王莉娜，趙月帥，尹 釗，郝 平，孫 偉，郭軍輝

1 引言

多層點陣結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)、高比強(qiáng)度和高比剛度等優(yōu)異的力學(xué)性能，可以滿足基本的承載能力[1-3]，也可以實現(xiàn)降振、吸能、熱控、電子器件安裝等多種功能的有效融合，很好地體現(xiàn)出點陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性，使得這一結(jié)構(gòu)在航空、航天、高速交通等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[4-6]。因此，近年來有關(guān)點陣多功能結(jié)構(gòu)方面的研究得到國內(nèi)外諸多學(xué)者們的廣泛關(guān)注[7-9]。

韓笑等[10]對多層梯度點陣夾心板在爆炸載荷下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了模擬研究，討論了各模型每層芯子的總變形能隨相對密度比的變化規(guī)律。王同銀等[11]采用有限元方法對功能梯度點陣夾層結(jié)構(gòu)的抗爆性能進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。王祖華等[12]采用數(shù)值分析方法分別探討了芯材面板模量比、點陣增強(qiáng)柱體積比和空腔體積比對含空腔點陣增強(qiáng)夾芯結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律。鄭權(quán)等[13]采用試驗方法研究了基于增材制造的多層金字塔點陣夾芯板抗壓縮性能。勵爭等[14]采用有限元數(shù)值計算和試驗方法研究了輕質(zhì)點陣夾心板在熱載荷作用下的穩(wěn)定性問題。閆國良等[15]采用數(shù)值分析方法討論了結(jié)構(gòu)支桿長度、支桿直徑、導(dǎo)熱系數(shù)和流動方向單胞個數(shù)對結(jié)構(gòu)換熱性能的影響。朱凌雪等[16]采用有限元方法，對芯桿直徑沿點陣夾層結(jié)構(gòu)厚度方向梯度變化的點陣夾層結(jié)構(gòu)平壓性能進(jìn)行了分析。

但目前為止，有關(guān)高壓流體均布載荷對多層點陣夾心結(jié)構(gòu)性能的影響還尚未見諸報道，因此，本文構(gòu)建多層點陣夾心結(jié)構(gòu)有限元模型，并采用這一模型分別探討層數(shù)、金字塔芯子單胞分布密度、薄板厚度、流體壓力及不同材料種類對多層點陣夾心結(jié)構(gòu)承壓性能的影響。這一研究具有較高的工程應(yīng)用價值，可以在滿足輕質(zhì)化要求的前提下為多層點陣夾心結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及材料類型的選取提供理論依據(jù)，更好地實現(xiàn)多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓能力。

2 理論模型

多層點陣夾心結(jié)構(gòu)主要由若干薄板及金字塔夾心結(jié)構(gòu)組成，為獲得較好的網(wǎng)格質(zhì)量較快的收斂速度，選用 solid185體單元(對比了采用solid183和solid1852種體單元下的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者間的誤差小于1%，一定程度上可以說明計算結(jié)果與網(wǎng)格的選取無關(guān))，依此構(gòu)建的有限元模型如圖1所示。因采用金屬材料制備多層點陣夾心結(jié)構(gòu)時，通常將金字塔夾心結(jié)構(gòu)與上下薄板進(jìn)行焊接處理，因此在有限元仿真過程中，應(yīng)在金字塔夾心結(jié)構(gòu)與上下薄板間采用Glue方式進(jìn)行連接。此處還需要說明的是，薄板及各層夾心結(jié)構(gòu)的編號依高壓區(qū)至低壓區(qū)的順序遞增。

多層點陣夾心結(jié)構(gòu)有限元模型的邊界條件可以設(shè)置為：每層薄板除上下表面外，其余4個表面均設(shè)置為x、y和z3個方向的位移約束，以模擬耐壓試驗時，將多層點陣結(jié)構(gòu)安裝固定于試驗裝置上；第1層薄板的上表面施加高壓流體作用，而第4層薄板下表面施加低壓流體作用。

圖1 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of multilayer lattice sandwich structure

依據(jù)表1和表2構(gòu)建多層點陣夾心結(jié)構(gòu)有限元模型，并采用這一模型開展不同結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)對多層點陣夾心結(jié)構(gòu)承壓性能的影響分析。

表1 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)Table 1 Structural parameters of multilayer lattice sandwich

表2 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of multilayer lattice sandwich structure

