劉澤群 代冀陽 應(yīng)進 胡烽

摘 ?要： 針對無人直升機控制器嚴重非線性、強耦合的控制問題，該文基于亞拓600系列無人直升機動力學(xué)模型，設(shè)計一種改進的二階線性自抗擾控制器。先將跟蹤微分器添加到線性擴張狀態(tài)觀測器中，并估計影響輸出結(jié)果的干擾;其次改進控制器結(jié)構(gòu)與反饋補償系數(shù)，同時針對傳統(tǒng)仿真系統(tǒng)難以適應(yīng)飛行控制器仿真需要的問題，完成對包括飛行控制器、視景平臺的升級改進，并針對飛行控制器和視景仿真平臺之間的通信交互機制進行了詳細設(shè)計，使之完全等效于實際飛行場景。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)飛行控制模塊能夠快速響應(yīng)所輸入的指令，并能夠按設(shè)定的角度位置進行飛行，三維視景中直觀顯示所設(shè)計的控制器對于無人直升機的姿態(tài)位置有較好的控制效果。

關(guān)鍵詞： 線性自抗擾控制器; 飛行控制器; 無人直升機; 三維視景仿真; Matlab引擎; 姿態(tài)位置控制

中圖分類號： TN972?34; TP391 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）02?0101?05

Design and visual simulation of cascade LADRC for unmanned helicopter

LIU Zequn， DAI Jiyang， YING Jin， HU Feng

Abstract： An improved second?order LADRC is designed based on the dynamics model of the Align 600 series unmanned helicopter to solve the serious nonlinearity and strong coupling control of the unmanned helicopter controller. The tracking differentiator is added to the linear extended state observer and the interference affecting the output is estimated. The controller structure and feedback compensation coefficient are improved. At the same time， in allusion to the problem that the traditional simulation system is difficult to adapt to the needs of flight controller simulation， the upgrade and improvement including the flight controller and the vision platform are completed. The communication interaction mechanism between the flight controller and the visual simulation platform is designed in detail to make it completely equivalent to the actual flight scene. The simulation results show that the flight control module of the system can respond quickly to the input commands， and fly according to the set angular position. The designed controller can be displayed visually in 3D scene， which has good control effect for the attitude position of the unmanned helicopter.

Keywords： LADRC; flight controller; unmanned helicopter; 3D visual simulation; OSG; Matlab engine; attitude position control

0 ?引 ?言

無人直升機是一種多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，具有強耦合性的六自由度剛體[1]，執(zhí)行飛行任務(wù)時對其響應(yīng)時間及穩(wěn)定性要求很高。此外，無人直升機極易受到外界的干擾，這也對無人直升機飛行控制器的設(shè)計帶來困難。文獻[2?6]在自抗擾控制器的基礎(chǔ)上，提出線性自抗擾控制器（LADRC），不僅有良好的跟蹤效果和抗干擾能力，而且算法簡單易實現(xiàn)，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)也較少。在文獻[7]的基礎(chǔ)上，本文采用線性擴張狀態(tài)觀測器，增加跟蹤微分器，并改進線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)與反饋補償系數(shù)，對亞拓600直升機的姿態(tài)角進行控制，通過對比分析文獻[7]中模糊PID控制系統(tǒng)與本文控制系統(tǒng)的仿真實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改進后的控制器具有更快的響應(yīng)時間和更小的跟蹤誤差。同時在OpenSceneGraph平臺上搭建一個無人機三維視景仿真平臺，用所設(shè)計的飛行控制器的輸出驅(qū)動視景仿真，驗證所設(shè)計的飛行控制器的控制效果。

1 ?無人直升機串級LADRC控制器的設(shè)計

1.1 ?無人直升機數(shù)學(xué)模型

本文通過分析無人直升機的動力學(xué)特性，分別計算出無人直升機的主旋翼、尾旋翼、平尾、垂尾及機身的氣動力與力矩，然后將這些力與力矩的合成值輸入到直升機運動方程中，得出無人直升機的非線性模型：

[uvwpqrφθψ=vr-wq-gsin θ+Fxm-ur+wp+gcos θsin φ+Fymuq-vp+gcos θcos φ+Fzmqr（Iyy-Izz）Ixx+LIxxrp（Izz-Ixx）Iyy+MIyypq（Ixx-Iyy）Izz+NIzzp+（qsin φ+rcos φ）tan θqcos φ-rsin φ（qsin φ+rcos φ）sec θ] （1）

