蔣運輝，常 軍

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

0 引言

合成孔徑雷達[1]（Synthetic Aperture Radar，SAR）由于具備全天候、全天時和高分辨特性，已成為精確制導武器的研究熱點。在彈載飛行末段條件下，雖然導彈橫向機動能力有限，但是導彈速度快，在方位向上仍可維持不小的速度分量，使得在彈載平臺上利用合成孔徑技術[2]對目標區(qū)實現(xiàn)高分辨成像成為可能。影響SAR雷達信號波形的重要因素是脈沖重復頻率（Pulse Repetition Frequency， PRF）（簡稱重頻）， PRF影響雷達探測距離和Doppler頻率的模糊程度，影響雷達對地面雜波的抑制能力，進而嚴重地影響著雷達的探測能力。傳統(tǒng)機載或星載SAR雷達通常采用固定重頻波形。彈載SAR雷達在彈道工作末段由于導彈高速逼近目標，且彈體姿態(tài)快速變化，導致彈目距離和視線角也隨著導彈高速逼近目標而快速變化。某些彈載SAR雷達在飛行過程中要求雷達波束依次照射不同區(qū)域，因此對彈目關系特別敏感的各項重頻約束條件不斷變化，具有不確定性，導致在發(fā)射前難以事先計算重頻。

部分學者通過彈道優(yōu)化的方法解決脈沖重頻等系統(tǒng)參數(shù)設計的問題，文獻[3]研究了含有成像約束的空地導彈彈道優(yōu)化問題，文獻[4]研究了彈載SAR在Doppler波束銳化模式下的彈道優(yōu)化設計問題，文獻[5]采用遺傳算法對SAR導引頭彈道設計進行了優(yōu)化。上述文獻存在的共同缺點是需要調整彈道來優(yōu)化系統(tǒng)設計參數(shù)，特別是重頻參數(shù)，即要求彈道需適應重頻等系統(tǒng)參數(shù)設計。對于高速飛行的導彈而言，彈道調整是比較困難的，這導致在彈道確定的條件下系統(tǒng)參數(shù)尤其是重頻的選擇比較困難。文獻[6]提出了采用窮舉法進行聚束SAR成像導引頭脈沖重頻設計，文獻[7]研究了彈載SAR條帶模式下的PRF設計方法，文獻[8]研究了彈載下降段大前斜聚束SAR成像時序設計。上述文獻對彈載SAR重頻的約束條件分析不全面，有的沒有考慮高度雜波的影響，有的沒有考慮SAR成像分辨率的約束條件，且都沒有考慮雷達系統(tǒng)相參性對重頻選擇的影響。這一方面會導致在硬件資源一定的條件下不能充分發(fā)揮SAR雷達成像性能，另一方面，不考慮系統(tǒng)相參性約束可能導致重頻與系統(tǒng)工作頻率不相參，出現(xiàn)重頻抖動現(xiàn)象[9]，進而影響SAR的成像質量。

彈載SAR重頻設計是一項系統(tǒng)性的復雜工作，本文對影響SAR重頻選擇的各項因素進行了全面分析，不僅分析了避免距離模糊、方位模糊、發(fā)射遮擋、高度雜波對重頻選擇的影響，也分析了SAR成像分辨率要求、系統(tǒng)相參性要求等對重頻選擇的影響。為保證彈載SAR雷達成像性能，根據當前彈體運動和彈目關系變化情況，本文設計了合理有效的自適應重頻計算工作流程以綜合考慮各項約束條件，從而保證在各種SAR成像彈道條件下都能選擇到合適的脈沖重頻。

1 重頻制約因素分析

影響彈載SAR雷達重頻選擇的制約因素有很多。避免距離模糊要求PRF盡可能低，避免方位模糊要求PRF盡可能高，避免高度雜波、發(fā)射遮擋影響及SAR成像分辨率要求、系統(tǒng)相參性設計要求等會進一步增加重頻設計的難度，下面對這些影響SAR重頻選擇的各項因素進行了逐項分析。

1.1 避免距離模糊

SAR雷達回波散布時間Wt的計算公式如下

式（1）中，Rt為雷達到波束中心的距離，β為波束下視角，C為光速，θe為俯仰波束寬度，τ為雷達工作脈沖寬度。

SAR雷達滿足避免距離模糊[10]要求的最大重頻Frmax為

可以看出，為避免距離模糊，距離越遠，重頻的上限越低。

1.2 避免方位模糊

根據SAR成像原理，為了保證方位向頻譜不混疊，避免Doppler模糊，重頻需大于方位向的Doppler帶寬以保證方位模糊度[11]滿足要求，避免方位模糊的最小重頻Frmin為

