張 萌,孫 冰

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

0 引言

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的主要部件之一是推力室,當(dāng)其工作時(shí),燃燒室內(nèi)燃?xì)鈮毫蛇_(dá)20 MPa以上,燃?xì)鉁囟瓤蛇_(dá)3 000～4 000 K[1]。如果不采取相應(yīng)的冷卻措施,其室壁材料將無(wú)法承受這種惡劣的工作環(huán)境。在實(shí)際工程中應(yīng)用最多的冷卻方案為再生冷卻[2-3]。然而,對(duì)于可重復(fù)使用、大推力、高室壓推力室而言,簡(jiǎn)單的再生冷卻即使結(jié)合內(nèi)冷卻有時(shí)也不能滿足液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的熱防護(hù)要求。因此,對(duì)于可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和高室壓推力室,局部強(qiáng)化換熱技術(shù)很自然地成為亟待研究的冷卻措施之一[4]。

人工粗糙度作為一種局部強(qiáng)化換熱技術(shù),在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的研究。所謂人工粗糙度就是在再生冷卻通道底面加工出一定分布的凸臺(tái),不僅能夠增大換熱面積,而且可以作為擾流器增大近壁流體湍流度,從而強(qiáng)化對(duì)流傳熱。Hossain等人[5]研究了在冷卻通道中設(shè)置人工粗糙度對(duì)壁面溫度和對(duì)流傳熱系數(shù)的影響,但忽視了對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的分析。Xu等人[6]討論了超臨界甲烷在內(nèi)部帶有肋結(jié)構(gòu)的加熱管內(nèi)的流動(dòng)與傳熱,但只是針對(duì)二維模型,不能考慮流動(dòng)以及傳熱的三維特性。Kamali等人[7]則主要研究了冷卻通道中所添加肋的幾何形狀和分布等因素對(duì)其傳熱能力的影響。而在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻通道中,由于普遍具有較大的高寬比,因而使得側(cè)壁面?zhèn)鳠釋?duì)整體傳熱的效果也有很大的影響。

此外,在實(shí)際火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻通道中,由于存在彎曲段,在流動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生二次流,對(duì)流動(dòng)與傳熱產(chǎn)生很大的影響。Naraghi等人[8]研究了二次流對(duì)冷卻通道各個(gè)壁面?zhèn)鳠岬挠绊?。Valentin等人[9]針對(duì)不同曲率半徑和冷卻劑質(zhì)量流量對(duì)二次流的產(chǎn)生及其影響進(jìn)行了分析。Pizzarelli等人[10-11]比較了采用S-A湍流模型和修正的S-A模型在研究二次流對(duì)冷卻通道換熱的影響方面的優(yōu)劣,并詳細(xì)地比較了直型、凹型與凸型冷卻通道中二次流的產(chǎn)生以及對(duì)各個(gè)壁面?zhèn)鳠岬挠绊憽?/p>

針對(duì)上述問(wèn)題,本文對(duì)有人工粗糙度的三維彎曲矩形通道進(jìn)行了仿真計(jì)算,對(duì)其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及與二次流的相互耦合作用進(jìn)行了分析,并討論了其對(duì)冷卻通道各內(nèi)壁面?zhèn)鳠岬挠绊?。此?文章還對(duì)入口質(zhì)量流量對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。

1 數(shù)值方法

1.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

本文的研究對(duì)象包括內(nèi)壁和冷卻劑兩部分,如圖1所示。

圖1 計(jì)算域幾何模型與網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometry and mesh of the computational model

