閆軍濤， 胡 瀟， 劉 波

(1. 河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院, 河北 邯鄲 056038; 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與國(guó)家安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072; 3. 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院, 河北 邯鄲 056038)

0 引言

隨著地下空間的大規(guī)模開(kāi)發(fā)，隧洞工程中遇到的地質(zhì)條件逐漸復(fù)雜化。隧洞盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，開(kāi)挖面支護(hù)壓力的大小對(duì)掌子面穩(wěn)定有重要影響，因支護(hù)壓力控制不當(dāng)造成的工程事故時(shí)有發(fā)生。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過(guò)各種方式研究了盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面支護(hù)力計(jì)算方法，取得諸多研究成果。村山氏等基于二維試驗(yàn)、施工塌方狀況和太沙基松動(dòng)土壓力理論提出二維村山公式，該公式可用于計(jì)算楔形體模型最小支護(hù)壓力[1-2]。G. Mollon等[3]為確定開(kāi)挖面臨界坍塌壓力，基于極限分析理論，提出了新的二維破壞機(jī)制。P. Chambon等[4]基于黏性土地質(zhì)條件，通過(guò)離心模型試驗(yàn)研究了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性問(wèn)題。Horn基于筒倉(cāng)理論和極限平衡法，提出了三維楔形模型[5]。雷明鋒等[6]基于坡度因素對(duì)盾構(gòu)隧道極限支護(hù)力的影響，利用極限平衡法和倉(cāng)筒理論，推導(dǎo)了迎坡條件下的開(kāi)挖面極限支護(hù)力計(jì)算公式。程誠(chéng)等[7]在倉(cāng)筒理論和三維楔形體計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了干砂地層條件下開(kāi)挖面極限支護(hù)力計(jì)算公式。周舒威等[8]基于極限平衡理論，研究了大直徑頂管開(kāi)挖面極限支護(hù)力問(wèn)題。Anagnostou等[9]基于楔形體模型并考慮土拱效應(yīng)，給出了支護(hù)壓力簡(jiǎn)單計(jì)算公式。呂璽琳等[10]基于村山氏極限平衡法和極限分析上限法研究了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定問(wèn)題。黃阜等[11]基于極限分析上限定理和空間離散技術(shù)，得到了孔隙水壓力條件下盾構(gòu)隧道支護(hù)力上限解。陳孟喬等[12]研究了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面失穩(wěn)土體破壞位置。任宏等[13]研究了隧道失穩(wěn)時(shí)的破壞模式，并建立了松動(dòng)土壓力極限分析模型，分析過(guò)程中考慮了黏聚力、地表超載等因素。朱建明等[14]將極限支護(hù)力計(jì)算公式通過(guò)線性擬合簡(jiǎn)化為砂土內(nèi)摩擦角的線性公式 。黃正榮等[15]采用數(shù)值模擬方法研究發(fā)現(xiàn)： 盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力和地下水位關(guān)系較大。陳強(qiáng)[16]采用數(shù)值模擬方法研究了上軟下硬地層條件下盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面支護(hù)壓力和破壞模式。趙明華等[17]基于極限平衡理論和筒倉(cāng)理論，建立了適用于上軟下硬地層的盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面極限支護(hù)力模型，但計(jì)算中并未考慮隧洞開(kāi)挖面孔隙水壓力的作用。閆軍濤等[18]研究了上軟下硬地層條件下盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面極限支護(hù)力，并分析了開(kāi)挖面前方地表沉降隆起規(guī)律。

上述研究大多未考慮孔隙水壓力對(duì)開(kāi)挖面極限支護(hù)力的影響。魏綱等[19]提出的梯形楔形體模型比較適用于開(kāi)挖面為單一土層的情況，對(duì)上軟下硬地層的適用性有待進(jìn)一步研究。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，采用提出的部分梯形楔形體模型計(jì)算上軟下硬地層條件下隧洞開(kāi)挖面支護(hù)力最小值，計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)便，最后將模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算方法以期為類(lèi)似工程極限支護(hù)力的確定提供參考。

