(寶雞職業(yè)技術學院,陜西 寶雞 721000)

本文研究的自動裝填系統存在一定不足，不足主要源于較低的負載自重比、過大結構剛性帶來的動態(tài)接觸沖擊，因此本文選擇了自動裝填系統的核心傳輸機械臂作為研究對象，傳輸機械臂安裝有柔性關節(jié)、柔性連桿，而為了明確車體振動等因素對傳輸機械臂的影響，正是本文圍繞基于奇異攝動法的機械設備狀態(tài)監(jiān)測及診斷技術仿真開展具體研究的原因所在。

1 基于奇異攝動法的機械設備狀態(tài)監(jiān)測

1.1 系統結構及工作原理

圖1為自動裝填系統結構圖，該系統由推彈機、鏈式回轉彈倉、傳輸機械臂組成，本文研究的自動裝填系統則包括推彈機、鏈式回轉彈倉、傳輸機械臂[1]。作為系統的核心部件，傳輸機械臂承載著安裝重任，整個系統的精度也會直接受到傳輸機械臂的影響，圖2為傳輸機械臂簡圖。結合圖2不難發(fā)現，傳輸機械臂由三個部分組成，分別包括固定支架部分、升降部分、翻轉部分[2]。

圖1 自動裝填系統結構圖

底盤上安裝有傳輸機械臂的固定支架部分，底盤的運動會帶動其運動，外側則裝有鏈輪和傳動輪，鏈輪共3個，主動鏈輪位于下方，張緊鏈輪安裝于中部鏈條松邊，被動鏈輪安裝于上部，由此即可保證傳動過程中鏈條擁有適當張緊力，傳動鏈脫齒問題也能夠得到較好避免，機械臂升降部分與傳動鏈緊邊連接，主動鏈輪轉動會帶動機械臂升降部分沿導軌上下滑動[3]。升降部分安裝有翻轉部分的基座，同時具備翻轉指定角度和隨升降部分運動的能力。升降部分電機和減速器能夠直接驅動翻轉部分的角度旋轉運動，傳動鏈則負責帶動升降部分的垂直運動，為保證整個系統的穩(wěn)定性，傳輸機械臂整體呈左右對稱分布[4]。

1.2 傳輸機械臂動力學模型

考慮振動帶來的影響，本文將基座振動引入動力學建模，由此建模充分考慮了三種振動類型，即基座垂直振動、基座俯仰振動和基座搖擺振動，三種類型的振動均可視作外界干擾，圖3為基座垂直振動傳輸機械臂簡圖。

圖3 基座垂直振動傳輸機械臂簡圖

圖3中，A0為車體及安裝架；B0為A0質心；A1為機械臂升降部分；A2為機械臂翻轉部分；X為未發(fā)生垂直振動時車體所在平面；Y為垂直振動帶來的車體及安裝架位移；θ為相對于X軸翻轉部分的夾角[5]。

圖4為基座俯仰振動傳輸機械臂簡圖，XOY為系統慣性坐標系，xOy為與車體相連的局部坐標系。

圖4中，A0為車體及安裝架；B0為A0質心；L0為B0與旋轉中心O的距離；θ1為俯仰振動角度；A1為機械臂升降部分；A2為機械臂翻轉部分；L1為支臂長；θ為相對車體旋轉角度；I為繞定軸O旋轉時車體轉動慣量。

圖5為座搖擺振動傳輸機械臂簡圖，XYZ為慣性坐標系；A0、A1、A2分別為車體及安裝架、升降部分、翻轉支臂，其中A0上的坐標系為x1y1z1，A1上的坐標系為x2y2z2，A2上的坐標系為x3y3z3；m0、m1、m2分別為車體質量、升降部分質量、翻轉支臂質量[6]。