其中,矩形通道高h(yuǎn)=5 mm,寬b=4 mm,內(nèi)壁厚度均為t=1 mm。從入口處到L1=150 mm處為非加熱段以形成充分發(fā)展的湍流,加熱段包括L2=100 mm的長(zhǎng)直段、直徑Dh=100 mm的90°彎曲段和L3=100 mm的長(zhǎng)直段。其中加熱段冷卻通道底面添加人工粗糙度,凸臺(tái)為高寬均為0.2 mm的矩形凸臺(tái),凸臺(tái)長(zhǎng)度橫貫通道底部為4 mm,沿通道間隔p=5 mm。加熱段采用非對(duì)稱加熱以模擬實(shí)際火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的受熱狀況,受熱面為冷卻通道外底面。由于幾何模型的對(duì)稱性,只取半個(gè)模型作為計(jì)算域。網(wǎng)格劃分也如圖1所示,全部區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,其中流體域靠近壁面處加密以捕捉邊界層內(nèi)的流動(dòng)特征,無(wú)粗糙度情況下網(wǎng)格總數(shù)約為112萬(wàn),有粗糙度情況下由于在粗糙度附近進(jìn)行了加密,因此網(wǎng)格總數(shù)約為140萬(wàn)。流體近壁面處的y+值為30～60之間,符合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)所需的30～300之間的要求。

1.2 控制方程及湍流模型

采用Fluent 15.0進(jìn)行計(jì)算,流體域控制方程為三維Navier-Stokes(N-S)方程

(1)

式中：div為該矢量的散度；ρ為控制體密度；U為速度向量；φ為待求標(biāo)量值；Dφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；gradφ為φ的梯度；Sφ為單位控制體體積的廣義源項(xiàng)。當(dāng)φ，Dφ及Sφ取不同的矢量時(shí),該方程能代表連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程和組分方程[12]。固體域熱傳導(dǎo)控制方程采用傅立葉導(dǎo)熱方程,湍流模型則采用RNGk-湍流模型,在文獻(xiàn)[13-15]均采用此模型求解流體在彎曲管道內(nèi)的流動(dòng)與傳熱,并指出其能夠有效準(zhǔn)確地求解受強(qiáng)曲率影響的管道內(nèi)及近壁區(qū)湍流流動(dòng)。近壁區(qū)域處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

1.3 邊界條件及參數(shù)

計(jì)算所需要的邊界條件按照如下的方式給出：入口邊界取質(zhì)量流量入口,質(zhì)量流量為0.2 kg/s,溫度為120 K。出口邊界取壓力出口,出口壓力14 MPa。冷卻劑取甲烷,由于其所處壓力遠(yuǎn)高于其臨界壓力4.9 MPa,因此其處在超臨界狀態(tài)且物性參數(shù)變化比較平緩。在此基礎(chǔ)上,為了排除物性變化對(duì)結(jié)果的干擾,假設(shè)冷卻劑各物性參數(shù)保持不變,取其處于200 K時(shí)的物性如表1所示。內(nèi)壁材料取銅,其導(dǎo)熱系數(shù)為387.6 W/m·K。由于通道幾何形狀的對(duì)稱性,只取半個(gè)幾何模型作為計(jì)算域,因此冷卻劑側(cè)對(duì)稱面取對(duì)稱邊界條件,流固耦合壁面取無(wú)滑移條件,除加熱面和流固耦合壁面以外其余壁面均取絕熱邊界。加熱面取常熱流密度,熱流密度取定熱流密度q=20 MW/m2。

表1 模型所采用冷卻劑物性參數(shù)Tab.1 Coolant properties used in the model

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在進(jìn)行結(jié)果分析之間,首先驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格無(wú)關(guān),采用無(wú)粗糙度工況作為驗(yàn)證算例,取3種網(wǎng)格數(shù)如表2所示。圖2給出了3種網(wǎng)格數(shù)目下加熱段L2區(qū)域的壁面溫度沿流向變化,由圖可知,3種網(wǎng)格數(shù)目計(jì)算所得結(jié)果都非常接近,粗網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果與其他兩種相比存在一定的區(qū)別,而后兩種網(wǎng)格數(shù)目所計(jì)算得結(jié)果幾乎完全一致。因此綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算成本,選擇中間數(shù)目的網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行后續(xù)的研究。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析不同網(wǎng)格設(shè)置Tab.2 Various grid settings of grid independence analysis