1 上覆土壓力與孔隙水壓力

1.1 Terzaghi松動(dòng)土壓力理論

隧洞開(kāi)挖面上覆土壓力的確定是隧洞開(kāi)挖面極限支護(hù)力計(jì)算的一項(xiàng)重要內(nèi)容。太沙基松動(dòng)土壓力理論在計(jì)算盾構(gòu)隧洞上覆土壓力中較為常用，其考慮的因素較為全面，例如埋深、土體黏聚力、隧洞尺寸和內(nèi)摩擦角。

盾構(gòu)隧洞在開(kāi)挖過(guò)程中，隧洞頂部土體因受到自重作用，頂部土體會(huì)有向下滑移的趨勢(shì)。因此，從隧洞的兩側(cè)一定距離到地表會(huì)形成2個(gè)豎直剪切面。盾構(gòu)隧洞施工中，土體不可避免地會(huì)受到一定程度的施工擾動(dòng)，豎直剪切面中間土體向下滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)與未滑動(dòng)土體顆粒之間會(huì)有相互錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)并發(fā)生應(yīng)力傳遞作用，未滑動(dòng)的土體會(huì)對(duì)隧洞上方向下滑動(dòng)的土體產(chǎn)生一定的阻力。因此，太沙基松動(dòng)土壓力會(huì)小于土體原始應(yīng)力。

采用太沙基松動(dòng)土壓力理論[20]計(jì)算圓形隧洞時(shí)，豎直滑動(dòng)土體寬度為2B1，其中：

(1)

式中：R為隧洞半徑，m；φ為土的內(nèi)摩擦角，(°)。

當(dāng)隧洞上覆土體為多層時(shí)，Terzaghi松動(dòng)土壓力如圖1所示。

2B1為土體寬度，p0為地面超載，Z為土層厚度，σv為上覆土壓力。

圖1太沙基松動(dòng)土壓力示意(多層土)

Fig. 1 Terzaghi loose earth pressure diagram(multi-layer)

隧洞頂部土層1處的土壓力

(2)

同理可得各個(gè)土層之間的相互作用力為：

(3)

(4)

(5)

式(2)—(5)中：p0為地面超載；pi為第i層土與第i+1層土之間的相互作用力；γi為第i層土的重度，kN/m3；ci為第i層土的黏聚力，kPa；φi為第i層土的內(nèi)摩擦角，(°)；K為側(cè)向土壓力系數(shù)；Zi為第i層土的土層厚度，m。

1.2 三維松動(dòng)土壓力理論

盾構(gòu)施工過(guò)程中，隧洞開(kāi)挖面前方土體會(huì)形成一個(gè)三維松動(dòng)區(qū)，楔形體上部土體在重力作用下有向下滑動(dòng)趨勢(shì)，形成柱狀松動(dòng)區(qū)[21]。

圖2 三維松動(dòng)土壓力示意

微體豎直方向受力平衡：

2B2l1σv+2B2l1γdz=2B2l1(σv+dσv)+2(2B2+l1)cdz+

2(2B2+l1)Kσvtanφdz。

(6)

解此微分方程得：

(7)

式(6)—(7)中：z為土層厚度，m；c為土體黏聚力，kPa。

對(duì)于復(fù)合地質(zhì)條件，按照式(7)分土層疊加計(jì)算。

1.3 隧洞開(kāi)挖面中心處孔隙水壓力

孔隙水壓力是指在顆?；蚩紫吨g起作用的土壤或巖石中的地下水壓力。水體是盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖中經(jīng)常遇到的狀況，在施工過(guò)程中廣泛參與了周?chē)馏w的應(yīng)力重分配。盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面極限支護(hù)力計(jì)算中，孔隙水壓力在極限支護(hù)力中占有較大比重，忽略孔隙水壓力是工程事故發(fā)生的重要因素，隧洞開(kāi)挖面處的孔隙水壓力[22]

