吳 健，葉正君，邢宗義

（1. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，青島 266111；2. 南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094）

隨著城市軌道交通的迅猛發(fā)展，其系統(tǒng)也面臨著諸多問題[1]。以地鐵列車系統(tǒng)為例，輪對作為列車車體重要組成部件之一，在列車運(yùn)行過程中起著引導(dǎo)列車車體沿著鋼軌正確前進(jìn)與轉(zhuǎn)彎的作用，此外還要承受來自軌道和列車車體的全部動(dòng)、靜載荷，以上種種因素造成的嚴(yán)峻工作環(huán)境使得輪對失效問題已然成為地鐵系統(tǒng)最常碰到的問題[2]。實(shí)時(shí)掌握輪對狀況，保障輪對正常的服役性能，對保證地鐵列車正常安全運(yùn)營具有重要意義。

常見的輪對失效形式為輪對的磨耗損傷[3]。自輪對開始服役時(shí)刻起，磨耗伴隨其整個(gè)服役周期直至報(bào)廢退役。對輪對磨耗模型進(jìn)行研究，準(zhǔn)確掌握輪對型面變化，有助于保障輪對系統(tǒng)的安全性與可靠性，已成為輪對維保的關(guān)注重點(diǎn)[4]。當(dāng)前，針對輪對磨耗模型的研究可分成兩種方式：（1）基于動(dòng)力學(xué)仿真分析；（2）基于磨耗數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析[5]。如Jendel基于GENSYS軟件平臺(tái)建立列車動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合FASTSIM算法和Archard磨耗模型，實(shí)現(xiàn)輪對磨耗趨勢的預(yù)測[6]。Wei Zhu利用多項(xiàng)式模型去擬合大量現(xiàn)場輪緣厚磨耗歷史數(shù)據(jù)，采用非線性最小二乘法的卡爾曼濾波方法對磨耗模型進(jìn)行修正，最終得到精度良好的輪緣厚磨耗模型[7]。考慮到現(xiàn)場輪對磨耗歷史數(shù)據(jù)存在主觀性強(qiáng)、數(shù)據(jù)條目缺失等問題，將影響到輪對磨耗模型的準(zhǔn)確性，本文基于SIMPACK軟件建立某地鐵線網(wǎng)下的機(jī)車及軌道多體動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合接觸斑分析算法與Archard磨耗模型，實(shí)現(xiàn)輪對型面磨耗的分析；采用輪對磨耗仿真流程，實(shí)現(xiàn)輪對磨耗模型的建立。

1 輪對磨耗模型

輪對磨耗模型包含機(jī)車/軌道多體動(dòng)力學(xué)模型、輪軌接觸斑分析及輪對磨耗仿真流程。通過機(jī)車及軌道多體動(dòng)力學(xué)模型，模擬列車運(yùn)行過程中的輪軌接觸作用，輸出接觸斑位置、法向接觸力等在內(nèi)的輪軌接觸斑變量。在獲得接觸斑變量基礎(chǔ)上，結(jié)合接觸斑分析算法，實(shí)現(xiàn)接觸斑內(nèi)黏滑區(qū)界定。針對滑動(dòng)區(qū)，采用Archard磨耗模型，計(jì)算得到輪軌接觸斑內(nèi)垂直磨耗分布情況。將輪軌接觸斑磨耗分布累加并反映到輪對型面，實(shí)現(xiàn)輪對型面磨耗分布的計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，以型面最大磨耗深度0.05 m為間隔，對輪對型面進(jìn)行更新，更新后進(jìn)行新一輪的輪對磨耗仿真，過程如圖1所示。

1.1 機(jī)車/軌道多體動(dòng)力學(xué)模型

為實(shí)現(xiàn)對實(shí)際輪軌接觸作用的仿真，需要建立機(jī)車/軌道多體動(dòng)力學(xué)模型，確定對輪軌接觸關(guān)系影響顯著的輪/軌基本參數(shù)，忽略影響甚微的參數(shù)[8]。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際的輪對情況，輪對初始型面采用實(shí)測的S10002型型面，車輪名義直徑設(shè)定為840 mm，輪緣內(nèi)側(cè)距設(shè)定為1353 mm。考慮到輪對上細(xì)微的彈性變形都會(huì)直接影響到輪軌接觸關(guān)系，將輪對設(shè)為彈性體。其他輪對基本物理參數(shù)，如表1所示。

