唐慶輝，戴鑫志，張 輝

(1.32022部隊，武漢 430000；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100081)

0 引言

目前，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Globe Navigation Sa-tellite System，GNSS)在軍用和民用領(lǐng)域都發(fā)揮著不可替代的作用，但是GNSS本身十分脆弱，極易受到各種有意或無意的干擾，尤其是在導(dǎo)航戰(zhàn)背景下，作為用戶終端的GNSS接收機是各種惡意干擾的首要目標(biāo)[1-2]。從信號處理角度看，GNSS接收機的抗干擾方法主要包括：時域抗干擾、頻域抗干擾、空域抗干擾，以及混合域抗干擾[3-4]。其中，空域抗干擾和混合域抗干擾通常基于陣列天線，屬于天線陣抗干擾范疇，是當(dāng)前GNSS接收機最有效的抗干擾手段之一[5]。

根據(jù)能否在信號方向形成增益，天線陣抗干擾算法又分為零陷類算法和波束形成類算法。傳統(tǒng)零陷類算法的代表是功率倒置(Power Inversion,PI)算法[6-7]，PI算法能夠自動在強功率干擾方向上形成零陷，但是該算法對期望信號沒有增益。傳統(tǒng)波束形成類算法的代表是最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)算法[8-10]、最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)算法[11]等。以MVDR算法為例，算法除了能夠在強功率干擾方向形成零陷抑制干擾外，還能夠根據(jù)信號導(dǎo)向矢量在期望信號方向形成增益，提高了抗干擾后輸出信噪比，更高的信噪比意味著更好的捕獲性能。

然而傳統(tǒng)波束形成類算法在實現(xiàn)時需要先驗信息的輔助，例如MVDR算法需要獲得GNSS信號的導(dǎo)向矢量，MMSE算法需要獲得參考信號。而這些先驗信息往往是在GNSS接收機完成信號捕獲跟蹤后才能獲得，這就到導(dǎo)致在GNSS信號成功捕獲前，波束形成類算法無法正常工作，對于接收機捕獲能力的提升毫無增益。

在導(dǎo)航對抗環(huán)境中，接收機隨時可能處于信號捕獲狀態(tài)，例如，衛(wèi)星由不可見變?yōu)榭梢?，或者衛(wèi)星信號由于靠近干擾源、障礙物而出現(xiàn)失鎖，此時接收機需要重新捕獲信號。然而傳統(tǒng)的波束形成類算法在信號成功捕獲前不能工作，無法提升接收機的信號捕獲能力。針對上述問題，提出了一種盲多波束形成的GNSS天線陣抗干擾算法，該算法能夠在信號捕獲前對GNSS信號形成增益，從而提升接收機的信號捕獲性能，使得接收機在干擾環(huán)境中具備更強的生存能力。

1 模型建立和問題描述

1.1 天線陣抗干擾模型

不失一般性，考慮一個N陣元的任意陣型天線陣。假設(shè)遠場處有K個期望信號(GNSS信號)和L個干擾信號以平面波方式入射。由于接收機內(nèi)部存在熱噪聲，因此接收機實際接收端的信號可以表示為期望信號、干擾信號和噪聲的疊加，即

(1)

對于GNSS信號和干擾信號而言，由于它們的載波頻點(1GHz～2GHz之間)一般都遠遠大于信號帶寬(2M～20M)，因此對信號建模時可以利用窄帶假設(shè)。窄帶假設(shè)下，信號到達各個陣元之間的延時可以用相位變化等效，各個陣元之間的相位差可以用導(dǎo)向矢量表示，導(dǎo)向矢量的一般定義式為[12]

(2)

其中，λ表示信號載波波長，zn,n=1,2,…,N表示一個3×1的指向陣元位置的矢量，4表示一個3×1的指向衛(wèi)星位置的矢量。

典型的陣列加權(quán)輸出模型如圖1所示。

圖1 陣列加權(quán)示意圖Fig.1 Array weighting model

天線陣抗干擾就是通過抗干擾算法生成權(quán)值w，對各路信號加權(quán)求和后作為抗干擾輸出

(3)