圖2 3種網(wǎng)格數(shù)目下L2加熱面壁面溫度沿軸向變化Fig.2 Streamwise variations of wall temperature of L2for three grid levels

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析

圖3為有人工粗糙度的冷卻通道底面近壁區(qū)域流線圖,從圖3中可以看出,由于人工粗糙度的存在,使得流場(chǎng)結(jié)構(gòu)有了較大的改變。首先使得近壁區(qū)域的層流結(jié)構(gòu)遭到破壞,在每個(gè)凸臺(tái)下游處產(chǎn)生了局部的渦旋。其次,冷卻劑在流經(jīng)凸臺(tái)時(shí)會(huì)使流線受到壓縮,進(jìn)而產(chǎn)生了局部的高流速區(qū)域。

圖3 有人工粗糙通道底部近壁區(qū)域流線圖Fig.3 Streamline diagram of near wall region at the bottom of cooling channel with ribs

圖4給出了兩種工況下彎曲段對(duì)稱面速度云圖,由圖4可知,當(dāng)流體進(jìn)入彎曲段時(shí),由于離心力的影響,流體速度中心會(huì)逐漸向通道底部移動(dòng)。此時(shí)會(huì)在通道橫截面上產(chǎn)生二次流,對(duì)傳熱產(chǎn)生很大的影響。而當(dāng)在通道底面設(shè)置人工粗糙度時(shí),會(huì)使得靠近底面處的流速受到影響,速度中心向靠近通道頂部的方向移動(dòng)。

圖4 彎曲段對(duì)稱面速度云圖Fig.4 Velocity contour of symmetrical plane in curved section

為了進(jìn)一步討論由于曲率所引起的二次流與人工粗糙度的相互耦合作用,在彎曲段分別取θ=0°,45°,90° 三個(gè)截面，如圖1所示,其中,θ=0°表示x=250 mm截面,即長(zhǎng)直段與彎曲段的連接處。圖5給出了各截面上的速度云圖與速度矢量圖,從圖5中可以看出,當(dāng)θ=0°時(shí),無(wú)人工粗糙度的冷卻通道,在通道中心流速較高,隨著向壁面處的靠近流速會(huì)逐漸降低。而對(duì)于有人工粗糙度的冷卻通道而言,由于底面處存在的凸臺(tái)會(huì)破環(huán)流動(dòng)邊界層,使得靠近底面處的流動(dòng)受到了干擾,因而其流速的中心有明顯向冷卻通道上部移動(dòng)的趨勢(shì),導(dǎo)致整個(gè)流場(chǎng)整體看上去就像是被“壓扁”,而中心流速也相較于無(wú)人工粗糙度的偏高。當(dāng)θ=45°時(shí),隨著二次流的產(chǎn)生,流體會(huì)產(chǎn)生向通道底面移動(dòng)的趨勢(shì),因而會(huì)導(dǎo)致流速中心也會(huì)隨之下移。在越靠近中心對(duì)稱軸處,這種下降的趨勢(shì)就越明顯,進(jìn)而使得整個(gè)速度云圖呈現(xiàn)出不規(guī)則的形狀。此外,由于有人工粗糙度的冷卻通道靠近底面處的流動(dòng)受到干擾,其流速中心向底面移動(dòng)的程度會(huì)較輕。而當(dāng)θ=90°時(shí),隨著二次流的進(jìn)一步發(fā)展,流速中心已完全移動(dòng)到冷卻通道下半部分。而在冷卻通道的上半部分,有人工粗糙度的冷卻通道內(nèi)軸向流速相對(duì)較高,表明其受到二次流動(dòng)的影響相對(duì)較小。

