拓撲學特征

從2010到2014年，我國7～18歲城市男生超重檢出率和城市女生超重、肥胖檢出率均在時間上產生了TD，而城市男生肥胖檢出率和鄉(xiāng)村男女生超重、肥胖檢出率在時間上均無TD（見表4）。

對表4中參數空間有TD和無TD進行賦值并計算其拓撲總得分后發(fā)現(xiàn)，從2010到2014年，我國7～18歲城市男生超重檢出率和城市女生超重、肥胖檢出率均呈上升趨勢，而城市男生和鄉(xiāng)村男女生肥胖檢出率均維持不變（見表5和表6）。

1）NSS代表顯著性SSE數目;NSW代表具有顯著性Weber的SSE數目;2）以2014年為標準組;3）以2010年為標準組

3 ?討論

3.1 ?Weber-Fechner定律在數理統(tǒng)計方法中的應用價值及其案例解析

按照Aristotle（亞里士多德）的原創(chuàng)定義，在任何一個系統(tǒng)中存在第一性原理，是一個最基本的命題或假設，不能被省略，也不能被違反^[15]。本研究引入的Sigma算法^[8]的第一性原理源自于Weber-Fechner定律^[5];而傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法的第一性原理源自于數學上的高斯正態(tài)分布^[12]。Weber-Fechner定律^[5]陳述了客觀參數與其主觀感覺量呈對數關系，也就是主觀感覺量的算數平均值對應于相應客觀參數的幾何平均值，即主觀感覺量的差值對應于相應客觀參數的比值，而傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法是建立在算數平均值的基礎上。令人遺憾的是，傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法在數據分析上得到很多荒誕的結論。例如：Tatem等^[16]將歷年男女100 m世界紀錄進行線性擬合后總結發(fā)現(xiàn)，女子在2156年之后有可能跑得比男子更快。然而按照Weber-Fechner定律^[5]將當年男女世界紀錄進行相除后發(fā)現(xiàn)，男女世界紀錄的比值是一個常數，即最快的女子不可能跑得比最快的男子快。顯然，在數理統(tǒng)計分析上兩個主觀感覺量的差值守恒實際上是對應于相應客觀參數的比值守恒。因此，在現(xiàn)實中進行兒童青少年超重、肥胖檢出率的主觀差值大小比較，實際上對應的是進行兒童青少年超重、肥胖檢出率的客觀比值比較。這里以2010和2014兩年我國鄉(xiāng)村中小學女生（7～18歲）肥胖檢出率在時間上變化的差異比較進一步說明主觀感覺量的差值對應為相應客觀參數的比值關系。

在研究分析2010和2014年我國鄉(xiāng)村中小學女生（7～18歲）肥胖檢出率在時間上的變化中，傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法采用主觀感覺量的差值觀念進行比較后總結發(fā)現(xiàn)，從2010到2014年我國7～12、13～15和16～18歲鄉(xiāng)村女生肥胖檢出率分別平均上升3.07、2.16和1.65個百分點，即從2010到2014年我國鄉(xiāng)村中小學女生肥胖檢出率呈持續(xù)上升趨勢^[3]。然而，通過Sigma算法^[8]發(fā)現(xiàn)，2014年與2010年鄉(xiāng)村各年齡中小學女生肥胖檢出率的比值在整體上的QD值小于Weber閾值α^[8]，即從2010到2014年我國鄉(xiāng)村中小學女生肥胖檢出率呈維持不變趨勢。因此，本研究引入Weber-Fechner定律^[5]作為第一性原理進行我國兒童青少年超重、肥胖檢出率的數據統(tǒng)計與分析，這在一定程度上促使社會、學校和家長重新認識當前我國兒童青少年肥胖的真實問題。