繼續(xù)對機(jī)車整車進(jìn)行建模，機(jī)車動(dòng)力學(xué)模型主要由1個(gè)機(jī)車車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對及8個(gè)軸箱裝置等部分構(gòu)成，如圖2所示，機(jī)車的主要參數(shù)如表2所示。

表1 輪對基本參數(shù)

表2 機(jī)車基本參數(shù)

結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際軌道情況，軌道初始型面采用實(shí)測UIC60型型面，軌底坡設(shè)為1：40，軌距設(shè)為1435 mm，輪軌摩擦系數(shù)設(shè)為0.4。與輪對建模類似，將軌道設(shè)為彈性體，即會(huì)發(fā)生彈性變形。由于不同曲線半徑的軌道線形將產(chǎn)生不同的輪軌接觸關(guān)系，故需根據(jù)實(shí)際線路情況建立軌道線路模型，其中，線路總長約為14.4 km，軌道不同區(qū)段具有不同的曲線半徑，同時(shí)，每個(gè)區(qū)段具有指定的超高值，線路具體的幾何條件如表3所示。

表3 軌道線路幾何條件

建立機(jī)車及軌道多體動(dòng)力學(xué)模型后，通過SIMPACK軟件模擬輪對沿軌道運(yùn)行情況，分析計(jì)算并輸出輪對磨耗情況的相關(guān)輪軌接觸變量，相關(guān)變量如表4所示。

表4 輪軌接觸變量

1.2 輪軌接觸斑黏滑區(qū)界定

輪軌接觸斑黏滑區(qū)界定一直是接觸斑分析的重點(diǎn)，它能判斷接觸斑內(nèi)會(huì)產(chǎn)生磨耗效應(yīng)的區(qū)域，為分析接觸斑內(nèi)磨耗分布情況奠定基礎(chǔ)，而接觸斑黏滑區(qū)問題主要涉及輪軌接觸斑切向接觸問題。目前，Kalker線性簡化理論在處理輪軌接觸斑切向接觸問題上得到了大量應(yīng)用[9]。

將動(dòng)力學(xué)模型輸出的橢圓形輪軌接觸斑作為研究對象進(jìn)行接觸斑黏滑區(qū)分析，其中，接觸斑內(nèi)法向力分布情況為：

式中，N為接觸斑內(nèi)法向合力，a、b為橢圓半軸長，x、y為基于輪軌坐標(biāo)系接觸斑內(nèi)的坐標(biāo)點(diǎn)。

Kalker線性簡化理論假設(shè)接觸斑中任意點(diǎn)(x,y)的位移ui只與該點(diǎn)的力pi有關(guān)[10]，i可取x、y，分別表示在輪軌接觸坐標(biāo)系下的縱向、橫向方向。以輪軌接觸斑為例，u與p的關(guān)系可表示為：

式中，u(x,y)為輪對型面上接觸斑某點(diǎn)的彈性位移矩陣，p(x,y)為對應(yīng)點(diǎn)的作用力矩陣，Li為對應(yīng)方向的輪對材料柔度系數(shù)。

令a(y)表示橢圓接觸斑邊緣，通過Kalker線性簡化理論計(jì)算接觸斑切向力為：

式中，C11、C22、C23為Kalker系數(shù)，G為輪軌材料合成剪切模量。

基于u與p的關(guān)系，結(jié)合Kalker線性簡化理論得到穩(wěn)態(tài)接觸狀態(tài)下的滑動(dòng)方程表達(dá)式為[11]：

式中，vx、vy分別為縱向、橫向滑動(dòng)速度，vv為機(jī)車運(yùn)行速度，η、ε、φ分別為縱向、橫向、自旋蠕滑率，px、py分別為接觸點(diǎn)處縱向、橫向作用力。