圖4 基座俯仰振動傳輸機械臂簡圖

圖5 座搖擺振動傳輸機械臂簡圖

2 基于奇異攝動法的機械設備診斷仿真

2.1 基座振動雙重柔性機械臂動力學模型

結合上文分析，可得出所受的基座振動雙重柔性機械臂簡圖，如圖6所示。圖6中，XOY為系統慣性坐標系、X1O1Y1為與柔性桿相連的局部坐標系；A0、A1、A2、A3分別為車體及安裝架、系統升降部分、翻轉支臂、傳動鏈等效質量體；k1、k2分別表示升降部分關節(jié)等效彈簧剛度系數、翻轉部分關節(jié)扭簧的剛度系數；I、J分別為翻轉關節(jié)電機轉子轉動慣量、附加到電機軸的翻轉支臂轉動慣量[7]。

圖6 基座振動雙重柔性機械臂簡圖

結合圖6，取前兩階柔性臂模態(tài)，由此可求得式(1)、式(2)所受的機械臂本體運動坐標和柔性振動坐標動力學方程。

(1)

(2)

進一步分析可得出式(3)，該式展示了系統的柔性關節(jié)子系統正定慣量矩陣、柔性關節(jié)等效彈簧剛度系數矩陣、柔性臂剛度系數矩陣。

(3)

為了滿足柔性機械臂系統的控制要求，對柔性機械臂進行模態(tài)分析是必不可少的，只有準確的掌握了柔性機械臂在各種形態(tài)下的振動頻率，才能更好地設計振動控制器抑制柔性機械臂的彈性振動[8]。

2.2 奇異攝動模型

開展奇異攝動分解，可在系統整體運動中分解出柔性臂振動和柔性關節(jié)振動，三個不同的子系統也能夠由此形成，即式(4)所示的剛性運動系統慢變子系統、式(5)所示的柔性快變子系統1、式(6)所示的柔性臂振動快變子系統2。

(4)

(5)

(6)

2.3 監(jiān)測、診斷、控制設計

(7)

(8)

圖7和圖8表示初值為x=[0-1-0.50.51],z=1，取ε=0.01時,在狀態(tài)反饋作用下的閉環(huán)系統的狀態(tài)軌線[9]。對于任意給定的初始狀態(tài),狀態(tài)軌線沿近似于垂直方向的快流形迅速降至指定慢流形,體現了邊界層系統的運動時間是相對短暫的(τ=t/ε)，系統狀態(tài)沿慢流形最終運動到原點。

圖7 閉環(huán)系統的慢狀態(tài)軌線

圖8 閉環(huán)系統的快狀態(tài)軌線

采用速度反饋調節(jié)法控制柔性關節(jié)振動快變子系統1，輸入為電機輸出軸旋轉角速度與機械臂運動速度的差值，由此可得出系統柔性關節(jié)振動輸入uf1如式(9)所示，該式得出需應用反饋矩陣[10]。

(9)

采用線性二次型最優(yōu)控制柔性臂模態(tài)振動快變子系統2，最終可得出式(10)所示的快變子系統2控制器。

uf2=-E-1BfPzf

(10)

2.4 仿真結果與分析

為驗證監(jiān)測、診斷、控制設計的實用性，基于表1、表2所示的系統模型及控制器參數進行仿真。

表1 系統模型及控制器參數(一)

表2 系統模型及控制器參數(二)

結合表1、表2，可得出圖9所示的不抑制柔性振動的系統廣義位移，以及圖10所示的抑制雙重柔性振動的系統廣義位移，結合圖9、圖10不難發(fā)現，本文研究得出的監(jiān)測、診斷、控制設計有效實現了基座振動影響的補償，且機械臂精確定位控制也能夠在2s內完成，整個系統的穩(wěn)定性因此得到了較好保障，奇異攝動法的應用價值也同時得到了直觀證明。

圖9 不抑制柔性振動的系統廣義位移

3 結 論

綜上所述，奇異攝動法能夠較好服務于機械設備狀態(tài)監(jiān)測及診斷技術仿真，在此基礎上，本文涉及的基座振動雙重柔性機械臂動力學模型、奇異攝動模型等內容，則提供了可行性較高的奇異攝動法應用路徑，而為了更好發(fā)揮奇異攝動法應用價值，多種基座振動耦合效應的考慮、實驗平臺的應用同樣需要得到重視。

圖10 抑制雙重柔性振動的系統廣義位移