費(fèi)為銀，張繁紅，3，楊曉光

（1.安徽工程大學(xué)數(shù)理與金融學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京 100190；3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，上海 200433）

1 引言

對公司治理理論中的激勵(lì)機(jī)制的研究一直是學(xué)術(shù)界的重要研究方向。根據(jù)委托代理理論，為了解決由信息不對稱產(chǎn)生的道德風(fēng)險(xiǎn)問題，從契約雙方共同利益的角度，企業(yè)所有者制定的股權(quán)激勵(lì)機(jī)制能夠有效激勵(lì)和約束高管的行為。吳崇和胡漢輝［1］研究表明，基于企業(yè)戰(zhàn)略機(jī)會評價(jià)，公司制定的激勵(lì)機(jī)制發(fā)揮了對高管的導(dǎo)向作用，在協(xié)同企業(yè)戰(zhàn)略和激勵(lì)的同時(shí)，引導(dǎo)高管平衡戰(zhàn)略投資和經(jīng)營投資管理。過去的文獻(xiàn)主要探討的是高管的股權(quán)、薪酬和公司業(yè)績之間的相關(guān)關(guān)系［2-4］，其中股權(quán)激勵(lì)機(jī)制受到廣泛關(guān)注。

Dittmann和Maug［5］利用標(biāo)準(zhǔn)的委托代理有效合同模型來研究高管獲得的補(bǔ)償?shù)暮侠硇裕l(fā)現(xiàn)高管不會獲得期權(quán)式補(bǔ)償，但高管會以個(gè)人財(cái)富購買所在公司的股票。Jensen和Murphy［6］研究發(fā)現(xiàn)高管的薪酬績效的敏感度受到管理人才市場的固有觀念的影響和約束，于是導(dǎo)致大部分CEO 持有少量的所在公司的股票。Hall和Liebman［7］與Core 和Larcker［8］表明CEO 股權(quán)式補(bǔ)償?shù)墨@得和公司績效間存在著相關(guān)性。Ai和Li［9］使用新古典投資模型驗(yàn)證了CEO 的薪酬模式與以往績效存在相依關(guān)系。本文試圖在動態(tài)規(guī)劃模型下研究股權(quán)激勵(lì)的框架。

對于得到股權(quán)激勵(lì)的高管，無論高管的績效薪酬是否受到業(yè)績條件的約束，高管的業(yè)績補(bǔ)償都將全部反映在個(gè)人財(cái)富中，并且高管對個(gè)人財(cái)富會進(jìn)行優(yōu)化分配。劉銀國等［10］研究了高管的股權(quán)激勵(lì)與盈余管理模式選擇問題，發(fā)現(xiàn)高管的股權(quán)激勵(lì)的預(yù)期效果受到行權(quán)業(yè)績條件的影響。Bettis等［11］調(diào)查發(fā)現(xiàn)為了避免股權(quán)式補(bǔ)償?shù)募s束，高管通常在外部市場上利用領(lǐng)式期權(quán)或者掉期交易方式對持有的公司股票進(jìn)行套期保值。Ofek和Yermack［12］表明當(dāng)高管持有的公司股票達(dá)到一定水平時(shí)，高管不僅會獲得股權(quán)分紅收益，而且會對個(gè)人的投資組合進(jìn)行重新優(yōu)化。并且Garvey和Milbourn［13］研究發(fā)現(xiàn)高管對個(gè)人投資組合的優(yōu)化調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，結(jié)果表明持有公司股票的高管的投資組合收益幾乎不受市場風(fēng)險(xiǎn)的影響。Bolton等［14］發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡企業(yè)家的凈資產(chǎn)過度暴露于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之下，而對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的敞口則較低。從以上文獻(xiàn)結(jié)果分析，現(xiàn)實(shí)中為了規(guī)避所在公司股價(jià)的不確定風(fēng)險(xiǎn)，持股高管會主動在市場中配置其他資產(chǎn)賬戶以優(yōu)化個(gè)人投資組合，因此本文在構(gòu)建高管的總體資產(chǎn)模型時(shí)，考慮到了銀行無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)賬戶與市場投資組合賬戶。

