河北港口集團秦皇島港股份有限公司 河北秦皇島 066002

大 型重型板式給料機 (以下簡稱“重板”)的發(fā)展急需精確的設計理論，有關這方面的研究還不系統(tǒng)、不完善。文獻 [1]、[2]精確給出了具有矩形斷面和斜向梯形斷面裙板的水平布置給料機牽引阻力的計算公式；文獻 [3]研究了具有矩形斷面裙板的水平布置給料機的運載極限高度，文獻 [4]研究了溜槽和裙板的設計。筆者研究傾斜布置給料機的運載寬度、高度和傾斜角度之間的理論關系。

與帶式輸送機輸送物料時斷面受輸送帶尺寸限制不同，理論上重板高度和寬度可以設計為任何數(shù)值，但運載高度、寬度及傾角是相互制約的。在專業(yè)手冊中，一般用給料機的給料能力和運載寬度、速度反算運載高度，引用文獻 [1]中料倉底部壓力的基本方程，推導出工程中常見的具有矩形斷面裙板的傾斜布置板式給料機傾斜倉頸剪切阻力，再推導出傾斜物料對側板和底部托輥機構的摩擦阻力，最終求得運載寬度與極限運載高度、極限傾角之間的關系式。

1 料倉內(nèi)壓力確定

與振動及帶式給料機不能承受倉壓不同，礦山等行業(yè)工藝布置時重板常接在料倉的正下方，有時是20 m 長的料倉直接開口到重板上。傾斜運輸重板各處物料壓力計算示意如圖 1 所示。設σ x、σ y分別為x、y軸方向的物料壓力，Pa ；A為料倉橫截面積，m2；L為料倉橫截面周長，m；f0為物料與倉壁之間摩擦因數(shù)；ρ為物料的堆積密度，kg/m3；g為重力加速度，g=9.81 m/s2；y為物料在料倉內(nèi)的高度，m；α、β為料倉四壁與水平面之間夾角；其他符號如圖 1所示。

假設σx=K σy，根據(jù)文獻 [1]有

式中：?為物料內(nèi)摩擦角；δ為物料與料倉壁之間的摩擦角；μ為物料的內(nèi)摩擦因數(shù)。

在圖 1 料倉中距物料表面y處取一厚度 dy的物料層作為研究對象，得到在y方向上的平衡方程

經(jīng)整理后得

省去復雜的數(shù)學推導過程，根據(jù)文獻 [1]，式 (2)的解為

y=h時，料倉底部壓力

2 溜槽內(nèi)壓力分析

取溜槽為研究對象，在溜槽起始面上重新建立xy坐標系，在距溜槽物料表面y處取一厚度 dy的物料層作為研究對象，得到在y方向上的平衡方程

整理后得

套用文獻 [5]中微分方程

其解為

圖1 傾斜運輸重板各處物料壓力計算示意Fig.1 Sketch of calculation of material pressure at each location of tilting transport heavy apron feeder

則式 (6)的解為

式 (7)為溜槽內(nèi)物料任意高度壓力的計算公式。當y=h0時，

式 (9)為料倉內(nèi)物料對溜槽底部HH截面上物料施加的壓力，式 (10)為溜槽內(nèi)物料對溜槽底部HH截面上物料施加的壓力。

3 裙板內(nèi)物料受力分析

當鏈板給予某一段物料的主動摩擦力小于等于該段物料兩側與裙板之間摩擦阻力、上部物料給予該段物料的料-料摩擦阻力以及該段物料重力的正弦分量之和時，上部物料無法和下部物料一起移動，就會出現(xiàn)運載失效現(xiàn)象，也稱“拉層”現(xiàn)象。值得注意的是，“拉層”現(xiàn)象只有可能出現(xiàn)在溜槽正下方裙板內(nèi)。另外，“拉層”現(xiàn)象只會出現(xiàn)在鏈板剛剛啟動時，鏈板能夠拉出的物料最大高度就是極限運載高度。對每種結構的重板而言，每一個傾角都對應一個極限運載高度，或者說，每一個運載高度都對應一個極限傾角。

下面推導關于極限傾角的方程。傾斜重板在溜槽下部裙板內(nèi)的物料受到來自料倉和溜槽內(nèi)物料的壓力，情況非常復雜，不能用一個通用的表達式來表達。為了簡便起見，筆者分別分析UB線左微段和右微段的受力情況，只要前面微段能夠按一定高度被鏈板拉出，后面的物料就能經(jīng)過下落或橫移等多種過程被源源不斷運走。

3.1 UB 線左微段受力分析

首先分析UB線左微段，由于該微段受到溜槽HH截面上物料的壓力，所以比UB線右微段受力復雜。取圖 1W′放大圖中微段 dx、dy為研究對象，以溜槽H點所受的垂直于地面的壓力σy=h0為該微段頂部所受的壓力，該壓力計算公式見式 (7)。該微段頂部所受的上部物料垂直于鏈板的壓力為σy=h0cosε。

UB線左微段底部所受垂直于鏈板的壓力分兩部分，第一部分是溜槽物料通過微段頂部傳遞過來的壓力σy=h0cosε，第二部分是斜坡段物料給予微段底部的壓力。以裙板內(nèi)B點所受的來自斜坡段物料的壓力為該微段底部所受的壓力，該壓力

不同于細長料倉結構，裙板內(nèi)微段本體傳遞過來的壓力認為是 0。按三角形相似原理，該微段任意高度y處厚度為 dy的物料所受來自斜坡段物料在垂直于鏈板方向的壓力

