張 凱，楊小龍，楊宇和

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引 言

航天飛行器包括衛(wèi)星、運(yùn)載火箭、彈道導(dǎo)彈等，具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值或戰(zhàn)略價(jià)值，其設(shè)計(jì)要求具有極高的可靠性，具有容錯(cuò)控制能力的姿控系統(tǒng)是高可靠性的重要保障，因此對(duì)于航天飛行器姿控系統(tǒng)的故障診斷便成為必要[1-2]。故障診斷方法包括基于模型的故障診斷、基于信號(hào)的故障診斷和基于知識(shí)的故障診斷[3-4]。

現(xiàn)有的關(guān)于航天飛行器姿控噴管故障診斷國內(nèi)外文獻(xiàn)較少，國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)多集中于伺服機(jī)構(gòu)的故障檢測、診斷[5-7]。張亞婷等[8]提出了姿控噴管的故障診斷方法，即通過設(shè)計(jì)觀測器，對(duì)比觀測器輸出信號(hào)和真實(shí)信號(hào)的殘差，從而判定故障是否發(fā)生，屬于基于模型的故障診斷。該方法的關(guān)鍵是故障發(fā)生時(shí)殘差信號(hào)閾值確定[9]，通過大量仿真歸納給出閾值的確定方法，尚不具備普適性。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，觀測器方案對(duì)于初始的故障不敏感，故障檢測有較長延時(shí)。本文采用跟蹤微分器來估計(jì)姿控噴管實(shí)際輸出力矩，通過與指令力矩的對(duì)比來檢測故障。微分器應(yīng)用于故障檢測領(lǐng)域的文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)[11-12]研究了基于微分器的傳感器故障檢測，文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)增益的微分器，并應(yīng)用于飛機(jī)舵面震蕩的故障診斷。本文從理論上推導(dǎo)了估計(jì)力矩的變化范圍，設(shè)計(jì)了根據(jù)指令和角速度等變量自適應(yīng)變化的估計(jì)力矩變化包絡(luò)，解決了閾值選取問題，并且通過仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 研究模型及姿控噴管布局

研究對(duì)象為一假設(shè)的航天飛行器模型(模型參數(shù)為非真實(shí)參數(shù)，但不影響其對(duì)本文所提出方法驗(yàn)證的可參考性)，研究目的在于識(shí)別其空間飛行段的姿控噴管故障。其姿控噴管布局尾部視圖如圖1所示。該模型為剛體，不考慮柔性。P1～P6為姿控噴管，單個(gè)噴管推力為100N，P1，P6，P3，P4控制俯仰；P1，P4，P3和P6控制滾轉(zhuǎn)；P2，P5控制偏航。相關(guān)姿控動(dòng)力系統(tǒng)性能參數(shù)如表1所示。

圖1 模型噴管布局

噴管推力用為一階環(huán)節(jié)加延時(shí)環(huán)節(jié)模擬，表示如式(1)，其中延時(shí)環(huán)節(jié)的延時(shí)時(shí)間和一階環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)滿足熱啟動(dòng)加速性和熱關(guān)閉減速性的要求。

(1)

2 跟蹤微分器設(shè)計(jì)

由于實(shí)際的執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在安裝偏差、推力大小偏差、延時(shí)等不確定因素，姿控噴管的輸出與指令期望的輸出會(huì)有一定的誤差。姿控噴管正常工作時(shí)，誤差會(huì)在一定“限度”內(nèi)，當(dāng)姿控噴管出現(xiàn)故障時(shí)，姿控噴管輸出與指令期望輸出會(huì)有較大不一致，誤差超過這個(gè)“限度”。因此如果能估計(jì)出姿控噴管的輸出并與指令期望的輸出做比較，并尋找到合適的“限度”，便可以通過判斷誤差是否在“限度”之內(nèi)來確定姿控噴管是否出現(xiàn)故障。

表1 姿控動(dòng)力性能參數(shù)

對(duì)于本文中所討論的航天飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，其角速度可測，可以利用跟蹤微分器跟蹤角速度來得到角加速度，進(jìn)而得到噴管實(shí)際的輸出，因此構(gòu)造跟蹤微分器是本方法的基礎(chǔ)。

