肖 斌, 劉 洋, 翟國富

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電器與電子可靠性研究所, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

接觸器是控制電器中重要的基礎(chǔ)元器件,直接影響到系統(tǒng)的安全性和可靠性[1-3]。近年來,隨著武器裝備、航空航天等領(lǐng)域的發(fā)展及用電功率等級的提升,使用者對接觸器性能及可靠性的要求不斷提高,在接觸器生產(chǎn)前有必要對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的接觸器優(yōu)化多使用正交試驗(yàn)和均勻?qū)嶒?yàn)等方法,但其只能取到現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)水平下的最佳參數(shù),不能將所有的不確定因素包含在優(yōu)化目標(biāo)中。智能優(yōu)化算法具有較好的全局搜索能力,近年來在許多領(lǐng)域中取得了很好的效果,但智能優(yōu)化算法需要大量重復(fù)計(jì)算,接觸器性能仿真求解的低效率限制了此類算法在接觸器優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用。為使智能優(yōu)化算法適用于接觸器優(yōu)化設(shè)計(jì),提升接觸器優(yōu)化設(shè)計(jì)效果,有必要解決接觸器性能計(jì)算效率低的問題。本文針對該問題,研究接觸器性能的快速計(jì)算方法。

接觸器的靜動態(tài)特性作為最常見的接觸器性能,其快速計(jì)算方法發(fā)展最為成熟。磁路模型是最簡單的接觸器靜動態(tài)近似模型,具有計(jì)算效率高、建模簡單等優(yōu)點(diǎn),但其精度過低,且該算法難以向接觸器其他性能推廣。響應(yīng)面模型是近年來使用最廣的近似模型,可以用來替代精確模型,實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算。該方法普適性較高,但其在高階問題上求解精度較低。近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法發(fā)展迅速,其計(jì)算精度高、模型簡單,可推廣應(yīng)用于接觸器性能的近似建模,實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算的目的[4]。Rumelhart和McCelland于1986年提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是工程中最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)效率低、訓(xùn)練復(fù)雜等缺陷[5]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其泛化能力更強(qiáng)、收斂速度更快、擬合誤差更低,所以更適合接觸器性能建模。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度取決于神經(jīng)元中心點(diǎn)的選取,不同的中心點(diǎn)選取方法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度的影響較大。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)最常用的方法是K-means聚類算法,但其計(jì)算結(jié)果受聚類中心初始值影響較大,建模效果不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[6]利用遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心點(diǎn)、寬度和權(quán)值,形成GA-RBF模型,較傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度高,收斂速度快。文獻(xiàn)[7]使用粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心值,實(shí)現(xiàn)語音轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[8]使用RPCL算法得到隱層中心點(diǎn)個(gè)數(shù),隨后使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到聚類中心和權(quán)值。以上方法都可以提升RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度。

基于前人研究工作,本文提出一種新的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法,用于建立接觸器性能的近似模型。該方法通過RPCL算法確定RBF隱層中心點(diǎn)個(gè)數(shù),并基于粒子群算法對RBF隱層中心點(diǎn)及權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化,從而進(jìn)一步提升RBF模型的精度。本文以某型號直動式大功率接觸器的靜動態(tài)特性為例,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其近似模型實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算,相較于有限元算法,文中模型節(jié)約大量時(shí)間且誤差在5%以內(nèi),為接觸器的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是近年來提出的精度較高的近似模型。Kolmogorov理論表明:具有合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和權(quán)值的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意精度的函數(shù)[9]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即典型的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要包括輸入層、隱藏層和輸出層,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層用于接收訓(xùn)練樣本集的數(shù)據(jù)。隱藏層通過使用徑向基函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性變換。隱藏層神經(jīng)元的輸出如式(1)所示,這里的徑向基函數(shù)選用的是高斯函數(shù)。

(1)

式中:φ——徑向基函數(shù);

x——樣本點(diǎn);

ci——第i個(gè)隱層神經(jīng)元的中心點(diǎn);

σi——第i個(gè)隱層神經(jīng)元的寬度;