此外,通過(guò)分析二者的速度矢量圖可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)θ=0°時(shí),二者的速度矢量圖沒有明顯的區(qū)別,因?yàn)榇藭r(shí)并沒有產(chǎn)生二次流。當(dāng)θ=45°時(shí),隨著二次流的產(chǎn)生,二者均產(chǎn)生了所謂的“迪恩渦”[16],但在有人工粗糙度的冷卻通道中所產(chǎn)生的迪恩渦的范圍相對(duì)較小且距離底面較遠(yuǎn)。而θ=90°截面上的速度矢量圖則更加明顯地反映了這一趨勢(shì),為了定量分析二次流與人工粗糙度產(chǎn)生的渦流強(qiáng)度的變化規(guī)律,在這里引入螺旋度的概念,其定義為

H=(V)·V

(2)

式中：H為螺旋度;V為速度矢量。

二次流與渦流的疊加強(qiáng)度可以通過(guò)螺旋度的絕對(duì)值來(lái)測(cè)量,圖6給出了兩種情況下沿流動(dòng)方向螺旋度變化。由圖6可知,在L2長(zhǎng)直段,無(wú)粗糙度情況下的螺旋度為0,因?yàn)榇藭r(shí)還沒有產(chǎn)生二次流。而對(duì)于有粗糙度的情況而言,由于粗糙度的存在使得流體在靠近壁面處產(chǎn)生渦流,因此其在L2處存在一定量的螺旋度。隨著流體進(jìn)入彎曲段,由于逐漸產(chǎn)生二次流使得兩種情況下的螺旋度均急劇上升。在這一范圍內(nèi),由二次流產(chǎn)生的螺旋度占主導(dǎo)地位,因此兩種情況下的螺旋度相差不大。隨后,隨著流體逐漸流向L3長(zhǎng)直段,二次流的強(qiáng)度逐漸變?nèi)?因此螺旋度也急劇降低。但有粗糙度情況下由于存在由粗糙度產(chǎn)生的渦流,因此其螺旋度高于無(wú)人工粗糙度情況下的。

圖5 θ=0°,45°,90°截面軸向速度云圖與速矢量圖(左：無(wú)粗糙度;右：有粗糙度)Fig.5 Axial velocity contour and velocity vector graph at θ=0°,45°,90° cross sections (left: without ribs; right: with ribs)

圖6 兩種情況下螺旋度沿流動(dòng)方向變化Fig.6 Helicity variation along the flow direction for two cases

2.2 壁面?zhèn)鳠岱治?/h3>

圖7給出了θ=0°,45°,90° 3個(gè)截面上的溫度云圖,通過(guò)對(duì)比二者的溫度云圖可以看出,有人工粗糙度的內(nèi)壁溫度明顯較低,表明采用人工粗糙度能夠顯著地提高換熱。隨著二次流的產(chǎn)生,對(duì)于同一冷卻通道,壁面溫度也有所降低。這是由于對(duì)于凹曲率通道而言,二次流的存在會(huì)使傳熱得到改善。

為了整體比較二次流與人工粗糙度對(duì)壁面溫度的影響,圖8比較了兩種情況下加熱面壁面溫度沿流動(dòng)方向變化。由圖8可知,在L2與L3兩段長(zhǎng)直段,壁面溫度均近乎線性增長(zhǎng)。而在彎曲段,如前文所言,由于二次流的作用使得傳熱得到改善,壁面溫度降低。而在加熱面上,有粗糙度情況下的壁面溫度均低于無(wú)粗糙度情況,二者最高壁面溫度分別為463 K與424 K。添加粗糙度使得壁面最高溫度降低了8.42%,這表明了添加粗糙度可以顯著地改善換熱從而降低壁面溫度。

圖7 θ=0°,45°,90°截面溫度云圖(左：無(wú)粗糙度;右：有粗糙度)Fig.7 Temperature contour at θ =0° ,45°,90° cross sections (left: without ribs; right: with ribs)

