劉曉琳，蘇 楊

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

飛機在飛行過程中通過舵機控制舵面偏轉(zhuǎn)[1]，以實現(xiàn)飛行姿態(tài)的改變。因此飛機舵機性能的好壞至關(guān)重要。在實驗室條件下，利用飛機舵機電液伺服系統(tǒng)對飛機舵機進行力的加載，模擬舵機工作時的負載狀況，能夠克服傳統(tǒng)自破壞性實驗成本高、周期長的缺點[2-3]。飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的設(shè)計難點在于，系統(tǒng)在實際工作過程中輸出與輸入存在誤差，即多余力[4]。多余力的存在對系統(tǒng)各項性能指標(biāo)的提高造成了影響。因此，如何通過對系統(tǒng)控制方法的合理設(shè)計，達到補償輸出誤差、抑制多余力干擾的目的，是飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的研究熱點之一。由于智能PID控制器可以在系統(tǒng)工作過程中進行自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、自組織，通過對被控過程參數(shù)進行自動識別，達到自動整定控制參數(shù)的目的[5]，從而適應(yīng)被控過程參數(shù)的變化。此外，它還具有常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、魯棒性強、簡單易操作的特點。所以智能PID控制器不僅能夠適應(yīng)飛機舵機電液伺服系統(tǒng)參數(shù)時變的性能特點，在實際應(yīng)用中還具有較高的可行性。

本文首先引入蜂群算法[6]的選擇策略對粒子群算法[7]進行優(yōu)化，再對PID控制器進行參數(shù)尋優(yōu)，實現(xiàn)對飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的智能PID控制。最后通過Simulink平臺進行仿真實驗，驗證基于智能PID控制方法的飛機舵機電液伺服系統(tǒng)具有更良好的跟蹤性能。

1 飛機舵機電液伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

飛機舵機電液伺服系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 飛機舵機電液伺服系統(tǒng)原理框圖

控制器根據(jù)預(yù)設(shè)的加載梯度和實時獲取的舵機位移xs獲得指令力Fcmd，同時與閥控液壓缸輸出位移xp進行比較得到系統(tǒng)誤差e。

力傳感器輸出電壓USV與指令力和緩沖彈簧輸出力FL之差成正比關(guān)系，即

USV=KV/I(Fcmd-FL)

(1)

式中，KV/I為力傳感器系數(shù)。

電液伺服閥將電壓信號轉(zhuǎn)換為便于閥控液壓缸處理的機械能信號，驅(qū)動閥芯運動產(chǎn)生位移xv，其傳遞函數(shù)GSV(s)如下：

(2)

式中，Ts為時間常數(shù)；KSV為伺服閥增益。

閥控液壓缸通過內(nèi)部的閥芯運動，改變腔體體積，帶動伸出桿結(jié)構(gòu)變換。其運動學(xué)方程為：

(3)

式中，Mt為活塞及負載質(zhì)量；Ap為活塞有效面積；pL為液壓缸兩腔壓差；Bp為有效黏性阻尼系數(shù)；k為緩沖彈簧剛度系數(shù)；FL為緩沖彈簧輸出的加載力，且FL=KL(xp-xs)，其中，KL為彈簧剛度系數(shù)。

閥控液壓缸的壓力動態(tài)方程為

(4)

對閥控液壓缸負載流量方程進行線性化處理，以閥控液壓缸中位為零點，即在xv=0，pL=0以及qL=0附近進行泰勒展開，得到閥控液壓缸線性化負載流量方程為：

qL=Kqxv-KcpL

(5)

式中，Kq為伺服閥流量增益，Kc為伺服閥總流量-壓力系數(shù)。

分別對式(3)和(4)進行拉普拉斯變換，得到：

(6)

(7)

進而由式可得閥控液壓缸輸出為：

(8)

(9)

根據(jù)對飛機舵機電液伺服系統(tǒng)各個元件的建模，可得飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)方框圖

2 飛機舵機電液伺服系統(tǒng)控制方法

本文采用智能PID控制方法對飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的控制器進行設(shè)計，包括智能算法參數(shù)尋優(yōu)和PID控制器自適應(yīng)整定兩個方面：

(1) 將蜂群算法的選擇策略引入粒子群算法中，提高尋優(yōu)過程的準確性和快速性。

(2) PID控制器根據(jù)智能算法參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果進行在線自適應(yīng)整定，在保持原有魯棒性、操作便捷性的基礎(chǔ)上，適應(yīng)了非線性、時變性系統(tǒng)的性能特點。

2.1 智能算法優(yōu)化設(shè)計

蜂群算法的選擇策略能夠?qū)獾倪m應(yīng)度進行評價[8]，將該思想引入粒子群算法，即粒子的速度和位置在每次的迭代更新過程中也都進行評價，從而增加粒子群多樣性，提高粒子選擇的質(zhì)量。