為了方便計(jì)算，對式（4）進(jìn)行無量綱化操作，

或表示為矩陣矢量形式：

式中，w=(wx wy)為總滑動(dòng)矢量，s=(nx-y'φxny+x'φy)為剛性滑動(dòng)矢量，為彈性滑動(dòng)矢量。

通過以上無量綱化操作，將Hertz接觸理論的橢圓形接觸斑轉(zhuǎn)換為單位圓接觸斑。取單位圓上任意一條平行于x'軸、寬為dy'的帶，從帶上的一點(diǎn)x1'=x0'-h到x0'作積分，當(dāng)h取足夠小，式（6）可轉(zhuǎn)化為：

h取帶長的1/10，從帶右邊界開始，在邊界上的力理想化為0，故p'(x0')=(00)，向后按照依次對整條帶的剛性滑動(dòng)矢量進(jìn)行求解。值得注意的是，通過上述積分方法，w|xo'-h/2具體值仍無法求解，針對這一問題引入庫倫摩擦定律，即單位圓接觸斑內(nèi)任意一點(diǎn)都滿足以下情況：

定義z'=p/z0，pH=p0'-s|xo'-h/2。

（1）如果|pH|≤fz'，則該點(diǎn)為黏著狀態(tài)，p1'=pH且w|xo'-h/2=(00)；

（2）如果|pH|＞fz'，則該點(diǎn)為滑動(dòng)狀態(tài)，p1'=(fz'/|pH|)pH且w|xo'-h/2=-λp1'，其中，λ=|pH|/(fz')-1且λ＞0；

基于式（7）并結(jié)合上述分析，可實(shí)現(xiàn)判斷單位圓接觸班內(nèi)10×10個(gè)離散點(diǎn)的黏滑狀況，此外，還能計(jì)算出每個(gè)離散點(diǎn)的總滑動(dòng)矢量w。

1.3 輪軌接觸斑磨耗分布分析

在實(shí)現(xiàn)輪軌接觸斑黏滑區(qū)界定后，采用Archard磨耗模型進(jìn)一步分析接觸斑內(nèi)的磨耗情況。

Archard磨耗模型定義接觸斑內(nèi)滑動(dòng)點(diǎn)的磨耗深度為[12]：

式中，Δz為滑動(dòng)點(diǎn)的磨耗深度，pz為滑動(dòng)點(diǎn)的法向力（單位：N），Δd表示單位Δt內(nèi)的滑動(dòng)距離，在此Δt時(shí)間內(nèi)，輪對型面接觸斑內(nèi)的任意點(diǎn)一直處于接觸斑內(nèi)的一個(gè)滑動(dòng)點(diǎn)范圍中，H為材料硬度（單位：N/m2），kw為無量綱的磨耗系數(shù)，該系數(shù)的具體取值與法向力、滑動(dòng)速度有關(guān)[13]?？蓞⒖嘉墨I(xiàn)[14]中的kw表確定具體取值。

其中，滑動(dòng)距離Δd可表示為：

式中，vx、vy為滑動(dòng)速度（由接觸斑分析算法計(jì)算得到），vc為滑動(dòng)點(diǎn)通過接觸斑的速度，Δx為運(yùn)行方向上滑動(dòng)點(diǎn)的長度。

在此基礎(chǔ)上，理想化地假定彈性速度相比于剛性速度可忽略不計(jì)，結(jié)合式（1），可得到Archard磨耗模型的最終表達(dá)式為：

1.4 輪對磨耗仿真流程

在1.1～1.3節(jié)的研究基礎(chǔ)上，針對輪對型面磨耗仿真的流程如下：

（1）基于輪軌接觸關(guān)系動(dòng)力學(xué)模型分析并輸出當(dāng)前采樣點(diǎn)下的輪軌接觸變量；

（2）將輪軌接觸變量通過接觸斑磨耗模型計(jì)算出各接觸斑內(nèi)磨耗深度分布；

（3）結(jié)合輪對型面上接觸斑起始位置yws、終止位置ywe，確定各接觸斑在輪對型面上的位置；

（4）沿輪對型面坐標(biāo)點(diǎn)取在輪對型面坐標(biāo)系x軸方向上的磨耗深度最大值作為對應(yīng)型面坐標(biāo)點(diǎn)的磨耗深度；

