季黎明

一次函數(shù)是八年級上學期的重要一章，是邁入函數(shù)大門的第一步。結(jié)合同學們學習一次函數(shù)的過程，季老師發(fā)現(xiàn)有些同學由于對一次函數(shù)的概念及圖像性質(zhì)的理解不夠深入，導致錯解或漏解。本文以四道典型題目為例，談談在一次函數(shù)的學習中經(jīng)常會遇見的問題，希望能對同學們有所幫助。

例1 已知關于x的函數(shù)y=（m-3）x^|m-2|+3是一次函數(shù)，求m的值。

【錯解】由題意得：m-2=1或m-2=-1，所以m的值為3或1。

【正解】由m-2=+1得：m=3或1。又因為m-3≠0，所以m≠3，所以m的值為1。

【點撥】一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。上述解答中忽略了k≠0這一信息，當k=0即m=3時，不滿足一次函數(shù)定義。

例2 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A（5，0），與y軸交于點B，圖像與坐標軸圍成的△OAB的面積為10，求一次函數(shù)解析式。

【錯解】設B坐標為（0，b），則OB=b，所以S_△ABC=1/2OA×OB=1/2×5×b=10，則b=4，所以一次函數(shù)可以表示為y=kx+4。又因為圖像經(jīng)過A點，將A點坐標代入y=kx+4可得k=-4/5，所以一次函數(shù)解析式為y=-5x+4。

【正解】設B坐標為（0，b），則OB=|b|，根據(jù)上述解答可知|b|=4，則b=±4，所以一次函數(shù)可以表示為y=kx+4。將A點坐標分別代入y=kx+4和y=kx-4，可得k=-4/5或4/5，所以一次函數(shù)解析式為y=-5x+4或y=4/5x-4。

【點撥】上述錯解情形中，忽略了線段長度的非負性。一次函數(shù)與y軸相交于點B，但并未明確點B在y軸正半軸還是負半軸上。當B點在y軸負半軸上時，b為負數(shù)，則OB=-b。同學們要注意坐標與線段長度的區(qū)別與聯(lián)系。

例3 直線y=mx+m+2不經(jīng)過第三象限，求m的取值范圍。

【點撥】如何解讀“直線不經(jīng)過第三象限”？“不經(jīng)過第三象限”是指經(jīng)過一、二、四象限或只經(jīng)過二、四象限或只經(jīng)過一、二象限。當直線只經(jīng)過二、四象限時，是一次函數(shù)中的正比例函數(shù)圖像，所以有m+2=0，解得：m=-2。當直線只經(jīng)過一、二象限時，則m=0，此時直線y=2平等于x軸。

例4 已知一次函數(shù)y=kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，求一次函數(shù)解析式。

【點撥】本題并沒有明確函數(shù)的增減性，所以y與x的對應需要分類討論。當k>0時，y隨著x的增大而增大，即為上述錯解中的情形。當k<0時，y隨著x的增大而減小，此時x=1對應y=6，x=4對應y=3。

關于一次函數(shù)的學習，還有諸多類似的誤區(qū)。我們要重視對概念和圖像性質(zhì)的理解和把握，打牢基礎，不斷提高思維的嚴謹性，為函數(shù)的學習打下堅實的基礎。