李 娟，孫欣欣，馮錦飛，田志昌

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

近年來，由燃?xì)狻⒒瘜W(xué)品爆炸引起的建筑物內(nèi)部爆炸事件頻頻發(fā)生。內(nèi)爆作用下RC框架結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生局部破壞甚至?xí)l(fā)生連續(xù)性倒塌，造成經(jīng)濟(jì)和人身安全等方面的巨大損失[1-2]。因此RC框架結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視，而基于用爆炸試驗的結(jié)構(gòu)設(shè)計，成本高且安全性差。因此很多學(xué)者采用LS-DYNA等精度較高的大型有限元軟件對內(nèi)爆作用下的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。但這類軟件一般多為復(fù)雜工程計算以及科研所用，其前后處理較復(fù)雜，運算時間長，對硬件要求較高，不適用于計算較大的結(jié)構(gòu)模型。而且使用這類軟件模擬爆炸過程對設(shè)計者的理論知識基礎(chǔ)要求較高，需掌握空氣動力學(xué)、流固耦合等方面的理論。一般建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計人員很難在短時間內(nèi)熟練掌握這類軟件并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析設(shè)計。所以，很多學(xué)者采用簡單的拆除構(gòu)件法來研究爆炸荷載作用下RC框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能[3]，但是只考慮關(guān)鍵構(gòu)件失效對結(jié)構(gòu)的影響，沒有切合實際地考慮爆炸沖擊荷載對爆源附近其他構(gòu)件的直接作用。為此，選擇前后處理較為簡便、易于操作的SAP2000作為分析工具，提出了一種在通過構(gòu)件拆除法實現(xiàn)關(guān)鍵構(gòu)件失效的同時，考慮爆炸荷載對爆源附近其他構(gòu)件直接作用的簡便且接近實際的分析方法，使建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計人員能在短時間內(nèi)高效、正確地完成內(nèi)爆作用下RC框架結(jié)構(gòu)的建模、分析和設(shè)計工作。

1 爆炸荷載模型

1)超壓峰值Δp。對于爆炸沖擊波峰值超壓的具體函數(shù)形式，已有很多國內(nèi)外研究人員進(jìn)行了大量的試驗，并提出了很多經(jīng)驗公式。通過對比各經(jīng)驗公式得到的爆炸沖擊波峰值超壓Δp對比距離z的曲線[4-5]，結(jié)合所涉及的對比距離，并考慮到峰值超壓的不確定性，選取峰值超壓偏大的公式作為基本峰值超壓值的表達(dá)式。結(jié)合文獻(xiàn)[6]與薩多夫斯基公式，得出Δp的表達(dá)式如下：

(1)

式中：Δp為爆炸沖擊波峰值超壓，MPa；z為對比距離，m/kg1/3。

依據(jù)文獻(xiàn)[7]的《爆炸基本原理》，剛性地面爆炸與自由空氣中爆炸的對比距離存在如下關(guān)系:

(2)

張傳愛[8]通過對室內(nèi)爆炸沖擊波進(jìn)行數(shù)值模擬，與在自由空氣場的爆炸沖擊波峰值超壓經(jīng)驗公式比較，發(fā)現(xiàn)其Δp可擴(kuò)大2倍，且沖擊波第1次反射后到達(dá)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的值與初次作用在該結(jié)構(gòu)的值相等，綜合考慮這些因素，將式(2)擴(kuò)大3倍，即：

(3)

2)正壓區(qū)作用時間。關(guān)于爆炸沖擊波正壓區(qū)作用時間的經(jīng)驗公式有很多?？紤]到對比距離以及各經(jīng)驗公式的差別較大，為安全考慮選取Baum公式[8]:

(4)

式中:t+為正壓區(qū)作用時間，s；W為TNT炸藥的當(dāng)量質(zhì)量，kg;i為比沖量值，N·s/m2；A為系數(shù)，取值20～25之間；R為距離，m。

張傳愛研究發(fā)現(xiàn)相比空氣中爆炸的比沖量值，室內(nèi)(地面)爆炸時比沖量值增長為7倍[9]，即：

(5)