在粒子群算法中，粒子速度和位置的更新僅僅建立在對父代粒子的某一維層面進行操作，這種方式限制了算法的收斂速度和適用范圍。針對飛機舵機電液伺服系統(tǒng)控制器的特點，本文將粒子群算法的搜索維度相應(yīng)拓展，采用多維搜索方式，設(shè)計參數(shù)D，D∈{1,2,3,...}來表示粒子的維度。由于算法的優(yōu)化目標(biāo)是得到PID控制器的一組最優(yōu)參數(shù)kp、ki、kd，因此將粒子維度設(shè)置為3。用所有粒子的三維向量代表飛機舵機電液伺服系統(tǒng)PID控制器符合預(yù)設(shè)范圍和精度要求的全部控制參數(shù)。

以PID控制器的三個參數(shù)kp、ki、kd為優(yōu)化目標(biāo)，則所有粒子為三維向量，其速度和位置更新公式分別為：

(10)

(11)

對慣性權(quán)值進行自適應(yīng)調(diào)整，調(diào)整方式為：

(12)

式中，wb為初始權(quán)值；we為迭代結(jié)束權(quán)值；f為粒子適應(yīng)度；favg為粒子平均適應(yīng)度；fmin為粒子最小適應(yīng)度。

受蜂群算法觀察蜂階段對解進行局部搜索以提高算法尋優(yōu)精度的啟發(fā)，本文采用正比選擇策略對粒子進行搜索，其基本思想是群體中每個粒子被選中進行評價的概率與其適應(yīng)度成正比。因此，當(dāng)種群規(guī)模為SN時，對于粒子i，設(shè)其適應(yīng)度為Fi，則該粒子被選中的概率為

(13)

粒子在完成各維度更新后，利用蜂群算法的思想對粒子質(zhì)量進行評價。如果粒子在新速度下的適應(yīng)度較高，則用新速度替換原速度。同理，如果粒子在新位置下的適應(yīng)度較高，則用新位置替換原位置。

當(dāng)被選中粒子適應(yīng)度未更新次數(shù)到達預(yù)先設(shè)定的極限時，需要放棄該粒子尋找下一個粒子。

智能算法優(yōu)化設(shè)計流程圖如圖3所示。

圖3 智能算法優(yōu)化設(shè)計流程圖

2.2 智能PID控制器設(shè)計

智能PID控制器結(jié)合了智能控制和傳統(tǒng)PID控制器的優(yōu)點，利用智能控制不依賴系統(tǒng)環(huán)境和被控對象精確數(shù)學(xué)模型的特點，對PID控制器參數(shù)進行自適應(yīng)整定，從而大大降低了構(gòu)建被控對象模型的難度和精確度，簡化了參數(shù)整定過程中的分析和計算步驟。智能PID控制器可以通過智能算法來調(diào)節(jié)比例系數(shù)kp、積分時間系數(shù)ki、微分時間系數(shù)kd三個參數(shù)達到預(yù)期控制目標(biāo)，相較于傳統(tǒng)PID控制器的試湊法、理論設(shè)計法等，不需要根據(jù)經(jīng)驗人為調(diào)節(jié)控制參數(shù)，能夠更好地滿足飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的控制需求。

智能PID控制器的設(shè)計首先需要選擇合適的控制系統(tǒng)性能評價指標(biāo)，既要體現(xiàn)系統(tǒng)性能的優(yōu)越性，又要體現(xiàn)實際應(yīng)用和計算分析中的易操作性?？紤]到控制器設(shè)計常用的評判標(biāo)準中，時間乘絕對誤差積分(ITAE)準則[9]能夠反映系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)和系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性，適應(yīng)參數(shù)時變性系統(tǒng)的性能分析需求。因此，對于單輸入單輸出系統(tǒng)，通常采用ITAE準則作為衡量系統(tǒng)控制性能的指標(biāo)。

由于ITAE指標(biāo)能夠適應(yīng)參數(shù)時變系統(tǒng)的性能分析需求，并反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性，因此本文采用ITAE指標(biāo)直接構(gòu)造系統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)表達式。適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

然后，根據(jù)所確定PID控制器參數(shù)kp、ki、kd的取值范圍，利用智能算法計算得到一組PID控制器參數(shù)。PID控制器再根據(jù)這組參數(shù)將系統(tǒng)的偏差函數(shù)e(t)通過比例、積分、微分運算輸出給被控對象，其控制規(guī)律為：

(14)

式中，u(t)為控制器輸出的加載力指令信號。

式(14)可用傳遞函數(shù)的形式表達為：

(15)

智能PID控制器的工作流程如圖5所示。

圖5 智能PID控制方法流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的評定指標(biāo)包括加載精度、跟蹤效果和抗干擾性這幾個方面。