在構(gòu)建高管的資產(chǎn)價(jià)格動態(tài)模型時(shí)，公司的股票價(jià)格過程受到高管的工作努力策略的影響。Cadenillas等［15］構(gòu)建了高管的資產(chǎn)動態(tài)的隨機(jī)模型，其中控制變量包括高管的工作努力參數(shù)和公司股票價(jià)格過程的波動率。Desmettre等［16］研究了一致連續(xù)時(shí)間上的高管股權(quán)激勵(lì)和工作努力策略的基本框架，其中高管的工作努力策略表現(xiàn)為公司股票價(jià)格過程的夏普率，但在構(gòu)建高管資產(chǎn)組合模型時(shí)，沒有考慮市場存在的不確定因素對資產(chǎn)價(jià)格的影響。

考慮到高管在實(shí)際個(gè)人資產(chǎn)會受到市場通脹不確定的影響，本文對高管的名義財(cái)富過程進(jìn)行通脹折現(xiàn)來得到真實(shí)的財(cái)富過程，并把預(yù)期的終端真實(shí)財(cái)富效用最大化作為高管的目標(biāo)。從20 世紀(jì)70年代的以來研究文獻(xiàn)看，在研究動態(tài)投資組合最優(yōu)化問題時(shí)，許多學(xué)者考慮到了市場中的通脹因素。Brennan和Xia［17］考慮到市場環(huán)境存在的通脹風(fēng)險(xiǎn)，利用鞅方法研究了動態(tài)投資組合最優(yōu)化問題。Siu［18］在研究長期戰(zhàn)略資產(chǎn)配置問題時(shí)引入了市場中存在的通脹風(fēng)險(xiǎn)因子，并利用鞅方法得到了配置策略的優(yōu)化方案。基于Brennan和Xia［17］的研究，姚海祥等［19］采用連續(xù)時(shí)間均值-方差模型，在通脹環(huán)境下研究了投資組合最優(yōu)策略問題。Wang等［20］發(fā)現(xiàn)在不完全市場下，企業(yè)家流動性資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)管理受到非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響。費(fèi)為銀和李淑娟［21］以及梁勇等［22］研究了通脹和Knight不確定因素對最優(yōu)投資組合策略的影響。費(fèi)為銀等［23］研究了含糊厭惡的投資者的最優(yōu)投資組合問題，并且同時(shí)考慮了通脹和極端事件沖擊的影響。費(fèi)為銀等［24］在遞歸效用情形下，利用動態(tài)規(guī)劃原理，得到了帶通脹的最優(yōu)消費(fèi)與投資組合策略。費(fèi)為銀等［25］在通脹環(huán)境下，研究了存在激勵(lì)的對沖基金經(jīng)理人的投資組合的最優(yōu)策略問題。費(fèi)晨等［26］從概率統(tǒng)計(jì)模型存在的不確定性的角度，研究了代理人的道德風(fēng)險(xiǎn)對契約的執(zhí)行過程和契約存續(xù)情況的影響。隨后費(fèi)為銀等［27］研究了在Knight不確定下單邊有限承諾的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)問題。李愛忠等［28］研究了通貨膨脹、隨機(jī)利率和交易成本等因素影響下的連續(xù)時(shí)間投資組合選擇的最優(yōu)化問題。

通過對上述文獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)目前的研究重點(diǎn)主要為股權(quán)激勵(lì)效用與公司業(yè)績的相關(guān)性，但事實(shí)上，公司對高管的股權(quán)激勵(lì)應(yīng)該首先對高管產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響公司業(yè)績。在市場環(huán)境存在通脹不確定因素下，不同特質(zhì)的高管會采用不同的行為模式，那么公司該如何建立針對不同特質(zhì)高管的激勵(lì)合同，相關(guān)方向值得研究。本文構(gòu)建了動態(tài)隨機(jī)模型，隨后利用隨機(jī)控制理論和方法推導(dǎo)出高管的最佳個(gè)人投資和工作努力策略，并分析了不同特質(zhì)高管的預(yù)期行為，為公司與高管建立激勵(lì)合同提供了參考。本文以公司中高管的股權(quán)激勵(lì)研究為基礎(chǔ)，結(jié)合我國市場通脹的實(shí)際情況，分析了在通脹下高管的股權(quán)激勵(lì)和工作努力策略問題，對企業(yè)中股權(quán)激勵(lì)制度對高管的行為影響盡可能的進(jìn)行了研究。

2 金融市場基礎(chǔ)框架

本文在Desmettre等［16］研究的框架基礎(chǔ)上，引入通脹動態(tài)方程。金融環(huán)境中的三個(gè)布朗運(yùn)動Zt，和定義于帶流概率空間 （Ω，F(xiàn)，（F t）t≥0，P），其中Z t定義為通脹下的隨機(jī)狀態(tài)，和分別為市場投資組合價(jià)格過程與公司股票價(jià)格過程的相應(yīng)隨機(jī)狀態(tài)，并且。高管的投資組合賬戶包括：公司股票資產(chǎn)賬戶，銀行無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)賬戶和市場投資組合賬戶。其中銀行無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的名義價(jià)格 （）t≥0為：