‖x-ci‖——采樣點(diǎn)x與中心點(diǎn)ci的歐幾里得距離。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果可以表示為一系列徑向基函數(shù)輸出的線性加權(quán)和,即

(2)

式中:y——樣本值;

ε——計(jì)算誤差,對采樣點(diǎn)取0;

λi——輸出層權(quán)重系數(shù)。

將式(2)寫成矩陣形式為

Y=Φλ+ε

(3)

Y=[y1,y2,…,yn]T

λ=[λ1,λ2,…,λm]T

(4)

式中:n——采樣點(diǎn)的數(shù)目;

m——隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目。

從式(1)和式(2)中可以看出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度主要取決于三個(gè)參數(shù):隱藏層神經(jīng)元的中心點(diǎn)ci、隱藏層神經(jīng)元的寬度σi和輸出層的權(quán)值λi。

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立常被分為兩大步:第一步通過算法確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的中心點(diǎn)和寬度,其中最常用的是聚類算法。第二步使用算法利用已經(jīng)獲得的中心點(diǎn)和寬度來確定輸出層的權(quán)值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)值可以使用偽逆的方法來計(jì)算,如式(5)所示,而確定隱藏層神經(jīng)元中心點(diǎn)及寬度則是RBF建模的核心。

λ=(ΦT·Φ)-1ΦT·Y

(5)

2 基于RPCL及PSO的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度主要取決于其隱藏層神經(jīng)元中心的選取及內(nèi)部參數(shù)的設(shè)定。本文通過RPCL及PSO算法確定其中心點(diǎn)及內(nèi)部參數(shù),保證模型精度,從而保證模型適用于接觸器性能的近似建模。

2.1 次勝者受罰競爭學(xué)習(xí)算法

聚類算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種場景,如數(shù)據(jù)挖掘、圖像處理、模式識別等[10]。次勝者受罰競爭學(xué)習(xí)(RPCL)算法是一種有效的聚類算法,可以自動確定正確的聚類中心點(diǎn)數(shù)目。RPCL算法的基本思想是:對于樣本集中的每個(gè)點(diǎn),中心單元的獲勝者會被吸引,而次勝單元會被懲罰推開。因此,在迭代過程中RPCL算法可以把額外的聚類中心推離樣本數(shù)據(jù)集,然后找到正確的聚類中心點(diǎn)數(shù)目。RPCL算法可以準(zhǔn)確地確定聚類中心數(shù)目的優(yōu)點(diǎn)即可用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)確定徑向基函數(shù)中心數(shù)目等問題。

給定數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN},其中樣本xl=[xl1,xl2,…,xlm],l=1,2,…,N。RPCL算法的具體的步驟如下所示。

步驟2 從數(shù)據(jù)集X中隨機(jī)選取樣本xl,使得

(6)

式中:s——獲勝節(jié)點(diǎn);

r——次勝節(jié)點(diǎn);

ni——節(jié)點(diǎn)i成為獲勝節(jié)點(diǎn)的累加次數(shù)。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為獲勝節(jié)點(diǎn)時(shí),其被輸入樣本點(diǎn)所吸引;當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為次勝節(jié)點(diǎn)時(shí),被輸入樣本點(diǎn)所排斥;其他節(jié)點(diǎn),代表其他節(jié)點(diǎn)不受輸入樣本點(diǎn)的影響。

步驟3 更新聚類中心ωi。

ωi=ωi+Δωi

(7)

(8)

式中:αs——獲勝節(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)率,αs≥0;

βr——次勝節(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)率,βr≤1,通常αs?βr。

每次迭代獲得聚類中心點(diǎn)后,將聚類中心點(diǎn)ωi與閾值δ1比較。由于在接觸器動態(tài)特性建模過程中所有的數(shù)據(jù)會進(jìn)行歸一化處理,所以δ1=1,如果ωi中有數(shù)據(jù)超過δ1,則此節(jié)點(diǎn)應(yīng)該被刪除。

步驟4t=t+1,若算法收斂或t>T,算法結(jié)束;否則轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)進(jìn)行迭代。