考慮航天飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，可視其為剛體，其動(dòng)力學(xué)方程如下

(2)

(3)

實(shí)際使用的跟蹤微分器為其離散形式，離散系統(tǒng)中從非零初值到達(dá)原點(diǎn)的最速控制綜合函數(shù)記為

u=fhan(x1,x2,r,h)

(4)

展開如下[14]，h為離散步長

(5)

其中，

fsg(x,d)=(sgn(x+d)-sgn(x-d))/2

(6)

以x軸為例，用x1-ωx替代x1，則得到離散化的跟蹤微分器

(7)

如果輸入信號(hào)被噪聲污染，那么跟蹤微分器輸出的微分信號(hào)將會(huì)放大噪聲，但是如果將fh=fhan(x1,x2,r,h)中的h改為與步長獨(dú)立的新變量h0，將其取為適當(dāng)大于步長的參數(shù)，就可以抑制微分器對(duì)噪聲的放大。

與原微分信號(hào)相比，理想的跟蹤微分器輸出的微分信號(hào)應(yīng)該延時(shí)小且噪聲小，為減小延時(shí)，應(yīng)該增大r且減小h0，但這會(huì)放大噪聲；為減小噪聲則需要執(zhí)行相反的操作從而使延時(shí)增大。綜合考慮延時(shí)和噪聲的影響選取合適的r值和h0值也是不可行的，因?yàn)楦櫸⒎制鞲欇^大的微分信號(hào)時(shí)會(huì)有比較大的延時(shí)，跟蹤小的微分信號(hào)時(shí)會(huì)有比較小的延時(shí)，在抑制噪聲的前提下難以選取合適的r和h0來減小跟蹤大微分信號(hào)的延時(shí)，并且這種不一致的延時(shí)難以補(bǔ)償。

為保證噪聲較小且延時(shí)可補(bǔ)償，本文采用串聯(lián)低通濾波器。首先選取合適的h0和比較大的r值，此時(shí)跟蹤微分器輸出的信號(hào)噪聲很大,但對(duì)于大的微分信號(hào)和小的微分信號(hào)的延時(shí)都很小,所以可以忽略兩種延時(shí)的不一致；然后將這一信號(hào)通過低通濾波器，獲得濾除噪聲后的微分信號(hào),低通濾波器會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生一個(gè)一致的延時(shí),跟蹤微分器的延時(shí)遠(yuǎn)小于濾波器的延時(shí)，因此可以忽略微分器的延時(shí)，只補(bǔ)償?shù)屯V波器的延時(shí)就可以達(dá)到延時(shí)補(bǔ)償?shù)哪康?，延時(shí)的具體補(bǔ)償方法見第3.3節(jié)。

低通濾波器的設(shè)計(jì)可以采用一階環(huán)節(jié)或二階環(huán)節(jié)等。由文獻(xiàn)[13]可知，小時(shí)間常數(shù)的一階環(huán)節(jié)可近似為延時(shí)環(huán)節(jié)，有

(8)

由模型參數(shù)可知，姿控噴管最短工作時(shí)間為0.04 s，因此角加速度增大、減小的最短周期為0.08 s，因此如果帶寬達(dá)到1/0.08·2π≈78.5便可以達(dá)到要求，實(shí)際的帶寬選擇可參考此值并根據(jù)噪聲的特性來考慮，如果低通濾波器為二階環(huán)節(jié)，可將其等效為兩個(gè)串聯(lián)的一階環(huán)節(jié)，并根據(jù)式(8)計(jì)算低通濾波器造成的延時(shí)。

3 控制力矩包絡(luò)分析

根據(jù)得到的微分信號(hào)可以解出飛行器所受的力矩，該辨識(shí)力矩與指令力矩的誤差由兩部分構(gòu)成：實(shí)際力矩與指令力矩的偏差，辨識(shí)力矩與實(shí)際力矩的偏差。前者的主要構(gòu)成是姿控噴管推力偏差、姿控噴管安裝誤差、質(zhì)心誤差，后者的主要構(gòu)成是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差、跟蹤微分器輸出信號(hào)的偏差。指令力矩加上這兩種誤差和的上限便是上包絡(luò)，指令力矩加上這兩種誤差和的下限便是下包絡(luò)，若辨識(shí)力矩處于上下包絡(luò)內(nèi)便可認(rèn)為其工作正常，反之則發(fā)生了故障。

