吳少培，趙澤福，姚永明，李國芳，丁旺才

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中，通常把車輛系統(tǒng)作為理想的剛體來處理，這種處理方式在列車低速運(yùn)行時(shí)完全能夠滿足研究的需要、保證仿真的準(zhǔn)確性.隨著軌道交通的不斷發(fā)展，列車持續(xù)提速，需對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行更深一步的研究.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)械系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)進(jìn)行了很多的研究，涉及航空航天、船舶運(yùn)輸、汽車行業(yè)和軌道交通等多個(gè)領(lǐng)域，但對(duì)軌道車輛系統(tǒng)的剛?cè)狁詈涎芯窟€比較少.Zhong等[1]構(gòu)建一種與柔性輪對(duì)接觸的輪軌耦合方法，并采用這種方法應(yīng)用在暢通車輛軌道系統(tǒng)模型中，通過數(shù)值模擬分析了輪對(duì)彎曲和軸向變形對(duì)輪軌滾動(dòng)接觸行為的影響.李國芳[2]分析了輪對(duì)結(jié)構(gòu)柔性對(duì)車輛曲線通過性能的影響，分析得知，輪對(duì)結(jié)構(gòu)相比于剛性輪對(duì)更能真實(shí)的反映車輛的動(dòng)力學(xué)性能.鄭彤[3]分析了航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)問題，并對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片進(jìn)行了振動(dòng)特性研究.歐健[4]將汽車懸架考慮成柔性體，研究了柔性懸架對(duì)汽車運(yùn)行平順性的影響.王相兵[5]建立了液壓挖掘機(jī)機(jī)械臂剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析了機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性，為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)精度控制提供了依據(jù).張俊[6]將內(nèi)齒圈視為柔性連續(xù)體，建立了行星傳動(dòng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并?duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行了分析.姚永明、劉健、張麗等人[7-9]研究了將構(gòu)架柔性處理后，柔性構(gòu)架對(duì)車輛系統(tǒng)的影響.曹輝[10]將車體視為等截面歐拉梁，通過頻域分析車體柔性處理后的振動(dòng)特性.分析結(jié)果表明，提高車體結(jié)構(gòu)阻尼和一系垂向阻尼、適當(dāng)降低二系垂向阻尼可提高車體的垂向平穩(wěn)性.賀小龍[11]建立了9自由度的車體-設(shè)備剛?cè)狁詈夏Ｐ停ㄟ^對(duì)比車下設(shè)備的剛性和柔性安裝方式，研究了車下設(shè)備對(duì)車體的垂向振動(dòng)，研究結(jié)果表明，將車下設(shè)備柔性化處理后能有效緩解車體的振動(dòng).已有的研究中，僅對(duì)多剛體模型和前后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架均考慮成柔性體進(jìn)行了研究，對(duì)僅考慮一個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架柔性的對(duì)比分析甚少.

轉(zhuǎn)向架是保證車輛安全平穩(wěn)運(yùn)行的關(guān)鍵，而構(gòu)架又是轉(zhuǎn)向架的基礎(chǔ)，是連接輪對(duì)和車體的橋梁，傳遞并衰減輪軌振動(dòng)，對(duì)列車運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性起著至關(guān)重要的作用.隨著運(yùn)行速度的提高，輪軌之間的接觸振動(dòng)加強(qiáng)，通過一系彈簧懸掛將其產(chǎn)生的高頻振動(dòng)傳遞至構(gòu)架，再通過二系彈簧懸掛將振動(dòng)傳遞至車體，在各級(jí)減振器阻尼耗散作用下，使車體收到的振動(dòng)減小至最小.在列車運(yùn)行過程中，構(gòu)架產(chǎn)生的柔性變形及其產(chǎn)生的柔性振動(dòng)很可能會(huì)影響列車的運(yùn)行狀態(tài)，從而影響車輛運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性.在對(duì)軌道車輛的研究中將構(gòu)架考慮成柔性體，結(jié)合剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論，能夠了解車輛系統(tǒng)運(yùn)行過程中剛性體和柔性體對(duì)系統(tǒng)的影響，可以揭示柔性體對(duì)車輛運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性的影響，更加符合實(shí)際，使得仿真的結(jié)果更加準(zhǔn)確.