圖8 兩種情況下壁面溫度沿流動(dòng)方向變化Fig.8 Variations of wall temperature along flow direction for two cases

為了深入研究人工粗糙度及二次流對(duì)冷卻通道對(duì)流換熱的影響,取兩種情況下θ=0°,90°截面上頂面、側(cè)面與底面上的對(duì)流傳熱系數(shù)進(jìn)行比較。圖9給出了所取截面的示意圖,圖10給出了θ=0°,90°截面上頂面、側(cè)面與底面上的對(duì)流傳熱系數(shù)變化圖。其中,對(duì)流傳熱系數(shù)的定義為

(3)

式中:q與Twg,l分別為該點(diǎn)處的熱流密度和流體與通道接觸點(diǎn)壁面溫度;Tb流體在該截面處的平均溫度。

圖9 θ=0°,90°截面示意圖Fig.9 Schematic diagram at θ =0°,90° cross sections

通過(guò)對(duì)圖10的分析可以看出,在θ=0°截面上,通道內(nèi)部各個(gè)面上對(duì)流傳熱系數(shù)的分布比較均勻,3個(gè)面上對(duì)流傳熱系數(shù)最高值比較接近且在兩個(gè)拐角處出現(xiàn)極小值。在該截面上,通道內(nèi)部有人工粗糙度的情況下的對(duì)流傳熱系數(shù)均高于無(wú)粗糙度情況下的。而當(dāng)θ=90°時(shí),由于二次流的產(chǎn)生使得流速中心向通道底部移動(dòng)。因此對(duì)流傳熱系數(shù)的分布也出現(xiàn)變化,越靠近底部,對(duì)流傳熱系數(shù)越大。而由前文所述,添加人工粗糙度使得冷卻通道中所產(chǎn)生的迪恩渦的范圍相對(duì)較小且距離底面較遠(yuǎn),因此在底面上有人工粗糙度情況下的對(duì)流傳熱系數(shù)略低。而在側(cè)壁面上,有人工粗糙度情況下的對(duì)流傳熱系數(shù)則明顯較高。在通道內(nèi)部上壁面,兩種情況下對(duì)流傳熱系數(shù)都比較小,且有人工粗糙度下的對(duì)流傳熱系數(shù)略低。

圖10 兩種情況下θ=0°,90°截面上對(duì)流傳熱系數(shù)變化Fig.10 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0°,90° cross sections for two cases

將q與Twg,l分別改為加熱面上的熱流密度與壁面溫度代入公式(3),可得到通道整體的對(duì)流傳熱系數(shù)。圖11給出了兩種情況下彎曲段整體對(duì)流傳熱系數(shù)變化,由圖11可知,受二次流的影響,兩種情況下的對(duì)流傳熱系數(shù)沿彎曲通道均有上升的趨勢(shì)。此外,添加人工粗糙度使得整體對(duì)流傳熱系數(shù)有了明顯的提高,彎曲段平均對(duì)流傳熱系數(shù)提高了13.11%。

圖11 兩種情況下彎曲段整體對(duì)流傳熱系數(shù)變化Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two cases

2.3 入口質(zhì)量流量對(duì)結(jié)果的影響

為了驗(yàn)證結(jié)論的通用性,對(duì)入口質(zhì)量流量的影響進(jìn)行了分析。保持其余各條件不變,分別將質(zhì)量流量改為0.1 kg/s,0.3 kg/s。其θ=0°,90°截面上通道內(nèi)部對(duì)流傳熱系數(shù)變化分別如圖12和圖13所示。

圖12 兩種質(zhì)量流量下θ=0°截面上對(duì)流傳熱系數(shù)變化Fig.12 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0° cross sections for two mass flow rates

圖13 兩種質(zhì)量流量下θ=90°截面上對(duì)流傳熱系數(shù)變化Fig.13 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=90° cross sections for two mass flow rates

