周順鈿

(浙江省杭州高級中學(xué)，310003)

高考第一輪復(fù)習(xí)大致為高三第一個(gè)學(xué)期,主要任務(wù)是緊扣課本,夯實(shí)基礎(chǔ),逐步完善知識結(jié)構(gòu),構(gòu)建知識體系,形成知識網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力,時(shí)間長,任務(wù)重,容易出現(xiàn)的問題是重解題輕概念，重分?jǐn)?shù)輕能力，重結(jié)論輕思想．高考第二輪復(fù)習(xí)從第二個(gè)學(xué)期開始持續(xù)到4月底,主要以專題為主，微專題為支撐,重點(diǎn)內(nèi)容各個(gè)突破,主要是培養(yǎng)考生的解題思路和解題方法,學(xué)會“解高考題”.二輪復(fù)習(xí)的作用在于提升、鞏固和總結(jié),是提高“得分”能力最關(guān)鍵的一個(gè)階段．

從目前的教輔材料看,高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料存在兩個(gè)問題:一是只是對一輪復(fù)習(xí)資料的重新組合,缺乏新意;二是專題設(shè)置的針對性和有效性有待提高．為提高二輪復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效果,需要深入鉆研《考綱》,設(shè)置有針對性的專題內(nèi)容．本文拋磚引玉,期待專家們的真知灼見．

一、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的總目標(biāo)

教育部2019年3月13日發(fā)布的《關(guān)于做好2019年普通高校招生工作的通知》指出, 2019年高考命題要充分體現(xiàn)德智體美勞全面發(fā)展要求,以立德樹人為導(dǎo)向,減少單純死記硬背的知識性考察,推動學(xué)生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)在教學(xué)和考試中的落地落實(shí),助力高中育人方式改革．這就是說,今后的高考將以更加靈活的方式考查學(xué)生對知識的實(shí)際應(yīng)用能力,更加注重考查學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變和舉一反三的能力．為此,需要高屋建瓴地設(shè)置高考二輪復(fù)習(xí)總的目標(biāo)和要求．

二輪復(fù)習(xí)的總的目標(biāo)要求是:

(1)以教材和考綱為基準(zhǔn),結(jié)合各知識點(diǎn),進(jìn)一步深化定義、圖象、性質(zhì)、定理等知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),能熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法對具體數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察和分析．

(2)加強(qiáng)習(xí)題的針對性訓(xùn)練,強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,提高分析解決問題的水平,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思,能總結(jié)和歸納出處理問題的思路和方法．

(3)重視對數(shù)學(xué)問題閱讀理解能力的提升,提高對數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力,訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)情境在腦海中再現(xiàn)的能力．

(4)培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的能力,強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)理性思維和科學(xué)精神．

要求學(xué)生做到:能迅速抓住紛繁復(fù)雜問題中的關(guān)鍵要素,善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律;善于返璞歸真、精中求簡、以簡馭繁,進(jìn)行推理和運(yùn)算;能夠感知和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的意蘊(yùn),理解數(shù)學(xué)的基本思想,領(lǐng)會數(shù)學(xué)思維的奧秘．

二、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題設(shè)置的原則

二輪復(fù)習(xí)不是第一輪復(fù)習(xí)的簡單壓縮,而是將單元知識充實(shí)、完善、交匯、提高的過程,要將必修與選修內(nèi)容重組,實(shí)行大單元、專題式復(fù)習(xí)，完成各部分知識的梳理、歸納、糅合,使各部分知識成為一個(gè)有機(jī)的整體,要以數(shù)學(xué)思想和方法為主線,學(xué)生的綜合訓(xùn)練為主體,減少重復(fù),突出重點(diǎn)．

1.重組知識結(jié)構(gòu)的原則

二輪專題復(fù)習(xí)不應(yīng)再注重知識結(jié)構(gòu)的先后次序,而是結(jié)合實(shí)際問題的需要,去尋找解決問題所需要的、有用的方法和技能,提出問題解決的思路.將知識進(jìn)行必要的拆分、加工和重組,讓書由“厚”變“薄”,達(dá)到“拎起來成條線,撒下來鋪滿地”的境界．

2.突出主干知識的原則

高考數(shù)學(xué)重視考查高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主干知識,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能．因此,在二輪復(fù)習(xí)的選材和知識主干的挖掘時(shí),要合理選取高考考查的 “熱點(diǎn)問題”,并加工成專題復(fù)習(xí)的材料,反復(fù)訓(xùn)練,力求全面掌握,對各重點(diǎn)內(nèi)容的題型、梯度、難度及分值要認(rèn)真把握．