3 結(jié)果與討論

3.1 層數(shù)及金字塔芯子分布密度

依據(jù)表1和表2構(gòu)建鈦合金制備的點陣夾心結(jié)構(gòu)有限元模型，其中鈦合金薄板厚度為1.0 mm，高壓流體壓力為0.1 MPa，低壓流體壓力為0。

圖2為點陣夾心結(jié)構(gòu)位移分布云圖，從圖中可以看出，隨層數(shù)的增大，點陣夾心結(jié)構(gòu)的位移變形會變小，表明其承壓能力會提升，產(chǎn)生這種現(xiàn)象是因為較多的層數(shù)增大了結(jié)構(gòu)的剛度。從圖中還可以看出，相同層數(shù)的點陣夾心結(jié)構(gòu)，隨芯子分布密度的增大，夾心結(jié)構(gòu)的位移變形會隨之減小，這主要是因為金字塔芯子分布密度較大時，其支承能力會隨之提升。

圖2 點陣夾心結(jié)構(gòu)位移分布云圖Fig.2 Displacement distribution of lattice sandwich structure

值得注意的是，隨層數(shù)及芯子分布密度的增大，雖然會提升點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓能力，但會使點陣夾心結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有所增大，因此，在滿足承壓能力的同時，選擇較小的層數(shù)，或選擇較小的芯子分布密度可以減輕點陣夾心結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

圖3所示為點陣夾心結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布云圖，從圖中可以看出4晶胞或6晶胞的多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均顯著小于鈦合金材料的屈服強(qiáng)度，表明壓差為0.1 MPa(與本項目中的實際工況一致)時并未破壞結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。

圖3 點陣夾心結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布云圖Fig.3 Stress distribution of lattice sandwich structure

3.2 承壓性能

在壓差為0.1 MPa、薄板厚度為1.0 mm條件下，分析由鈦合金材料制備的3層點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓性能，其位移分布云圖如圖4所示。從圖中可以看出，從高壓區(qū)至低壓區(qū)，即隨薄板編號或點陣夾心結(jié)構(gòu)層數(shù)的增大，薄板最大變形或點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形均會隨之減小。這又一次表明隨著層數(shù)的增大，點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓能力會顯著提高。從圖中還可以看出，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的中心區(qū)域位移變形較大，若增大桿件的直徑，可以起到很好的支承作用，可以實現(xiàn)在增加較小質(zhì)量的情況下，進(jìn)一步提高多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓能力。

3.3 薄板厚度

以鈦合金制備的3層(每層含6個金字塔芯子單胞)點陣夾心結(jié)構(gòu)為研究對象，分析壓差為0.1 MPa條件下，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)承載能力隨薄板厚度增大的變化規(guī)律。

圖4 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)位移分布云圖Fig.4 Displacement distribution of multilayer lattice sandwich structure

圖5 (a)為薄板的最大變形量隨薄板厚度的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨薄板厚度的增大，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)每層薄板的最大變形均會隨之減小，這主要是因為薄板厚度的增大，會有效提高其自身剛度。從圖中還可以看出，對應(yīng)厚度下，依薄板編號的增大，其最大變形亦會隨之減小。

圖5(b)為點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量隨薄板厚度的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨薄板厚度的增大，各層夾心結(jié)構(gòu)的最大變形會隨之減小，這主要是因為較厚薄板的承壓能力較強(qiáng)。從圖中還可以看出隨夾心結(jié)構(gòu)層數(shù)編號的增大，夾心結(jié)構(gòu)的最大變形會隨之減小。

圖6所示為多層點陣夾心結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨薄板厚度的變化規(guī)律。從圖中可以看出隨薄板厚度的增大，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)每層薄板及各層夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均會隨之減小，這主要是因為金屬材料彈性模量可以視為恒定值，當(dāng)其應(yīng)變減小時，其應(yīng)力必然會隨之減小。

3.4 流體壓力

以鈦合金制備的3層(每層含6個金字塔單胞)點陣夾心結(jié)構(gòu)為研究對象，在薄板厚度為1.0 mm條件下，分析多層點陣夾心結(jié)構(gòu)承載能力隨流體壓差增大的變化規(guī)律。

薄板最大變形量隨流體壓力的變化規(guī)律如圖7(a)所示，從圖中可以看出隨流體壓力的增大，各層薄板的最大變形量均會隨之增大。圖7(b)為各層點陣夾心結(jié)構(gòu)最大變形量隨流體壓力的變化規(guī)律，從圖中可以看出隨流體壓力的增大，各層夾心結(jié)構(gòu)的最大變形亦會隨之增大。