微段兩側所受裙板的摩擦阻力

微段底部所受鏈板的主動摩擦力

3.2 UB 線右微段受力分析

分析UB線右微段，該微段不受溜槽HH截面上物料的壓力，所以比UB線左微段受力簡單。取圖 1W′放大圖中微段 dx、dy為研究對象，該微段底部所受垂直于鏈板的壓力就是斜坡段物料給予微段底部的壓力，以裙板內(nèi)B點所受的來自斜坡段物料的壓力為該微段底部所受的壓力，該壓力計算公式見式 (11)。微段底部所受鏈板的主動摩擦力

該微段任意高度y處厚度為 dy的物料所受來自斜坡段物料在垂直于鏈板方向的壓力計算公式見式(12)，微段兩側所受裙板的摩擦阻力

4 重板正常運輸?shù)臈l件

對UB線左微段來說，物料移動的基本條件是

將式 (13)～ (15)代入式 (18)，整理得

式 (19)是重板運載極限高度、寬度以及傾角之間的關系式。在無傾角情況下，即ε=0，則式 (19)簡化為

式 (20)與文獻 [3]中式 (21)是一致的，驗證了公式的可行性。

對UB線右微段來說，物料移動的基本條件是

將式 (16)、(17)代入式 (21)，整理得

5 工程實例的演算

下面以某工程實例進行具體計算。該工程給定圖 1 中參數(shù)如下：α=55°，β=63°，a=8.72 m，b=6.735 m，c=1.66 m，d=1.624 m，h=5.053 m，h0=0.4 m，δ=22°，f0=0.4，?=38.7°，μ=0.8，ρ=22.50 kg/m3，g=9.81 m/s2，γ=52°，ω′=35°。

根據(jù)式 (1)得出K=0.32，根據(jù)式 (4)得出σy=h=13 380.86(1 -0.160 6s)-0.137(1 -0.151 3s)-0.188ds=82 359.97 N/m2，根據(jù)式 (9)得出σ底摩=71 529.77 N/m2，根據(jù)式 (10)得出σ溜槽=8 234.25 N/m2，則σy=h0=σ料倉+σ溜槽=79 764.02 N/m2。

將上述數(shù)據(jù)代入式 (19)，得到

將上述數(shù)據(jù)代入式 (22)，得到

式 (23)、(24)即為該工程案例重板運載極限傾角與運載極限高度之間關系的數(shù)學表達式。UB線左右微段極限傾角對應的極限運載高度計算結果如表 1 所列。

表1 重板極限傾角和運載高度計算結果Tab.1 Calculation results of limit inclination angle and carrying height of heavy apron feeder

6 計算結果分析

從表 1 可以看出，在UB線左微段，由于該微段要承受料斗和溜槽內(nèi)物料壓力，鏈板給予該微段物料的主動摩擦力要克服溜槽內(nèi)物料的剪切力以及溜槽與料倉內(nèi)物料施加給該微段的側向摩擦力，在同樣的傾角下，運載極限高度大幅降低；或者說，在同樣的運載極限高度下，重板能夠承受的極限傾角大幅減小。按此原理分析，在重板傾角達到 8°時，鏈板即無法有效拉出物料。在UB線右微段，由于該微段不承受料倉和溜槽內(nèi)的物料壓力，鏈板給予該微段物料的主動摩擦力只需克服微段本體和裙板的側向摩擦力以及微段本體重力的正弦分量即可，在同樣的傾角下，運載極限高度大幅增加；或者說，在同樣的運載高度下，重板能夠承受的極限傾角大幅增加。按此原理分析，在重板傾角達到 26°時，鏈板才無法有效拉出物料。

眾所周知，對具有一般流動性的物料而言，安息角都在 30°以上，這樣，在UB線右側就有一段直角形斷面的物料存在。假設重板在某一傾角下的設計運載高度都低于表 1 中UB線左右微段運載高度，那么重板運行沒有問題；假設重板在某一傾角下的設計運載高度超過了表 1 中UB線左微段運載高度而低于右微段運載高度，那么兩個微段運載極限高度是不等的。在實際運行過程中，UB線右側直角形斷面的物料若有微小移動，UB線左側和上部U點附近物料馬上補充成形，物料可以源源不斷形成料流，重板還是可以按照設計運載高度正常運行的。

據(jù)表 1 分析還可知：

(1)通常界定重板極限傾角 25°是有理論依據(jù)的。在此范圍內(nèi)，隨著傾角的增加，運載極限高度逐漸減小。

(2)通常在較小傾角 (≤6°)和較低運高 (h1≤0.5d)情況下，可以不考慮物料能否正常拉出的問題。若超出此范圍，根據(jù)工藝要求，要權衡傾角、運高和運寬之間的關系，慎重選擇傾角和運高的值。特別是設計大型重板，要求傾角大、運高高時，一定要計算極限傾角和極限高度，重大項目必要時要做模型試驗。

(3)在運載寬度確定的條件下，運載極限高度和極限傾角對物料內(nèi)摩擦角變化敏感，但這往往被設計人員疏忽。

(4)筆者在推導時假設了鏈板與物料之間的主動摩擦因數(shù)為物料的內(nèi)摩擦因數(shù)，鏈板上有垂直加強肋的重板符合該假設。具體到實際產(chǎn)品，有的重板為了減少質量或減輕物料粘結到鏈板上的現(xiàn)象，將鏈板設計成光滑形狀，摩擦因數(shù)將減少一半左右。

7 結語

引用文 獻[5]中方程解法，推導出重板料倉及溜槽內(nèi)物料壓力的數(shù)學表達式。以此為基礎，首次研究了重板運高、運寬和傾角之間的理論關系，給出設計公式，用實例計算出具體運高條件下的極限傾角。該研究豐富了重板設計理論，可以為大型、超大型重板的設計提供理論支撐，還可以為重板設計標準的制定提供重要參考。