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力的原則

要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)問題的能力,掌握基本的解題模式和方法,形成必要的解題技能．要培養(yǎng)學(xué)生評價(jià)數(shù)學(xué)問題、推廣和綜合數(shù)學(xué)問題的能力,題目解完后,應(yīng)對題目進(jìn)行反思,思考自己的解法是否最優(yōu)，其解法是否具有普遍意義，問題本身是否具有推廣價(jià)值，將條件減弱或加強(qiáng)能得到怎樣的結(jié)論，逆命題是否成立等．

4.滲透數(shù)學(xué)思維的原則

要讓學(xué)生形成成熟的學(xué)科思維體系和穩(wěn)定的解題思維方法.要求學(xué)生在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上,能迅速提取有效信息,對原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行整合,通過知識的遷移、轉(zhuǎn)化等,形成新的知識系統(tǒng),并經(jīng)過判斷、分析和評價(jià)等一系列思維過程,完成對問題的解答, “對于一個(gè)數(shù)學(xué)問題,你可以不知道答案,但不能不懂得思考”．

三、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題的設(shè)置

1.二輪復(fù)習(xí)的專題設(shè)置

二輪復(fù)習(xí)重在知識和方法專題的復(fù)習(xí),建議設(shè)置如下專題.

(1)集合與常用邏輯;

(2)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì);

(3)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用;

(4)函數(shù)的零點(diǎn)與極值點(diǎn)偏移;

(5)導(dǎo)數(shù)與不等式;

(6)三角恒等變換的三個(gè)基本方向;

(7)三角解題的思維方向;

(8)平面向量問題的應(yīng)對策略;

(9)多元變量最值的解題策略;

(10)絕對值三角不等式的基本模式及其應(yīng)用;

(11)簡單的遞推數(shù)列;

(12)數(shù)列不等式放縮的基本類型;

(13)空間角和距離的計(jì)算;

(14)正方體模型的開發(fā)和利用;

(15)讓空間要素動起來;

(16)解析幾何運(yùn)算的基本策略;

(17)面積公式及其應(yīng)用;

(18)常見曲線的切點(diǎn)弦方程．

專題設(shè)置的依據(jù)是高考命題的相對穩(wěn)定,知識的交匯處由微專題有效補(bǔ)充．根據(jù)不同學(xué)校的實(shí)際情況,專題設(shè)置可作適當(dāng)調(diào)整．

2.二輪復(fù)習(xí)中專題的體例

二輪復(fù)習(xí)專題課的教學(xué)內(nèi)容可設(shè)置以下幾個(gè)環(huán)節(jié).

(1)知識聚焦

將本專題對具有普遍指導(dǎo)意義的結(jié)論、方法、思維策略進(jìn)行總結(jié),加深對數(shù)學(xué)概念、法則、公式和定理本質(zhì)的深刻理解,力求使學(xué)生對所學(xué)知識能牢固掌握、靈活應(yīng)用.

(2)課前預(yù)習(xí)

組織若干與本專題緊密聯(lián)系的基礎(chǔ)題,供學(xué)生課前演練,以便更好地理解和回顧本專題應(yīng)掌握的基本概念、思想和方法.

(3)范例分析

根據(jù)專題需要選擇若干個(gè)經(jīng)典的問題作為范例,注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性.選題時(shí)力求由淺入深、層層遞進(jìn),既體現(xiàn)知識的邏輯走向,又遵循量力性原則;給出完整、規(guī)范的解答過程,體現(xiàn)通性通法;結(jié)合具體問題進(jìn)行拓展延伸,給出解決一類問題的方法;高考以選擇填空為主的內(nèi)容,在例題后配置適量的變式題,以覆蓋更多的題型.

(4)自主導(dǎo)學(xué)

配合專題內(nèi)容選擇若干個(gè)典型習(xí)題作為課后訓(xùn)練題,精選若干具有探究價(jià)值的問題供學(xué)生訓(xùn)練,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思,總結(jié)和歸納出處理問題的思路方法.