其中r表示銀行無風(fēng)險(xiǎn)利率；投資于市場投資組合的名義價(jià)格為滿足：

其中市場投資組合的預(yù)期回報(bào)率和預(yù)期波動率分為μP和σP；投資于公司股票的名義資產(chǎn)賬戶為：

（1）式中常數(shù)β∈R+為高管所在公司的貝塔系數(shù)，μS表示非系統(tǒng)預(yù)期回報(bào)率，σS為非系統(tǒng)預(yù)期波動率。高管的名義控制策略為 （μS，σS）。

于是高管的名義財(cái)富過程為：

考慮到市場通脹因素對高管的名義財(cái)富的影響，引入通脹動力學(xué)方程：

其中μA為預(yù)期通脹率，σA為預(yù)期通脹波動率。利用伊藤公式得：

設(shè)高管在t時(shí)刻的真實(shí)財(cái)富過程V t由等式演變，利用伊藤公式得：

高管的名義財(cái)富過程為：

整理得到高管的真實(shí)財(cái)富過程為：

另一方面，考慮到高管會因工作而產(chǎn)生效用損失，表示為c（t，v，μS，σS），并且c：［0，T］×R+× ［r，+∞］×R+→R+是一個(gè)的連續(xù)函數(shù)，由于λ可以表示為 （μS，σS）的函數(shù)形式λ=（μS-r-σAσSρ2）／σS，那么基于Desmettre等［16］中引理1 對高管的工作效用損失的分析，這里類似有存在且唯一的σ*（t，v，λ），并且以λ為變量的負(fù)效用函數(shù)在t時(shí)刻滿足：

即

這里，σ*（t，v，λ）表示使得高管工作效用損失最小的公司股票價(jià)格過程的波動率。為確保工作努力控制策略的最優(yōu)，我們將σ*（t，V t，λ）替換（2）式中σS。

于是得到高管的最優(yōu)投資組合與工作努力控制策略問題的值函數(shù)為：

其中V t=v，（t，v）∈ ［0，T］×R+，A（t，v）表示｛F u：t≤u≤T｝域流上t時(shí)刻的投資組合和工作努力控制策略的集合。

3 最優(yōu)策略

與Desmettre等［16］對財(cái)富效用函數(shù)的設(shè)置一致，考慮通脹折現(xiàn)后，本文對高管真實(shí)財(cái)富過程分別在經(jīng)典的效用函數(shù)和工作負(fù)效用函數(shù)的模型下進(jìn)行分析。高管的特質(zhì)參數(shù)γ表示他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。針對不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡的高管，真實(shí)財(cái)富效用函數(shù)U為：

工作負(fù)效用函數(shù)為：

其中κ＞0與α＞2分別表示高管的逆工作效率參數(shù)與負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)，在后文中得到的最優(yōu)工作努力控制策略λ與κ，α直接相關(guān)。α＞2表示工作產(chǎn)生的負(fù)效用與工作努力水平的指數(shù)增長關(guān)系。真實(shí)財(cái)富效用與工作負(fù)效構(gòu)成高管的總體效用，高管的目標(biāo)是個(gè)人真實(shí)財(cái)富終端預(yù)期效用最大化。

與Desmettre等［16］一致，風(fēng)險(xiǎn)厭惡γ與高管的職業(yè)水平相關(guān)。直觀上，當(dāng)γ=1時(shí)，他的財(cái)富效用服從對數(shù)函數(shù)，且工作負(fù)效用與財(cái)富無關(guān)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低（0＜γ＜1）的高管職業(yè)素養(yǎng)和水平都較高，而且財(cái)富的增長會為高管帶來激勵(lì)作用；而對于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高（γ＞1）的高管則較復(fù)雜，財(cái)富的增長并未帶給高管激勵(lì)作用，而且此時(shí)財(cái)富v增長，那么高管工作努力水平提高，但v1-γ減小，所以無法判定效用損失c*（t，v，λ）的增減趨勢。與Desmettre等［16］一樣，本文討論了冪效用情形 （γ＞0，γ≠1）和對數(shù)效用情形 （γ=1）。