式中：[u]，[v]，[w]是機體線速度;[p]，[q]，[r]是機體歐拉角速度;[φ]，[θ]，[ψ]是歐拉角;[L]，[M]，[N]為三軸的力矩;[Fx]，[Fy]，[Fz]是直升機機體合力在三個坐標(biāo)軸的分力。

同時采用小擾動法對無人直升機非線性模型進行線性化。由此方法可得直升機在機體軸系下的增量線性狀態(tài)方程。

[ΔX=AΔX+BΔδ] （2）

式中：

[ΔX=Δu ?Δv ?Δw ?Δp ?Δq ?Δr ?Δφ ?Δθ ?Δψ ?a1 ?b1T] （3）

[Δδ=ΔδlatΔδlonΔδpedΔδcolT] （4）

并將其寫成狀態(tài)空間方程的形式，便可得到系統(tǒng)矩陣[A]與輸入矩陣[B];[Δδlat]，[Δδlon]，[Δδped]和[Δδcol]分別表示旋翼橫向周期變距、縱向周期變距、尾槳總距和主旋翼總距。并將參考文獻[8]中亞拓600直升機的各個參數(shù)代入到矩陣[A]和矩陣[B]中，便得到了亞拓600直升機懸停狀態(tài)下的線性化模型。

1.2 ?改進線性自抗擾控制設(shè)計

本文采用二階線性自抗擾控制LADRC設(shè)計無人直升機的控制器，在文獻[7]的基礎(chǔ)上加入了跟蹤微分器用來獲得微分信號，并設(shè)計了新的控制器結(jié)構(gòu)，同時改進反饋補償系數(shù)。主要由兩部分模塊組成：跟蹤微分器和線性擴張狀態(tài)觀測器。共有跟蹤微分器中的參數(shù)：[r]，[h]，[T];線性擴張狀態(tài)觀測器中的參數(shù)：[wo]，[bo];反饋補償回路中的參數(shù)：[wo]，[wc]，[kd]等七個參數(shù)需要整定。改進后的控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中[v]為系統(tǒng)輸入，[y]為系統(tǒng)輸出。

1.2.1 ?跟蹤微分器

離散型微分跟蹤器表達式如下：

[X1（k+1）=X1（k）+TX2（k）X2（k+1）=X2（k）+Tfhan（X1（k），X2（k），u（k），r，h）] （5）

式中：[X1（k+1），X2（k+1）]為分別跟蹤輸入值[u]和其微分值的兩個輸出量;T為采樣周期;r決定跟蹤速度的快慢;h對擾動有一定的濾波效果;fhan函數(shù)為非線性函數(shù)。常用在自抗擾控制技術(shù)中，該函數(shù)的表達式如下：

[Y=X1+hX2d=rhd0=hda0=d2+8rYa=X2+a0-d2sign（Y），Y>d0X2+Yh， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Y≤d0fhan=-rsign（a），a>d-rad， ? ? ? ? ?a≤d] （6）

1.2.2 ?線性擴張狀態(tài)觀測器

在控制器中可采用二階線性擴張狀態(tài)觀測器來表示姿態(tài)角的運動[9]，其表達式如下：

[z1=z2-β01z1+β01yz2=z3-β02z1+β02y+bouz3=-β03z1+β03y] （7）

該方程的特征方程為[s3+β01s2+β02s+β03]，并將其配置成[s+wo3]的形式，其中參數(shù)[β01]，[β02]，[β03]分別賦值為[3wo]，[3w2o]，[w3o]。式中[wo]為觀測器的帶寬，即LESO僅需整定[wo]和[bo]兩個參數(shù)。觀測器的狀態(tài)空間方程為：

