劉 銳，晏才松，曾 純，劉龍輝

(中國(guó)中車(chē)株洲電機(jī)有限公司，株洲412005)

0 引 言

永磁體抗拉強(qiáng)度較小，而抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于其抗拉強(qiáng)度，電機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的離心力為轉(zhuǎn)子的主要載荷，轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)過(guò)程中通常在永磁體表面加一個(gè)非導(dǎo)磁的高強(qiáng)度合金鋼護(hù)套，并通過(guò)過(guò)盈配合施加一定的預(yù)壓力來(lái)保護(hù)永磁體，其中過(guò)盈量是非常關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)［1－2］。過(guò)盈量選取過(guò)大，會(huì)壓潰永磁體;另外也會(huì)因?yàn)闊崽坠に嚨南拗茻o(wú)法套裝。過(guò)盈量選取過(guò)小，不能起到保護(hù)永磁體的作用，高速旋轉(zhuǎn)下可能造成護(hù)套松脫、不能傳遞足夠扭矩的問(wèn)題。

本文用理論方法計(jì)算轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的過(guò)盈量及松脫轉(zhuǎn)速，并且通過(guò)仿真的方法校核護(hù)套和永磁體的應(yīng)力情況，為高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合的設(shè)計(jì)提供一種有效的方法。

確定傳遞轉(zhuǎn)矩所需最小結(jié)合面壓力的基本公式:

1 轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合的理論設(shè)計(jì)方法

1．1 確定所需過(guò)盈量

1．1．1 最小有效過(guò)盈量計(jì)算

過(guò)盈配合裝配的轉(zhuǎn)子護(hù)套與永磁體會(huì)在其配合面間產(chǎn)生正壓力，使轉(zhuǎn)子護(hù)套擴(kuò)張，永磁體壓縮。在理論分析時(shí)忽略?xún)烧叩妮S向伸長(zhǎng)量，將其簡(jiǎn)化為薄壁圓筒和圓柱體之間的過(guò)盈配合［3］。如圖1 所示，轉(zhuǎn)子護(hù)套外徑dn，內(nèi)徑d0，永磁體外徑d0，配合面長(zhǎng)度lef，配合面間的壓力p。

圖1 轉(zhuǎn)子護(hù)套與永磁體結(jié)構(gòu)圖

確定傳遞轉(zhuǎn)矩所需最小有效過(guò)盈量的基本公式［4］:

式中:M 為電機(jī)的最大工作轉(zhuǎn)矩;μ 為配合面的摩擦系數(shù)。

式中:Ea為護(hù)套的彈性模量;Ei為永磁體的彈性模量;Ca為護(hù)套變形系數(shù)，為護(hù)套的直徑比，va為護(hù)套的泊松比;Ci為永磁體變形系數(shù)為永磁體的直徑比，對(duì)于實(shí)心永磁體，qi= 0，vi為永磁體的泊松比。

1．1．2 高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)損失過(guò)盈量計(jì)算

高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子護(hù)套內(nèi)徑徑向位移計(jì)算公式:

式中:ρa(bǔ)為護(hù)套的密度;ω 為電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，永磁體外徑徑向位移計(jì)算公式:

式中:ρi為永磁體的密度。

高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下?lián)p失過(guò)盈量計(jì)算公式:

1．1．3 設(shè)計(jì)過(guò)盈量的確定

如前所述，若配合面間存在一定的過(guò)盈量，兩個(gè)零件通過(guò)熱套裝配在一起后，護(hù)套的內(nèi)徑變大，永磁體的外徑變小，在兩個(gè)配合面間會(huì)產(chǎn)生配合壓力，繼而會(huì)在配合面間產(chǎn)生摩擦力，護(hù)套和永磁體之間就是依靠配合面間的摩擦力來(lái)傳遞轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，護(hù)套和永磁體受到離心力的作用，護(hù)套內(nèi)徑變大，永磁體外徑也變大，由于護(hù)套屬于薄壁件，剛度比永磁體小，其內(nèi)徑的增加量往往要大于永磁體外徑的增加量，因此電機(jī)運(yùn)行時(shí)實(shí)際的過(guò)盈量往往要比裝配時(shí)的過(guò)盈量小。

