龐小訪

摘? 要：以平均數(shù)第二課時(shí)為例，在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)的需要多創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生多積極參與活動(dòng)中，在“做中學(xué)”。讓學(xué)生深刻理解平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量和解決統(tǒng)計(jì)問題的過程，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中體會(huì)到其中的樂趣，了解到統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，逐步了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng);算術(shù)平均數(shù);加權(quán)平均數(shù);權(quán)的差異

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）36-097-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，而統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析同時(shí)也是數(shù)學(xué)課程的核心概念之一。數(shù)據(jù)分析是建立在實(shí)際的研究對(duì)象中獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并通過運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法和客觀的手段對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷，從而解決實(shí)際的問題，本文以北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章第一節(jié)平均數(shù)第2課時(shí)為例，平均數(shù)（2）是建立在平均數(shù)（1）的基礎(chǔ)上來開展，它是一個(gè)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量.本課時(shí)旨通過創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，通過自己的觀察、探索、思考、交流等學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)的概念有了進(jìn)一步的理解，并且在實(shí)際生活當(dāng)中會(huì)用加權(quán)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，會(huì)用數(shù)據(jù)平均數(shù)作出判斷從而達(dá)到解決現(xiàn)實(shí)問題的統(tǒng)計(jì)思想，樹立正確的數(shù)據(jù)分析觀念。

統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

1.聯(lián)系實(shí)際，引入課題

播放我校八年級(jí)體藝科技節(jié)某班的入場式視頻，引出新課題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。

2.1案例研習(xí)，加深理解

提出問題：案例1：我校體藝節(jié)入場式比賽，比賽包括以下幾項(xiàng)打分：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)滿分 10 分）。其中有三個(gè)班級(jí)的成績分別如下：

問題1.

①觀察這三個(gè)班的成績，哪個(gè)班的成績高一些？

②你有辦法分出各班的勝負(fù)嗎？你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？

問題2.若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按 10%，20%，30% ，40%的比例計(jì)算各班的入場式比賽成績，那么哪個(gè)班的成績最高？

統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：

活動(dòng)1：為做到公平公正且科學(xué)合理，應(yīng)該如何賦權(quán)更為合理，請(qǐng)把你的想法和組員交流并商討達(dá)成共識(shí)并制定出一個(gè)合理的評(píng)分方案。

活動(dòng)2：先設(shè)計(jì)好 Excel 表格程序如下： 分小組代表賦權(quán)，讓學(xué)生感受隨著賦予權(quán)的不同，從權(quán)的變化情況，從中進(jìn)一步體會(huì)權(quán)對(duì)平均數(shù)的影響（說明：教師根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式在excel中提前設(shè)計(jì)好表格，讓學(xué)生輸入不同的“權(quán)”，就顯示出相應(yīng)的結(jié)果）

設(shè)計(jì)意圖：問題1旨在讓學(xué)生了解案例的背景，分析數(shù)據(jù)，思考用算術(shù)平均數(shù)來解決此實(shí)際問題無法比較成績高低的時(shí)候;可以根據(jù)實(shí)際客觀的需要通過求加權(quán)平均數(shù)來解決。問題2意在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到權(quán)的表示形式除了可以用上節(jié)課的比例還可以用百分比的形式，為下一個(gè)環(huán)節(jié)埋下伏筆。統(tǒng)計(jì)活動(dòng)1是為了讓學(xué)生根據(jù)客觀的實(shí)際問題來思考量化數(shù)據(jù)的重要程度的方法，通過加權(quán)的思想來使得實(shí)際問題的合理化，從而解決實(shí)際問題。統(tǒng)計(jì)活動(dòng)2旨在讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)體會(huì)到權(quán)的差異對(duì)結(jié)果的影響，認(rèn)識(shí)到權(quán)的重要性，體會(huì)平均數(shù)偏向權(quán)重的數(shù)。

教學(xué)實(shí)施建議：在無法用算術(shù)平均數(shù)來解決此實(shí)際問題的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生可通過“加權(quán)”的方式來量化數(shù)據(jù)的“重要程度”;在開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，教師要組織學(xué)生有序地開展小組研討，提醒學(xué)生要客觀地、科學(xué)地根據(jù)實(shí)際問題來進(jìn)行合理加權(quán)，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)教學(xué)要有序地組織學(xué)生開展小組自主探究和合作交流，活動(dòng)2分組讓學(xué)生代表上臺(tái)到計(jì)算機(jī)展示賦予不同的權(quán)對(duì)結(jié)果的影響。

2.2聯(lián)系生活，感悟區(qū)別

提出問題：班主任范老師步行的速度是 5 千米/時(shí)，騎自行車的速度是 15 千米/時(shí)。

問題3：

（1）如果范老師先騎自行車 1 小時(shí)，然后又步行了 1 小時(shí)，那么他的平均速度是多少？

（2）如果范老師先騎自行車 2 小 時(shí)，然后步行了 3 小 時(shí)那么他的平均速度是多少？

問題4：①為什么問題3中的（1）和（2）都在計(jì)算平均速度但結(jié)果卻有差異？

②你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與案例分析的活動(dòng)，深入理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)現(xiàn)了權(quán)的不同，導(dǎo)致結(jié)果也不同。目的是讓學(xué)生通過討論形式認(rèn)識(shí)到當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況。體會(huì)到也以時(shí)間的形式表示權(quán)。

教學(xué)實(shí)施建議：讓學(xué)生從這兩個(gè)概念的理解來分析算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，教師可以通過改變問題3（2）中的騎車時(shí)間都是2小時(shí)來引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)。

2.3實(shí)驗(yàn)感悟，權(quán)的多樣

提出問題：小貝和小殼家去年的飲食、教育和其他支出都分別是18000元、6000元、36000元小貝家今年這三項(xiàng)支出依次比去年增長了10%，20%，30%，小殼家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長了20%，30%，10%.

問題5：小貝和小殼家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)相等嗎？它們分別是多少？

問題6：這題的權(quán)分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第1案例的活動(dòng)旨在讓學(xué)生知道此處權(quán)是金額而是不是題目當(dāng)中的百分比，加深學(xué)生對(duì)權(quán)的理解，權(quán)的表示不僅僅是比例、百分比的形式還可以是頻數(shù)、時(shí)間、金額等等。

教學(xué)實(shí)施建議：為了節(jié)省學(xué)生運(yùn)算的時(shí)間，以上兩個(gè)問題，請(qǐng)以小組分工，合作交流的形式并最終討論得到結(jié)論的形式完成，最后教師板書實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

2.4理性思考，深化理解

問題7：在滿分為10分的體操比賽評(píng)分（如下圖所示）時(shí)，一般都會(huì)采取去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，為什么要采取這樣的措施呢？請(qǐng)你分析一下。（請(qǐng)從權(quán)的角度去思考）