[z1z2z3=-3wo10-3w2o01-3w3o00z1z2z3+03wobo3w2o03w3ouy] （8）

1.3 ?無人直升機飛行控制器設(shè)計

本文所設(shè)計的一種串級線性自抗擾控制器，是將無人直升機模型的4個總距輸入通道[Δδcol]，[Δδlat]，[Δδlon]，[Δδped]與9個輸出值[p]，[q]，[r]，[u]，[v]，[w]，[θ]，[φ]，[ψ]作為測量與研究的變量，與LADRC控制器形成了三個環(huán)節(jié)的控制。其中：[p]，[q]，[r]為三個飛行線速度變量;[u]，[v]，[w]為三個姿態(tài)角度變量;[φ]，[θ]，[ψ]為三個姿態(tài)角變量。該控制器包括姿態(tài)角度的控制環(huán)、線速度的控制環(huán)和位置的控制環(huán)。首先給定無人直升機一個飛行指令，然后獲得飛行的姿態(tài)和速度等，再將姿態(tài)和速度等反饋給控制器所對應(yīng)的環(huán)節(jié)，使無人直升機不斷地更新自身的速度與位置，串級LADRC的無人直升機控制系統(tǒng)總結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

1.3.1 ?姿態(tài)控制器

無人直升機的位置速度會隨著姿態(tài)的變化而變化，姿態(tài)角隨著角速度的變化而變化。本文采用三個二階的線性自抗擾控制器分別對橫滾角通道、俯仰角通道與偏航角通道三個通道進行控制，定義[f1]，[f2]，[f3]分別為對應(yīng)的三個通道的總擾動，則姿態(tài)角的控制器表達式如下：

[φ（2）=f1+B1Δulatθ（2）=f2+B2Δulonψ（2）=f3+B3Δuped] （9）

式中，[B1]，[B2]，[B3]分別為橫向周期變距、縱向周期變距以及尾槳變距的控制增益。

除以上三通道的控制，還需要單獨對偏航角[ψ]進行計算。偏航角的目標(biāo)輸入值可由以下計算方程獲得：

[ψ=2π-arccos（dxD）， ?dx≤0，dy>0arccos（dxD）， ? ? ? ? ? ? dx<0，dy≤0π+arccos（dxD）， ? ? dx≥0，dy>0π-arccos（dxD）， ? ? ?dx>0，dy≤0] （10）

式中：[D]表示無人直升機距離目標(biāo)點的直線距離。

[D=（dx）2+（dy）2]

式中，[dx=xt-x]，[dy=yt-y]，表示為無人直升機當(dāng)前的位置與目標(biāo)點位置[x]軸與[y]軸上的誤差。

1.3.2 ?線速度控制器

線速度控制器作用是將直升機飛行運動時的線速度[u]，[v]，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的無人直升機姿態(tài)角[φ]，[θ]，并將得到的角速度輸入到姿態(tài)環(huán)中，再將[z]軸上的線速度[w]轉(zhuǎn)換成主旋翼總距輸入?yún)⒘縖Δucol]，采用三個二階線性自抗擾控制器分別對三個線速度通道進行控制。定義[f4]，[f5]，[f6]表示對應(yīng)的三個通道的總擾動，則線速度的控制器表達式如下：

[u（2）=f4+B4φv（2）=f5+B5θw（2）=f6+B6Δucol] （11）

式中，[B4，B5，B6]分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和總距通道的控制增益。

1.3.3 ?位置控制器

三坐標(biāo)軸的坐標(biāo)信息分別對應(yīng)三個坐標(biāo)軸方向的線速度，并形成相對應(yīng)的輸入輸出關(guān)系，本文使用三個二階線性自抗擾控制器來控制對應(yīng)的三個位置通道，定義[f7]，[f8]與[f9]分別為對應(yīng)的三個通道的總擾動，則位置控制器的表達式如下：

[x（2）=f7+B7uy（2）=f8+B8vz（2）=f9+B9w] （12）

式中，[B7，B8，B9]分別為三軸線速度的控制增益。

2 ?視景仿真系統(tǒng)實現(xiàn)

2.1 ?視景系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)

本研究根據(jù)實際開發(fā)需求和所設(shè)計的姿態(tài)控制算法，將系統(tǒng)分為3ds MAX模型建立、OpenSceneGraph場景渲染和飛行控制器仿真三個模塊。利用VC++結(jié)合三個模塊進行編程。其框圖如圖3所示，OpenSceneGraph和3ds MAX間的數(shù)據(jù)類型有所區(qū)別，需要使用OSGExp（OSG的一個擴展模塊）來解決雙方的數(shù)據(jù)傳遞問題。