本文基于多體動(dòng)力學(xué)軟件UM(Universal Mechianism，簡稱UM)建立了某型客車的多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ?在UM中對(duì)剛性-剛性構(gòu)架、柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架3種動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，比較分析了構(gòu)架柔性處理對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響.

1 柔體模型的建立

柔性構(gòu)架可以先利用有限元分析軟件ANSYS建立構(gòu)架模型，然后利用UM的剛?cè)狁詈夏K(UM FEM)建立構(gòu)架的柔性結(jié)構(gòu).具體步驟如下：

① 在三維軟件SolidWorks中建立構(gòu)架的三維幾何模型；

② 分析構(gòu)架的幾何特性及力學(xué)特性，通過ANSYS將導(dǎo)入的三維幾何模型生成有限元模型；

③ 合理選取構(gòu)架模型的接口節(jié)點(diǎn)，利用固定界面模態(tài)綜合法(CRAIG-BAMPTON法)對(duì)構(gòu)架的固有模態(tài)和靜模態(tài)進(jìn)行分析計(jì)算；

④ 從有限元軟件ANSYS中輸出數(shù)據(jù)；

⑤ 在UM Input中轉(zhuǎn)換成柔性體子結(jié)構(gòu).

2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h2>

2.1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)原理

剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)的分析原理是將柔性體當(dāng)做由有限元模型的多個(gè)節(jié)點(diǎn)連接以及相互作用的集合,當(dāng)局部坐標(biāo)系整體做較大的非線性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，柔性體相對(duì)于局部坐標(biāo)系大的運(yùn)動(dòng)發(fā)生小的線性變形.有限元模型的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的線性運(yùn)動(dòng)可近似視為由振型及其向量的線性疊加組成.

柔性體有限元模型的節(jié)點(diǎn)i的空間位置矢量為：

ri=x+A(si+φiF),

(1)

式中:x為局部坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系中的空間位置矢量；A為局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系原點(diǎn)的方向余弦矩陣；si為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)未變形前在局部坐標(biāo)系的空間位置矢量；φi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)自由度的模態(tài)振形分量；F為模態(tài)振幅向量.

第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的速度可通過對(duì)式(1)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得到

(2)

節(jié)點(diǎn)i的角速度也可以用物體的剛體角速度與變形角速度之和表示:

ωi=ω+φ′F.

(3)

其中:ω表示局部坐標(biāo)系的角速度向量，E表示單位矩陣，B表示將歐拉角對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)變?yōu)榻撬俣鹊霓D(zhuǎn)換矩陣，ζ表示柔性體系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，“～”表示向量對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣，φ′表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的模態(tài)矩陣子塊.第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式可由式(2)和式(3)推導(dǎo)得

(4)

(5)

代入拉格朗日方程,就可獲得

(6)

在此方程式中,K為柔性體的模態(tài)剛度,D為柔性體的模態(tài)阻尼，變形決定剛度和阻尼的變化.因此剛體發(fā)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其變形能和能量的損失的影響幾乎可以忽略不計(jì).fg為重力，λ為約束方程的拉格朗日乘子，ψ和D為外部施加的載荷.

2.2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程

車輛運(yùn)行的過程中，柔性體單元的柔性變形比較小，但柔性體在計(jì)算中整體具有較大的運(yùn)動(dòng)范圍.在UM進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其柔性變形可通過本身相對(duì)較小的柔性變形與大范圍運(yùn)動(dòng)疊加的方法將低階模態(tài)疊加得到.

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程為：

(7)

2.3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

本文采用多體系統(tǒng)(MBS)分析法結(jié)合有限元(FEM)分析法[12-13].結(jié)合有限元分析軟件ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立了某型客車多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ?該車輛系統(tǒng)具有兩系懸掛，包含1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)轉(zhuǎn)臂軸箱，車體和轉(zhuǎn)向架之間的連接彈簧和阻尼器等看作是無質(zhì)量的連接單元.車體有6個(gè)自由度，剛性構(gòu)架有6個(gè)自由度，輪對(duì)有6個(gè)自由度，轉(zhuǎn)臂軸箱有1個(gè)自由度.為了研究柔性構(gòu)架對(duì)車輛系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)的影響，建立如表1所述的三種動(dòng)力學(xué)模型.

該車輛系統(tǒng)的整車柔性-剛性構(gòu)架動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示.