步驟5 輸出滿足條件的節(jié)點(diǎn)數(shù)以及相應(yīng)中心點(diǎn)。

使用RPCL算法確定數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的過程如圖2所示。從圖2可以看出,RPCL算法對尋找數(shù)據(jù)集的中心數(shù)目有良好的效果。

2.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是基于群體智能的全局隨機(jī)搜索優(yōu)化算法[11]。粒子群算法首先對一組粒子進(jìn)行初始化,將種群中的個(gè)體抽象成粒子組成粒子群,通過迭代優(yōu)化最終得到問題的最優(yōu)解。在迭代過程中,粒子通過歷史最優(yōu)解pbest和全局最優(yōu)解gbest來進(jìn)行更新自身。

在粒子位置更新過程中,粒子一方面會遵循自己的經(jīng)驗(yàn),另一方面還會模仿表現(xiàn)最優(yōu)的同伴。同時(shí)在位置更新的過程中增加了隨機(jī)性,使得粒子群算法的全局搜索能力增強(qiáng)。

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(t)[pid-xid(t)]+

c2r2(t)[pgd-xid(t)]

(9)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(10)

式中:t——迭代次數(shù);

w——慣性權(quán)重。

通過調(diào)整w的大小可以控制粒子遵循自身經(jīng)驗(yàn)的能力,從而控制粒子全局搜索能力和局部搜索能力;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2是[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù),在粒子搜索過程提供一定的隨機(jī)性,從而避免陷入局部搜索。通過該算法即可對徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,減小模型誤差。

2.3 改進(jìn)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

本文使用RPCL算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行確定,而后通過粒子群算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)和寬度進(jìn)行優(yōu)化,使用偽逆的方法獲得輸出層的權(quán)值,從而構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模流程如圖3所示。

具體步驟如下:

(1) 使用RPCL算法對采樣點(diǎn)進(jìn)行處理,獲得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳中心點(diǎn)數(shù)目N。

(2) 初始化粒子群算法中的參數(shù),如慣性權(quán)重w、粒子最大速度vmax和位置范圍[xmin,xmax]等。

(3) 建立粒子群算法中的粒子與中心點(diǎn)和寬度(cj,σj)之間的映射關(guān)系。

(4) 隨機(jī)初始化粒子群算法中粒子的速度v(0)和位置x(0)。

(5) 使用均方誤差(MSE)作為適應(yīng)度函數(shù)來反映RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部逼近能力。通過計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)f(x)=E(x)來對粒子進(jìn)行比較,從而獲取個(gè)體極值和全局極值,隨后利用式(9)和式(10)更新粒子。均方誤差的定義如式(11)所示:

(11)

式中:yi——采樣點(diǎn)的輸出結(jié)果;

n——樣本數(shù)。

由式(11)可以看出適應(yīng)度函數(shù),即MSE越小,模型擬合得越精確。

(6) 由計(jì)算得到的適應(yīng)度的大小是否小于閾值來判斷是否需要繼續(xù)迭代。如果需要繼續(xù)迭代,則返回步驟(4),根據(jù)式(9)和式(10)來迭代更新粒子,直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度低于閾值。當(dāng)滿足終止條件后,算法結(jié)束,輸出建立的最佳RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

3 接觸器靜動態(tài)特性近似模型建立

為驗(yàn)證文中提出近似建模方法的效果,選擇某型號直動式大功率接觸器作為研究對象,對其靜動態(tài)特性進(jìn)行近似建模分析并與工程中成熟的有限元算法進(jìn)行對比驗(yàn)證。該款接觸器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,工作原理比較簡單,適用于近似模型的驗(yàn)證。該接觸器負(fù)載為3 600 V/2 500 A,線圈電壓為420 V,匝數(shù)為110匝,電阻為1.75 Ω,電容為220 μF,動鐵心的行程為1.65 mm,可動部分質(zhì)量為0.41 kg,永磁體8塊。某型號單相交流接觸器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