即：

(6)

3)爆炸沖擊荷載模型。爆炸沖擊荷載模型即作用到結(jié)構(gòu)上的沖擊壓力與作用時間的關(guān)系，由于其方程式過于復(fù)雜以及參數(shù)的不易確定性，國內(nèi)外研究者將沖量相等的原則引入了爆炸荷載的簡化模型。因此研究爆炸沖擊荷載直接作用于結(jié)構(gòu)的情況，可選用簡化模型(見圖1)。

圖1 簡化模型Fig.1 Simplified model

其表達(dá)式如下：

(7)

2 SAP2000有限元模型

1)模型概況。采用的模型為一個8層的RC框架結(jié)構(gòu)。模型中結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8度，框架抗震等級為3級。結(jié)構(gòu)總高36.6 m，首層層高5.1 m，2～8層層高4.5 m，柱間距均為6 m。1～2層柱截面尺寸為600 mm×600 mm，3～5層柱截面尺寸為550 mm×550 mm，6～8層柱截面尺寸為500 mm×500 mm；框架梁截面尺寸均為300 mm×600 mm；標(biāo)準(zhǔn)層樓板厚120 mm，頂層樓板厚130 mm。梁、柱混凝土等級均為C35，板混凝土等級C30。梁、柱內(nèi)的受力鋼筋為HRB400級鋼筋，板內(nèi)受力鋼筋為HRB335級鋼筋。結(jié)構(gòu)模型平面布置如圖2所示。

注：①～⑥表示橫向軸線編號；A～D表示縱向軸線編號圖2 結(jié)構(gòu)平面布置Fig.2 Structure layout

2)荷載值、作用位置、分析時間。靜力荷載值包括樓面恒荷載5.0 kN/m2、活荷載2.0 kN/m2；屋面恒荷載7.5 kN/m2、活荷載0.5 kN/m2，內(nèi)墻自重荷載5.7 kN/m，外墻自重荷載8 kN/m2。動力荷載值選取5 kg TNT炸藥量，爆炸點位于B軸和④軸相交處的底層403號內(nèi)柱。選取梁柱節(jié)點進(jìn)行分析，節(jié)點編號如圖3所示。

圖3 梁柱節(jié)點編號Fig.3 Beam-column node number

對于爆炸沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的數(shù)值計算方法采用SAP2000默認(rèn)的HHT法?？紤]到結(jié)構(gòu)自振周期在2～3 s，那么0.1 T的范圍就在0.2～0.3 s，為了更準(zhǔn)確的得到結(jié)果，定義分析時間步長的大小為5×10-3s，分析600步，即總的分析時間為3 s。

3)有限元建模。梁、柱采用Solid164實體單元，樓板采用分層殼單元，邊界條件為下端固定，建立三維有限元結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

圖4 RC框架結(jié)構(gòu)模型Fig.4 RC frame structure model

通過結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面發(fā)生轉(zhuǎn)動表示發(fā)生塑性變形，所以，定義彎矩為M3(在所有梁的兩端和梁中間位置處)、壓彎鉸(耦合鉸)為P-M2-M3(在所有柱子的端部位置處)、彎矩鉸為M2-M3(在所有柱子中間位置處)。

3 SAP2000的非線性分析

1)拆除關(guān)鍵柱后的結(jié)構(gòu)靜力非線性分析。在模型中施加恒荷載和活荷載，在達(dá)到靜力平衡后計算出關(guān)鍵柱與梁相連的柱端軸力p(見圖5)。拆除關(guān)鍵柱，用反力p代替原有關(guān)鍵柱的作用，使得到的模型與原結(jié)構(gòu)靜力等效，并將此工況設(shè)定為非線性靜力分析工況。

圖5 柱子拆除前結(jié)構(gòu)靜力狀態(tài)Fig.5 Static state of the structure before the column is removed