在二輪復(fù)習(xí)中,要以數(shù)學(xué)思想、方法為主線,學(xué)生的綜合訓(xùn)練為主體,緊扣高考要求,提高復(fù)習(xí)效率．

四、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考二輪復(fù)習(xí)對教師教學(xué)的更高要求

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一．”培養(yǎng)理性思維能力,是培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、學(xué)會批判思考的基本環(huán)節(jié)．基于核心素養(yǎng)的二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)策略和方法,對教師教學(xué)提出了更高的要求．

1.重要的數(shù)學(xué)知識和思想方法需要反復(fù)錘煉

要讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識,靠掐頭去尾燒中段、靠大量解題訓(xùn)練是做不到的,要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容,要讓重要的數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會．

2.推理和運(yùn)算并重

推理是數(shù)學(xué)的“命根子”,運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子”．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理,數(shù)學(xué)的知識體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)．在教學(xué)中應(yīng)注重推理過程的教學(xué),使推理過程“步步有據(jù)”,無懈可擊,在熟練的基礎(chǔ)上逐步簡縮推理過程．只有這樣,學(xué)生的理性思維才會得到逐步發(fā)展,科學(xué)精神也能得到很好的培養(yǎng)．

3.設(shè)計(jì)題組訓(xùn)練,提高復(fù)習(xí)效率

在二輪復(fù)習(xí)中,要合理設(shè)計(jì)題組訓(xùn)練,適當(dāng)進(jìn)行變式教學(xué),要設(shè)計(jì)出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、方法的普適性、思想的一致性、思維的系統(tǒng)性的系列化問題鏈,由淺入深、由易到難,實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越．

4.利用技術(shù)手段,揭示問題本質(zhì)

在二輪復(fù)習(xí)中,要合理利用技術(shù)手段．例如,對于動態(tài)變化的立體幾何問題,要借助媒體,使幾何圖形動起來.對于含多元參數(shù)的函數(shù)問題,要借助幾何畫版,尋找圖形變化的規(guī)律,使靜態(tài)內(nèi)容動態(tài)化、抽象內(nèi)容可視化.有效利用技術(shù)幫助學(xué)生的學(xué)和教師的教．

因此,指向核心素養(yǎng)的教學(xué),一定不是單純的揭示謎底式(知識結(jié)果)的教學(xué)．要將外顯性知識與內(nèi)隱性知識相結(jié)合,將知識的傳授盡可能變?yōu)閷W(xué)生主動參與、主動體驗(yàn)、主動發(fā)現(xiàn)、主動歸納的過程,學(xué)生能在獲得“四基”、提高“四能”的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思維思考世界,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界．

五、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考二輪復(fù)習(xí)對學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)范要求

1.整合知識結(jié)構(gòu),歸納基本類型

要有意識地將所做過的試題進(jìn)行分類整合,要勤于歸納總結(jié),當(dāng)遇到一類新的問題時(shí),能揭示本質(zhì)、總結(jié)規(guī)律,自覺地歸結(jié)為基本的類型,避免題海戰(zhàn)術(shù)．

2.掌握審題技巧,培養(yǎng)解題習(xí)慣

要對題目的條件和結(jié)論作細(xì)致考察,不僅是文字上,在插圖中也要多角度無遺漏地收集信息,要養(yǎng)成深入挖掘隱含條件的意識,利用隱含信息形成解題思路．良好的解題習(xí)慣,分為五個(gè)環(huán)節(jié):審題、入題分析、模型識別、求解、驗(yàn)證.高考考的是能力和素養(yǎng),在掌握知識的同時(shí),要領(lǐng)悟其中的學(xué)科方法,培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力．

3.及時(shí)整理錯(cuò)題,規(guī)范答題習(xí)慣

解題出錯(cuò),往往在于知識學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的知識遺漏.彌補(bǔ)漏洞最好的方式就是建立錯(cuò)題集.除了要將做錯(cuò)題目抄下改正以外,還要進(jìn)行整理和分類(可按章節(jié)順序或錯(cuò)誤原因進(jìn)行分類整理),以便于后期有目的性、針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)．對于學(xué)習(xí)過程中碰到的典型問題,也要將其納入錯(cuò)題集中,既積累經(jīng)驗(yàn)、拓展視野,也方便后期復(fù)習(xí)．正確、規(guī)范的書寫格式,有利于養(yǎng)成做事耐心、有序的品性及審美情趣．

通過二輪復(fù)習(xí),要進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣;要樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神;要發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力,提高實(shí)踐能力,提升創(chuàng)新意識;要認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值．

高考二輪復(fù)習(xí),不可能再面面俱到．要在復(fù)習(xí)中做到既有針對性又避免做無用功,既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),又提高復(fù)習(xí)效率,就必須認(rèn)真研究《考綱》.以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能為載體,使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的過程中,學(xué)會思考與發(fā)現(xiàn)．