綜上，當(dāng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)(護(hù)套的材料和尺寸，永磁體的材料和尺寸)和轉(zhuǎn)速確定時(shí)，高速運(yùn)行時(shí)損失的過(guò)盈量δω為常量，初始過(guò)盈量越大，過(guò)盈配合能夠傳遞的轉(zhuǎn)矩就越大。

護(hù)套在選用過(guò)盈量時(shí)，需要保證轉(zhuǎn)子在最高工作轉(zhuǎn)速下能夠滿(mǎn)足傳遞轉(zhuǎn)矩的要求(即在高速運(yùn)行時(shí)過(guò)盈量的剩余值仍然大于δemin)，并且還要有足夠的裕量。根據(jù)前面的分析，設(shè)計(jì)過(guò)盈量可以取:

對(duì)于高速電機(jī)，k 一般取1．5～2。

1．2 校核連接件的松脫轉(zhuǎn)速和強(qiáng)度

1．2．1 校核連接件的松脫轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體采用過(guò)盈配合連接，電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)損失的過(guò)盈量δω隨著運(yùn)行轉(zhuǎn)速的增大而增大。若隨著運(yùn)行轉(zhuǎn)速的升高，配合面間剩余的過(guò)盈量小于傳遞轉(zhuǎn)矩所需的最小有效過(guò)盈量δemin，此時(shí)護(hù)套和永磁體的配合面會(huì)產(chǎn)生滑移甚至分離(也稱(chēng)為松脫)。

為了保證電機(jī)正常運(yùn)行，應(yīng)當(dāng)校核其松脫轉(zhuǎn)速。顯然，當(dāng)Δ0－δω≥δemin，連接恰好不會(huì)發(fā)生松脫，此時(shí)的轉(zhuǎn)速n0即為松脫轉(zhuǎn)速。結(jié)合式(3)、式(4)、式(5)和Δ0－ δω≥δemin，可得:

1．2．2 校核連接件的強(qiáng)度

轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中受到過(guò)盈配合產(chǎn)生的壓力，高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力和溫升引起的熱應(yīng)力共同作用，為了保證電機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)當(dāng)校核轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的機(jī)械強(qiáng)度。強(qiáng)度校核計(jì)算參考文獻(xiàn)［5］提出的公式。

1．3 熱裝工藝性校核

轉(zhuǎn)子護(hù)套加熱溫度越高，內(nèi)徑的膨脹量越大，但是，受到工藝設(shè)備加熱溫度的限制，并且溫度太高，會(huì)使材料內(nèi)部組織發(fā)生變化，使材料脆性增加，通常加熱溫度不能大于350 ℃。因此，需要對(duì)熱裝法的加熱溫度進(jìn)行校核。

轉(zhuǎn)子護(hù)套所需的加熱溫度:

式中:Δ 為轉(zhuǎn)子護(hù)套與永磁體的最大過(guò)盈量;α 為轉(zhuǎn)子護(hù)套的熱膨脹系數(shù);d為配合面直徑;t0為環(huán)境溫度。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例分析

某型電機(jī)最高轉(zhuǎn)速30 000 r/min，功率120 kW，溫升Δt = 100 ℃，轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的尺寸:a=85 mm，b=79 mm，lef=120 mm。轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的材料屬性如表1 所示。

表1 轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的材料屬性

根據(jù)前面的設(shè)計(jì)思路，設(shè)計(jì)過(guò)盈量為0．092 mm，而根據(jù)松脫轉(zhuǎn)速和連接件強(qiáng)度校核公式的計(jì)算結(jié)果和評(píng)定結(jié)論如表2 所示。由表2 可知，取設(shè)計(jì)過(guò)盈量為0．092 mm 可以滿(mǎn)足電機(jī)安全、可靠運(yùn)行的要求。