3.2 ?中小學生超重、肥胖檢出率在性別、城鄉(xiāng)上的差異

前人采用“人比人”的觀念比較我國中小學生超重、肥胖檢出率在性別、城鄉(xiāng)上的差異程度，從而得出男生高于女生^[4]、城市高于鄉(xiāng)村^[1]。而本研究借鑒時間自相似^[7]中健康是使學生體質健康參數隨著時間變化而保持不變的原理并引入Sigma算法對2010和2014年我國中小學生超重、肥胖檢出率^[1，3]進行再分析后總結發(fā)現(xiàn)，我國中小學男女生超重、肥胖檢出率在性別上是拓撲等價的，而在城鄉(xiāng)上是存在拓撲差異的，其主要表現(xiàn)為城市高于鄉(xiāng)村。在性別上出現(xiàn)這兩種結論矛盾的原因主要在于前人采用“人比人”的觀念將當年中小學男生超重、肥胖檢出率與當年中小學女生超重、肥胖檢出率進行一一比對后總結得出的^[4];而本研究借鑒時間自相似^[7]中“自己與自己比較”^[8]的觀念將當年中小學男女生超重、肥胖檢出率均與歷史自身中小學男女生超重、肥胖檢出率一一比對，再通過兩者各自超重、肥胖檢出率變化趨勢的好壞來最終判斷中小學男女生超重、肥胖檢出率之間的真實差異程度。需指出的是，前人雖然得出城市中小學生超重、肥胖檢出率高于鄉(xiāng)村中小學生的傳統(tǒng)結論，這主要是由于當年城市中小學生超重、肥胖檢出率的客觀參數數值要明顯高于當年鄉(xiāng)村中小學生^[1]，從而導致它們按式（2）得出主觀參數數值之間比值的QD值要大于Weber閾值α^[8]，其客觀參數數值表現(xiàn)為2014年7～18歲城市中小學男生超重、肥胖檢出率分別為69.8%、46.5%，城市中小學生女生超重、肥胖檢出率分別為43.3%、24.3%;而2014年7～18歲鄉(xiāng)村中小學男生超重、肥胖檢出率分別為48.2%、31.4%，鄉(xiāng)村中小學生女生超重、肥胖檢出率分別為33.0%、19.1%^[1]。因此，對于不同性別、城鄉(xiāng)中小學生超重、肥胖檢出率的研究，應引入第一性原理Sigma算法“自己與自己比較”^[8]才能更為公正客觀地發(fā)現(xiàn)不同屬性學生人群之間的真實差距。

3.3 ?中小學生超重、肥胖檢出率在時間上的差異

學生體質健康狀況可以通過時間自相似來精準定量評價^[7]，而評價學生超重、肥胖檢出率的BMI指標主要是反映學生體質中身體形態(tài)的健康狀況^[3]。因此，中小學生超重、肥胖檢出率在時間上的變化趨勢可以通過時間自相似來系統(tǒng)整合定量分析^[7-8]。前人采用“部分之和等于整體”的觀念將我國城鄉(xiāng)7～18歲中小學生分成7～12、13～15和16～18歲3個年齡段進行城鄉(xiāng)中小學生整體超重、肥胖檢出率在時間上的分析后總結發(fā)現(xiàn)，我國城鄉(xiāng)中小學生肥胖檢出率整體上從2010到2014年呈持續(xù)上升趨勢^[3];而本研究借鑒Aristotle^[8，12]“整體大于部分之和”的觀念將我國城鄉(xiāng)7～18歲共12個年齡學生構成一個完整的城鄉(xiāng)中小學生群體系統(tǒng)進行各年齡城鄉(xiāng)中小學生超重、肥胖檢出率在時間上的分析后總結發(fā)現(xiàn)，從2010到2014年我國城鄉(xiāng)中小學生群體中只有城市女生肥胖檢出率呈持續(xù)上升趨勢，而鄉(xiāng)村女生和城鄉(xiāng)男生肥胖檢出率均呈維持不變趨勢。值得關注的是，本研究發(fā)現(xiàn)7～8、13～14和16～18歲是當前城市中小學女生肥胖檢出率高發(fā)的年齡段?？梢?，“部分之和等于整體”得出的結論^[3]在一定程度上掩蓋了當前我國中小學生群體中肥胖檢出率高發(fā)學生人群的表征，這與引入第一性原理Aristotle“整體大于部分之和”^[8，12]得出的結論形成鮮明對比。

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