李曉焱

【摘要】在針對復變函數(shù)展開研究的過程中，較為關鍵的內(nèi)容之一就是解析函數(shù)，其具備較為關鍵的性質(zhì)且應用范圍較為廣泛.因此，在學習復變函數(shù)論的過程中，一定要針對解析函數(shù)的概念與性質(zhì)展開全面了解.基于此，在本篇文章中先闡明了如何理解解析函數(shù)的定義與判別，進而針對復變函數(shù)論中的解析函數(shù)教學展開全面分析，旨在為相關人員提供參考依據(jù).

【關鍵詞】復變函數(shù)論;解析函數(shù)教學;研究

在計算機、電子等專業(yè)課程中復變函數(shù)是必修課之一，主要是由高等數(shù)學發(fā)展而來，如今其已經(jīng)逐漸變成高等數(shù)學的延續(xù).其實復變函數(shù)和實變函數(shù)這兩者較為相似，但卻有著很多不同之處，這樣在學習時就會認為復變函數(shù)的內(nèi)容會更加抽象，而且復變函數(shù)的教學時間遠比高等數(shù)學的教學時間短，這就會導致學生無法充分學習復變函數(shù)的相關知識.而在復變函數(shù)中，較為關鍵的內(nèi)容就是針對解析函數(shù)展開研究，因此，在學習復變函數(shù)的過程中，一定要針對其中的解析函數(shù)教學展開全面探析.

一、理解解析函數(shù)的定義與判別

復變函數(shù)屬于一種定義一類復數(shù)集合到另一類復數(shù)集合的映射關系，而解析函數(shù)則是定義在某一復數(shù)領域中處處可微的復變函數(shù).復變函數(shù)無論在某一點解析或某一復數(shù)集合內(nèi)解析，都可以針對某一個區(qū)域內(nèi)處處可微.因此，復變函數(shù)可微并不等價于函數(shù)解析，除非是在特定的區(qū)域內(nèi)，但是從基礎上而言，復變函數(shù)與實變函數(shù)之間的可微性具備較大的區(qū)別.解析函數(shù)所對應的兩個二元實變函數(shù)屬于一個非獨立體，而在實際應用這類定義或定理的過程中，部分學生會將對復變函數(shù)定義的記憶轉變?yōu)槎ɡ?，這時在實際運用的過程中就會出現(xiàn)較大的偏差，最終就會影響到實際解題的準確性，而這時教師就需要教授學生多種復變函數(shù)解題的定義與定理，并確保學生可以靈活運用這類定義與定理，從根本上確保學生可以靈活運用不同的方式判別函數(shù)的解析性，這也是研究解析函數(shù)的主要基礎[1].