楊 垚 李 鋆 何元安

(1 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

(2 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 北京 100036)

0 引言

水聲材料作為水下聲波產(chǎn)生、傳播的重要介質(zhì)，在我國海洋戰(zhàn)略不斷推進(jìn)的今天，其重要性日益上升，因此，對水聲材料聲學(xué)參數(shù)的測量是水聲材料研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。近年來，隨著對水聲材料的測試頻率逐漸降低，模擬海洋環(huán)境條件下的各種水聲材料及構(gòu)件樣品的聲學(xué)性能測量需求越來越迫切。在試驗(yàn)室條件下，對聲學(xué)材料小樣的聲學(xué)參數(shù)測量常在聲管中進(jìn)行，常見的聲管包括脈沖管、行波管、駐波管[1]。

現(xiàn)有的行波場建立方法分為美國學(xué)者提出的傳遞矩陣法[2]與俄羅斯學(xué)者提出的迭代法[3]。中船重工第七一五研究所在“十五”期間建立了我國第一套行波管聲管，采用迭代法進(jìn)行主動(dòng)消聲，并通過對聲速的校準(zhǔn)提高了測量效果[4]。2010年，七一五研究所采用虛擬行波法進(jìn)一步提高了測量的效果，據(jù)此實(shí)現(xiàn)行波管的單頻及寬帶測量[5]。2012年，中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院也建成了行波管，采用迭代法進(jìn)行行波場建立，在原來國內(nèi)行波管的基礎(chǔ)上提高了管內(nèi)水聽器的相幅一致性、信號采集的同步能力及信噪比，采用稀土型縱向換能器作為耐高靜壓的低頻發(fā)射換能器，增強(qiáng)了發(fā)射換能器的低頻聲場穩(wěn)定性。

現(xiàn)有行波場建立方法尚存在一定問題，傳遞矩陣法使用時(shí)需要對傳遞矩陣中各參數(shù)進(jìn)行測量計(jì)算，測量精度將影響行波場建立效果；迭代法使用中需經(jīng)過較長迭代時(shí)間后才可實(shí)現(xiàn)行波場建立。為了避免現(xiàn)有方法存在的問題，改善行波場建立效果，本文基于中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院的行波管，設(shè)計(jì)了一種基于黃金分割搜索算法的行波環(huán)境建立方法，從而滿足測量材料性能所需的環(huán)境，達(dá)到提升聲管測試性能的目的。

1 算法說明

行波場建立通過有源吸聲的方法，使用次發(fā)換能器發(fā)射抵消信號，令次發(fā)波形與主發(fā)波形經(jīng)次發(fā)換能器反射面產(chǎn)生的反射波反相抵消，從而實(shí)現(xiàn)行波管的“半無限長”特性。

若輸入至主發(fā)換能器的信號為x，聲信號輸入主發(fā)換能器發(fā)射，經(jīng)過待測聲學(xué)材料到達(dá)次發(fā)換能器反射面的傳遞函數(shù)為H主，入射至次發(fā)換能器反射面的聲信號為P主，有

其中，?表示卷積。假設(shè)P主到達(dá)次發(fā)換能器反射面產(chǎn)生反射聲信號P反的傳遞函數(shù)為H反，有

為了滿足行波場建立的條件，次發(fā)換能器發(fā)射的聲信號P次應(yīng)滿足P反=?P次的關(guān)系，綜合以上各式可以得到P次為

對式(3)取傅里葉變換，則有

令輸入至次發(fā)換能器的抵消聲信號為x次，考慮信號輸入至次發(fā)換能器發(fā)射聲信號P次的傳遞函數(shù)為H次，有

可解得

其中，若令x次(ω)=x(ω)Aejωτ時(shí)延，并令M(ω)ejφ(ω)可得

其中，M(ω)和φ(ω)分別為建立行波場所需的最佳幅度譜與相位譜，而Aopt與τopt為次發(fā)換能器發(fā)射時(shí)輸入的最佳幅度與最佳時(shí)延。為了獲得最佳的Aopt與τopt從而逼近M(ω)與φ(ω)以提高抵消效果，本文采用了一維黃金分割搜索算法用于搜索每一個(gè)測量頻點(diǎn)的幅值A(chǔ)與時(shí)延τ時(shí)延，從而實(shí)現(xiàn)行波場的建立。

