周 震，袁正道

(1.洛陽(yáng)師范學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471934； 2.河南廣播電視大學(xué) 博士后工作站，鄭州 450008)

0 引言

物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things, IoT)是物物相連，是在互聯(lián)網(wǎng)的基礎(chǔ)上通過(guò)特有的通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的擴(kuò)展和延伸，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于物流、運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)，也融入了人們的日常生活，所以，大容量和高效率的物聯(lián)網(wǎng)接收機(jī)算法設(shè)計(jì)也成為了國(guó)內(nèi)外團(tuán)隊(duì)的研究熱點(diǎn)[1]。

物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)具有低活躍用戶數(shù)和低數(shù)據(jù)量的特點(diǎn)，即海量的潛在用戶中處于活躍狀態(tài)的用戶比例很低，并且每個(gè)用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)幀較小，根據(jù)此特性出現(xiàn)了遠(yuǎn)距離無(wú)線電(Long range Radio, LoRa)、窄帶物聯(lián)網(wǎng)(Narrow Band Internet of Things, NB-IoT)[2]等針對(duì)物聯(lián)網(wǎng)的通信系統(tǒng)。物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的核心問(wèn)題在于高效的用戶識(shí)別、避免沖突、鏈路建立和數(shù)據(jù)檢測(cè)等，這些問(wèn)題統(tǒng)稱為通信調(diào)度。用戶識(shí)別和沖突問(wèn)題通?？梢杂深l分復(fù)用、載波偵聽(tīng)多址接入(Carrier Sense Multiple Access, CSMA)[3]和增加身份識(shí)別碼等方法實(shí)現(xiàn)。其中頻分方法是為每個(gè)用戶占用固定的載波，接收機(jī)僅通過(guò)載波便能實(shí)現(xiàn)用戶識(shí)別，但受頻譜資源所限，頻分復(fù)用方法并不適用于面向海量用戶的場(chǎng)景；CSMA通常是多個(gè)用戶同時(shí)占用相同載波，用戶在通信之前進(jìn)行載波偵聽(tīng)，確定某個(gè)載波未被占再進(jìn)行通信，當(dāng)系統(tǒng)比較繁忙時(shí)可能由于載波占用率高導(dǎo)致用戶等待周期長(zhǎng)，也可能出現(xiàn)用戶間的數(shù)據(jù)碰撞，最終喪失通信的實(shí)時(shí)性[4]；用戶識(shí)別號(hào)是多用戶識(shí)別的通用方法，需要在每個(gè)數(shù)據(jù)包之前增加一個(gè)識(shí)別號(hào)用于區(qū)分用戶[5]，但用戶識(shí)別號(hào)的增加會(huì)降低通信效率。關(guān)于信道估計(jì)，常見(jiàn)的方法可以分為盲信道估計(jì)[6]和基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)[7]。其中導(dǎo)頻信道估計(jì)方法是在數(shù)據(jù)包中增加已知的導(dǎo)頻序列用于估計(jì)信道，與增加用戶識(shí)別號(hào)一樣，導(dǎo)頻信道估計(jì)方法也需要在數(shù)據(jù)包中增加額外數(shù)據(jù)，存在增加通信負(fù)載的缺點(diǎn)。特別是針對(duì)每次通信數(shù)據(jù)包都只有幾十個(gè)字節(jié)的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，增加的導(dǎo)頻和用戶號(hào)都會(huì)顯著降低通信效率[4-5]。

為解決以上通信效率和調(diào)度之間的矛盾，本文提出了一種基于壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[8]、盲信道估計(jì)、非正交多址接入和雙線性廣義消息傳遞(Bi-linear Generalized Approximate Message Passing, BiG-AMP)[9-10]的多載波通信接收機(jī)算法。本算法引入CDMA中的擴(kuò)頻方法，利用擴(kuò)頻矩陣給每個(gè)用戶分配多個(gè)子載波，由于用戶所占用的載波數(shù)有重疊，所以是一種典型的非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)系統(tǒng)，并且單個(gè)用戶所占用的載波數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總的載波數(shù)，則用戶所占載波分布具有顯著的稀疏性。每個(gè)用戶所占用的子載波分布不同，其信道具有不同的稀疏特征(Sparse Pattern)[11]，則可以據(jù)此進(jìn)行用戶識(shí)別。此外，由于不利用導(dǎo)頻，本文采用的盲信道估計(jì)和檢測(cè)會(huì)出現(xiàn)調(diào)制符號(hào)的星座點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，即估計(jì)出的全部數(shù)據(jù)符號(hào)出現(xiàn)相同的相位旋轉(zhuǎn)。為解決上述問(wèn)題，本文采用了差分調(diào)制，將發(fā)送數(shù)據(jù)調(diào)制在相鄰發(fā)送符號(hào)的相位差中，解決了星座點(diǎn)的模糊問(wèn)題。