式（3）中，ka為 Doppler展寬系數(shù)，Bd為 Doppler帶寬。

為了計算Doppler帶寬，需先計算整個波束在地面投影波束邊緣的Doppler頻率fd

式（4）中，Vm為彈體速度，θ為彈體速度與波束邊緣點視線矢量的夾角，λ為雷達工作波長。

Doppler帶寬Bd的計算公式如下

式（5）中，fdmax、fdmin分別為所有波束邊緣點對應Doppler頻率的最大值與最小值。

1.3 SAR成像分辨率要求

SAR成像分辨率[12]與重頻相關，SAR地距方位分辨率ρga的計算公式如下

式（6）中，kw為方位向展寬系數(shù)， 包括由加窗、慣導誤差引起的展寬；Na為子孔徑相參積累點數(shù)，F(xiàn)r為脈沖重復頻率，α為下傾角，θg為彈體速度與波束矢量夾角在地面上的投影角。

可以計算得到滿足分辨率要求的最大脈沖重復頻率Frmax為

1.4 避開發(fā)射脈沖的遮擋

對于脈沖雷達而言，需保證脈沖回波落在兩個發(fā)射脈沖之間的接收區(qū)內。為避免發(fā)射脈沖遮擋，接收回波前沿2Rn/C和后沿2Rf/C需滿足以下條件

式（8）中，Rn、Rf分別為波束覆蓋地面區(qū)域的前沿距離和后沿距離，τpr為接收機恢復時間，n為距離模糊數(shù)（避免距離模糊的發(fā)射脈沖數(shù)）。

根據雷達波束照射到地面的幾何關系，可以推導出雷達回波采樣的前沿距離Rn和后沿距離Rf， 計算公式如下

1.5 避免高度雜波

SAR雷達高度雜波[13]由SAR雷達正下方接收到的地物副瓣回波構成。高度雜波會導致脈沖壓縮的距離像上出現(xiàn)尖脈沖，也會影響Doppler中心估計精度，從而影響SAR圖像質量。通過選擇合適的重頻，使彈下點回波不落在采樣區(qū)間內。如圖1所示，紅色為發(fā)射脈沖，綠色為雷達回波，Tr為脈沖重復周期（即脈沖重復頻率Fr的倒數(shù)）。

圖1 高度雜波與回波信號序列Fig.1 Sequences of height clutter and echo signal

為了避免高度雜波的干擾，脈沖重頻Fr需要滿足如下條件

式（10）中，h為彈下點高程，k、i（k≤i）分別為高度雜波和回波信號模糊數(shù)，且滿足

式（11）中，F(xiàn)rmax、Frmin為滿足分辨率、 Doppler帶寬、發(fā)射遮擋的頻率上限和下限。

1.6 系統(tǒng)相參性設計

SAR雷達系統(tǒng)相參性為獲取信號相位信息的基本要求。某雷達系統(tǒng)的時序設計原理框圖如圖2所示，頻綜器晶振產生的系統(tǒng)時鐘fc為雷達的基準時鐘，經功分器放大后，一路送至時統(tǒng)控制產生脈沖觸發(fā)信號Fr、推移觸發(fā)信號Fr＿AD； 一路送至信號處理產生AD采樣時鐘fs；另外一路作為鎖相環(huán)時鐘參考，輸出fDDS＿Ref信號作為波形產生器DDS的參考時鐘，經Q分頻后產生DDS內部同步時鐘fDDS。這樣，就保證了系統(tǒng)時鐘fc、脈沖觸發(fā)信號Fr、DDS采樣時鐘fDDS、 AD采樣時鐘fs的相參性。

