林 霞，宋慧杰，陳三波

（1.國網(wǎng)山西省電力公司，山西 太原 030021；2.萬家寨水務控股集團有限公司，山西 太原030012；3.中國能源建設(shè)集團山西省電力勘測設(shè)計院有限公司，山西 太原 030013）

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟的快速增長，全社會用電負荷隨之增加，需要不斷加大電網(wǎng)建設(shè)投資以滿足快速增長的負荷需求。電網(wǎng)企業(yè)不僅要為用電企業(yè)提供可靠的電能供應，還需確保其自身電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行，提高電能的利用和轉(zhuǎn)換效率，避免電網(wǎng)建設(shè)的投資浪費。隨著電力體制改革的日益深化，電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性成為電網(wǎng)建設(shè)的決定因素之一。合理配置無功補償裝置是電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行、減少電能損耗以及提高電網(wǎng)輸送效能的重要手段，對提高用戶用電質(zhì)量和提高電網(wǎng)企業(yè)的經(jīng)濟效益具有重大意義。

提高電壓水平及電能質(zhì)量的重要手段之一，是在相關(guān)站點的主變低壓側(cè)配置一定容量的無功補償裝置。該裝置實際運行時根據(jù)電壓水平的高低決定分組投切的容量。但是，目前無功容量的配置原則主要通過長期運行經(jīng)驗和粗略計算，缺乏一定的理論支撐。配置過少，造成電壓水平過低、設(shè)備出力不足、損壞、損耗增加等問題；配置過剩，造成投資浪費，無功補償裝置的投資不能獲得最佳回報。無功優(yōu)化計算正是解決上述問題的重要手段，通過優(yōu)化計算合理配置無功補償裝置，最大限度地優(yōu)化無功潮流分布，提高電壓水平和電能質(zhì)量。無功優(yōu)化問題難點主要集中在無功優(yōu)化模型的建立和無功優(yōu)化問題求解方法的研究。現(xiàn)階段電網(wǎng)系統(tǒng)愈加龐大和復雜，對無功優(yōu)化問題的建模及求解方法提出了更高的要求[1]。

1 無功功率的補償及優(yōu)化

1.1 無功的補償方式

常見的低壓補償方式包括樞紐站集中補償、配電網(wǎng)分散補償以及用戶終端就地補償。針對城市低壓配電網(wǎng)，采用的補償方式是分散補償。分散補償是根據(jù)電力系統(tǒng)及用戶的需要，按照局部負荷大小配置無功補償容量，通常是在公用變壓器上安裝電容器組進行無功補償。通過分散加裝補償裝置的方法，可以改善電網(wǎng)系統(tǒng)無功潮流分布，從而進一步改進設(shè)備的承載能力，提高電壓質(zhì)量，降低網(wǎng)絡損耗，是目前經(jīng)濟可行的補償措施，體現(xiàn)了無功“分散補償，就地平衡”的原則。

1.2 無功的優(yōu)化方法

在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化領(lǐng)域，常規(guī)優(yōu)化方法主要有非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法以及混合整數(shù)規(guī)劃法等。非線性規(guī)劃法是最先被應用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的方法之一，其中具有代表性的有簡化梯度法、牛頓法最優(yōu)潮流算法以及二次規(guī)劃法。二次規(guī)劃法是發(fā)展較為成熟的一個分支。因無功優(yōu)化中的目標函數(shù)和約束條件常常是二次函數(shù)的形式，故二次規(guī)劃法常用于無功優(yōu)化的求解。本文采用基于MATLAB的二次規(guī)劃函數(shù)。

二次規(guī)劃的標準形式為：

式中，H是m×m階矩陣；A是n×m階矩陣；Aeq是n×m階矩陣；x,f,lb,ub∈Rm；b,beq∈Rn。

MATLAB優(yōu)化工具箱中二次型規(guī)劃函數(shù)的用法：

返回一組具有上下限、滿足不等式約束及等式約束，且使函數(shù)f(x)最小的向量x以及f(x)的最小值fval[2]。

2 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

通常把無功優(yōu)化表示成含有約束條件的非線性數(shù)學模型。目標函數(shù)可以有多種選擇形式，如以線損最小、年運行費用最小、年支出費用最小以及年經(jīng)濟效益最高為優(yōu)化目標。本文采用年經(jīng)濟效益最高為目標函數(shù)：

式中，Qc1,Qc2,…,QcNC為NC個無功補償點的補償容量；Ze為投入補償電容之后年節(jié)約電能費用，單位為元；Zc為新裝電容器的年綜合造價，單位為元；ΔP0為補償前最大負荷下的有功損耗，單位為kW；ΔPΣ(Qc1,Qc2,…,QcNC)為補償后最大負荷下的有功損耗，單位為kW；τmax為最大負荷損耗小時數(shù)；β為有功電價，單位為元/（kW·h）；Ka為補償裝置的維護折舊率；Kc為安裝單位補償容量的綜合投資，單位為元/kvar。本文考慮的約束條件是支路功率因數(shù)約束和節(jié)點電壓約束：