2.2 ?視景系統(tǒng)功能

視景系統(tǒng)功能如下：

1） 能夠提供真實的飛行場景與天空穹頂。天空盒是一種創(chuàng)建背景圖像的方法。它使用立方體來顯示天空、山脈和海洋，有時也可以由球體或半球構(gòu)成的（稱為穹頂）。它可以為用戶應(yīng)用創(chuàng)建逼真的3D環(huán)境。與單個背景圖像相比，提供了豐富的特征。因此本研究采用的是半球體穹頂天空盒。

2） 提供多線程的數(shù)據(jù)傳遞。視景系統(tǒng)中通過調(diào)用Matlab計算引擎在后臺完成C++和Matlab的數(shù)據(jù)互通[10]。通過Matlab的引擎庫中的接口函數(shù)，可以直接在本系統(tǒng)中以計算引擎的方式調(diào)用Matlab/Simulink文件。

3） 具有多方位的視口觀察。不同方位的視點可以使用戶從全局和局部觀察整個三維仿真的運行，本系統(tǒng)采用OSG中的CompositeViewer函數(shù)來創(chuàng)建多視口，可以從全方位實時觀察三維仿真的情況。該函數(shù)負責(zé)多個視圖的管理及同步工作，繼承自osgViewer：：ViewerBase類。對于osgViewer：： CompositeViewer，它內(nèi)部已經(jīng)包含了多個視圖osg：：View。

3 ?無人直升機串級LADRC控制器視景仿真驗證

根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計要求，應(yīng)用本文所述技術(shù)，針對亞拓600型無人直升機，設(shè)計并實現(xiàn)了一個串級LADRC控制器控制器。通過改變參數(shù)[ra，h，wc，w0，b0]來控制無人直升機的姿態(tài)、速度與位置的變化。給定直升機的三個姿態(tài)角[φ，θ，ψ]固定角度1°，三個線速度固定的速度值3 m/s，三個坐標(biāo)固定的位置5 m，通過改變參數(shù)，得到姿態(tài)角、線速度、三坐標(biāo)值達到目標(biāo)值最優(yōu)響應(yīng)。

基于以上無人直升機的串級LADRC控制器與參數(shù)的給定，同時為了檢測該飛行控制器的性能，給無人直升機位置控制通道輸入一個隨時間上升的螺旋曲線，該曲線的表達式為：

[x=cos ty=sin tz=-t] （13）

通過Matlab仿真得到了無人直升機跟蹤上升螺旋曲線的仿真結(jié)果圖，如圖4所示。

通過傳統(tǒng)仿真圖5可以看出，無人直升機可以快速且較準(zhǔn)確地跟蹤上升螺旋曲線。由圖6～圖8可知，在整個跟蹤過程中，偏航角從定義的初始角度360°一直向左偏轉(zhuǎn)，從360°減到0°，逐次環(huán)繞。并通過視景仿真系統(tǒng)驗證，由上至下依次為不同時間點的系統(tǒng)整體效果圖。經(jīng)過測試驗證表明，串級LADRC控制器控制具有良好的控制效果，使無人直升機具有較快速的響應(yīng)時間。仿真系統(tǒng)各項功能正常，達到了預(yù)期設(shè)計目標(biāo)。

4 ?結(jié) ?語

本文通過建立的亞拓600系列無人直升機動力學(xué)模型，在常規(guī)的LADRC控制器中加入跟蹤微分器TD，并改進控制器的結(jié)構(gòu)，然后設(shè)計了無人直升機的姿態(tài)角控制模塊、線速度控制模塊與位置控制模塊，同時設(shè)計飛行三維視景仿真系統(tǒng)，能夠為控制器的仿真提供真實直觀的飛行狀態(tài)。

最終通過調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，給無人直升機輸入位置指令，進行無人直升機的飛行軌跡跟蹤視景仿真。通過觀察分析仿真結(jié)果可以看出，串級LADRC控制器有良好的控制效果，使無人直升機有較快速的響應(yīng)時間;同時設(shè)計的視景仿真平臺能夠在滿足系統(tǒng)設(shè)計對響應(yīng)延遲等參數(shù)要求的條件下達到良好的視覺效果。

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作者簡介：劉澤群（1995—），男，江西景德鎮(zhèn)人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為智能控制技術(shù)與視景仿真。

代冀陽（1966—），男，湖北黃梅人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為魯棒控制理論及應(yīng)用、智能控制技術(shù)及其應(yīng)用、飛行器控制、航空發(fā)動機控制。