3.1 實(shí)際力矩與指令力矩的偏差

(9)

(10)

式(9)化簡到最后右邊有3項(xiàng)，第3項(xiàng)屬于高階小量，可以直接略去；對(duì)于第1項(xiàng)中的ΔFi，包括了推力線的偏斜導(dǎo)致的方向變化和推力不穩(wěn)定導(dǎo)致的推力大小變化，然而推力線偏斜僅僅有10′，tan(10′)<0.003，可以忽略，因此只考慮推力大小變化；對(duì)于第2項(xiàng)，推力線偏移只有2 mm，但是考慮ri為飛行器質(zhì)心到噴管中心線上的垂點(diǎn)的矢徑，因此質(zhì)心的變化也會(huì)影響Δri，故將Δri拆解為2部分如下

(11)

(12)

由于每時(shí)每刻的噴管的開關(guān)狀態(tài)都不一樣，所以式(12)要添加噴管指令的開關(guān)信息

(13)

其中，sw(i)為第i個(gè)噴管的開關(guān)函數(shù)，其值取1或者0，1表示噴管開，0表示噴管關(guān)。令Δrxm，Δrym，Δrzm分別為Δrc在3個(gè)方向上的誤差限，皆為正數(shù)，即有

(14)

將式(13)等號(hào)右邊第二項(xiàng)展開，考慮到Δrc的分量都為正，得到

(15)

式中：sw(i)可以通過控制器指令得到，除此之外其他所有量都已知。將式(13)等號(hào)右邊第一項(xiàng)展開可得

(16)

式中：sw(i)可以通過控制器指令得到，除此之外其他所有量都已知。因此實(shí)際力矩與指令力矩的偏差的上限可以由式(15)和式(16)確定。

3.2 辨識(shí)力矩與實(shí)際力矩的偏差

根據(jù)跟蹤微分器得到的角加速度和已知的標(biāo)稱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可以計(jì)算飛行器所受力矩，辨識(shí)的力矩表示為

(17)

(18)

(19)

可整理得到誤差力矩的上限如式(20)

(20)

(21)

由此可知辨識(shí)力矩與實(shí)際力矩的偏差主要由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差和跟蹤微分器輸出信號(hào)的誤差兩部分構(gòu)成，其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量造成的偏差又由兩部分構(gòu)成：角加速度引起的辨識(shí)誤差和角速度耦合引起的辨識(shí)誤差。

3.3 包絡(luò)線的確定

(22)

下限為

(23)

其中實(shí)際力矩與指令力矩的偏差由推力大小偏差和質(zhì)心位置偏差構(gòu)成，二者表達(dá)式見式(15)和(16)，其表達(dá)式包含sw(i)即姿控噴管的開關(guān)函數(shù)，意味著這兩項(xiàng)偏差只在姿控噴管開啟時(shí)起作用，而姿控噴管的性能有一個(gè)上下限，即從下達(dá)姿控噴管指令開始到姿控噴管輸出到達(dá)均勻，其整個(gè)過程的“時(shí)間-推力”曲線可以由兩條姿控噴管性能包絡(luò)曲線來框定，上下包絡(luò)表示姿控噴管正常工作時(shí)輸出推力的最大值和最小值。

對(duì)單個(gè)噴管而言，當(dāng)噴管開啟時(shí)，其上包絡(luò)線為噴管最大推力值經(jīng)過一階環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)得到的曲線，其中延時(shí)環(huán)節(jié)的延時(shí)和一階環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)都要小于噴管的最好性能對(duì)應(yīng)的數(shù)值；當(dāng)噴管關(guān)閉時(shí)其上包絡(luò)線為0經(jīng)過一階環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)得到的曲線，其中延時(shí)環(huán)節(jié)的延時(shí)和一階環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)都要大于噴管的最差性能對(duì)應(yīng)的數(shù)值，其特點(diǎn)總結(jié)為：推力大，升的快，降的慢。