表1 三種動(dòng)力學(xué)模型

3 振動(dòng)特性分析

計(jì)算過程中，車輪踏面為LMA型踏面，鋼軌軌頭外形為T60軌，軌底坡為1:40，直線軌道，UIC_good軌道譜作為軌道激勵(lì)輸入.仿真得到剛性-剛性構(gòu)架、柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架動(dòng)力學(xué)模型在同一軌道激勵(lì)，同一速度下的輪對(duì)、構(gòu)架、車體的振動(dòng)響應(yīng)特征.

3.1 輪對(duì)振動(dòng)特性分析

圖2～7為表1中的三種動(dòng)力學(xué)模型以120 km/h、250 km/h和400 km/h的速度通過直線軌道時(shí)1位輪對(duì)的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比圖.

從圖2、3中可以看出，當(dāng)采用條件一致時(shí)，使車輛的運(yùn)行速度逐步遞增時(shí)，1位輪對(duì)最大橫向力和垂向力也遞增；柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架動(dòng)力學(xué)模型的1位輪對(duì)最大橫向力和垂向力比剛性-剛性構(gòu)架動(dòng)力學(xué)模型都要大；柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架模型1位輪對(duì)的橫向力和垂向力基本吻合.當(dāng)列車運(yùn)行速度較低時(shí)，構(gòu)架柔性處理對(duì)輪對(duì)的橫向力和垂向力影響比較??；當(dāng)列車高速運(yùn)行時(shí)，構(gòu)架柔性處理對(duì)輪對(duì)橫向力、垂向力影響比較大.

從圖4中可以看出，當(dāng)采用的條件一致時(shí)，1位輪對(duì)橫向位移正向峰值降低、負(fù)向峰值隨著車輛的運(yùn)行速度的增大而遞增；在列車運(yùn)行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對(duì)1位輪對(duì)橫向位移影響不明顯，隨著列車運(yùn)行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致輪對(duì)的最大橫向位移量大于多剛體模型；柔性-柔性構(gòu)架模型1位輪對(duì)的橫向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

從圖5中可以看出，在采用的條件一致時(shí)，構(gòu)架不同的處理方式、不同的運(yùn)行速度對(duì)1位輪對(duì)的垂向位移影響不明顯.

從圖6、7 中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時(shí)，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，1位輪對(duì)的最大橫向加速度和垂向加速度明顯提高；在列車運(yùn)行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對(duì)1位輪對(duì)橫向、垂向加速度影響不明顯，隨著列車運(yùn)行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致輪對(duì)的橫向、垂向加速度大于多剛體模型；柔性-剛性構(gòu)架模型和柔性-柔性構(gòu)架模型對(duì)1位輪對(duì)的橫向、垂向加速度基本吻合.

3.2 構(gòu)架振動(dòng)特性分析

圖8～11為表1中的三種動(dòng)力學(xué)模型以120 km/h、250 km/h和400 km/h的速度通過直線軌道時(shí)構(gòu)架的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比圖.

從圖8中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時(shí)，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，構(gòu)架橫向位移正向峰值降低、負(fù)向峰值明顯增大；在列車運(yùn)行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對(duì)構(gòu)架橫向位移影響不明顯，隨著列車運(yùn)行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致構(gòu)架的橫向位移量大于多剛體模型；柔性-柔性構(gòu)架模型的構(gòu)架橫向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

從圖9中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時(shí)，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，構(gòu)架垂向位移明顯增大；構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致構(gòu)架在垂向發(fā)生了柔性形變，柔性構(gòu)架的振動(dòng)幅度大于剛性構(gòu)架，構(gòu)架垂向振動(dòng)加強(qiáng).

從圖10中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時(shí)，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，構(gòu)架橫向加速度也遞增；構(gòu)架的柔性處理，使得構(gòu)架最大橫向加速度提高，但增加的幅度不是很明顯.

從圖11中可以看出，在相同的條件下，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，剛性構(gòu)架的最大垂向加速度明顯提高，而柔性構(gòu)架的最大垂向加速度則略有降低；在列車運(yùn)行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對(duì)構(gòu)架垂向加速度影響比較明顯，隨著列車運(yùn)行速度的提高，柔性構(gòu)架的垂向加速度影響有所降低.