圖2 系統(tǒng)時序設計原理框圖Fig.2 Block diagram of system timing design principle

脈沖觸發(fā)信號周期由時統(tǒng)控制模塊通過系統(tǒng)時鐘fc分頻來控制，故脈沖重頻Fr滿足

式（12）中，N1為系統(tǒng)時鐘fc的整數(shù)分頻碼值。

脈沖觸發(fā)信號Fr延遲得到推移觸發(fā)信號Fr＿AD，兩者周期相等，嚴格同步，因此有

式（13）中，N2為 AD采樣時鐘fs的整數(shù)分頻碼值。

另一路脈沖觸發(fā)信號作為DDS產生線性調頻信號的觸發(fā)起始，可有

式（14）中，N3為DDS采樣時鐘fDDS的整數(shù)分頻碼值。

為了保證嚴格的相參關系，需要滿足下式

由于N1、N2、N3都為正整數(shù)， 故可以找到fc、fs和fDDS的最大公約數(shù)fGCD，則有

因此，實際得到的脈沖重頻Fr為

2 自適應重頻設計

影響彈載SAR雷達重頻選擇的約束條件比較多，導致重頻設計非常繁雜，必須滿足避免距離模糊、方位模糊、高度雜波、發(fā)射遮擋以及SAR成像分辨率、系統(tǒng)相參性影響等各項約束條件，因此必須設計合理有效的重頻計算流程，本文的自適應重頻計算流程如圖3所示。

圖3 自適應重頻計算工作流程Fig.3 Workflow of self-adaption PRF calculation

3 實驗結果

下面以某彈載SAR雷達為例，介紹其在某彈道條件下的自動重頻設計過程。

該彈道條件下某時刻雷達波束照射到地面的波束邊緣點的Doppler頻率如圖4所示，可以計算出Doppler帶寬Bd為4.836kHz。因此，避免方位模糊的最小重頻Frmin＝1.2Bd＝5.803kHz。

該彈道條件下計算得到的Doppler帶寬如圖5所示。

圖5 某彈道條件下的Doppler帶寬Fig.5 Doppler bandwidth under the ballistic conditions

該彈道條件下，避免距離模糊的最大重頻如圖6所示。由圖6可以看出，為避免距離模糊，距離越遠，重復頻率的上限越低，遠距離重復頻率不超過15kHz。

圖6 避免距離模糊的最大重復頻率Fig.6 Maximum PRF to avoid distance ambiguity

該SAR雷達的系統(tǒng)時鐘fc＝100MHz，AD采樣時鐘fs＝720MHz，DDS采樣時鐘fDDS＝150MHz，其最大公約數(shù)fGCD＝10MHz。因此，重頻Fr為

式（18）中，M為fGCD的重頻分頻碼（正整數(shù)）。

根據自動重頻設計，SAR的重頻Fr必須滿足避免方位模糊、距離模糊、發(fā)射遮擋、高度雜波以及SAR成像分辨率要求等約束條件，可以得到滿足所有條件的重頻范圍

該SAR雷達系統(tǒng)的相參性設計如表1所示。

表1 SAR雷達系統(tǒng)的相參性設計Table 1 Coherence design of SAR system

該SAR雷達自適應重頻設計結果如圖7所示。圖中的紅實線為Doppler不模糊邊界，45°斜陰影線交集區(qū)域為完全滿足各項約束條件的重頻區(qū)域，綠實線為滿足系統(tǒng)相參性條件的重頻，水平陰影線區(qū)域為滿足其他條件但不能完全避開高度雜波的重頻區(qū)域，需要考慮低副瓣天線，以滿足抑制高度雜波的要求。

圖7 自適應重頻計算實驗結果Fig.7 Experiment results of self-adaption PRF calculation

4 結論

彈載合成孔徑雷達（SAR）由于成像條件一直處于高速俯沖和快速姿態(tài)變化的彈體運動條件下，其彈目關系一直處于快速變化狀態(tài)，因此需要綜合考慮可能影響SAR成像性能的各項約束條件，并根據這些影響因素實時計算符合要求的脈沖重復頻率（PRF）。本文詳細分析了避免距離模糊、方位模糊、高度雜波、發(fā)射遮擋影響及滿足SAR成像分辨率、系統(tǒng)相參性要求等影響重頻選擇的各項因素，并設計了自適應重頻計算的工作流程。以某彈載SAR雷達系統(tǒng)為例，進行了某彈道條件下的自適應重頻計算實驗。實驗結果表明，本文的設計能夠使彈載SAR雷達在實際飛行彈道條件下根據實際彈目關系實時自適應調整脈沖重復頻率，從而更好地發(fā)揮彈載SAR雷達系統(tǒng)的工作性能，有效地解決了預設固定重頻波形不能適應彈載SAR工作條件的難題。