利用動態(tài)規(guī)劃原理得到帶有股權(quán)激勵(lì)的高管最優(yōu)投資組合與工作努力控制策略問題（3）的HJB方程為：

其中 （t.v）∈ ［0，T］×R+，v∈R+。算子L（π，λ）的形式如下

解（6）式得高管財(cái)富的最優(yōu)投資資產(chǎn)比例πP*與πS*為：

通脹下由高管控制的最優(yōu)工作努力策略夏普率λ的隱式方程為：

將πP*和πS*帶入（5）式得：

注意到因?yàn)槭袌霎a(chǎn)生的通脹來自于宏觀調(diào)控，對于單個(gè)公司的股價(jià)來說這種影響很小，所以后文的解析解和數(shù)值模擬中相關(guān)系數(shù)ρ2=0。

定理1在冪效用情況下（γ＞0，γ≠1），得到最優(yōu)化問題（3）的解為：

價(jià)值函數(shù)為：

其中

這里

證明首先分析函數(shù)F（λ）=aλ2-bλα，其中給定a＞0，b＞0，α＞2且有唯一的最優(yōu)解λ*和最大值F（λ*），分別為：

將最優(yōu)解λ*代入（7）得到，于是有：

那么（8）式變?yōu)椋?/p>

并代入（10）得：

化簡得：

于是可得f（t）的表達(dá)式。至此，定理1證畢。

定理2財(cái)富效用服從對數(shù)函數(shù)時(shí)，解問題（3）得：

價(jià)值函數(shù)為：

證明：將函數(shù)F（λ）=aλ2-bλα的最優(yōu)解λ*和最大值F（λ*）代入（7），有，于是得到：

對數(shù)效用下的（7）式變?yōu)椋?/p>

假設(shè)價(jià)值函數(shù)

為了更直觀反映現(xiàn)實(shí)情形，本文對高管的工作努力水平設(shè)定基礎(chǔ)值λ0＞0。λ*表示契約期限最高T內(nèi)高管最優(yōu)工作努力策略，引入基礎(chǔ)參數(shù)λ0后，得到的負(fù)效用函數(shù)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)定理2，對數(shù)效用下高管的最優(yōu)工作努力控制策略的解為：

為符合基本的工作努力控制策略要求λ*≥λ0＞0，于是有1／κ＞。

根據(jù)定理1，冪效用情形下最優(yōu)工作努力控制策略的解為：

其中

根據(jù)定理1的最優(yōu)解（9）和（15），高管個(gè)人財(cái)富中的公司股票賬戶的最優(yōu)投資比例為：

4 數(shù)值分析與經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

定理1 和2 得到了在不同預(yù)期財(cái)富效用函數(shù)（以高管的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度作為區(qū)分依據(jù)）下問題（3）得到解析解。接下來研究通脹對高管的股權(quán)激勵(lì)和工作努力策略的影響，在分析時(shí)將工作努力策略直觀化為工作努力水平。數(shù)值模擬中給定銀行無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)賬戶的利率r=5%，市場投資組合賬戶的預(yù)期回報(bào)率μP=7%，市場投資組合的預(yù)期波動率σP=20%，布朗運(yùn)動相關(guān)系數(shù)為ρ1=1，預(yù)期通脹率為μA=6%，基礎(chǔ)工作努力水平為λ0=0.10。對于高管價(jià)值函數(shù)不同的效用情形，我們利用Matlab軟件對（14-16）進(jìn)行模擬運(yùn)算和定量分析，并就結(jié)果給出對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)意義上的解釋。

高管個(gè)人投資組合中公司股票賬戶的最優(yōu)比例的表達(dá)式分別為（9）式和（12）式，與公司股票價(jià)格過程的預(yù)期波動率σ*存在相依性。為了利于定量分析通脹風(fēng)險(xiǎn)因子和高管個(gè)人投資組合中的公司股票賬戶的最優(yōu)比例之間的關(guān)系，這里給定公司股票價(jià)格過程的波動率σ*=40%。

4.1 在對數(shù)效用情形下（高管風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ=1）

由（14）式模擬圖1和圖2。圖1顯示最優(yōu)工作努力水平λ*與工作效率1／κ正相關(guān)。圖2表示由于工作負(fù)效用強(qiáng)度α增大，高管的工作努力水平λ*會逐漸降低。本文的（14）式與Desmettre等［16］相同情形下的結(jié)果形式上是一致的，但從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析，對數(shù)效用下的最優(yōu)投資策略對公司來說是“急功近利”的短視行為。具體的可以由（14）和（12）分析出公司股票占高管個(gè)人財(cái)富的最優(yōu)比例與通脹風(fēng)險(xiǎn)因素?zé)o關(guān)，但是根據(jù)（11），高管財(cái)富中市場投資組合的最優(yōu)比例是隨通脹波動率的增加而減小，從而影響了公司股票占高管個(gè)人財(cái)富的最優(yōu)比例，進(jìn)而影響高管的個(gè)人財(cái)富的投資策略。