當(dāng)噴管開啟時(shí)，其下包絡(luò)線為噴管最小推力值經(jīng)過一階環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)得到的曲線，其中延時(shí)環(huán)節(jié)的延時(shí)和一階環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)都要大于噴管的最差性能對(duì)應(yīng)的數(shù)值；當(dāng)噴管關(guān)閉時(shí)其下包絡(luò)線為0經(jīng)過一階環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)得到的曲線，其中延時(shí)環(huán)節(jié)的延時(shí)和一階環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)都要小于噴管的最好性能對(duì)應(yīng)的數(shù)值，其特點(diǎn)總結(jié)為：推力小，升的慢，降的快。

因此確定力矩包絡(luò)時(shí)，對(duì)于所有由噴管引起的力矩偏差都要通過上下包絡(luò)線的延時(shí)和一階環(huán)節(jié)再疊加到指令力矩，而不是簡單加減。

因?yàn)樵谕茖?dǎo)過程中略去了一些小量，因此在真實(shí)的包絡(luò)線確定過程中可以在各個(gè)通道疊加一個(gè)常值力矩作為補(bǔ)償。

當(dāng)包絡(luò)確定后如果辨識(shí)的力矩曲線越過了包絡(luò)線并持續(xù)了一段時(shí)間tconti便可認(rèn)為噴管發(fā)生了故障。tconti的取值要綜合考慮誤檢率和漏檢率,由于存在噪聲,噴管無故障時(shí)辨識(shí)力矩可能短時(shí)間超過力矩包絡(luò),故tconti太小會(huì)造成誤檢;故障與指令沖突時(shí)該故障才能暴露,若某故障暴露時(shí)間短則辨識(shí)力矩超過包絡(luò)的時(shí)間就短,因此tconti太大會(huì)造成漏檢。

4 仿真校驗(yàn)

通過仿真驗(yàn)證所提方法的有效性，包括跟蹤微分器的有效性，姿控噴管正常工作情況下的誤檢概率以及姿控噴管故障時(shí)是否能迅速檢測出故障。

仿真中跟蹤微分器參數(shù)為h0=0.005 s，rx=3333，ry=250，rz=500；低通濾波器為

(24)

(25)

噴管啟動(dòng)(關(guān)閉)時(shí)下(下)包絡(luò)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)

(26)

4.1 跟蹤微分器

仿真初始姿態(tài)為[0°,0°,0°]，目標(biāo)姿態(tài)為[50°,50°,50°]，控制器為采用極限環(huán)方法，各通道獨(dú)立控制。以x軸為例，仿真如圖2所示。

圖2 跟蹤微分器仿真效果

圖2表示跟蹤微分器跟蹤軸x的角加速度曲線，可見跟蹤微分器的性能良好。

4.2 無故障情形

由前文的力矩偏差分析可知，辨識(shí)力矩與指令力矩誤差的主要原因?yàn)閲姽芡屏Υ笮≌`差、質(zhì)心偏移、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差、角速度耦合、角加速度辨識(shí)誤差，其中前三個(gè)原因需要通過硬件改良，角加速度辨識(shí)誤差的減小需要良好的跟蹤微分器，角速度耦合可以在姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中極大程度避免，比如姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)各個(gè)軸依次機(jī)動(dòng)而非同時(shí)機(jī)動(dòng)，因此在這一部分中進(jìn)行了兩組仿真，第一組耦合比較嚴(yán)重，模擬極限情況，第二組為耦合不嚴(yán)重，模擬正常情況。

兩組仿真中各個(gè)有誤差的參數(shù)均取其極限值，比如推力標(biāo)稱值100 N，偏差為10%，則仿真中姿控噴管推力為110 N或90 N。這些取極限的參數(shù)包括推力大小、推力線橫移、推力線偏斜、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、實(shí)際質(zhì)心與理論質(zhì)心距離的誤差。

