趙松克， 付文濤， 阮蘭君

(桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室,廣西 桂林 541004)

周跳問題廣泛存在于衛(wèi)星導航定位等工程測量中，會破壞衛(wèi)星至接收機的距離觀測值的變化規(guī)律，對定位產生影響。一直以來，提出有效且實用的周跳探測方法是載波相位數據處理中周跳探測的難點。只有有效地探測出周跳，才能保證載波相位周跳修復以及整周模糊度固定的精確性。

在載波相位觀測方程中，由于測量誤差和模型誤差的原因，由衛(wèi)星、接收機運動引起的距離變化、衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差等不可能被完全準確地估計，但若對幾種方法進行組合，將主要誤差項消除，則可用組合后的數據來探測和修復周跳[1]。常見的檢測方法主要有載波相位高階差分法[2]、電離層殘差法[3]、多項式擬合法[4]、多普勒積分法[5-6]。對于雙頻GPS，能使用的數據有偽距、載波相位和多普勒觀測值，可采用的方法多為載波偽距組合測量法、多項式擬合法及多普勒法。此外，也可采用自適應濾波的方式實現周跳的探測與修復。而在室內環(huán)境下，偽距的測量可靠性極低，故載波偽距組合測量法也不適用于室內偽衛(wèi)星系統(tǒng)。鑒于此，采用多項式擬合法與多普勒法組合的方式來進行周跳的探測與修復。通過對L1、L2頻率的載波相位觀測值進行差分，消除電離層延遲及對流層延遲等，采用多項式擬合法處理差分數據，通過多普勒積分法進一步探測是哪個頻率發(fā)生了周跳及周跳大小。

1 周跳探測的基本原理

1.1 周跳的探測

載波相位觀測方程式表示為

Ii(t)+T(t))+Ni+εφ。

(1)

其中：φi(t)為觀測頻率i為的載波相位觀測值；λi為觀測頻率為i波長；Ii(t)為電離層延遲。

由于觀測值受接收機鐘差、大氣延遲等各種誤差的影響，可利用差分的思想，將相鄰2個觀測頻率之間視為2個獨立的觀測站，從而這2個頻率之間可構成超短基線。因此，可基本消除電離層延遲和對流層延遲，在短時間內各種誤差的變化量非常小，可視為上述2站的觀測時間同步。對L1、L2頻段的載波觀測值進行差分：

ΔL(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)=

(2)

其中Δλ、ΔN分別為組合后的波長和模糊度。

1.2 多項式擬合法探測周跳

多項式擬合法是根據k個載波相位觀測值擬合一個n階多項式，根據多項式估計下一時刻的觀測值，并與實測值作比較來探測并修復周跳[4-9]。其數學模型為

φi=a0+a1(ti-t0)+a2(ti-t0)2+…+

an(ti-t0)n,(i=1,2,3,…,k;k>n+1)。

(3)

將k個無周跳的載波相位觀測值ΔL代入式(3)，進行多項式擬合。用最小二乘法求得多項式的系數，并利用擬合后的殘差Vi計算本次擬合的誤差：

(4)

對于雙頻接收機，直接使用原始觀測量進行求解會包含許多非偶然誤差。因此，為了消除鐘差影響，可采用2個頻率間的單差數據。

1.3 多普勒法探測周跳

由于多項式擬合法采用的是頻率間單差數據，雖然能探測周跳的發(fā)生，但不能確定周跳發(fā)生在哪一顆衛(wèi)星上，因此，需要用多普勒法進一步判斷。

GPS多普勒D表示瞬時載波相位變化率，

D=dφ/dt，

(5)

其中：φ為載波相位；t為觀測時刻。因此，可通過多普勒積分來探測周跳，

(6)

其中：ΔN為采樣時間間隔Δt內的周跳；Δφ為采樣時間間隔Δt內的載波相位增量；ε為測量誤差。對式(6)采用梯形積分公式即可獲得較高的積分精度，有

(7)

其中，Dt、Dt-1為采樣時間間隔Δt前后2個時刻的多普勒觀測值。當|ΔN|大于某一門限σ時，則認為發(fā)生了周跳。

1.4 雙頻差分周跳探測與修復

雙頻差分周跳探測與修復方法中，聯合使用多項式擬合和多普勒積分法探測周跳的算法流程如圖1所示。

1)對接收機接收到的2個頻率的載波相位進行差分，得到頻率單差值ΔL。

2)根基多項式擬合原理，選取k個無周跳的單差觀測數據進行多項式擬合。

(8)

10)進行下一歷元的判斷，直至程序結束。

圖1 雙頻差分周跳探測與修復流程圖

2 實驗與分析

選用2018年4月17日于桂林電子科技大學采集的數據，數據取樣間隔為1 s，取L1載波相位觀測值和L2載波相位觀測值的共300個歷元。經反復試驗，多項式擬合參數取k=14，n=3,h=5，σmin≥0.1，人為地在L1載波相位觀測值的第150、200個歷元分別加入2周、3周的周跳；在L2載波相位觀測值的第100、150、200個歷元分別加入2周的周跳，并令m=3，n=2。

圖2為采樣率為1 s的多項式擬合探測周跳的結果。從圖2(a)可看出，在第100歷元處約有2周的跳變，第200歷元處約有1周的跳變，可看出外推值和實測值有明顯差異，因此,可判斷出這幾個歷元發(fā)生了周跳。繼續(xù)執(zhí)行步驟6)，在L1、L2頻段信號所有載波相位上分別添加m、n周的周跳后，得到多普勒探測周跳的結果。

圖2 采樣率為1 s的多項式擬合探測周跳的結果

圖3為采用多普勒法區(qū)分周跳發(fā)生在哪個頻率上的周跳。從圖3可看出，對于L1頻率，第100歷元處約有3周的跳變，第150歷元處約有5周的跳變，第200歷元處約有6周的跳變；對于L2頻率，第100、150和200歷元處分別有4周的跳變。由此可以判斷出2個頻率在第100、150和200歷元處發(fā)生了周跳。

圖3 1 s采樣率多普勒法探測結果

根據雙頻差分周跳探測的判斷條件，如表1所示。圖2中第100和200歷元處有周跳，150歷元處無周跳，但圖3中150歷元處有周跳，可知在該歷元2個頻率的周跳相同，且m=3，n=2，因此2個頻率的周跳值均約為2周。同時可判斷出第100、200歷元處周跳值并未包含3/2的倍數，因此L1載波相位觀測值的第100、200個歷元分別約為0周、3周的周跳，L2載波相位觀測值的第100、200個歷元分別約為2周。

表1 雙頻差分周跳探測

3 結束語

采用多項式擬合法和多普勒法組合的方式進行雙頻差分周跳的探測與修復，能夠準確探測和修復1周以上的周跳。本算法的數學模型簡單易實現，有效的提高了周跳的探測精度，是一種較為有效且實用的單頻周跳探測和修復方法。目前，本算法是基于GPS靜態(tài)定位數據得出的，對于動態(tài)實時數據的適用性需要進一步驗證，這將在后續(xù)工作中重點研究。