式中，l=1,2,…,NF，NF≤NL，NL為系統(tǒng)總支路數(shù)；NF為功率因數(shù)約束支路數(shù)；k=1,2,…,KV，KV≤N，N為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)，KV為電壓約束節(jié)點數(shù)。VK為K節(jié)點的電壓值，cosφl為l支路的功率因數(shù)。

因無功補償而減少的年電能損耗費用若大于投資安裝無功補償設(shè)備的年綜合造價，即節(jié)省的費用超過投資的費用，則認為是劃算的，其差值為年經(jīng)濟效益，優(yōu)化目的是年經(jīng)濟效益最大。

二次型規(guī)劃函數(shù)quadprog()所得到的目標函數(shù)的最優(yōu)解是最小值，本文采用的目標函數(shù)（年經(jīng)濟效益）的優(yōu)化目的是最大值，因此對目標函數(shù)進行如下變形（即等式兩邊同取負值）：

進而將目標函數(shù)年經(jīng)濟效益最大轉(zhuǎn)換成求目標函數(shù)FT的最小值。

式（5）中的第3項根據(jù)潮流計算得到。本文采用的潮流計算方法引入一個節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣（不考慮源點），通過求得這個矩陣，根據(jù)已知的節(jié)點負荷求出支路功率，拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 拓撲結(jié)構(gòu)圖

圖1中，數(shù)字0～5是節(jié)點編號，數(shù)字0是源點；P01～P35是各支路功率（待求量，下標數(shù)字順序代表功率流向）；P1～P5是各節(jié)點功率（已知量，如果不是負荷節(jié)點，則為零）。因此，圖1的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣為：

矩陣中，1代表注入功率，-1代表流出功率?，F(xiàn)在考慮式（5）的第1項和第2項，那么新的目標函數(shù)可以寫成：

式中，ΔPΣ是補償前最大負荷下的有功損耗，具體表達式為：

式中，P1、Q1為無功補償之前各支路的有功、無功功率；R1為各支路的電阻；VN為線路額定電壓；Q1,c為線路l下游節(jié)點電容器補償容量之和，具體表達式為：

式中，α1,ci為0或1的變量。α1,ci=1表示線路l下游節(jié)點集合中含有電容器ci，α1,ci=0表示線路l下游節(jié)點集合中不含電容器ci。

本文算法只考慮了支路功率因數(shù)約束和節(jié)點電壓約束，具體描述為：

式中，Vs為電源點電壓；βk,1為0或1的變量。βk,1=1表示電壓約束點k的電壓與支路i的壓降有關(guān)，βk,1=0表示電壓約束點k的電壓與支路i的壓降無關(guān)，Rl為支路的電阻，Xl為支路的電抗。

結(jié)合式（7）～式（10）可知，無功補償容量的優(yōu)化的目標函數(shù)和約束條件可描述為：

求出支路功率和α1,ci、βk,1后，式（11）中的變量就只有Q1,ci。

本文借助MATLAB優(yōu)化工具箱的二次型規(guī)劃函數(shù)進行仿真計算，應將目標函數(shù)及其約束條件轉(zhuǎn)換成如式（3）所示的二次型規(guī)劃函數(shù)所要求的標準形式進行計算。

經(jīng)過公式推導得到目標函數(shù)及約束條件的標準形式如下：

式中，Qci是各無功補償點補償電容組成的NC維列向量；QciT為Qci的轉(zhuǎn)置；H是NC×NC階矩陣，具體表達式為：

式中，α是NC×NC階矩陣；diag(R1)是NL×NL階矩陣，矩陣內(nèi)元素為各支路電阻組成的對角矩陣?？梢钥闯觯繕撕瘮?shù)是一個標準的二次型函數(shù)。

以上分析為后續(xù)的優(yōu)化計算做好了準備。下面通過一個實際算例來驗證數(shù)學模型和算法的有效性。

3 實際系統(tǒng)分析

如圖2所示，某地區(qū)城市配電網(wǎng)共24個節(jié)點，節(jié)點1為電源點，額定電壓110 kV，24條支路，規(guī)劃的無功補償節(jié)點有15個。目標函數(shù)為該地區(qū)局部配電網(wǎng)年經(jīng)濟效益，優(yōu)化目的是經(jīng)濟效益最高，以無功補償設(shè)備容量作為可調(diào)變量進行優(yōu)化計算。

圖2 某地區(qū)城市局部配網(wǎng)示意圖

選取部分節(jié)點作為補償點，采用本文的數(shù)學模型及算法計算各補償點的無功補償容量。經(jīng)過計算可知，補償無功后，年電能損耗費用較未補償無功之前減少了50萬元，大于無功補償設(shè)備的投資費用，即節(jié)省的費用超過了投資的費用。補償無功后，各節(jié)點的電壓質(zhì)量得到了改善，補償前后節(jié)點電壓結(jié)果如表1所示。

表1 部分節(jié)點最優(yōu)無功補償容量及電壓優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié) 論

采用上述方法安裝的無功補償裝置能夠降低網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量，且投資少，經(jīng)濟效益明顯。通過實際算例證明，優(yōu)化模型及算法具有合理性，二次型規(guī)劃算法是有效的。