(8)

式中：ξi為第i層土的土層水壓力比率；γw為水重度；hw為水深；B和l分別為隧洞等效直徑和滑動(dòng)楔形體的高度。

2 開(kāi)挖面破壞形式分析

2.1 計(jì)算模型

內(nèi)摩擦角、泊松比等對(duì)上軟下硬土(巖)層盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面破壞模式影響不大，故本節(jié)重點(diǎn)研究彈性模量對(duì)盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面破壞形式的影響。研究中采用控制變量法，以更好地反應(yīng)上下土(巖)層彈性模量差異性對(duì)開(kāi)挖面破壞模式的影響。

三維有限元模型如圖3所示。模型x軸方向?yàn)槎軜?gòu)掘進(jìn)方向，長(zhǎng)30 m；y軸方向與掘進(jìn)方向垂直，寬30 m；z軸方向?yàn)樨Q向，高20 m。xyz三向符合右手定則，單元類(lèi)型為C3D4單元，共30 554個(gè)，土體采用Mohr-Coulomb本構(gòu)，管片采用彈性本構(gòu)。假設(shè)隧道直徑d=6 m，模型分為上下2層，下層為較硬土層(強(qiáng)風(fēng)化花崗巖)，上部土(巖)層參數(shù)除彈性模量外其余參數(shù)與下層一致，2層土(巖)的厚度分別為10 m，開(kāi)挖面處上軟土層與下硬土層層厚比為1，管片厚度為0.3 m。模型底部采用xyz三向約束，x、y方向采用軸向約束，土體頂部為自由表面。計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 三維有限元模型

表1 土層參數(shù)

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

以隧洞開(kāi)挖面土(巖)體y方向(U2方向)位移為判據(jù)， 研究開(kāi)挖面上下土(巖)體彈性模量大小對(duì)盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面破壞形式的影響。為便于描述，引入彈性模量比的概念，即上下土(巖)層的彈性模量之比，計(jì)算中保持下部土(巖)層參數(shù)不變，上部土(巖)層取彈性模量比分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 時(shí)的彈性模量，監(jiān)測(cè)隧洞開(kāi)挖面中軸線y方向位移的大小。彈性模量比為0.3、0.4時(shí)的y方向位移云圖如圖4和圖5所示。計(jì)算結(jié)果表明： 隨著彈性模量比的減小，隧洞開(kāi)挖面土體y方向最大位移有逐漸向上移動(dòng)的趨勢(shì)，但當(dāng)彈性模量比為0.3時(shí)(見(jiàn)圖4)，土(巖)體y方向最大位移出現(xiàn)了較大上移。因此，認(rèn)為當(dāng)彈性模量比小于0.3時(shí)，開(kāi)挖面為部分破壞，即上部較軟土(巖)體部分破壞。

圖4 U2方向位移云圖(彈性模量比0.3)(單位： m)

Fig. 4 U2 directional displacement chart when elastic modulus ratio is 0.3 (unit: m)

圖5 U2方向位移云圖(彈性模量比0.4)(單位： m)

Fig. 5 U2 directional displacement chart when elastic modulus ratio is 0.4 (unit: m)

3 對(duì)楔形體模型的改進(jìn)

3.1 部分楔形體模型

前人通過(guò)理論研究與物理試驗(yàn)相結(jié)合的方式，研究了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面破壞模式，提出了楔形體模型。之后不斷有學(xué)者對(duì)楔形體模型進(jìn)行改進(jìn)，使得楔形體模型的計(jì)算結(jié)果越來(lái)越接近工程實(shí)測(cè)和離心試驗(yàn)結(jié)果。本小節(jié)在前人研究成果基礎(chǔ)上，以實(shí)際工程為計(jì)算背景，基于三維部分楔形體模型(見(jiàn)圖6)，計(jì)算了考慮孔隙水壓力條件下的上軟下硬地層隧洞開(kāi)挖面極限支護(hù)力。