其中，加載精度和跟蹤效果通過系統(tǒng)實際輸出與期望輸出之間的誤差來體現(xiàn)。同一個系統(tǒng)，加載梯度設(shè)置不同，則輸出結(jié)果也不同。在飛機舵機電液伺服系統(tǒng)中，通常將系統(tǒng)輸入信號設(shè)置為正弦信號，模擬實際工作過程中舵機的運動軌跡，再根據(jù)輸出端與輸入端信號的比較，得到系統(tǒng)誤差，從而判斷系統(tǒng)的加載精度。在分析過程中，常常結(jié)合飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的頻率響應(yīng)指標(biāo)。常用的頻率響應(yīng)指標(biāo)為雙十指標(biāo)，即系統(tǒng)實際輸出與期望輸出之間的幅度差在10%以內(nèi)，相位差在10°以內(nèi)。

抗干擾性通過系統(tǒng)在穩(wěn)定運行中突然施加階躍擾動后的動態(tài)性能來體現(xiàn)。抗干擾性能指標(biāo)包括動態(tài)降落和恢復(fù)時間：

(1)動態(tài)降落。在飛機舵機電液伺服系統(tǒng)穩(wěn)定運行過程中，施加一定數(shù)值的擾動，使得輸出信號產(chǎn)生偏差值Δcmax%稱為動態(tài)降落，用系統(tǒng)輸出量相對于原穩(wěn)態(tài)值c∞1偏差的百分數(shù)來表示。

(2)恢復(fù)時間。從階躍擾動開始，到系統(tǒng)輸出恢復(fù)到與新穩(wěn)態(tài)值c∞2相差cb(cb通常取±5%或±2%)所用時間tf稱為恢復(fù)時間，其中，稱為輸出量在抗干擾性能指標(biāo)中的基準值。

3.1 系統(tǒng)無擾動時仿真結(jié)果

令輸入為幅值6 mm，頻率為10 Hz的正弦信號，當(dāng)加載梯度為1 T/mm時，將基于傳統(tǒng)PID控制方法和基于智能PID控制方法的飛機舵機電液伺服系統(tǒng)仿真結(jié)果進行對比如圖6所示，其中曲線1為指令信號，曲線2為基于傳統(tǒng)PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號，曲線3為基于智能PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號。

圖6 無擾動仿真曲線

基于傳統(tǒng)PID控制方法，系統(tǒng)最大幅差約為16.7%，相差約為15.8°，不能滿足雙十指標(biāo)?；谥悄躊ID控制方法，系統(tǒng)最大幅差約為8.33%，相差約為6.1°，滿足雙十指標(biāo)，且能夠提高系統(tǒng)的加載精度。同時，通過對比兩曲線可得，基于智能PID控制方法的系統(tǒng)具有更加良好的跟蹤效果。

3.2 系統(tǒng)有擾動時仿真結(jié)果

為了驗證智能PID控制方法對系統(tǒng)抗干擾性的影響，在系統(tǒng)運行到0.04 s時加入一個幅值為1 mm，周期為0.1 s，占空比為5%，相位延遲0.04 s的方波干擾信號，對比系統(tǒng)輸出結(jié)果如圖7所示，其中曲線1為指令信號，曲線2為基于傳統(tǒng)PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號，曲線3為基于智能PID控制方法的系統(tǒng)輸出信號。

圖7 有擾動仿真曲線

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)干擾時，基于傳統(tǒng)PID控制方法的系統(tǒng)出現(xiàn)較大的波動，動態(tài)降落為54.11%，恢復(fù)時間為0.08 s?；谥悄躊ID控制方法的系統(tǒng)波動較小，動態(tài)降落為42.58%，調(diào)節(jié)時間為0.06 s。結(jié)果表明，系統(tǒng)出現(xiàn)干擾信號后，基于智能PID控制方法的飛機舵機電液伺服系統(tǒng)不僅能減少系統(tǒng)的動態(tài)降落，還能減少恢復(fù)時間，滿足系統(tǒng)對抗干擾性的要求。

4 結(jié)論

本文根據(jù)飛機舵機電液伺服系統(tǒng)的工作原理，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出一種智能PID控制方法。該方法引入蜂群算法的選擇策略對粒子群算法進行優(yōu)化，再對PID控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，從而實現(xiàn)PID控制器參數(shù)在非線性、時變性的飛機舵機電液伺服系統(tǒng)中的自適應(yīng)整定。經(jīng)過仿真研究發(fā)現(xiàn)，本文提出的智能PID控制方法相較于傳統(tǒng)PID控制方法，能夠符合系統(tǒng)要求，提高了系統(tǒng)的加載精度和穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)了對飛機舵機電液伺服系統(tǒng)多余力干擾的有效抑制。