牛化杰

(安徽省阜陽第十中學，236020)

數(shù)學是一門重要的學科,數(shù)學抽象是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分．培養(yǎng)中學生的數(shù)學抽象能力,多年來,一直是數(shù)學教育的目標之一．本文從實踐出發(fā),探討滲透數(shù)學抽象于日常教學的策略．

一、注重概念,不斷滲透

數(shù)學概念是基本的思想單位,表達了人腦中物體的內(nèi)在屬性,是一種抽象的思維形式．概念形成和普及的過程是數(shù)學抽象的過程，對數(shù)學概念的正確理解是形成數(shù)學抽象素養(yǎng)的必要環(huán)節(jié)．數(shù)學的概念源于生活，在教學中,必須強調(diào)與現(xiàn)實的聯(lián)系,使數(shù)學概念具有充分的相關(guān)性．引導學生用豐富、典型、恰當?shù)睦觼矸治觥⒕C合、比較、抽象,突出這些概念的含義和相互作用,鼓勵學生去感受、發(fā)現(xiàn)、猜測和探索．總結(jié)和掌握事物的屬性或規(guī)律,發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)和共同的特點,并嘗試由學生自己總結(jié)、檢驗和完善這些概念．首先,使學生識別到概念的具體形式,并逐漸從對概念具體而樸素的理解轉(zhuǎn)變?yōu)閷Ω拍畋举|(zhì)而抽象的理解；然后運用新概念解決實際問題,從而鞏固和應用新概念．比如,關(guān)于直線垂直的定義,教學可以先讓學生觀察國旗與地面的關(guān)系,從視覺上理解它是垂直的,然后討論和總結(jié)垂直定義．又如，在函數(shù)概念的教學中,首先回顧在初中所學過的函數(shù),一次或二次函數(shù)以及正、反比例函數(shù),并給出函數(shù)的一般定義:有兩個變量x，y,當x確定時,也隨之確定相應的y值,并根據(jù)以上情況,創(chuàng)設(shè)問題情境．例如，炮擊過程中的炮彈相對于地面的高度隨時間t變化．學生仔細觀察、反思和回答,根據(jù)匹配關(guān)系,時間序列中的每個x映射炮彈序列中唯一的y．多次列舉后,學生能夠觀察問題的特點,確定共同的屬性,從而總結(jié)出函數(shù)的概念．通過對這些具體的例子進行比較和分析,使學生更好地理解函數(shù)的概念．

在教師的引領(lǐng)下,學生獲取新知識,促進新觀念的形成．在這個過程中,學生自己抽象概念,熟悉數(shù)學抽象的運用,深化基礎(chǔ)概念的解析能力．

二、鼓勵猜想,訓練思維

數(shù)學抽象是數(shù)學中一種常見的思維方式．中學數(shù)學教學難度越來越大,更強調(diào)學生數(shù)學思維的靈活性．良好的數(shù)學思維模式,會大大提高解決數(shù)學問題的效率,有利于提高學生的數(shù)學抽象能力．

例如,在求解數(shù)學問題時,往往可以通過轉(zhuǎn)化和化歸,將已有的問題轉(zhuǎn)化或簡化后能快速解決問題．解決問題的靶向性,邏輯思維的流動性,使數(shù)學抽象素養(yǎng)逐步滲透．可減少問題的難度,節(jié)省解決問題的時間．

數(shù)學猜想為數(shù)學抽象提供方向,而邏輯推理為數(shù)學抽象提供信度．在課堂和課后的數(shù)學學習中,學生的大部分時間和精力都用來驗證推理．推理過程是發(fā)展學生抽象數(shù)學思維的重要因素和手段，更是一種重要的思考、發(fā)現(xiàn)問題和找到解決辦法的數(shù)學思維方式．在數(shù)學教學中，應把猜想作為一種正常的學習活動．當遇到問題時,給學生足夠的時間來思考它的演變或結(jié)果．

類比聯(lián)想也是數(shù)學抽象常用的手段.研究不同概念的相似性和相異性,可以更好地理解這一概念．類比還能激起學生思維火花,充分調(diào)度學生的主觀能動性,產(chǎn)生動態(tài)思維．豐富想象,有助于培養(yǎng)學生的認知能力和抽象能力．如在扇形面積公式的教學中,學生可以觀察到扇形半徑、弧長與三角形的高、底的相似性,從而激發(fā)不同概念的類比．扇形面積公式被視為曲邊三角形面積公式,曲邊三角形的面積公式是數(shù)學抽象的探究結(jié)果,類比聯(lián)想培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象的素養(yǎng)．此外將扇形面積公式與三角形面積公式進行比較,更有利于理解和記憶．