1.2 問題描述

對于傳統(tǒng)的波束類形成算法，如MVDR算法和MMSE算法，其原理在本質(zhì)上是相同的，因此本文在分析時僅分析了MVDR算法。MVDR算法對權(quán)矢量的約束條件為

(4)

式中，as表示期望信號的導(dǎo)向矢量，Rxx表示信號自相關(guān)矩陣，其定義如下

Rxx=E[x(t)xH(t)]

(5)

其中，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。利用拉格朗日乘子法，可得到MVDR算法的最優(yōu)權(quán)矢量為

(6)

結(jié)合式(3)和式(6)，可以得出MVDR算法下，陣列抗干擾輸出為

(7)

從MVDR算法原理可以看出，算法需要以信號導(dǎo)向矢量作為計算權(quán)矢量的參數(shù)。在GNSS接收機已經(jīng)實現(xiàn)定位解算的條件下，接收機可以從星歷中獲取衛(wèi)星位置，再結(jié)合接收機自身位置，即可得到GNSS信號導(dǎo)向矢量。但如果接收機尚未成功捕獲GNSS信號，上述做法便無從下手。此時，GNSS接收機一般使用零陷類抗干擾算法。

PI算法是最經(jīng)典的零陷類抗干擾算法之一。其權(quán)矢量的約束條件為

(8)

(9)

從PI算法原理可以看出，該算法不需要任何先驗信息作為輸入條件，這也是該算法的主要優(yōu)點。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)：MVDR算法的優(yōu)勢在于可以在GNSS信號方向形成增益，但不足之處是需要信號導(dǎo)向矢量作為輸入條件，在信號尚未成功捕獲階段無法使用。PI算法的優(yōu)勢在于不需要任何先驗信息作為輸入條件，但是與MVDR算法相比，PI算法無法在信號方向形成增益。

針對上述問題，本文提出了一種盲多波束形成算法，借鑒MVDR算法形成波束的原理，在陣列上半球面形成多個盲波束，可提升信號捕獲階段信噪比，從而增強接收機在干擾環(huán)境下的生存能力。

2 本文算法

2.1 算法原理

從MVDR算法原理可以看出，算法約束了權(quán)矢量w與信號導(dǎo)向矢量as的關(guān)系，從而可以在信號方向上形成波束。類似地，對于一個給定的導(dǎo)向矢量a0，同樣約束wHa0=1，那么陣列就會在與導(dǎo)向矢量a0對應(yīng)的方向上形成波束。事實上，對于一個給定的天線陣，導(dǎo)向矢量是由信號入射方向決定的[9]，為了方便表示這種關(guān)系，下文的導(dǎo)向矢量均用a(θ,φ)表示，其中θ表示信號入射方位角，φ表示信號入射俯仰角。

在信號捕獲階段，GNSS接收機不能獲取GNSS信號導(dǎo)向矢量as(θs,φs)，但是可以通過給定一系列導(dǎo)向矢量a(θk,φl),k=1,2,…,K;l=1,2,…，L，在陣列上半球面形成多個盲波束。只要真實的GNSS信號在波束覆蓋范圍內(nèi)，就能對其形成一定的增益，具體算法如下：

對于運動載體，GNSS接收機的姿態(tài)會隨著載體姿態(tài)的變化而發(fā)生變化。為了保證天線陣形成的波束始終指向上半球面，需要利用載體的姿態(tài)角(θcarrier,φcarrier)對導(dǎo)向矢量a(θk,φl)的角度進行校正。載體的姿態(tài)角一般可以通過載體攜帶的傳感器獲得。角度校正的過程實際上是坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，由于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)已有成熟的數(shù)學(xué)方法，且并非本文重點，這里不做詳細介紹。

2.2 算法性能分析

首先是算法的抗干擾性能。容易知道，對于給定的導(dǎo)向矢量a(θk,φl)，本文算法在(θk,φl)方向上形成了波束，本質(zhì)上與MVDR算法形成波束的原理相同，因此，算法抑制干擾的能力與MVDR算法相同。然而，由于盲波束形成時使用的導(dǎo)向矢量a(θk,φl)可能與GNSS導(dǎo)向矢量as(θs,φs)不同，因此，本文算法對GNSS信號的增益與MVDR算法對信號的增益會有所差別，下面主要分析本文算法對信號形成的陣列增益。