從圖12可以看出，在0～60 Hz范圍內(nèi)，垂向加速度功率譜密度出現(xiàn)了幾個(gè)峰值.車速為120 km/h時(shí)，三種構(gòu)架的振動(dòng)峰值出現(xiàn)的頻率相近，在1.5～5 Hz時(shí)，柔性構(gòu)架的峰值比剛性構(gòu)架的峰值略小，在25 Hz時(shí)，柔性構(gòu)架的峰值比剛性構(gòu)架的峰值高47.88%；車速為250 km/h時(shí)，在3～8 Hz范圍內(nèi)，比剛性構(gòu)架比剛?cè)針?gòu)架和柔性構(gòu)架的峰值高52.75%.在18～38 Hz范圍內(nèi)，三種構(gòu)架的峰值基本接近，但柔性構(gòu)架之后于柔性構(gòu)架相對(duì)滯后，剛性構(gòu)架相對(duì)于剛?cè)針?gòu)架滯后；在車速為400 km/h時(shí)，在2～14 Hz和27～40 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)峰值，峰值的大小基本接近，但是在低頻時(shí)，柔性構(gòu)架的峰值出現(xiàn)的頻率相對(duì)滯后，在高頻時(shí)，剛性構(gòu)架的峰值出現(xiàn)的頻率相對(duì)滯后.這種現(xiàn)象是由于軌道激擾引起車輛系統(tǒng)的共振造成的，在低頻時(shí)將構(gòu)架柔性化的影響較小，當(dāng)軌道激擾頻率增大時(shí)，柔性構(gòu)架的柔性模態(tài)被激發(fā).

3.3 車體振動(dòng)特性分析

從圖13中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時(shí)，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，車體橫向位移正向峰值降低、負(fù)向峰值也遞增；在列車運(yùn)行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對(duì)車體橫向位移影響不明顯，隨著列車運(yùn)行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理導(dǎo)致車體的最大橫向位移量大于多剛體模型；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大橫向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

從圖14中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時(shí)，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，車體最大垂向位移明顯遞增；構(gòu)架的柔性處理對(duì)車體的垂向位移影響比較明顯；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大垂向位移量大于柔性-剛性構(gòu)架模型，隨著列車運(yùn)行速度的提高，這種影響更為明顯.

從圖15中可以看出，當(dāng)采用一致的條件時(shí)，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，車體最大橫向加速度明顯與列車的提高；構(gòu)架的柔性處理增大了車體的橫向加速度，但不明顯；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大橫向加速度大于柔性-剛性構(gòu)架模型，隨著列車運(yùn)行速度的提高，這種影響更為明顯.

從圖16中可以看出，在相同的條件下，使列車的運(yùn)行速度遞增時(shí)，車體垂向加速度明顯提高；在列車運(yùn)行速度較低的情況下，構(gòu)架柔性對(duì)車體垂向加速度影響明顯，隨著列車運(yùn)行速度的提高，構(gòu)架的柔性處理對(duì)車體垂向加速度的影響有所降低；柔性-柔性構(gòu)架模型的車體最大垂向加速度大于柔性-剛性構(gòu)架模型.

4 結(jié)論

運(yùn)用有限元軟件ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立了剛性-剛性構(gòu)架、柔性-剛性構(gòu)架和柔性-柔性構(gòu)架三種多體動(dòng)力學(xué)模型，通過時(shí)、頻域分析構(gòu)架柔性化處理對(duì)車輛系統(tǒng)的振動(dòng)特性的影響，得出以下結(jié)論：

1) 考慮構(gòu)架柔性時(shí)，軌道激勵(lì)可能激發(fā)構(gòu)架的彈性振動(dòng)，從而加劇車輛系統(tǒng)橫向和垂向的振動(dòng)響應(yīng).

2) 考慮構(gòu)架柔性對(duì)車輛系統(tǒng)橫向振動(dòng)響應(yīng)影響較大，特別在高速運(yùn)行時(shí)，相比多剛體模型，構(gòu)架柔性模型的輪對(duì)、構(gòu)架和車體的橫向振動(dòng)指標(biāo)峰值明顯增大.

3) 考慮構(gòu)架柔性能夠更加真實(shí)地模擬車輛系統(tǒng)的振動(dòng)情況.建議研究高頻激勵(lì)如車輪不圓對(duì)車輛系統(tǒng)振動(dòng)特性時(shí)，將轉(zhuǎn)向架構(gòu)架考慮成柔性體.