黃金分割算法通過以固定比率(即黃金分割率)減小搜索的范圍，進(jìn)而可以逼近區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)。在輸入搜索時(shí)延或者幅值區(qū)間[a,b]后，由雙水聽器法得到此時(shí)的次發(fā)反射系數(shù)r1與r2，并在比較兩者的大小后，令其中較大的一方按0.618 的黃金分割倍率縮小區(qū)間范圍，然后開始新一輪的循環(huán)。當(dāng)區(qū)間[a,b]的長度低于門限c之時(shí)，算法搜索完畢，具體流程如圖1所示。

圖1 黃金分割搜索算法原理框圖Fig.1 Golden section search algorithm functional block diagram

令黃金分割率為Φ，則算法的搜索次數(shù)n與區(qū)間[a,b]及門限c關(guān)系如下：

對于時(shí)延搜索而言，令fs為采樣率，f為當(dāng)前頻點(diǎn)頻率，且令搜索區(qū)間為當(dāng)前頻點(diǎn)下的半周期長的采樣點(diǎn)數(shù)，門限寬度設(shè)置為1個(gè)采樣點(diǎn)(即s)，則時(shí)延搜索次數(shù)n時(shí)延有

同理可得幅值搜索所需的次數(shù)。設(shè)置幅值搜索范圍時(shí)需考慮功放輸出許可范圍，且由于行波場建立對時(shí)延更為敏感，故實(shí)踐中可以略微放寬幅值搜索門限從而加快搜索次數(shù)。考慮到換能器的頻響以及待測材料的聲學(xué)特性，實(shí)踐中應(yīng)對每一測量頻點(diǎn)進(jìn)行幅值與時(shí)延搜索。

2 數(shù)值仿真

下面對使用黃金分割搜索算法建立行波場的方法進(jìn)行數(shù)值仿真。建立如圖2所示的行波管模型，使用主發(fā)換能器發(fā)射單頻連續(xù)(Continuous wave,CW)正弦脈沖信號，該信號經(jīng)由次發(fā)換能器界面反射，并使用次發(fā)換能器發(fā)射抵消信號對回波進(jìn)行抵消，使用雙水聽器法對回波進(jìn)行分離。圖2 為數(shù)值仿真位置關(guān)系示意圖，行波管長L=4.5 m，仿真中假設(shè)聲信號在聲管中的信道為純時(shí)延信道，水聽器的靈敏度為1，并假設(shè)兩端換能器與外圍電路的頻響是由隨機(jī)數(shù)組成的32 階有限脈沖響應(yīng)(Finite impulse response,FIR)濾波器。

圖2 行波管仿真模型Fig.2 Traveling wave tube simulation model

圖3 為主發(fā)換能器發(fā)射1.5 kHz 的CW 正弦脈沖信號，此時(shí)次發(fā)換能器未發(fā)射抵消信號，聲信號由次發(fā)換能器界面反射。通過雙水聽器法解算得到的次發(fā)換能器反射界面處的入射信號與反射信號。圖4(a)為未考慮時(shí)延與幅度影響，次發(fā)換能器直接使用τ理論抵消反射波從而進(jìn)行行波場建立的結(jié)果?？梢娪捎趽Q能器與外圍電路的頻響影響導(dǎo)致的時(shí)延偏移以及幅值偏移使得行波場建立失敗。使用一維黃金分割搜索算法對時(shí)延與幅值進(jìn)行搜索，行波場建立結(jié)果如圖4(b)所示，搜索過程中的次發(fā)表面反射系數(shù)如圖5 所示?？梢娛褂命S金分割搜索算法成功地搜索得到正確的時(shí)延與幅值，從而完成了行波場的建立。

圖3 1.5 kHz 時(shí)主發(fā)信號時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of main signal at 1.5 kHz

圖4 搜索前后行波場建立結(jié)果Fig.4 Establishment of traveling wave field before and after search

圖5 反射系數(shù)搜索曲線Fig.5 Reflection coefficient search curve

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法和系統(tǒng)性能，作者在中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院的行波管系統(tǒng)中進(jìn)行了試驗(yàn)，使用LabView 編寫了試驗(yàn)系統(tǒng)。該試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。

