桑運龍, 劉學增, 張 強
(1. 上海同巖土木工程科技股份有限公司, 上海 200092;2. 同濟大學 土木信息技術教育部工程研究中心, 上海 200092;3. 同濟大學土木工程學院, 上海 200092;4. 上海地下基礎設施安全檢測與養(yǎng)護裝備工程技術研究中心, 上海 200092)
差異沉降過大會導致管片環(huán)縫張開、錯臺,誘發(fā)滲漏水、裂損等病害,是盾構(gòu)隧道運營安全主要威脅之一,研究盾構(gòu)隧道縱向受力變形規(guī)律對分析差異沉降影響、評價結(jié)構(gòu)運營安全十分重要[1]。實踐表明,縱向剛度是決定隧道沉降分布、受力性能的關鍵因素,包括管片自身剛度與環(huán)縫接頭剛度。環(huán)縫接頭承受彎矩或剪力時,由于接縫面接觸形態(tài)、連接件損傷狀態(tài)隨受力改變而不同,使接頭剛度在不同受力水平下并非定值[2],呈非線性受力特性。因此,環(huán)縫接頭剛度如何模擬與取值是縱向受力變形分析中的難點和熱點。
目前對于盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)縱向分析理論模型,按接頭處理方法分2種: 一種是以村上博智及小泉淳[3]為代表的“縱向梁-彈簧模型”,把隧道沿縱向按剛度等效成梁,環(huán)縫接頭用彈簧模擬,由此演化出“縱向殼-彈簧的三維骨架模型”[4-5],可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)三維力學特征; 另一種是以志波由紀夫等[6]為代表的“縱向等效連續(xù)化模型”,隧道橫向按均質(zhì)圓環(huán)考慮、縱向采用剛度等效方法將環(huán)向接縫非連續(xù)結(jié)構(gòu)等效為連續(xù)均質(zhì)圓筒,葉飛等[7]、李翔宇等[8]、楊春山等[9]綜合考慮橫向特性、環(huán)縫影響范圍、螺栓受力狀態(tài)等給出了縱向等效剛度計算式,截面假定上分為只考慮彎曲變形的Euler-Bemoulli梁和考慮剪切變形的Timoshenko梁[10]。以上模型建模方便、計算簡單,但“縱向梁-彈簧模型”、“縱向殼-彈簧模型”中接頭彈簧剛度主要依據(jù)經(jīng)驗取值,主觀性大,無法精確表達接頭力學行為; 縱向等效連續(xù)化模型多基于一定假定條件,接頭處內(nèi)力及變形須由梁單元內(nèi)力二次計算得出,計算結(jié)果仍比較粗糙[11]。張景等[2]研究了盾構(gòu)隧道在縱向彎矩、軸力組合下環(huán)間接頭轉(zhuǎn)角-縱向彎矩-縱向軸力三維非線性解析式; 肖時輝等[12]根據(jù)Timoshenko理論推導了大直徑盾構(gòu)管片縱向連接抗剪剛度計算公式,為接頭彈簧剛度合理取值提供支撐。
雖然許多學者已建立精細的盾構(gòu)管片三維計算模型,但縱向沉降問題往往涉及幾十甚至上百個襯砌環(huán),受計算復雜度影響,通常難以用來分析縱向沉降問題[13-14]。因此,本文綜合考慮管片環(huán)縫接頭非線性受力特性以及既有盾構(gòu)隧道縱向分析方法,借助有限元方法分析結(jié)構(gòu)接頭抗彎、抗剪性能,替代原始采用接頭加載試驗獲取接頭剛度參數(shù)方法,采用軸向抗拉彈簧、徑向和切向抗剪彈簧模擬環(huán)縫接頭抗彎、剪作用,建立一種能夠精細化反映接頭非線性受力特性的縱向沉降計算模型,以廈門地鐵2號線濱海區(qū)段地面堆載為例,研究考慮接頭變形和應力狀態(tài)的盾構(gòu)隧道縱向沉降控制指標。研究成果以期為反映盾構(gòu)隧道環(huán)向接頭非線性特征的縱向計算模型的建立和結(jié)構(gòu)安全評價提供參考。
隧道差異沉降下環(huán)縫表現(xiàn)為張開和錯臺2種變形模式,環(huán)縫處截面抗彎、抗剪剛度最小。差異沉降表現(xiàn)為剛體轉(zhuǎn)動時,截面中性軸以上部分混凝土受壓,中性軸以下部分接頭螺栓受拉,如圖 1(a)所示; 差異沉降表現(xiàn)為環(huán)間錯臺時,環(huán)縫接頭受剪,由凹凸榫、螺栓、接觸面摩擦共同承擔,如圖 1(b)所示。
