冉 超，方志軍，張彥宇

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

廣義頻分復(fù)用(GFDM)是正交頻分復(fù)用(OFDM)的廣義形式，在解決OFDM的局限性的同時保留了OFDM大部分優(yōu)勢特性，成為5G系統(tǒng)多載波調(diào)制技術(shù)之一[1]。GFDM將時間和頻率資源劃分為獨立的塊，每個子載波包含多個子符號，且子載波和子符號的數(shù)目可以在不同情況下靈活地進行配置，這使得GFDM可以很容易地兼容CP-OFDM或單載波頻域均衡[2]。除了OFDM的優(yōu)點外，GFDM還具有合適的峰值平均功率比(PAPR)，適用于認知無線電網(wǎng)絡(luò)[3]，能夠控制帶外輻射，忽略子載波的正交性[4]，做到在時間和頻率上的復(fù)用。

盡管GFDM具有許多優(yōu)點，但仍然存在和OFDM系統(tǒng)類似的一些問題，例如由于CFO的存在而產(chǎn)生的ICI效應(yīng)。因此接收機必須使用一些干擾抵消算法來降低比特出錯概率(BER)。文獻[5]采用匹配濾波器(MF)、零強迫(ZF)和最小均方誤差(MMSE)接收機來減小載波間干擾。文獻[2]利用雙邊ICI對消(DSIC)技術(shù)降低了GFDM的BER。

ICI的產(chǎn)生主要有2個原因：① 由于脈沖形成的靈活性而忽略了子載波的正交性[5]；② 存在CFO[6]。針對OFDM系統(tǒng)中CFO問題，許多學(xué)者提出了不同的方法。文獻[7]使用最大似然(ML)接收機進行聯(lián)合時頻偏估計。文獻[8]提出了一種非數(shù)據(jù)輔助的CFO估計方法。文獻[9]把某個OFDM符號作為已知信息進行CFO估計。文獻[10]使用擴展卡爾曼濾波進行CFO估計，并在高頻偏情況下有較好的性能。

本文針對GFDM系統(tǒng)，比較了上述OFDM系統(tǒng)ICI消除方法，從BER角度分析了CFO對系統(tǒng)性能的影響，提出了基于擴展卡爾曼濾波的GFDM系統(tǒng)ICI消除算法。所提算法以迭代的方式，獲取上一狀態(tài)的頻偏最優(yōu)化估計值及其協(xié)方差進行當前頻偏狀態(tài)預(yù)測，利用受到ICI影響的接收數(shù)據(jù)符號和頻偏估計量得到頻偏校正值，消除ICI。

1 GFDM系統(tǒng)

GFDM發(fā)送端系統(tǒng)框圖如圖1所示。發(fā)送流程如下：將待發(fā)送的二進制序列編碼后進行串并型轉(zhuǎn)換，將串行序列分裂為K路并行的字符號序列，而每一路字符號序列有M個數(shù)據(jù)符號，對其進行N倍上采樣，經(jīng)過循環(huán)移位濾波器，將信號分散在不同的時隙上[11-12]。最后為抵擋多徑信道造成符號間干擾而添加循環(huán)前綴(CP)[13-15]后獲得待發(fā)送序列。

圖1 GFDM發(fā)送端系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of GFDM sender system

用dk[m]表示數(shù)據(jù)塊中第m個子符號中第k個子載波上的數(shù)據(jù)符號，m和k的取值范圍分別為0～K-1和0～M-1。每個dk[m]經(jīng)過原型濾波器濾波后發(fā)送，濾波器脈沖響應(yīng)定義為：

(1)

發(fā)射信號x[n]通過對所有子載波和子符號信號的求和得到：

(2)

由式(2)可知，發(fā)射信號是大小為MN的列向量，其矩陣形式：

x=Ad，

(3)

式中，數(shù)據(jù)向量d和傳輸矩陣A為：

(4)

接收端為發(fā)送端逆過程，對接收到的信號依次進行CP移除、均衡、GFDM解調(diào)、符號逆映射、譯碼后，得到二進制接收序列y，其表達式如下：

(5)

2 擴展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波可以從有噪聲的傳感器測量值中進行隨機估計，在信號處理中常被用來估計系統(tǒng)的線性狀態(tài)。實際上就是將信號進行數(shù)學(xué)變換、預(yù)測、校正的過程，與其他濾波器相比，其最小化了估計結(jié)果的誤差協(xié)方差?？柭鼮V波器核心思想是利用上一狀態(tài)的最優(yōu)化估計值和當下狀態(tài)的測量值來迭代估計當下狀態(tài)的估計值?？柭鼮V波解決了動態(tài)系統(tǒng)線性模型中狀態(tài)向量的估計問題，然而當模型是非線性時，將非線性系統(tǒng)線性化后再做卡爾曼濾波處理，由此產(chǎn)生的濾波器稱為擴展卡爾曼濾波器。擴展卡爾曼濾波方程如下：