（5）循環(huán)若干次（1）～（4），計(jì)算多個(gè)采樣點(diǎn)下的輪對型面磨耗情況，不斷累加輪對型面各坐標(biāo)點(diǎn)的磨耗深度，直到型面上某坐標(biāo)點(diǎn)的最大磨耗深度達(dá)到0.05 mm時(shí)，更新原輪對型面并進(jìn)行新一輪的輪對磨耗仿真。

2 模型結(jié)果及驗(yàn)證

2.1 輪對磨耗仿真分析

以前轉(zhuǎn)向架前輪對的左車輪為研究對象，通過SIMPACK軟件分析計(jì)算，可得到機(jī)車運(yùn)行過程中某采樣點(diǎn)下的輪軌接觸變量，如表5所示。

表5 某采樣點(diǎn)輪軌接觸變量

以表5所示的輪軌接觸變量為例對輪軌接觸斑進(jìn)行分析，得到對應(yīng)采樣點(diǎn)下單位圓接觸斑的總滑動(dòng)矢量w分布，如表6所示。

表6 單位圓接觸斑內(nèi)總滑動(dòng)矢量分布（部分）

在實(shí)現(xiàn)輪軌接觸斑黏滑區(qū)界定基礎(chǔ)上，基于Archard磨耗模型計(jì)算車輪滾動(dòng)一周后輪軌接觸斑內(nèi)每個(gè)滑動(dòng)點(diǎn)的垂直磨耗量，以獲得整個(gè)接觸斑的垂直磨耗分布，如圖3所示。

結(jié)合輪對磨耗仿真流程模擬輪對型面磨耗情況，以0.25 mm型面最大磨耗深度為間隔觀察輪對型面磨耗發(fā)展趨勢，結(jié)果如圖4所示。

值得注意的是，圖4所示的輪對型面磨耗分布曲線經(jīng)快速傅里葉變換低通濾波平滑處理，濾除曲線鋸齒噪聲使結(jié)果更接近實(shí)際磨耗情況[15]。

2.2 輪對磨耗驗(yàn)證

以模型輸出的運(yùn)行10000 km的輪對磨耗型面為驗(yàn)證對象，將其與同線路下運(yùn)行相同里程的實(shí)測磨耗型面進(jìn)行比較，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。輪對型面的測量借助于車輛段現(xiàn)場架設(shè)的輪對尺寸檢測系統(tǒng)，系統(tǒng)可動(dòng)態(tài)檢測出輪對型面形狀，且檢測效果已得到驗(yàn)證，現(xiàn)場檢測系統(tǒng)如圖5所示。

從圖6所示的輪對型面對比圖可看出，實(shí)測輪對型面的磨耗范圍較仿真型面更大，且型面磨耗更加平滑。此外，實(shí)測輪對型面與仿真輪對型面在踏面部分最大磨耗深度差約為0.0728 mm，實(shí)測型面相較于仿真型面磨耗程度更加嚴(yán)重。從總體上看，實(shí)測型面與仿真型面曲線無論是磨耗范圍還是磨耗深度都較為一致，在一定程度上驗(yàn)證了輪對磨耗模型的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

本文提出的輪對磨耗模型能對輪對運(yùn)行過程中型面磨耗情況進(jìn)行仿真模擬并預(yù)測，模型結(jié)果得到了驗(yàn)證。由于輪對型面的改變會(huì)對輪軌接觸關(guān)系產(chǎn)生影響，而受磨耗影響，輪對型面也時(shí)刻發(fā)生著變化。考慮到本文更新輪對型面是離散的，會(huì)對磨耗仿真結(jié)果造成一定的誤差。在下一階段，可通過編寫SIMPACK接口程序，對每個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算型面磨耗分布后自動(dòng)完成對輪對型面的更新，以提升模型精度。