通過(guò)對(duì)圖12和圖13的分析可以看出,在不同入口質(zhì)量流量下,通道內(nèi)部各個(gè)面上對(duì)流傳熱系數(shù)的變化趨勢(shì)基本保持一致。除了θ=90°截面上的通道底面與上壁面以外,其他各個(gè)面上的換熱都得到了不同程度上的增強(qiáng)。此外,圖14給出了兩種流量下彎曲段加熱面整體對(duì)流傳熱系數(shù)變化。通過(guò)對(duì)圖14的分析可知,兩種質(zhì)量流量下彎曲段平均對(duì)流傳熱系數(shù)分別提高了11.86%和16.14%。因此可以得出結(jié)論,隨著質(zhì)量流量的增加,人工粗糙度對(duì)換熱的提高作用也越來(lái)越明顯,表明在冷卻劑入口質(zhì)量流量較大時(shí)添加人工粗糙度能夠獲得更好的收益。

圖14 兩種流量下彎曲段整體對(duì)流傳熱系數(shù)變化Fig.14 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two mass flow rates

3 結(jié)論

為了研究人工粗糙度對(duì)矩形彎曲通道內(nèi)三維流動(dòng)與傳熱的影響,本文對(duì)有人工粗糙度的三維彎曲矩形通道進(jìn)行了仿真計(jì)算。通過(guò)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及冷卻通道各內(nèi)壁面的傳熱進(jìn)行分析,得到如下結(jié)論：

1)在冷卻通道底面添加人工粗糙度會(huì)使底部流動(dòng)受到干擾進(jìn)而導(dǎo)致流速中心上移,中心流速增加。而隨著二次流的產(chǎn)生,流速中心會(huì)向底部移動(dòng)。此外,在有人工粗糙度的冷卻通道中所產(chǎn)生迪恩渦的范圍相對(duì)較小且距離底面較遠(yuǎn),這個(gè)趨勢(shì)會(huì)隨著二次流的進(jìn)一步發(fā)展而更加顯著。

2)由于二次流的存在使得通道內(nèi)部各個(gè)面上對(duì)流傳熱系數(shù)的分布也出現(xiàn)變化,越靠近底部,對(duì)流傳熱系數(shù)越大。又因?yàn)楸疚牟捎玫氖窃诘酌娼o定熱流密度的非均勻加熱,因此,二次流的產(chǎn)生會(huì)使彎曲段的換熱得到改善,整體對(duì)流傳熱系數(shù)上升,壁面溫度下降。

3)通過(guò)對(duì)彎曲段加熱面壁面溫度與整體對(duì)流傳熱系數(shù)的分析可知,通過(guò)添加人工粗糙度使得壁面最高溫度降低了8.42%,平均對(duì)流傳熱系數(shù)增加了13.11%。這表明通過(guò)在通道底部添加人工粗糙度能夠有效改善換熱,降低壁面溫度。

4)在不同入口質(zhì)量流量下,通道內(nèi)部各個(gè)面上對(duì)流傳熱系數(shù)的變化趨勢(shì)基本保持一致。當(dāng)入口質(zhì)量流量分別為0.1 kg/s，0.2 kg/s，0.3 kg/s時(shí),彎曲段加熱面平均對(duì)流傳熱系數(shù)分別增長(zhǎng)了11.86%，13.11%，16.14%。這表明隨著入口質(zhì)量流量的增加,人工粗糙度對(duì)換熱的提高作用也變得越來(lái)越明顯。

在本研究中,并沒有考慮甲烷的實(shí)際物性。而在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中,甲烷在冷卻通道中一般處在超臨界狀態(tài)且會(huì)經(jīng)歷跨臨界過(guò)程。在此過(guò)程中,由于物理性質(zhì)的急劇變化會(huì)對(duì)傳熱產(chǎn)生很大的影響,因此,后續(xù)工作可以考慮結(jié)合甲烷實(shí)際物性來(lái)對(duì)人工粗糙度的影響進(jìn)行分析。