為了驗(yàn)證近似模型在接觸器靜態(tài)特性上的擬合精度,采用接觸器的電磁力數(shù)據(jù)進(jìn)行近似建模。通過有限元仿真分析得到0～100 A共11個(gè)電流水平,0～1.65 mm共11個(gè)位移水平下的121組電磁力靜態(tài)特性采樣點(diǎn),建立靜態(tài)特性模型。將線圈電流為10 A時(shí)電磁力數(shù)據(jù)與近似模型計(jì)算得到的電磁力進(jìn)行比較,繪制得到效果圖,電流為10 A近似模型效果圖如圖5所示。同時(shí)為了檢驗(yàn)粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,使用FLUX軟件采集訓(xùn)練樣本中不存在的線圈電流為15 A時(shí)的電磁力。對比近似模型計(jì)算得到的電磁力與有限元的計(jì)算結(jié)果,電流為15 A時(shí)近似模型效果圖如圖6所示。圖6中PSO+RBF代表新近似模型的效果,有限元?jiǎng)t是通過有限元仿真得到的數(shù)據(jù)?？梢钥闯?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型計(jì)算得到的結(jié)果與有限元結(jié)果相比誤差較小。

將該算法應(yīng)用于接觸器動態(tài)特性求解,選擇線圈電流曲線為例,對比本文提出的新近似模型、有限元模型、文獻(xiàn)[4]的GA-RBF、文獻(xiàn)[5]的dong-RBF及文獻(xiàn)[6]的RPCL-RBF等模型的精度,繪制線圈電流對比圖如圖7所示?？梢钥吹?與有限元算法最接近的近似模型為本文提出的PSO+BRF,其余近似模型由于未給出中心點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法或受優(yōu)化算法限制,往往存在過擬合或欠擬合的問題,精度較低。在圖7中本文提出近似模型的計(jì)算結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果誤差很小,各點(diǎn)的誤差在5%以內(nèi)。

有限元模型計(jì)算得到的吸合時(shí)間為3.3 ms,本文建立的近似模型計(jì)算得到的吸合時(shí)間為3.1 ms,實(shí)測該接觸器批次產(chǎn)品吸合時(shí)間為2.8～3 ms,近似模型與有限元仿真結(jié)果誤差在6%左右,與實(shí)測誤差也小于10%,精度滿足要求。同時(shí)由于該近似模型采樣數(shù)據(jù)來自于有限元模型,即隨著有限元模型精度的提升,該模型精度還會進(jìn)一步得到提升。使用有限元計(jì)算方法計(jì)算一次接觸器動態(tài)特性需要消耗時(shí)間為1 d左右,而本文提出的快速算法計(jì)算一次的時(shí)間只需要40 s左右,其計(jì)算效率比起有限元方法得到了極大的提高。該方法可以精確地計(jì)算接觸器的動態(tài)特性,得到接觸器觸頭的吸合時(shí)間、吸合速度等。因該方法的準(zhǔn)確度滿足要求且計(jì)算效率高,可應(yīng)用到接觸器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)等相關(guān)領(lǐng)域。

4 結(jié) 語

接觸器性能的仿真計(jì)算效率過低,限制了在接觸器優(yōu)化設(shè)計(jì)等相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。針對該問題,本文提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的快速算法。針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)中心點(diǎn)和寬度等模型精度的主要影響因素,本文給出新的建模方法,通過改進(jìn)中心點(diǎn)的選取方法來提升計(jì)算精度。該方法首先使用RPCL算法來得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的隱藏層中心點(diǎn)數(shù)目,而后使用粒子群算法對徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的中心點(diǎn)和寬度進(jìn)行優(yōu)化,通過粒子群算法的全局優(yōu)化能力來彌補(bǔ)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部逼近能力。以典型直動式大功率接觸器的靜動態(tài)特性為例,基于RPCL及PSO的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型,在計(jì)算精度上與有限元相當(dāng),建模誤差在5%以內(nèi),而計(jì)算時(shí)間則大幅度減小。該模型為接觸器的優(yōu)化設(shè)計(jì)等奠定了基礎(chǔ)。