圖1 在不同工作負(fù)效用強(qiáng)度下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與工作效率1／κ的關(guān)系

圖2 在不同工作效率下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與工作負(fù)效用強(qiáng)度α的關(guān)系

4.2 在冪效用情形下（高管風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ＞0且γ≠1）由于

由（15）式和（16）式繪制的圖3-圖8，工作效率參數(shù)1／κ=2000，工作負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)α=5。圖3-圖6中時(shí)間t=5，圖7和圖8選取的預(yù)期通脹波動率σA=15%。圖3 表示在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低時(shí)（0＜γ＜1），橫向觀察到工作努力水平是隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡的增加而逐漸降低。而從縱向來看，工作努力水平隨著通脹波動增加而提高，這種情形下高管對通脹風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)為近乎喜好的程度。圖4表明對于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的高管（γ＞1） ，市場中通脹波動率的增強(qiáng)導(dǎo)致工作努力水平也呈下降。從圖5和圖6看出，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低 （0＜γ＜1） 的高管的工作努力水平與最優(yōu)持股比例幾乎不受通脹率的影響，表明高管看好公司股票，且對通脹對公司股價(jià)的影響持樂觀態(tài)度；而風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高（γ＞1） 的高管則相反。由圖7和圖8的對比可以看出風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高（γ＞1） 時(shí)，高管的工作努力水平變化幅度較大。

圖3 不同預(yù)期通脹波動下工作努力最優(yōu)策略λ* 與風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ的關(guān)系

圖4 不同預(yù)期通脹波動下工作努力最優(yōu)策略λ* 與風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ的關(guān)系

圖5 差異風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度下工作努力最優(yōu)策略λ* 和預(yù)期通脹波動率σA 的關(guān)系

圖6 差異風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)下最優(yōu)持股比例πS* 和σA 的關(guān)系

圖7 工作努力最優(yōu)策略λ* 隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ和時(shí)間的關(guān)系

圖8 工作努力最優(yōu)策略λ* 隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ和時(shí)間的關(guān)系

由（15）式和（16）式模擬的圖9-圖12，負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)分別為α=5和γ=2，圖9-圖11中時(shí)間參數(shù)t=5，而圖12中預(yù)期通脹波動率為σA=15%。從圖9-圖11表明高管的工作努力水平是隨工作效率的增加而提高。當(dāng)市場通脹波動率增大時(shí)，高管的最優(yōu)工作努力水平與最優(yōu)持股比例都呈現(xiàn)下降趨勢，直觀理解為高管謹(jǐn)慎地應(yīng)對通脹風(fēng)險(xiǎn)。高管的較高工作效率對應(yīng)著較高的工作努力水平，當(dāng)通脹風(fēng)險(xiǎn)變大時(shí)，高管降低持股比例。圖12表現(xiàn)高管的工作努力水平與工作效率正相關(guān)。由（15）式和（16）式繪制的圖13-圖16，選取工作努力參數(shù)1／κ=2000，高管的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)γ=2，圖13-15中高管任期時(shí)間為t=5。圖16中預(yù)期通脹波動率σA=15%。圖13-15表現(xiàn)隨著工作負(fù)效用強(qiáng)度的增加，高管的工作努力水平呈下降趨勢?？v向來看，市場通脹波動率變大時(shí)，為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，高管的最優(yōu)工作努力水平與最優(yōu)持股比例緩慢降低，直觀上高管對通脹持謹(jǐn)慎態(tài)度。圖16表現(xiàn)高管工作努力最優(yōu)策略隨工作負(fù)效用強(qiáng)度的增加而減小。

圖9 不同預(yù)期通脹波動下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與工作效率1／κ的關(guān)系