本文的主要工作可以歸納為如下三個(gè)方面：首先，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上，本文提出了利用擴(kuò)頻矩陣進(jìn)行子載波分配和無(wú)需導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法，并應(yīng)用差分方法進(jìn)行調(diào)制，避免了由于盲估計(jì)所引起的相位模糊問(wèn)題；其次，從算法上，本文將概率圖模型用于本系統(tǒng)的建模[12]，利用消息傳遞算法進(jìn)行推導(dǎo)和迭代計(jì)算；最后，從結(jié)果上，相比塊稀疏單測(cè)量向量(Block Sparse Single Measurement Vector, BS-SMV)和塊稀疏自適應(yīng)子空間求解(Block Sparse Adaptive Space Pursuit, BSASP)算法，本文所提算法能夠在保持同階復(fù)雜度的條件下提升接入效率和誤碼率性能。

1 系統(tǒng)模型

針對(duì)一個(gè)配置N個(gè)正交子載波的物聯(lián)網(wǎng)通信系統(tǒng)，基站端設(shè)置單天線，同時(shí)服務(wù)于K個(gè)單天線潛在用戶，并且假設(shè)潛在用戶數(shù)K遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于載波數(shù)，即K?N。根據(jù)物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的通用假設(shè)[13]，系統(tǒng)中同時(shí)工作的用戶(稱之為活躍用戶)數(shù)K′遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總的用戶數(shù)量K，即K′?K。本系統(tǒng)利用CDMA系統(tǒng)中的擴(kuò)頻矩陣給每個(gè)用戶分配不同的子載波集合，占用子載波個(gè)數(shù)為L(zhǎng)。假定第k個(gè)用戶所占用的載波集合記為Sk，則用戶k僅在Sk所限定的L個(gè)子載波上傳輸數(shù)據(jù)，假設(shè)用戶的數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度假定為T。對(duì)于第k個(gè)用戶，在第n個(gè)子載波上的信道等效衰落記作hnk。本文所述通信系統(tǒng)在發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)用戶均在其分配的子載波集合上發(fā)送相同的數(shù)據(jù)，則可以將第k個(gè)用戶在t時(shí)刻的發(fā)送數(shù)據(jù)記為xkt，從而基站端在第t時(shí)刻第n個(gè)子載波的接收數(shù)據(jù)ynt可以表示為：

(1)

其中：ωnt表示在n,t時(shí)刻的加性高斯白噪聲，假設(shè)噪聲方差為λ。從式(1)也可以看出，由于用戶的載波有重疊時(shí)，接收端有明顯的多用戶干擾。為了獲取均勻的先驗(yàn)分布，在進(jìn)行用戶載波分配時(shí)需構(gòu)建一個(gè)行重和列重均相等的稀疏矩陣，記為載波分配矩陣S∈{0,1}N×K，參照CDMA中的擴(kuò)頻矩陣，式(2)展示了一個(gè)載波數(shù)N=4，總用戶數(shù)K=6，每個(gè)用戶占用載波數(shù)L=2所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻矩陣。

(2)

p(hnk)=ρδ(hnk)+(1-ρ)CN(hnk;0,σ)

(3)

由于上述分布聯(lián)合了伯努利和高斯兩種概率分布，也稱之為伯努利-高斯分布(Bernoulli-Gaussian, B-G)。對(duì)于物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的發(fā)送數(shù)據(jù)具有突發(fā)性且數(shù)據(jù)流很小，無(wú)需引入信道編碼，從而本系統(tǒng)的發(fā)送數(shù)據(jù)xkt選擇直接由發(fā)送比特ckt經(jīng)正交振幅調(diào)制產(chǎn)生，調(diào)制階數(shù)設(shè)為Q，調(diào)制函數(shù)設(shè)為fM(xkt,ckt)。根據(jù)上述先驗(yàn)概率和接收數(shù)據(jù)關(guān)系，利用變量間的隱馬爾可夫特性，可以對(duì)全局所有發(fā)送、接收數(shù)據(jù)和中間變量進(jìn)行如下分解：

(4)