圖6 部分楔形體模型[16]

3.2 魏綱等修正后的楔形體模型

由于盾構(gòu)隧洞為圓形，開(kāi)挖面前方存在拱效應(yīng)，開(kāi)挖面前方土體滑動(dòng)塊并不是三角形楔形體。試驗(yàn)表明： 當(dāng)開(kāi)挖面前方土體中存在拱效應(yīng)時(shí)，失穩(wěn)時(shí)的滑動(dòng)塊是楔形截柱體，則滑動(dòng)塊上部土柱為梯形棱柱體。魏綱等[19]根據(jù)上述理論對(duì)楔形體模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了梯形楔形體模型(見(jiàn)圖7)，并根據(jù)梯形滑動(dòng)塊極限失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)受力平衡，推導(dǎo)出開(kāi)挖面最小支護(hù)壓力計(jì)算式。為驗(yàn)證提出模型的正確性，文獻(xiàn)[19]基于工程實(shí)例，將模型計(jì)算結(jié)果與離心試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖7 梯形楔形體計(jì)算模型[19]

3.3 部分梯形楔形體模型

當(dāng)盾構(gòu)隧洞中開(kāi)挖面前方為單一土層時(shí)，開(kāi)挖面前方土體破壞形式為整體破壞；當(dāng)開(kāi)挖面前方為上軟下硬復(fù)合土層時(shí)，開(kāi)挖面前方土體破壞形式通常為上部較軟土體局部破壞。因此，梯形楔形體模型在上軟下硬地層中的適用性尚需進(jìn)一步研究。本小節(jié)基于盾構(gòu)隧洞開(kāi)挖面上軟下硬地質(zhì)條件，提出了考慮孔隙水壓力條件下的部分梯形楔形體模型(見(jiàn)圖8)，模型由梯形棱柱體和梯形滑動(dòng)塊組成(見(jiàn)圖9)。

圖8 部分梯形楔形體模型(本文)

圖9 梯形楔形體形狀

圖10 梯形楔形體受力

當(dāng)梯形滑動(dòng)塊處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，由水平方向受力平衡可知

p+Tcosα=Nsinα+pw。

(9)

由豎直方向受力平衡可知

pv+G=Ncosα+Tsinα。

(10)

由Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論推得

(11)

聯(lián)立式(9)—(11)，得最小支護(hù)壓力

(12)

當(dāng)隧洞開(kāi)挖面上的支護(hù)壓力為矩形時(shí)，開(kāi)挖中心的支護(hù)壓力

(13)

4 工程實(shí)例與分析

4.1 工程概況

某核電工程位于廣東省，排水隧洞是工程的難點(diǎn)之一。排水隧洞盾構(gòu)段SSK1+450～+500區(qū)段土(巖)層自上而下分別為淤泥、淤泥質(zhì)土、粉質(zhì)黏土、細(xì)砂、中粗砂、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、微風(fēng)化花崗巖等，地質(zhì)條件極為復(fù)雜。隧洞直徑7.4 m，軸線埋深約18.4 m，水深18 m。盾構(gòu)所穿地層如圖11所示，開(kāi)挖面上部為中粗砂，下部為強(qiáng)風(fēng)化花崗巖，上下巖土體剛度差異較大，極限支護(hù)力控制難度大。土層參數(shù)見(jiàn)表2。

圖11 盾構(gòu)穿越地層

表2 土層參數(shù)

4.2 理論計(jì)算與數(shù)值模擬對(duì)比分析

基于某工程排水隧洞地質(zhì)資料，利用第2節(jié)中的Terzaghi松動(dòng)土壓力理論和三維松動(dòng)土壓力理論分別計(jì)算隧洞開(kāi)挖面頂部上覆土壓力。然后，采用部分楔形體模型和本文提出的部分梯形楔形體模型，分別計(jì)算隧洞開(kāi)挖面最小支護(hù)應(yīng)力比。為了驗(yàn)證部分梯形楔形體模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，將數(shù)值仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3理論方法與數(shù)值仿真結(jié)果比較