對(duì)第一組仿真，仿真初始姿態(tài)為[0°,0°,0°]，目標(biāo)姿態(tài)為[50°,50°,50°]，控制器為采用極限環(huán)方法，各通道獨(dú)立控制，在三軸均大角度機(jī)動(dòng)時(shí)姿態(tài)會(huì)發(fā)散，各通道角速度耦合嚴(yán)重，驗(yàn)證在此極端情況下的包絡(luò)選取的合理性。該組仿真共進(jìn)行了2552次，每次仿真10 s。其中有81次辨識(shí)的力矩曲線越過了包絡(luò)線，但其中越過包絡(luò)線時(shí)間最長的一次也僅僅持續(xù)了0.004 s，此值遠(yuǎn)小于tconti=0.02 s，因此可認(rèn)為此情況下誤檢率為0。圖3給出該組仿真中某次仿真的曲線。

圖3 無故障檢測(嚴(yán)重耦合)

對(duì)第二組仿真，初始姿態(tài)[0°,0°,0°]，目標(biāo)姿態(tài)[10°,10°,10°]，其余條件與第一組相同。該組仿真共進(jìn)行了884次，每次仿真10s。其中有0次辨識(shí)的力矩曲線越過了包絡(luò)線，因此可認(rèn)為此情況下誤檢率為0。圖4給出該組仿真中某次仿真的曲線。

圖4 無故障檢測(一般耦合)

4.3 有故障情形

姿控噴管故障包括噴管常開、噴管常關(guān)與噴管極性接錯(cuò)3種。本組仿真初始姿態(tài)為[0°,0°,0°]，目標(biāo)姿態(tài)為[10°,10°,10°]，控制器與無故障情形相同。每次仿真時(shí)長10 s，第5 s時(shí)加入故障，假設(shè)3種故障發(fā)生概率相同。需注意當(dāng)故障與指令發(fā)生沖突時(shí)故障才能凸顯，例如發(fā)生P1噴管常開的故障，若指令一直讓P1輸出推力，則無法檢測P1的故障；同理若發(fā)生噴管常關(guān)故障，只有當(dāng)指令讓該噴管輸出推力時(shí)故障才凸顯；若發(fā)生極性接錯(cuò)故障則當(dāng)兩個(gè)噴管中的一個(gè)接收到打開指令、一個(gè)接收到關(guān)閉指令時(shí)故障才凸顯。

因此仿真中以5 s后指令第一次與噴管故障沖突作為故障發(fā)生的時(shí)刻，以辨識(shí)力矩曲線超過包絡(luò)并持續(xù)tconti=0.02 s作為故障檢出時(shí)刻，故障檢出時(shí)刻減去故障發(fā)生時(shí)刻為故障檢測所用時(shí)間。

本組仿真共進(jìn)行675次，有24次未能檢測出故障。其中12次因?yàn)楣收吓c指令未發(fā)生沖突，故障未能凸顯；另外12次因?yàn)榕c故障沖突的指令從5 s持續(xù)到5.015 s，持續(xù)時(shí)間僅15 ms，故障未充分暴露，因此未檢測出。檢出故障的651次仿真中大部分情況下可在0.1 s內(nèi)檢出故障，檢測用時(shí)最短0.0595 s，最長3.1595 s，這是因?yàn)榈谝淮沃噶钆c故障沖突時(shí)持續(xù)時(shí)間較短，故障未能充分暴露，因此在后面的指令、故障沖突中才檢出故障，故而計(jì)時(shí)較長。

圖5給出某次故障檢出的仿真。

圖5 有故障檢測

其中此次故障為P3，P4噴管極性接錯(cuò)，指令與故障發(fā)生沖突時(shí)刻為5.0005 s，故障檢出時(shí)刻為5.0615 s，檢測用時(shí)為0.061 s。

5 結(jié) 論

本文提出了一種航天飛行器姿控噴管的故障檢測方法，只需要得到角速度測量信號(hào)與姿控噴管指令信號(hào)便可以根據(jù)本文提供的方法進(jìn)行姿控噴管的故障檢測，這兩種信號(hào)容易測量得到。本文中提到的包絡(luò)設(shè)計(jì)方法需要得到噴管推力偏差、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏差、噴管安裝誤差等參數(shù)，這些也可以得到。仿真表明：該方法誤檢率幾乎為零且故障檢出率高，可靠性強(qiáng)，并且檢測時(shí)間短，具有一定的實(shí)用價(jià)值。