① 首先引入一個離散控制過程的系統(tǒng)，設(shè)當前狀態(tài)為k，由上一狀態(tài)預(yù)測最優(yōu)結(jié)果得到的當前狀態(tài)估計值：

x(k|k-1)=f(x(k-1|k-1),u(k))+w(k)，

(6)

式中，w(k)為過程噪聲，這里假設(shè)為高斯白噪聲；u(k)為k時刻對系統(tǒng)的控制量；f()為線性過程。

② 由當前狀態(tài)估計值得到當前狀態(tài)測量值：

z(k|k-1)=hk(x(k|k-1))+v(k)，

(7)

式中，hk(x(k|k-1))為上一狀態(tài)的非線性的測量結(jié)果；v(k)為測量噪聲，這里假設(shè)為高斯白噪聲。

③ 由當前狀態(tài)測量值和估計值分別對上一狀態(tài)估計值求導(dǎo)，然后令x(k)=x(k-1|k-1)，則

A(k)=f′(x(k-1|k-1),uk)，

(8)

(9)

④ 由上一狀態(tài)最優(yōu)化估計值的協(xié)方差得到當前狀態(tài)估計值的協(xié)方差：

p(k|k-1)=Akp(k-1|k-1)AkΤ+Sw，

(10)

式中，Sw為過程噪聲w(k)的協(xié)方差。

⑤ 由當前狀態(tài)估計值和當前狀態(tài)測量值得到當前狀態(tài)最優(yōu)化估計值：

x(k|k)=f(x(k-1|k-1),uk)+

K(k)[z(k|k-1)-hk(x(k-1|k-1))]，

(11)

式中，K(k)為卡爾曼增益：

K(k)=p(k|k-1)CΤ(k)[C(k)p(k|k-1)CΤ(k)+SZ]-1，

(12)

式中，Sz為測量噪聲v(k)的協(xié)方差。

⑥ 為了向下一狀態(tài)的協(xié)方差估計提供當前狀態(tài)最優(yōu)化估計值的協(xié)方差：

p(k|k)=(1-K(k)Ck)p(k|k-1)。

(13)

當系統(tǒng)進入下一狀態(tài)，即k+1狀態(tài)后，P(k-1|k-1)即為式(10)，x(k-1|k-1)即為式(11)，由此開始遞歸運算。

擴展卡爾曼濾波器對當下狀態(tài)的估計過程是通過反饋過程進行控制的，其中最優(yōu)化估計值作為反饋輸入。故擴展卡爾曼濾波器可分為預(yù)測方程(狀態(tài)更新)和校正方程(狀態(tài)反饋)2個主要組成部分。預(yù)測方程通過獲取上一狀態(tài)的最優(yōu)化估計值及其協(xié)方差來進行當前狀態(tài)預(yù)測，校正方程根據(jù)當前狀態(tài)測量值和估計值得到當前狀態(tài)估計值，并計算其協(xié)方差，作為反饋的輸入。

3 基于擴展卡爾曼濾波的ICI消除

基于擴展卡爾曼濾波的ICI消除方法主要有頻偏估計和頻偏修正2個步驟。

3.1 頻偏估計

用Xi(k)表示第i個通道在頻域上的第k個數(shù)據(jù)樣本，經(jīng)過IDFT，CP插入，第i個通道中的第n個傳輸時域樣本可以表示為：

(14)

式中，-Ng≤n≤N-1，Ng是CP的長度，假設(shè)第i個通道的信道脈沖響應(yīng)為：

hi=[hi(0),hi(1),...,hi(P-1)]Τ，

(15)

式中，P是最大信道延遲傳播的長度且P≤N。用εi表示第i個通道在接收端的頻偏，zi(n)表示加性高斯白噪聲，第i個通道接收到的信號為：

(16)

(17)

式中，z(n)是接收端信道噪聲的總和。 去掉CP并進行n點DFT后，接收到的信號在頻域表示為：

(18)

式中，k=0,1,...,N-1。

假設(shè)在接收端所有通道用于頻偏估計的前導(dǎo)碼都是已知的，并且對各個通道的信道進行了完美估計。因此，式(18)中的yi(n)在接收端是已知的。一般來說，頻偏可以通過最小化以下代價函數(shù)來估計：

(19)

基于擴展卡爾曼濾波的頻偏估計沒有求解上式中的優(yōu)化問題，而是通過遞歸的方式實現(xiàn)，其中狀態(tài)向量和度量向量都是一維的，從而避免了最優(yōu)化問題，并且擴展卡爾曼濾波估計器具有較低的復(fù)雜度。假設(shè)信道在一個符號持續(xù)時間內(nèi)是非頻率選擇性的，因此頻偏近似為常數(shù)，故當前狀態(tài)的頻偏估計值可看作上一狀態(tài)的最優(yōu)化頻偏估計值，且它們的方差也相等：

εi(n|n-1)=εi(n-1|n-1)，

(20)

pi(n|n-1)=pi(n-1|n-1) 。

(21)

測量方程為：

(22)