Table 3 Comparison of theoretical methods and numerical simulation results

上覆土重理論計(jì)算模型部分楔形體模型部分梯形楔形體模型(本文)數(shù)值模擬方法Terzaghi松動(dòng)土壓力三維松動(dòng)土壓力0.7850.7340.7190.6930.690

由表3可知： 當(dāng)采用Terzaghi松動(dòng)土壓力理論計(jì)算隧洞上覆土壓力時(shí)，部分楔形體模型和部分梯形楔形體模型計(jì)算出的極限支護(hù)力應(yīng)力比分別為0.785和0.734，計(jì)算結(jié)果比數(shù)值模擬結(jié)果(0.690)稍大，誤差分別為13.8%和6.38%，誤差相對(duì)較大，偏于保守；當(dāng)采用三維松動(dòng)土壓力理論計(jì)算隧洞上覆土壓力時(shí)，部分楔形體模型和部分梯形楔形體模型計(jì)算出的極限支護(hù)應(yīng)力比分別為0.719和0.693，計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果(0.690)基本一致，誤差分別為4.20%和0.43%，誤差較小。

對(duì)比2種楔形體模型計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)： Terzaghi松動(dòng)土壓力理論計(jì)算的開(kāi)挖面極限支護(hù)力應(yīng)力比比三維松動(dòng)土壓力理論計(jì)算結(jié)果偏大；當(dāng)采用同一上覆土壓力理論時(shí)，部分梯形楔形體模型比部分楔形體模型更接近數(shù)值模擬結(jié)果，部分楔形體模型計(jì)算結(jié)果更加保守。綜合分析可知，當(dāng)采用三維松動(dòng)土壓力理論和部分梯形楔形體模型計(jì)算支護(hù)力應(yīng)力比時(shí)，計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本文提出的部分梯形楔形體模型是適用的。

5 結(jié)論與建議

上軟下硬地層在盾構(gòu)隧洞施工中比較常見(jiàn)，合理確定開(kāi)挖面極限支護(hù)力最小值是安全施工的重要保障。基于實(shí)際工程，對(duì)前人研究成果進(jìn)行了總結(jié)和改進(jìn)。通過(guò)模型計(jì)算和數(shù)值模擬技術(shù)，考慮隧洞開(kāi)挖面孔隙水壓力，合理計(jì)算了上軟下硬地質(zhì)條件下盾構(gòu)隧洞極限支護(hù)力，得出如下結(jié)論與建議：

1)開(kāi)挖面前方上下土(巖)體彈性模量之比對(duì)開(kāi)挖面破壞有一定影響。當(dāng)彈性模量之比小于0.3時(shí)，開(kāi)挖面最大水平位移位于土(巖)層分界面上部。

2)基于剛體極限平衡原理，對(duì)三維梯形楔形體模型進(jìn)行改進(jìn)，提出考慮孔隙水壓力條件下的部分梯形楔形體模型，并將該計(jì)算模型應(yīng)用于實(shí)際工程中(上軟下硬地層)，模型計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合。

3)分析了Terzaghi松動(dòng)土壓力理論和三維松動(dòng)土壓力理論對(duì)部分梯形楔形體模型計(jì)算結(jié)果差異性的影響，驗(yàn)證了采用三維松動(dòng)土壓力理論計(jì)算隧洞上覆土壓力和部分梯形楔形體模型的組合方式相對(duì)可靠。

研究結(jié)果可為上軟下硬地層隧洞開(kāi)挖面極限支護(hù)力最小值理論計(jì)算及上覆土壓力理論的選取提供參考。需要說(shuō)明的是： 上述研究并未考慮滲流力對(duì)開(kāi)挖面穩(wěn)定性的影響，考慮滲流及盾構(gòu)掘進(jìn)因素的開(kāi)挖穩(wěn)定性需要進(jìn)一步研究。