(a) 環(huán)縫張開 (b) 環(huán)縫錯臺
當差異沉降持續(xù)發(fā)展時,環(huán)縫接頭螺栓、凹凸榫逐漸由彈性轉(zhuǎn)為塑性狀態(tài),接頭抗拉、抗剪剛度明顯折減,承載力降低。因此,為合理考慮環(huán)縫變形和接頭力學特性,環(huán)縫接頭采用非線性彈簧單元模擬(包括軸向抗拉彈簧、徑向和切向抗剪彈簧),實體單元模擬管片和地層,如圖2所示。
圖2 縱向計算模型
以廈門地鐵2號線過海區(qū)間盾構(gòu)隧道為例,隧道外徑6.7 m,內(nèi)徑6.0 m,環(huán)寬1.5 m,整環(huán)由6塊管片組成(1+2+3),錯縫拼裝。管片采用C55混凝土,主筋型號為HRB400,環(huán)縫由16支8.8級M30螺栓連接,螺栓與螺栓孔初始間隙為3 mm,設置16個分布式凹凸榫,均勻分布于管片圓環(huán)側(cè)面上,相鄰環(huán)凹凸榫間存在2.5 mm自由變形空間。
2.2.1 計算模型
考慮到環(huán)縫連接螺栓沿管片環(huán)向均勻分布,縱向彎曲時環(huán)間不同位置螺栓是否參與抗彎、承擔彎矩比例都不同,受拉區(qū)螺栓對接頭抗彎剛度貢獻較大(縱縫連接螺栓對管片轉(zhuǎn)動剛度與極限承載力等影響均較小),因此,環(huán)縫接頭抗彎剛度分析須整環(huán)考慮[2]。將管片沿環(huán)向簡化為均質(zhì)圓環(huán),環(huán)間設置接觸面,建立管片環(huán)縫螺栓連接實體模型,如圖3所示??缰惺┘游灰疲箍缰挟a(chǎn)生純彎區(qū),純彎區(qū)內(nèi)管片環(huán)縫只發(fā)生張開變形。管片采用彈性模型,接頭螺栓采用硬化彈塑性模型。隧道兩端面的底邊施加y、z方向固定位移邊界條件,按簡支梁跨中施加-y方向位移,如圖4所示。
圖3 管片環(huán)縫螺栓連接有限元模型剖面圖
圖4 縱向差異沉降下管片環(huán)縫張開計算分析模型
2.2.2 環(huán)縫接頭力學特性分析
參考GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》無屈服點鋼筋本構(gòu)模型,機械性能8.8級(屈服強度640 MPa,抗拉強度800 MPa)M30螺栓本構(gòu)關系如圖 5所示,由彈性段(OA段)和強化段(AB段)組成,初始彈性模量ES=210 GPa,強化段的彈性模量取0.01ES=2.1 GPa[15],當螺栓應力達到屈服強度640 MPa時應變?yōu)?.003,達到抗拉強度800 MPa時極限拉應變?yōu)?.08。
圖5 8.8級螺栓本構(gòu)關系
彎矩作用下跨中位置管片產(chǎn)生環(huán)縫張開,張開量隨差異變形增大而增大,彎拉作用下螺栓應變最大值位于螺栓中部。螺栓屈服時管片環(huán)縫張開量為1.78 mm,螺栓應變最大值為0.003,如圖6所示; 環(huán)縫張開量達到管片接縫防水臨界值6.0 mm時,螺栓應變最大值為0.038,螺栓中間部位開始出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象; 管片環(huán)縫張開量達到10.2 mm時,螺栓中間局部達到極限拉應變0.08,如圖7所示。
根據(jù)不同環(huán)縫張開量下連接螺栓受力特性,計算得到環(huán)縫連接螺栓非線性抗拉剛度見表1。螺栓抗拉剛度
KS=ESAS/lS。
(1)
式中:KS為螺栓抗拉剛度,kN/m;ES為螺栓彈性模量,kPa;AS為螺栓截面面積,m2;lS為螺栓長度,m。
(a) 螺栓應力(單位: kPa)
(b) 螺栓應變
圖7 環(huán)縫張開10.2 mm時螺栓最大主應變分布
表1 環(huán)縫連接螺栓非線性抗拉剛度取值表
2.3.1 計算模型