數(shù)學思維訓練需要在日常教學中累積、滲透．要注重數(shù)學問題的設(shè)計與教材內(nèi)容相結(jié)合,灌輸數(shù)學抽象,幫助學生理解、歸納數(shù)學抽象的環(huán)節(jié)和要領(lǐng),進而提升數(shù)學抽象的素養(yǎng)．

三、強化語言,問題驅(qū)動

數(shù)學概念、理論、公式、定律等通常用文字、符號、圖形這三種數(shù)學語言表示.數(shù)學語言本就是對數(shù)學對象邏輯關(guān)聯(lián)的一種抽象，數(shù)學研究對象更是以數(shù)學語言為基礎(chǔ)進行推理和運算,語言促進數(shù)學理論的表達和驗證．應重視文本語言和符號語言、圖表語言互轉(zhuǎn)的訓練．經(jīng)驗表明,學生對數(shù)學語言有了更好的理解,對概念也有了更好的理解．必須通過大量的例子和練習加強理解,給學生足夠的時間進行討論,使他們真正理解符號語言,消除學習障礙．

問題是思維的起點．美國心理學家布魯納認為,教育過程是一個“規(guī)律的、持續(xù)的、有疑問的活動”．愛因斯坦也曾說過，“在教育中,提出問題的重要性勝于解決問題”．學生提出問題后,教師應重視學生的問題,努力保護學生的主動性．問題思維能促使學生認真對待數(shù)學差異,教師正確評估問題價值,有益于保護和促進學生的能動性．通過鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提問,可以激發(fā)他們的智力欲望和創(chuàng)造力,還可以改變他們的被動學習狀態(tài),讓他們認識到自己是學習的主人,使他們在學習中充分發(fā)揮主體作用．學生自己的問題也能啟發(fā)他人,激發(fā)他人的智慧．這些教學不僅對數(shù)學的抽象具有重要意義,而且對數(shù)學思維的發(fā)展具有重要意義．

四、加強運算,重在建模

運算能力是數(shù)學抽象的必備能力．如果運算能力不達標,數(shù)學知識、方法的理解和應用將受到嚴重阻礙,抽象思維的提升也將受到影響．因此,在課堂中,教師必須有意識地設(shè)計一系列訓練環(huán)節(jié),幫助學生提高基本的運算能力．作為“訓練與反饋”過程的一部分,學生在達到一定的運算能力水平后,數(shù)學抽象素養(yǎng)也能有效提升．

初、高中階段的數(shù)學知識,多是生活中產(chǎn)生的,對生活現(xiàn)象的反思,但它又高于生活,表現(xiàn)出復雜的抽象性．數(shù)學建模則是對現(xiàn)實世界的數(shù)學刻畫,包括將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,并用數(shù)學方法解決這些問題．掌握數(shù)學模型基本方法,用數(shù)學知識發(fā)展解決實際問題的能力,可使學生夠?qū)⒛繕藢ο笤团c抽象數(shù)學模型聯(lián)系起來．在教學中,可首先向?qū)W生介紹一些常見的、典型的數(shù)學模型,重點介紹數(shù)學模型的構(gòu)建過程運用于實際問題的典型例子．從數(shù)學的角度觀察、分析和表達現(xiàn)實世界的物理關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息；從所知道的數(shù)學模型中抽象地看待一系列具體而復雜的問題.利用數(shù)學模型解決實際問題,提高數(shù)學知識的模擬能力、數(shù)學模型的抽象和泛化能力,進而提升數(shù)學抽象素養(yǎng)．

數(shù)學抽象是培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素質(zhì)的重要組成部分，也是學習數(shù)學知識的思維集合體，數(shù)學方法、思想、文化都是含于其中，數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延都相當豐富，被視為高中數(shù)學學科的基石.提高數(shù)學抽象能力很難一蹴而就，教師需要不斷地培養(yǎng)和積累，以幫助學生掌握抽象的數(shù)學知識和良好的數(shù)學抽象能力.