以水柱為對象，使用本文算法在1.5 kHz 頻率下進(jìn)行時(shí)延與幅值搜索，以驗(yàn)證使用黃金分割算法建立行波場的效果。首先在固定幅值時(shí)進(jìn)行時(shí)延搜索，得到最佳時(shí)延，并使用該時(shí)延進(jìn)行幅值搜索，得到最佳幅值。1.5 kHz 頻率下搜索時(shí)延與幅值時(shí)次發(fā)換能器處反射系數(shù)r隨搜索次數(shù)變化的情況如圖7 所示，其中橫軸表示搜索次數(shù)，縱軸表示次發(fā)換能器處反射系數(shù)r。在給定初始幅值的情況下，以τ理論的正負(fù)半周期范圍內(nèi)進(jìn)行最佳時(shí)延的搜索，隨著搜索的進(jìn)行，不斷縮小搜索區(qū)間，當(dāng)搜索區(qū)間寬度小于門限值后，時(shí)延搜索停止，得到最佳時(shí)延。然后使用得到的最佳時(shí)延，在允許輸出范圍內(nèi)進(jìn)行幅值搜索，以得到最佳幅值?？梢娫谒阉鲿r(shí)延的情況下，次發(fā)表面的反射系數(shù)r迅速下降，而搜索幅值的情況下反射系數(shù)r下降緩慢，說明此時(shí)行波場建立已經(jīng)趨于收斂。當(dāng)搜索結(jié)束后，次發(fā)反射系數(shù)r約等于0.05，可以認(rèn)為此時(shí)行波場已經(jīng)建立。

圖6 行波管測量系統(tǒng)框圖Fig.6 Traveling wave tube measurement system block diagram

圖7 1.5 kHz 下次發(fā)表面反射系數(shù)搜索結(jié)果Fig.7 Search result of interface reflection coefficient of secondary transducer at 1.5 kHz

對水柱進(jìn)行1 kHz～3 kHz 范圍內(nèi)以100 Hz 為間隔的聲學(xué)參數(shù)測量，結(jié)果如圖8所示，其中橫軸表示頻率點(diǎn)，縱軸表示無量綱系數(shù)?？梢娡干湎禂?shù)與水柱的理論值符合較好，但是反射系數(shù)測量誤差較大，其原因可能與雙水聽器法誤差有關(guān)，產(chǎn)生雙水聽器法誤差的原因包括傳遞函數(shù)的測量誤差與反射、透射系數(shù)的計(jì)算誤差與聲速測量誤差[6]。

圖8 水柱聲學(xué)參數(shù)測量結(jié)果Fig.8 Measurement result of acoustic parameters of water cylinder

對30 mm 厚度的鋼板進(jìn)行1 kHz～3 kHz 范圍內(nèi)以100 Hz為間隔的聲學(xué)參數(shù)測量，并與理論值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9 所示，其中橫軸表示頻率點(diǎn)，縱軸表示無量綱系數(shù)?？梢?，透射系數(shù)t測量結(jié)果與理論值符合得較好，說明本系統(tǒng)測量透射系數(shù)較為準(zhǔn)確，但是反射系數(shù)r比理論值偏小，且曲線不光滑，測量反射系數(shù)誤差較大。將t與r的測量值與理論值的相對誤差做柱狀圖如圖10 所示，其中橫軸表示頻率點(diǎn)，縱軸表示無量綱相對誤差。可見，除了少數(shù)頻點(diǎn)，透射系數(shù)的相對誤差都低于10%，但是反射系數(shù)的誤差較大。反射系數(shù)誤差較大、透射系數(shù)測量誤差較小，這與水柱聲學(xué)參數(shù)測量結(jié)果趨勢一致。

圖9 30 mm 鋼板聲學(xué)參數(shù)理論值與測量值對比Fig.9 Comparison between theoretical and measured acoustic parameters of 30 mm steel plate

圖10 30 mm 鋼板測量相對誤差Fig.10 Measurement relative error of 30 mm steel plate

4 結(jié)論

本文通過一維黃金分割搜索算法，對幅度A與時(shí)延τ時(shí)延進(jìn)行搜索，實(shí)現(xiàn)CW 脈沖信號的行波場建立。該方法能夠快速建立行波場，從而實(shí)現(xiàn)聲學(xué)參數(shù)測量，但是該方法并不能對發(fā)射波形進(jìn)行精細(xì)的修改，從而更加匹配建立最佳行波場所需的最佳幅度譜M與相位譜φ，進(jìn)一步的工作可以考慮對發(fā)射波形進(jìn)行均衡，從而提高行波場建立效果。本文使用該算法進(jìn)行了行波場建立，并使用測量系統(tǒng)對水柱以及鋼板的聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行了測量，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的可行性。具體如下：

(1)使用黃金分割算法能夠得到抵消反射波所需的時(shí)延與幅值，實(shí)現(xiàn)有源吸聲，完成行波場的建立。

(2)對鋼板和水柱的測量結(jié)果表明，本系統(tǒng)聲學(xué)參數(shù)測量與理論值符合較好。