表2 計(jì)算結(jié)果和評(píng)定結(jié)論

3 有限元仿真研究

3．1 解析法與有限元法對(duì)比分析

如圖2～圖4 所示，轉(zhuǎn)子護(hù)套靜態(tài)裝配時(shí)應(yīng)力最小，冷態(tài)運(yùn)行與熱態(tài)運(yùn)行應(yīng)力相差不大，說(shuō)明此時(shí)熱應(yīng)力影響較小;轉(zhuǎn)子護(hù)套的切向應(yīng)力要比徑向應(yīng)力大得多;三種不同工況下，解析法和有限元計(jì)算的應(yīng)力值相差很小。

圖2 轉(zhuǎn)子護(hù)套徑向應(yīng)力曲線

圖3 轉(zhuǎn)子護(hù)套切向應(yīng)力曲線

圖4 轉(zhuǎn)子護(hù)套等效應(yīng)力曲線

如圖5 ～圖7所示，永磁體的徑向應(yīng)力和切向

圖5 永磁體徑向應(yīng)力曲線

圖6 永磁體切向應(yīng)力曲線

圖7 永磁體等效應(yīng)力曲線

應(yīng)力差別不大;三種不同工況下，解析法和有限元法求出的等效應(yīng)力相差較大，這是因?yàn)橛来朋w不能看作薄壁圓筒處理，此時(shí)的軸向位移量對(duì)等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果影響較大，使用有限元分析軟件，能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算出永磁體的等效應(yīng)力。

3．2 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響因素分析

3．2．1 過(guò)盈量

將過(guò)盈量由0．092 mm 逐漸增加到0．152 mm(圖示的過(guò)盈量為單邊過(guò)盈量)，計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。過(guò)盈量增大，靜態(tài)裝配和冷態(tài)運(yùn)行工況下，轉(zhuǎn)子護(hù)套的等效應(yīng)力也增大;對(duì)于永磁體，靜態(tài)裝配工況下，過(guò)盈量增大，其等效應(yīng)力也增大;而冷態(tài)運(yùn)行工況下，過(guò)盈量增大，其等效應(yīng)力減小。

圖8 不同過(guò)盈下的等效應(yīng)力

3．2．2 轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度

在轉(zhuǎn)子護(hù)套的設(shè)計(jì)過(guò)程中，其厚度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)變量。而轉(zhuǎn)子護(hù)套的厚度增加有兩種方式，外徑不變，減小內(nèi)徑;或者是內(nèi)徑不變，增加外徑。兩種方式下轉(zhuǎn)子護(hù)套的等效應(yīng)力如圖9 所示。改變內(nèi)徑的方式增加轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度，隨著厚度增大，其等效應(yīng)力增大;通過(guò)改變外徑的方式增加轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度，隨著厚度增大，其等效應(yīng)力減小。

圖9 不同護(hù)套厚度的等效應(yīng)力

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種適用于圓柱形磁鋼和轉(zhuǎn)子護(hù)套過(guò)盈配合連接的設(shè)計(jì)和校核方法，能夠確保電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中傳遞轉(zhuǎn)矩和軸向力，且能保證轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體所承受的最大應(yīng)力在材料的許用值以?xún)?nèi)。

轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體通過(guò)過(guò)盈配合連接，轉(zhuǎn)子護(hù)套所受的切向應(yīng)力要比徑向應(yīng)力大得多，而永磁體所受的切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力相差不大。

冷態(tài)運(yùn)行和靜態(tài)裝配工況下轉(zhuǎn)子護(hù)套的等效應(yīng)力隨著過(guò)盈量的增加而增加。由于靜態(tài)裝配的工況下，永磁體始終處于受壓狀態(tài)，其等效應(yīng)力隨著過(guò)盈量的增加而增加，但是冷態(tài)運(yùn)行工況下，靠近配合面處永磁體受壓應(yīng)力，而遠(yuǎn)離配合面處永磁體受拉應(yīng)力，因此其等效應(yīng)力與過(guò)盈量的關(guān)系應(yīng)為隨著過(guò)盈量的增加，等效應(yīng)力先減小，后增大。

通過(guò)改變內(nèi)徑增加轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度，厚度越大，其等效應(yīng)力越大;通過(guò)改變外徑增加轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度，厚度越大，其等效應(yīng)力越小。兩種情況下，隨著轉(zhuǎn)子護(hù)套的厚度增大，配合面的壓力也增大。