圖8為多層點陣夾心結(jié)構(gòu)隨流體壓力的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨流體壓力的增大，每層薄板和各層夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均會隨之增大，因為金屬材料彈性模量為恒定值時，其應(yīng)力必然會隨其應(yīng)變的增大而增大，即應(yīng)力和應(yīng)變之間是正相關(guān)的。從圖中還可以看出流體壓力在0.5 MPa范圍內(nèi)，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均顯著小于材料的屈服強(qiáng)度，這表明結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足要求。

3.5 不同材料

以3層(每層含6個金字塔單胞)點陣夾心結(jié)構(gòu)為研究對象，在薄板厚度為1.0 mm及壓差為0.1 MPa條件下，分析鋁合金、鈦合金和304不銹鋼3種材料對多層點陣夾心結(jié)構(gòu)承壓能力的影響。

圖5 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量隨厚度的變化Fig.5 Maximal deformation of multilayer lattice sandwich structure with the change of thickness

圖6 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力隨厚度的變化Fig.6 Maximal stress of multilayer lattice sandwich structure with the change of thickness

圖7 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量隨流體壓力的變化Fig.7 Maximal deformation of multilayer lattice sandwich structure with the change of fluid pressure

圖8 多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力隨流體壓力的變化Fig.8 Maximal stress of multilayer lattice sandwich structure with the change of fluid pressure

圖9(a)所示為3種材料薄板的最大變形量，從圖中可以看出依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，每層薄板的最大變形量會隨之減小，表明其承壓能力會提升，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，其彈性模量會顯著增大。但其密度會隨之顯著增大(表2)，表明多層點陣結(jié)構(gòu)的質(zhì)量會增大，這對有輕質(zhì)性要求的應(yīng)用領(lǐng)域有著不利的影響。

圖9(b)所示為3種材料點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量，從圖中可以看出依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，每層夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量會隨之減小，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因也與這幾種材料的彈性模量存在顯著差異有關(guān)。

圖9 不同材料制備的多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量Fig.9 Maximal deformation of multilayer lattice sandwich structures made of different materials

圖10 為鈦合金、鋁合金和304不銹鋼3種材料制備的多層點陣夾心結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的變化規(guī)律。從圖中可以看出，每層薄板及各層夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均顯著小于對應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度，表明這一結(jié)構(gòu)下的點陣夾心結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度均滿足該工況下的承壓性能要求。

圖10 不同材料制備的多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力Fig.10 Maximal stress of multilayer lattice sandwich structures made of different materials

值得注意的是：在上述結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)范圍內(nèi)，通過仿真分析計算獲得的多層點陣夾心結(jié)構(gòu)中層板和芯材桿件的最大應(yīng)力值均顯著小于材料的屈服強(qiáng)度，這表明點陣夾心結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度均滿足承壓性能要求。

4 結(jié)論

1)增大點陣夾心結(jié)構(gòu)的層數(shù)和金字塔芯子的分布密度均會提升點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓性能，但層數(shù)和金字塔芯子分布密度的增大均會使點陣多功能結(jié)構(gòu)的質(zhì)量隨之增大，這對有輕質(zhì)性要求的應(yīng)用領(lǐng)域有著不利的影響。因此，可以通過優(yōu)化設(shè)計方法，在充分滿足其承壓性能的前提下，選擇較小的層數(shù)及較為稀疏的金字塔芯子分布密度。

2)依薄板或夾心結(jié)構(gòu)層數(shù)編號的增大，其最大變形量均會隨之減小。因此，可以通過增大編號較小的薄板的厚度，或減小層數(shù)編號較小的夾心結(jié)構(gòu)中桿件的長度或增大桿件直徑，以減小多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量。這一方法在較少增大其質(zhì)量的前提下，可以有效地提升點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓能力。

3)隨薄板厚度的增大，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓能力會有顯著提升。但在滿足承壓能力的條件下，選擇厚度較小的薄板對實現(xiàn)多層點陣夾心結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化要求是有益的。

4)隨著流體壓力的增大，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的最大變形量均會顯著增大。這一研究為超高壓流體壓力作用下，多層點陣結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取提供理論依據(jù)。

5)依鋁合金、鈦合金和304不銹鋼的順序，多層點陣夾心結(jié)構(gòu)的承壓能力會顯著提升，但其質(zhì)量也會有較大幅度的增加。因此，實際中應(yīng)根據(jù)工程需要，選擇合適的材料制備多層點陣夾心結(jié)構(gòu)，在滿足結(jié)構(gòu)承壓能力的同時，也能更好地符合輕質(zhì)化要求。