縱向剪切作用下環(huán)間接頭全部受剪,可按平均效應進行剪力分配[3],因此,環(huán)縫接頭抗剪剛度可只針對包括一組抗剪構(gòu)件的局部分塊進行簡化分析。取管片整環(huán)1/16建模,將管片簡化為平板,按設計尺寸建立管片環(huán)縫模型,模型寬度為1.25 m,單塊長度為1.5 m??紤]模型縱向邊界效應,沿縱向建立3環(huán),如圖8所示。模型兩端、底面及側(cè)面均約束法向位移,第2塊頂面施加y軸負方向位移; 分塊-分塊、螺栓-螺栓孔、凹凸榫-榫槽之間設置面面接觸,法向為硬接觸,切向為摩擦接觸,摩擦因數(shù)為0.3; 螺栓與螺栓孔之間初始間隙為3 mm; 凹凸榫與榫槽之間初始間隙為2.5 mm。管片分塊、螺栓、凹凸榫采用實體單元,管片分塊及凹凸榫采用混凝土塑性損傷模型,根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》給定的混凝土本構(gòu)模型進行定義,混凝土物理力學參數(shù)見表 2—3[16-17],螺栓采用硬化彈塑性模型,本構(gòu)模型如圖5所示。
(a) 1/16管片環(huán)縫簡化平板模型
(b) 環(huán)縫剪切計算模型
表2 混凝土材料力學參數(shù)
表3 混凝土塑性損傷模型參數(shù)
2.3.2 環(huán)縫接頭力學特性分析
提取加載過程中管片環(huán)縫接觸面、凹凸榫及螺栓的截面剪力,如圖9所示。
圖9 環(huán)縫截面剪力隨錯臺量變化規(guī)律
1)環(huán)縫錯臺量為0~2.5 mm時,環(huán)縫抗剪主要由接觸面摩擦作用承擔,且截面剪力較小(與初始狀態(tài)接觸面壓力較小有關)。
2)環(huán)縫錯臺量為2.5~6.0 mm時,環(huán)縫抗剪主要由接觸面摩擦作用及凹凸榫咬合作用承擔,截面剪力隨錯臺量增加,且截面抗剪主次順序為: 凹凸榫>接觸面摩擦。當管片分塊相對錯臺量達到6 mm時,凸榫與管片連接處產(chǎn)生平行于環(huán)縫的剪切滑移面,如圖10所示。
圖10 錯臺變形6.0 mm時凹凸榫的變形特征(單位: m)
3)環(huán)縫錯臺量為6.0~9.7 mm時,環(huán)縫抗剪由接觸面摩擦作用、凹凸榫咬合作用及螺栓抗剪3部分承擔,且截面抗剪的主次順序為: 凹凸榫>接觸面>螺栓。當管片環(huán)縫錯臺變形達到9.7 mm時,接觸面附近螺栓達到屈服應力640 MPa,如圖11所示。
4)環(huán)縫錯臺量超出9.7 mm時,環(huán)縫連接螺栓屈服,抗剪剛度明顯降低,接觸面摩擦力仍持續(xù)增加,抗剪比例逐漸超過凹凸榫。當錯臺34 mm時,螺栓應變接近極限拉應變0.8,如圖12所示。
圖11 錯臺變形9.7 mm時螺栓受力特征(單位: kPa)
(a) 管片錯臺(單位: m)
(b) 螺栓應變
縱向沉降計算模型中,環(huán)縫設置摩擦接觸,剪切彈簧只考慮凹凸榫及螺栓的抗剪剛度。環(huán)縫接頭非線性抗剪剛度見表4。
表4 環(huán)縫接頭非線性抗剪剛度取值表
經(jīng)驗證,環(huán)縫剪切剛度發(fā)展規(guī)律、錯臺變形2.5~6.0 mm時的剛度值140 000 kN/m與文獻[18]試驗數(shù)據(jù)(200 000 kN/m每延米)接近,與文獻[4]剪切彈簧剛度經(jīng)驗取值范圍100 000~500 000 kN/m一致,證明本文環(huán)縫剪切剛度存在合理性。
選取廈門地鐵2號線過海區(qū)間隧道陸域淤泥區(qū)段建模,隧道埋深10.2 m,隧道軸線方向取50環(huán)(75 m),高度方向取40 m,寬度方向取70 m。土層、管片采用實體單元模擬,土體選用摩爾-庫侖模型,管片選用線彈性本構(gòu)模型??v向沉降計算模型如圖13所示,材料參數(shù)取值見表5。管片橫向采用均質(zhì)圓環(huán),依據(jù)修正慣用法理論,需對隧道橫向剛度進行折減,即管片環(huán)抗彎剛度為ηEI(η為橫向剛度有效率,EI為均質(zhì)隧道橫截面抗彎剛度),根據(jù)《盾構(gòu)隧道管片設計》,鋼筋混凝土管片橫向剛度有效率η取0.8[4],模擬中通過折減彈性模量改變橫向剛度; 管片環(huán)縫設置徑向剪切彈簧、切向剪切彈簧及軸向拉伸彈簧,彈簧均設置為非線性彈簧,彈簧剛度取值見表1和表4,并設置摩擦接觸,摩擦因數(shù)為0.4。