式中，n為遞歸索引；wi(n)由信道噪聲項z(n)和其他通道的干擾組成，假設(shè)wi(n)的方差是σ2。假設(shè)頻偏量在(-τ,τ]之間，基于擴展卡爾曼濾波的頻偏估計實現(xiàn)有以下幾個步驟：

(23)

② 計算卡爾曼增益Ki(n)：

(24)

Ki(n)=pi(n|n-1)CiΤ(n)[Ci(n)pi(n|n-1)CiΤ(n)+σi2]-1。

(25)

③ 更新估計量：

εi(n|n)=g{εi(n-1|n-1)+Iupdate(i,n)}，

(26)

Iupdate(i,n)=Re{Ki(n)[ri(n)-yi(n)·

(27)

④ 計算估計方差：

pi(n|n)=[I-Ki(n)Ci(n)]pi(n|n-1)。

(28)

⑤ 如果n

(29)

3.2 頻偏校正

(30)

4 仿真結(jié)果

利用Matlab仿真軟件對針對GFDM系統(tǒng)提出的擴展卡爾曼濾波ICI消除進行性能測試。GFDM信號由一個降階系數(shù)為0.1的根升余弦(RRC)濾波器產(chǎn)生，子載波個數(shù)為128，子符號個數(shù)為5，各子信道發(fā)送數(shù)據(jù)為16QAM調(diào)制且互相獨立，采樣間隔Ts=50 ns，保護間隔CP長度為16。

圖2展示了不同頻偏值ε對GFDM系統(tǒng)BER的影響?？梢钥闯?，當CFO偏移量增加時，系統(tǒng)性能下降。在頻偏值在0.1左右時，標準GFDM系統(tǒng)性能開始大幅度下降，BER上升至0.01，并趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)了GFDM系統(tǒng)對頻偏的敏感性。

圖2 不同的頻偏值對GFDM系統(tǒng)BER的影響Fig.2 Influence of different frequency deviation values on BER of GFDM system

圖3展示了復(fù)加性高斯白噪聲(AWGN)信道下使用擴展卡爾曼濾波消除ICI對GFDM系統(tǒng)BER的影響，可以看出，使用擴展卡爾曼濾波模塊提高了系統(tǒng)性能，且在高信噪比下尤為顯著。

圖3 AWGN信道下使用擴展卡爾曼濾波消除ICI對GFDM系統(tǒng)BER的影響Fig.3 Use extended kalman filter eliminate the influence of ICI on GFDM system BER in AWGN channel

圖4展示了基于擴展卡爾曼濾波的ICI消除算法均方誤差，可以看出，該方法的最佳性能可以達到MSE=10-4的精度。

圖4 基于擴展卡爾曼濾波的ICI消除MSEFig.4 ICI elimination MSE based on extended kalman filter

將本文提出的擴展卡爾曼濾波方法與ICI自消除方法及標準GFDM系統(tǒng)在AWGN信道下進行仿真和性能分析，歸一化頻偏為0.02，0.12，0.3時結(jié)果分別如圖5～圖7所示。

圖5 AWGN信道下，歸一化頻偏為0.02時不同ICI消除算法性能比較Fig.5 Performance comparison of different ICI elimination algorithms in AWGN channel with normalized frequency offset of 0.02

圖6 AWGN信道下，歸一化頻偏為0.12時不同ICI消除算法性能比較Fig.6 Performance comparison of different ICI elimination algorithms in AWGN channel with normalized frequency offset of 0.12

圖7 AWGN信道下，歸一化頻偏為0.3時不同ICI消除算法性能比較Fig.7 Performance comparison of different ICI elimination algorithms in AWGN channel with normalized frequency offset of 0.3

系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置為：子載波個數(shù)為128，子符號個數(shù)為5，使用正交相移鍵控(QPSK)的調(diào)制方式，采樣間隔Ts=50 ns，保護間隔CP長度為16。

從圖5～圖7可以看出，在頻偏值為0.02時，擴展卡爾曼濾波方法因為需要對頻偏進行估計，很難突出其優(yōu)勢。在頻偏值為0.12時，ICI自消法和標準GFDM系統(tǒng)性能開始大幅度下降，ICI自消除方法只能通過線性變化來抵消ICI，不能估計頻偏，所以在高頻偏情況下很難有效抑制ICI。在頻偏值為0.3時，擴展卡爾曼濾波依然具有很好的抑制頻偏導(dǎo)致的ICI能力，故擴展卡爾曼濾波方法適用于環(huán)境惡劣，頻偏比較大的場所。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的GFDM系統(tǒng)ICI消除方法。仿真驗證了不同的頻偏值的對GFDM系統(tǒng)誤碼率的影響，并在AWGN信道下測試了基于擴展卡爾曼濾波的ICI消除算法對GFDM系統(tǒng)BER的影響。仿真結(jié)果表明，在接收端采用擴展卡爾曼濾波模塊估計系統(tǒng)的CFO狀況，降低了系統(tǒng)的誤碼率，且能夠在頻偏較大的場景下顯著提高GFDM系統(tǒng)的性能。