其中：矩陣Y∈CN×T表示所有接收數(shù)據(jù)ynt的集合；H∈CN×K表示信道衰落系數(shù)hnk的集合；X∈CK×T表示所有發(fā)送數(shù)據(jù)xkt的集合；矩陣C表示發(fā)送的未編碼數(shù)據(jù)ck,t的集合，p(ckt)代表發(fā)送數(shù)據(jù)先驗(yàn)分布，為概率各自為1/2的等概分布，p(hnk)表示信道衰落系數(shù)的先驗(yàn)分布，其分布表達(dá)式如式(3)所示。根據(jù)上述因式分解和每個(gè)變量所代表的物理含義，可以畫出對(duì)應(yīng)概率圖模型，如圖1所示。

根據(jù)對(duì)矩陣X,Y,H的定義可以將式(4)重寫為:

Y=HX+W

(5)

其中W表示均值為0、方差為λ的加性高斯白噪聲矩陣。圖1所示的概率圖模型可以按照功能劃分為伯努利-高斯(B-G)先驗(yàn)、雙線性(Bi-Linear)部分和差分調(diào)制/解調(diào)三個(gè)部分。

圖1 基于式(4)所示分解的概率圖模型Fig. 1 Probability graph model based on composition in formula (4)

2 算法推導(dǎo)

本章應(yīng)用消息傳遞算法對(duì)第一章所述概率圖模型進(jìn)行消息的迭代計(jì)算，最終得到迭代接收機(jī)算法。根據(jù)圖1中每個(gè)函數(shù)節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式，在進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)選擇不同的消息傳遞規(guī)則。B-G先驗(yàn)部分牽涉到復(fù)雜分布的計(jì)算，本文選擇期望傳播(Expectation Propagation, EP)規(guī)則進(jìn)行計(jì)算；由于式(5)具有典型的雙線性結(jié)構(gòu)，本文在推導(dǎo)的時(shí)候應(yīng)用文獻(xiàn)[9-10]中提出的雙線性近似消息傳遞算法；在差分調(diào)制/解調(diào)部分的消息計(jì)算均為離散和高斯形式，所以可以選擇精確的置信傳播(Belief Propagation, BP)規(guī)則。具體的推導(dǎo)過(guò)程如下。

2.1 B-G先驗(yàn)部分消息計(jì)算

(6)

從而可以得到變量hnk的數(shù)學(xué)期望為：

同理hnk的二階矩可以計(jì)算為：

從而其方差可以計(jì)算為：

根據(jù)EP算法的步驟，將某變量的置信進(jìn)行高斯近似，即變量hnk的置信可以近似為如式(7)所示高斯分布：

(7)

2.2 差分調(diào)制/解調(diào)部分消息計(jì)算

由于盲信道估計(jì)和符號(hào)檢測(cè)，在接收端檢測(cè)的信號(hào)會(huì)出現(xiàn)相位模糊問(wèn)題，即檢測(cè)出的所有數(shù)據(jù)符號(hào)統(tǒng)一地旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，所以本文選擇差分調(diào)制的方法抑制相位模糊。具體方法為設(shè)用戶xk發(fā)送的第一個(gè)符號(hào)為隨機(jī)的xk1，而t時(shí)刻發(fā)送的數(shù)據(jù)xkt則依據(jù)表1所示的差分方法調(diào)制。

表1 差分調(diào)制表 Tab. 1 Differential modulation table

b(xkt)∝mfMk→ xkt(xkt)×mxkt → fMk(xkt)

(8)

2.3 Bi-Linear部分消息計(jì)算

雙線性部分的消息計(jì)算完全可以應(yīng)用文獻(xiàn)[9]中提出的BiG-AMP算法，由于BiG-AMP算法具有程式化的計(jì)算步驟，本文直接進(jìn)行應(yīng)用而不再推導(dǎo)。為了表述清晰，將本文所提物聯(lián)網(wǎng)接收算法(包含了B-G先驗(yàn)、差分調(diào)制/解調(diào)和雙線性部分)，整體歸納為算法1。

算法1 BG-BiG-AMP。

1)

FORIt← 1:TGlob

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

由根據(jù)式(8)更新

14)

軟解碼得ckt的估計(jì)

15)