圖10 不同工作效率下高管工作努力最優(yōu)策略λ* 與預(yù)期通脹波動率σA 的關(guān)系

圖11 差異工作效率情形下最優(yōu)持股比例πS*和預(yù)期通脹波動率σA 的關(guān)系

圖12 高管工作努力最優(yōu)策略λ* 隨工作效率1／κ和時(shí)間的關(guān)系

圖13 預(yù)期通脹波動率σA ，最優(yōu)工作努力水平λ* 和工作負(fù)效用參數(shù)α的關(guān)系

圖14 工作負(fù)效用強(qiáng)度參數(shù)α，最優(yōu)工作努力水平λ*和預(yù)期通脹波動率σA 的關(guān)系

圖15 不同工作負(fù)效用強(qiáng)度下最優(yōu)持股比例πS* 和預(yù)期通脹波動率σA 的關(guān)系

圖16 高管工作努力最優(yōu)策略λ* 隨工作負(fù)效用參數(shù)α和時(shí)間的關(guān)系

由（15）式和（16）式模擬的圖17-圖22，選取工作效率參數(shù)1／κ=2000，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度為γ=2和工作負(fù)效用參數(shù)為α=5。圖17 和圖18 短期契約執(zhí)行中市場通脹風(fēng)險(xiǎn)的增大，會導(dǎo)致高管的最優(yōu)工作努力水平與最優(yōu)持股比例降低，這是因?yàn)槎唐谄跫s缺少長遠(yuǎn)的共同利益，通脹風(fēng)險(xiǎn)的提高使得高管對持有的公司股票進(jìn)行套現(xiàn)。而圖19和圖20表明，長期契約則情形相反，這是因?yàn)殚L期的共同利益誘導(dǎo)高管看好公司的發(fā)展前景。圖21和圖22表現(xiàn)高管的最優(yōu)工作努力水平與公司股票占高管個(gè)人財(cái)富的最優(yōu)比例都是隨契約期限的延長而提高，直觀上理解為長期契約能夠誘導(dǎo)高管從長遠(yuǎn)利益的角度出發(fā)，減少短期套現(xiàn)的可能。另一方面當(dāng)市場預(yù)期通脹波動較小時(shí)，從圖21和圖22觀察到高管付出較高的工作努力水平，并且最優(yōu)持股比例也較高。

圖17 在不同時(shí)間內(nèi)高管的工作努力最優(yōu)策略λ* 和預(yù)期動σA 的關(guān)系

圖18 不同契約期限最優(yōu)持股比例πS* 與預(yù)期通脹波動率σA 的關(guān)系

圖19 不同預(yù)期通脹波動σA 下高管的工作努力最優(yōu)策略λ* 與時(shí)間的關(guān)系

圖20 不同預(yù)期通脹波動σA 下最優(yōu)持股比例πS* 與時(shí)間的關(guān)系

圖21 高管的工作努力最優(yōu)策略λ* 隨預(yù)期通脹波動σA 和時(shí)間的變化關(guān)系

圖22 最優(yōu)持股比例πS* 隨著預(yù)期通脹波動率σA 與時(shí)間的關(guān)系

5 結(jié)語

本文基于Desmettre等［16］的研究框架，但區(qū)別在于Desmettre等［16］對高管薪酬的研究，而本文是在通脹環(huán)境下研究了高管的股權(quán)激勵(lì)和工作努力最優(yōu)策略問題。在研究方法上利用了伊藤公式來得到了高管的總體真實(shí)財(cái)富過程。

本文的研究表明：對數(shù)效用情形下，高管的最優(yōu)持股比例未直接受到市場通脹風(fēng)險(xiǎn)增大的影響，但是高管的市場投資組合賬戶的財(cái)富比例因此而減小，從而間接影響到高管的總體財(cái)富的投資比例。冪函數(shù)情形下，職業(yè)水平較高的高管風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低，而且采取的工作努力水平較高；但由于受到工作所產(chǎn)生的效用損失的約束，為了達(dá)到預(yù)期終端真實(shí)財(cái)富效用最大化的目標(biāo)，高管需要做出權(quán)衡。當(dāng)公司與高管執(zhí)行長期的且包含股權(quán)激勵(lì)的契約時(shí)，而且長期的共同利益誘導(dǎo)高管選擇是看好公司的發(fā)展前景并做出最利于公司發(fā)展的行為，這種情形下市場通脹風(fēng)險(xiǎn)對高管的最優(yōu)努力水平與最優(yōu)持股比例幾乎沒有影響；當(dāng)公司與高管執(zhí)行包含股權(quán)激勵(lì)的短期契約時(shí)，缺乏長遠(yuǎn)的共同利益誘導(dǎo)了高管的短視行為，所以當(dāng)市場通脹風(fēng)險(xiǎn)變大時(shí)，高管減少努力并減小持股比例。本文結(jié)論對公司的股權(quán)激勵(lì)理論做了有益的補(bǔ)充。