2)阻尼分析。在結(jié)構(gòu)的動力分析中，結(jié)構(gòu)的能量耗散是通過阻尼實現(xiàn)的，進(jìn)行數(shù)值分析時，多數(shù)方法亦是通過在分析中加入合適的人工阻尼或數(shù)值阻尼來獲得較為穩(wěn)定的解。故在模擬分析中，采用Rayleigh阻尼，運行模態(tài)分析確定出動力分析工況有較大影響的高階振型，并以此振型頻率確定出非線性動力分析的阻尼參數(shù)，Rayleigh阻尼假設(shè)阻尼與質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合成比例，即

C=a0M+a1K

(8)

等號倆邊同時除以2Mω，得出阻尼比與頻率的關(guān)系為

(9)

式中：C為阻尼矩陣；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；a0、a1為比例常數(shù)；ω為頻率；ξ為阻尼比。

令ξm=ξn=0.05，ωm取多自由度體系的基頻，ωn取對結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)有明顯影響的高階振型，可通過非線性靜力分析得到。由此確定出比例常數(shù)a0、a1的值，并以此算出結(jié)構(gòu)阻尼矩陣。

3)施加爆炸荷載后結(jié)構(gòu)動力非線性分析。依據(jù)確定的爆炸沖擊荷載簡化模型計算出動力荷載p(t)，將其施加在與p同樣位置的響應(yīng)構(gòu)件上，并對拆除關(guān)健柱周圍的梁、板施加動力荷載(見圖6)。該工況以第1步非線性靜力分析工況的終點為起點，并以此開始進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力非線性分析。

圖6 拆除柱的動力荷載模擬Fig.6 Simulation of the dynamic load of the demolition column

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

1)時程位移分析。5 kg炸藥當(dāng)量和不考慮沖擊波作用下各節(jié)點的位移時程如圖7所示。

圖7 梁柱節(jié)點位移-時程Fig.7 Beam-column node displacement-time history

在圖7中，相比較圖7b未考慮沖擊波影響的位移時程，圖7a各節(jié)點位移值均有所增大，其中23號節(jié)點(關(guān)鍵柱拆除點)用0.041 s的時間，位移值增長23.8%，并停止破壞，而圖7b在不考慮沖擊波作用的情況下，其破壞時間為0.26 s，破壞時間縮短了84.23%。

2)塑性鉸分析。5 kg炸藥和不考慮爆炸沖擊荷載工況下的最后時刻塑性鉸分布如圖8所示。

圖8 2種工況下的最后時刻塑性鉸分布Fig.8 The last moment of plastic hinge distribution under 2 kinds of working conditions

對比圖8a、圖8b，得出直接受爆炸沖擊荷載的梁和柱均沒有發(fā)生破壞，但5 kg炸藥工況下的450柱和410柱出現(xiàn)塑性鉸。由此可知，盡管炸藥量很小，在分析受爆炸沖擊荷載破壞的結(jié)構(gòu)時，必須考慮沖擊波的影響。

3)與利用ANSYS LS/DYNA等大型有限元軟件進(jìn)行顯示動力分析相比，采用SAP2000進(jìn)行建模更為簡單、快捷，采用“構(gòu)件失效+簡化爆炸荷載直接作用”的方法避免了建立炸藥、空氣模型，不需考慮流固耦合作用以及負(fù)責(zé)邊界問題，降低了“理論門檻”，提高了實用性，從一定程度上在精度和時效性、經(jīng)濟(jì)性之間進(jìn)行了有效平衡，更適合廣大設(shè)計人員使用和推廣。

5 結(jié)語

1)從塑性鉸的分布情況來看，相比較普通拆除構(gòu)件法，在考慮爆炸沖擊荷載情況下，有梁、柱發(fā)生明顯損傷。從位移時程來看，考慮爆炸荷載的關(guān)鍵節(jié)點位移比未考慮爆炸荷載的關(guān)鍵節(jié)點位移大。因此，考慮爆炸沖擊荷載是不可忽視的。

2)在失效構(gòu)件周圍的其他構(gòu)件上增加爆炸沖擊荷載的直接作用，與普通拆除構(gòu)件法相比，從理論上講更全面，更符合爆炸實際情況。