END FOR

3 復(fù)雜度和仿真分析

本文設(shè)定一個(gè)物聯(lián)網(wǎng)上行接收鏈路，配置有單個(gè)接收天線，同時(shí)服務(wù)于K=256個(gè)單天線潛在用戶，所有用戶共用N=128個(gè)子載波。仿真中假定活躍用戶數(shù)為K′，每個(gè)活躍用戶發(fā)送數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度為T，數(shù)據(jù)的調(diào)制方式選擇QPSK，即調(diào)制階數(shù)Q=2，迭代次數(shù)設(shè)置TGlob=20。本文采用的算法由于綜合了伯努利-高斯先驗(yàn)(BG)和廣義近似消息傳遞算法(BiG-AMP)，簡(jiǎn)寫為BG-BiG-AMP算法。對(duì)比算法選擇文獻(xiàn)[15]中提出的塊稀疏單測(cè)量向量(BS-SMV)和文獻(xiàn)[16]中提出的塊稀疏自適應(yīng)子空間求解(BSASP)算法，此外本文還引入已知活躍用戶的算法作為參考上界，記為Given-Act。

3.1 復(fù)雜度分析

3.2 仿真分析

圖2展示了在不同活躍用戶數(shù)K′和數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度L的情況下，本文所提算法和所有對(duì)比算法的BER性能隨信噪比的變化曲線，圖2(a)～(d)中分別設(shè)置(K′,L)為(20,40)、(25,40)、(30,40)和(20,30)四種場(chǎng)景。從圖2(a)～(c)中可以看出，由于活躍用戶相互之間存在的多用戶干擾問(wèn)題，各種算法的BER性能隨活躍用戶數(shù)K′的增大而變差。由于通過(guò)B-G先驗(yàn)分布充分挖掘了信道的稀疏特征，并且通過(guò)概率圖模型進(jìn)行全局優(yōu)化，相比文獻(xiàn)[15-16]中基于塊稀疏特征的BS-SMV和BSASP算法，本文所提算法具有約1 dB的性能優(yōu)勢(shì)。通過(guò)對(duì)比圖2(a)和圖2(c)可以發(fā)現(xiàn)，在相同活躍用戶數(shù)K′的條件下，接收機(jī)BER性能隨數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度T的減小而變差。究其原因如下：數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度T越長(zhǎng)則接收機(jī)算法從數(shù)據(jù)中獲取的信道信息越充分，則會(huì)使得信道估計(jì)更準(zhǔn)確，從而得到更低的誤碼率。

圖2 BER性能隨信噪比變化曲線Fig. 2 BER performance varying with Eb/N0

圖3為固定信噪比Eb/N0=4 dB和數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)度L=40的條件下，接收機(jī)性能隨活躍用戶數(shù)K′的變化曲線，從中可以看出，所有算法(包括已知活躍用戶號(hào))的BER性能均隨K′的增加而變差。圖4給出了BSASP、BG-BiG-AMP和Given-Act三種算法的BER性能隨迭代次數(shù)的變化曲線。需要說(shuō)明的是BS-SMV算法并非迭代類算法，所以并未在圖4中給出。

總之，從本節(jié)的復(fù)雜度分析和圖2～4的仿真結(jié)果中可以看出，相比文獻(xiàn)[15-16]中基于塊稀疏的接收機(jī)算法，本文所提算法利用了相鄰時(shí)間信道的相關(guān)性，將單測(cè)量問(wèn)題擴(kuò)展為多重測(cè)量矢量(Multi-Measurement Vector, MMV)問(wèn)題，并通過(guò)概率圖模型和雙線性近似消息傳遞算法進(jìn)行全局建模和優(yōu)化，并且利用查分方法避免了相位旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，最終能夠在維持較低復(fù)雜度的前提下，表現(xiàn)出明顯的性能增益。

圖3 BER性能隨活躍用戶數(shù)變化曲線(Eb/N0=4 dB,L=40)Fig. 3 BER performance varying with active users(Eb/N0=4 dB,L=40)

圖4 BER性能隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig. 4 BER performance varying with the number of iterations

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)低活躍用戶數(shù)和低數(shù)據(jù)量的特征，本文提出了一種基于概率圖模型和消息傳遞的高效接收算法。本算法利用擴(kuò)頻矩陣為用戶分配具有稀疏特征的載波分配向量，能夠在信道估計(jì)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)用戶的身份識(shí)別，避免了戶識(shí)別導(dǎo)致的低效問(wèn)題，此外采用無(wú)導(dǎo)頻的盲信道估計(jì)結(jié)構(gòu)，由接收數(shù)據(jù)通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)聯(lián)合信道估計(jì)和數(shù)據(jù)檢測(cè)，并且通過(guò)差分模型解決了盲估計(jì)引起的星座點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。復(fù)雜度分析和仿真結(jié)果證明，本文所提算法能夠在維持復(fù)雜度的條件下顯著提升接收機(jī)性能，在智慧城市、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)等物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。