圖13 縱向沉降計算模型
表5 材料參數(shù)表
典型差異沉降下管片縱向類型分布特征如圖14所示。由圖14可知,地面堆載下隧道產(chǎn)生縱向差異沉降,本文差異沉降值為50環(huán)最大與最小沉降的差值,縱向沉降呈槽狀分布,槽底至兩端環(huán)縫變形依次為拱底環(huán)縫張開、拱底環(huán)縫錯臺、拱頂環(huán)縫錯臺、拱頂環(huán)縫張開。槽底管片環(huán)縫以張開變形為主,環(huán)縫張開量由槽底向兩端遞減; 環(huán)縫錯臺分布范圍較環(huán)縫張開大,自槽底向兩端呈先增大后減小趨勢; 兩端受邊界效應影響,拱頂存在環(huán)縫張開,張開量較小。
3.2.1 管片外部荷載
不同差異沉降下管片外部荷載縱向分布特征如圖15所示。由圖15可知,堆載范圍為23~27環(huán),管片外部荷載影響范圍為13~37環(huán),約為堆載范圍的6倍。
上覆荷載經(jīng)土層擴散,使管片外部荷載沿縱向呈正態(tài)分布,且荷載影響范圍不隨堆載大小變化,縱向差異沉降隨堆載增大而增大。
圖14 典型差異沉降下管片縱向變形分布特征(單位: m)
圖15 不同差異沉降下管片外部荷載分布
3.2.2 縱向沉降
結(jié)合管片外部荷載分布規(guī)律,將縱向沉降劃分為強影響區(qū)、主動影響區(qū)、被動影響區(qū),如圖16所示。
圖16 不同差異沉降下隧道縱向沉降分布
1)強影響區(qū)為距堆載中心±d范圍(d為堆載區(qū)間長度),21~29環(huán)(以沉降變化速率最大值點為分界),范圍內(nèi)管片外部荷載較高,堆載越大,沉降曲線越陡峭。
2)主動影響區(qū)為距堆載中心±3d范圍(13~37環(huán)),范圍內(nèi)管片外部荷載受堆載影響有明顯增大,隧道下臥土層隨之產(chǎn)生較大壓縮變形,引起隧道產(chǎn)生沉降。主動影響區(qū)內(nèi)隧道沉降是管片外部荷載增大引起的。
3)被動影響區(qū)為主動影響區(qū)6d范圍外區(qū)域(1~12環(huán),38~50環(huán)),區(qū)間長度接近3d,被動影響區(qū)內(nèi)管片外部荷載無明顯增大,隧道沉降主要受主動影響區(qū)隧道下沉的拖拽作用。
3.2.3 環(huán)縫張開
不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫張開量分布如圖17所示。由圖17可知,環(huán)縫張開主要位于強影響區(qū),環(huán)縫張開最大值位于強影響區(qū)中間(25環(huán)與26環(huán)接縫),環(huán)縫張開量隨堆載增加而增大,環(huán)縫張開分布范圍不受堆載大小影響; 當環(huán)縫張開量超過1.7 mm時,環(huán)縫連接螺栓超出屈服強度,環(huán)縫連接剛度明顯減小,環(huán)縫張開變化范圍縮小至超載范圍d,堆載繼續(xù)增加時,環(huán)縫張開增加速率明顯加快,堆載范圍d外環(huán)縫張開量基本不變;當差異沉降達到90 mm時,環(huán)縫張開量達到10.0 mm,接縫處螺栓達到極限抗拉強度。
圖17 不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫張開量分布
3.2.4 環(huán)縫錯臺