(10)

(11)

式(11)實際上是對權(quán)矢量w進行了歸一化，而同時省略了實常數(shù)μ。對于抗干擾后的GNSS信號有

(12)

因而，MVDR算法下，陣列對信號的增益為

(13)

將式(10)代入式(13)中，可得

(14)

G=10lgN(1-|ρ|2)

(15)

式(15)即為MVDR算法下，陣列對信號的增益，可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)GNSS信號導(dǎo)向矢量as(θs,φs)與干擾信號導(dǎo)向矢量aJ(θJ,φJ)正交時，MVDR算法下陣列最大增益為Gmax=10lgN。

將式(11)中的導(dǎo)向矢量as(θs,φs)替換為盲波束的導(dǎo)向矢量a(θk,φl)，即可得到本文算法下的抗干擾的輸出

(16)

由于理論推導(dǎo)過程相似，這里直接給出本文算法下，陣列對GNSS信號形成的增益

(17)

2.3 算法參數(shù)選取

從算法原理可以看出，當(dāng)方位角方向上波束劃分數(shù)K越多，則各盲波束方位角間隔Δθ越小；同理，當(dāng)俯仰角方向上波束劃分數(shù)L越多，則盲各波束俯仰角間隔Δφ越小。而盲波束之間的空間間隔(Δθ,Δφ)越小，意味著盲波束指向越有可能接近GNSS信號的入射方向。此外，隨著天線陣陣元個數(shù)增多，天線陣形成的波束寬度會逐漸變窄[12]，圖2和圖3給出了四陣元圓陣和六陣元圓陣在同一個給定方向上的陣列增益圖，可以明顯看出六陣元圓陣形成的波束更窄。波束越窄，為了使得盲波束有較大概率對準(zhǔn)GNSS信號方向，則各波束的空間間隔也應(yīng)該越小?？紤]上述因素，為了使得本文算法下的陣列增益Gproposed更加接近MVDR算法下的陣列增益GMVDR，K和L越大越好。

但另一方面，由于陣列形成的盲波束個數(shù)為(L-1)K+1，增大K和L會增加算法的計算復(fù)雜度，因此需要對K和L的取值有所約束。

圖2 四陣元圓陣陣列增益圖Fig.2 Four antenna circular-array pattern

圖3 六陣元圓陣陣列增益圖Fig.3 Six antenna circular-array pattern

設(shè)定天線陣列為均勻圓陣，陣元數(shù)目分別取4、6、8時，采用數(shù)值計算得到的陣列主波束寬度分別如圖4、圖5及圖6所示。這里的主波束寬度是指3dB波束寬度，即最大陣列增益方向兩側(cè)，陣列增益下降3dB時2個方向的夾角，分別為俯仰角方向和方位角方向。

圖4 四陣元圓陣主波束寬度Fig.4 Main beam width of four antenna circular-array

圖5 六陣元圓陣主波束寬度Fig.5 Main beam width of six antenna circular-array

圖6 八陣元圓陣主波束寬度Fig.6 Main beam width of eight antenna circular-array

圖4、圖5及圖6一方面進一步證明了隨著陣元個數(shù)增多，陣列形成的波束逐漸變窄；另一方面，可以得出,陣元數(shù)目為4、6、8時，主波束寬度分別為:(80，85)，(75，80)，(60，55)，括號中第一個參數(shù)為方位角方向?qū)挾?，第二個參數(shù)為俯仰角方向?qū)挾取?/p>

在不同的方位角和俯仰角劃分數(shù)下，上半球面劃分的網(wǎng)格寬度如表1所示。括號中第一個參數(shù)為方位角寬度，第二個參數(shù)為俯仰角寬度。