不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫錯臺量分布如圖18所示。由圖 18可知,環(huán)縫錯臺主要位于主動影響區(qū),最大錯臺點位于強影響區(qū)邊界,即環(huán)縫錯臺最小點和管片外部荷載下降最快點。對比圖15和圖18可知,環(huán)縫錯臺沿隧道軸向增加速率與管片外部荷載變化規(guī)律基本一致,如: 第21~25環(huán),管片外部荷載沿軸向增加速率逐步減小,環(huán)縫錯臺量在相同區(qū)間內(nèi)也逐步減小??梢娤噜?環(huán)管片外部荷載差是引起環(huán)縫錯臺的主要原因。
圖18 不同差異沉降下隧道拱底環(huán)縫錯臺量分布
結(jié)合《城市軌道交通結(jié)構(gòu)安全保護技術規(guī)范》(簡稱《規(guī)范》)劃分不同差異沉降下隧道縱向變形控制值,分別選取以下臨界狀態(tài): 1)曲率半徑達到《規(guī)范》控制值15 000 m; 2)環(huán)縫連接螺栓達到屈服強度640 MPa; 3)接縫張開達到《規(guī)范》控制值2 mm; 4)接縫張開達到防水狀態(tài)臨界值6 mm; 5)螺栓抗拉強度達到極限值800 MPa。
按式(2)計算沉降曲線的曲率半徑,縱向變形控制指標見表 6。
ρ=(l/4)2/δm。
(2)
式中:ρ為曲率半徑,m;l為區(qū)間長度,m;δm為沉降最大值,m。
表6 隧道縱向沉降變形控制指標
基于環(huán)縫接頭剛度分析模型,得到采用外徑6.7 m、內(nèi)徑6.0 m、環(huán)寬1.5 m、環(huán)間采用8.8級M30彎螺栓和分布式凹凸榫連接的盾構(gòu)隧道環(huán)縫接頭非線性抗拉、抗剪剛度,將橫向管片考慮為均質(zhì)圓環(huán),環(huán)縫接頭采用軸向抗拉彈簧、徑向和切向抗剪彈簧模擬,建立了縱向沉降三維計算模型,研究了地面堆載下盾構(gòu)隧道縱向差異沉降與環(huán)縫張開、錯臺的關系。主要得到如下結(jié)論。
1)環(huán)縫張開下接頭抗拉由連接螺栓承擔,張開量小于1.78 mm時,螺栓處于彈性階段,抗拉剛度為設計值272 230 kN/m; 張開量超過1.78 mm時,螺栓進入塑性硬化階段,抗拉剛度折減為設計值的1%,為2 722.30 kN/m; 張開量超過10.2 mm時,螺栓達到抗拉強度,可認為抗拉失效。
2)環(huán)縫錯臺下接頭抗剪由接觸面摩擦、凹凸榫、螺栓共同承擔,錯臺量小于2.5 mm時,接觸面抗剪,抗剪剛度為16 000 kN/m; 錯臺量大于2.5 mm且不超過6 mm時,由接觸面、凹凸榫發(fā)揮抗剪作用,抗剪剛度達到設計值,為140 000 kN/m; 錯臺量大于9.7 mm時,螺栓進入屈服狀態(tài),抗剪剛度降低至約為初始值的25%,為36 000 kN/m; 錯臺量超過30 mm時,螺栓達到抗拉強度,可認為抗剪失效。
3)堆載下管片縱向變形主動影響范圍為±3d,堆載區(qū)域±d范圍為強影響區(qū),為環(huán)縫張開變形主要區(qū)域; 堆載中心沿縱向±3d范圍為主動影響區(qū),為錯臺變形主要區(qū)域;超出±3d范圍為被動影響區(qū),隧道沉降變形逐漸遞減。
4)提出了考慮現(xiàn)行規(guī)范控制標準、設計防水性能控制標準及連接螺栓受力狀態(tài)差異沉降下的縱向變形控制指標,軸線50環(huán)管片差異沉降小于23 mm時,曲率半徑不小于《規(guī)范》要求控制值15 000 m,此時管片最大環(huán)縫張開量為0.6 mm,最大環(huán)縫錯臺量為1.8 mm。
本文研究對象為外徑6.7 m、內(nèi)徑6.0 m且接縫采用彎螺栓、分布式凹凸榫連接的盾構(gòu)隧道,對于不同結(jié)構(gòu)尺寸及接頭連接型式的盾構(gòu)隧道接頭非線性受力及縱向變形特性有待進一步研究;另外,針對不同地質(zhì)條件如軟硬互層、局部空洞等,其結(jié)構(gòu)縱向差異沉降特征及控制標準尚需補充完善,從而形成復雜地質(zhì)條件下各類盾構(gòu)隧道縱向差異變形控制指標體系,為盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)安全性評價提供數(shù)據(jù)支撐。