表1 不同劃分數(shù)下的網(wǎng)格寬度Tab.1 Grid width under different division numbers

結(jié)合陣列主波束寬度及表1數(shù)據(jù)，可以得出：對于陣元個數(shù)N≤8的均勻圓陣，方位角方向波束劃分數(shù)K≥6，俯仰角方向劃分波束數(shù)L≥2時，本文算法下陣列對GNSS信號的增益Gproposed≥Gmax-3?？紤]到算法的計算復(fù)雜度，K=6，L=2是比較理想的選擇，此時總共形成了7個波束。由于實際使用中對天線陣尺寸的限制，本文僅分析了陣元數(shù)N≤8的情況，對于陣元數(shù)更多的天線陣可采用類似方法確定空間網(wǎng)格劃分數(shù)目。

需要注意的是，這里并沒有考慮干擾的影響，一個原因是實際條件下干擾的來波方向無法預(yù)知，由干擾導(dǎo)致的陣列增益Gproposed降低無法事先計算;另一個原因是GNSS接收機在某一時刻的可視衛(wèi)星數(shù)一般在10顆左右，而干擾信號一般來自低仰角，并且數(shù)量遠小于可視衛(wèi)星數(shù)，故干擾只會對少數(shù)幾個網(wǎng)格內(nèi)的GNSS信號造成影響。因此，算法需要保證的是在沒有干擾的條件下，GNSS信號落在某個網(wǎng)格內(nèi)時能獲得足夠大的陣列增益。

3 仿真驗證

為了驗證本文算法的性能，利用軟件接收機[15]進行仿真。仿真實驗中天線陣為均勻圓陣，圓周半徑為半波長，設(shè)定K=2，L=6，GNSS信號采用北斗B3民碼信號，入射方向隨機遍歷整個上半球面(俯仰角高于10°)。干擾信號為一個20MHz寬帶高斯干擾和一個B3頻點單頻干擾，干噪比均為50dB，干擾從低仰角方向隨機入射(俯仰角小于15°)，接收機的捕獲門限設(shè)置為32dB·Hz。

仿真對比了經(jīng)本文算法和PI算法抗干擾處理后，接收機成功捕獲GNSS信號的概率。對于每個給定的信號輸入載噪比，進行了10000次蒙特卡羅仿真。圖7、圖8和圖9分別給出了陣元數(shù)為4、6、8時的仿真結(jié)果。從圖中可以得出：

1)在存在干擾且輸入信號強度低于接收機捕獲門限(32dB·Hz)的條件下，使用本文算法后接收機的捕獲性能明顯優(yōu)于使用PI算法的捕獲性能，體現(xiàn)了波束形成的優(yōu)勢。

2)隨著陣元個數(shù)增加，相同條件下本文算法的捕獲成功率有明顯提升。這是由于本文算法約束了陣列對GNSS信號的增益Gproposed≥Gmax-3，陣元個數(shù)越多，算法產(chǎn)生的增益就越大，因此捕獲成功率也會提高。說明隨著陣元個數(shù)增多，使用本文算法的接收機將具備更強的信號捕獲性能。

圖7 捕獲性能隨信號輸入載噪比變化情況(N=4)Fig.7 Acquisition performance under different signal input carrier-to-noise ratio(N=4)

圖8 捕獲性能隨信號輸入載噪比變化情況(N=6)Fig.8 Acquisition performance under different signal input carrier-to-noise ratio(N=6)

圖9 捕獲性能隨信號輸入載噪比的變化情況(N=8)Fig.9 Acquisition performance under different signal input carrier-to-noise ratio(N=8)

4 結(jié)論

本文提出了一種基于盲多波束形成的GNSS天線陣抗干擾算法，在不借助GNSS信號導(dǎo)向矢量作為先驗信息的條件下，在空間形成多個盲波束，從而實現(xiàn)了對GNSS信號的增益。本文分析了算法原理、算法性能以及算法參數(shù)選取，最后通過軟件接收機驗證了算法性能，仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的PI算法相比，本文算法能夠明顯提升接收機在干擾環(huán)境下的信號捕獲能力。

由于本文算法在實現(xiàn)時需要使用多個波束形成器，因此計算復(fù)雜度較PI算法更高。但是與MVDR算法相比，本文算法使用的波束形成器可以與MVDR算法通用，因此計算復(fù)雜度與MVDR算法相當(dāng)。