常琦，楊維希，趙恒，孟瑤，劉君，高鶴明

西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048

疲勞損傷斷裂是金屬結(jié)構(gòu)失效的主要形式，金屬結(jié)構(gòu)在使用過程中受到交變載荷的作用，不可避免地出現(xiàn)疲勞損傷，在應(yīng)力集中部位極易產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的萌生和擴展會造成結(jié)構(gòu)的破壞，因此對裂紋進行在線監(jiān)測是十分必要的[1]。近年來，對疲勞裂紋擴展的研究是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的熱點之一，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的方法從信號的來源上可以分為主動監(jiān)測和被動監(jiān)測。主動監(jiān)測通過對結(jié)構(gòu)施加激勵信號，分析傳感器所接收到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號實現(xiàn)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。主動Lamb波技術(shù)的設(shè)備相對簡單，可以實現(xiàn)板類結(jié)構(gòu)遠距離大面積檢測。袁慎芳等[2]利用A0模式的互相關(guān)損傷因子實現(xiàn)了平尾大軸裂紋萌生及裂紋尺寸的定量化監(jiān)測。李政鴻等[3]采用解析解和有限元解獲得的應(yīng)力強度因子預(yù)測的疲勞裂紋擴展壽命。趙曉辰等[4]推導(dǎo)得到了無限板孔邊單/雙裂紋的Wu-Carlsson解析權(quán)函數(shù)，為工程結(jié)構(gòu)的孔邊裂紋問題提供了高精度的求解手段。Masserey和Fromme[5]研究了由緊固件孔側(cè)的疲勞裂紋引起的高頻Lamb波的散射。Cho和Lissenden[6]研究了不同發(fā)射-接收路徑下的Lamb波在緊固件孔處疲勞裂紋上的傳輸特性。雖然主動監(jiān)測方法在裂紋擴展監(jiān)測方面有很多的應(yīng)用，但是很難進行連續(xù)監(jiān)測。被動方法是指隨著裂紋增長而連續(xù)監(jiān)測結(jié)構(gòu)的某些參數(shù)的方法，這些參數(shù)包括聲發(fā)射信號、應(yīng)變、熱能等。其中結(jié)構(gòu)的應(yīng)變受到裂紋擴展的影響，比較容易監(jiān)測，并且可以實現(xiàn)連續(xù)監(jiān)測。Verstrynge等[7]開發(fā)了一種用于裂紋擴展識別的分布式應(yīng)變監(jiān)測方法。王建國等[8]研究了鋁合金的Ⅰ-Ⅲ復(fù)合型疲勞裂紋擴展規(guī)律，得到了裂紋尖端的應(yīng)力強度因子。Colombo等[9]測量了鈦合金和鋁合金緊湊拉伸試樣疲勞裂紋擴展過程中裂尖彈性應(yīng)變場和殘余應(yīng)力場變化情況。Salvati等[10]通過觀察過載后裂紋尖端附近的宏觀狀態(tài)下的晶粒取向和晶格畸變，研究了裂紋閉合和殘余應(yīng)力的影響。由于結(jié)構(gòu)裂紋擴展的情況比較復(fù)雜，在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷時采用單一傳感器難以準確獲取故障的特征，可靠性較低。本文利用2種傳感器、2種監(jiān)測方法對裂紋擴展監(jiān)測進行研究，不僅可以通過被動監(jiān)測方法實現(xiàn)裂紋擴展的連續(xù)監(jiān)測，而且可以發(fā)揮主動監(jiān)測方法對微小損傷敏感的優(yōu)點，將2種傳感器進行優(yōu)勢互補，從而從不同的角度反映裂紋擴展的綜合信息，通過融合判別獲得更加準確的裂紋擴展監(jiān)測結(jié)果。

綜上，為了充分發(fā)揮主動和被動監(jiān)測方法的優(yōu)點，從多角度反映裂紋擴展程度，本文提出了利用壓電和應(yīng)變傳感器綜合監(jiān)測裂紋擴展的方法，并通過D-S證據(jù)理論融合2種傳感器的損傷信息，以達到更高的裂紋長度的識別精確度。通過實驗研究證明了通過數(shù)據(jù)融合的裂紋擴展綜合監(jiān)測方法可以大大提高裂紋擴展的識別準確性，同時也驗證了該方法的有效性和實用性。

1 裂紋擴展監(jiān)測原理

1.1 基于應(yīng)變的疲勞裂紋擴展監(jiān)測方法

當構(gòu)件經(jīng)受循環(huán)載荷拉伸時，微觀裂紋從零部件的局部應(yīng)力最高區(qū)域或最薄弱的晶粒上形成，然后逐漸發(fā)展成為宏觀裂紋并進一步發(fā)展，最終導(dǎo)致疲勞斷裂[11-12]。裂紋附近的應(yīng)變在裂紋擴展過程中會發(fā)生變化，為了獲得裂紋擴展過程中裂紋周圍應(yīng)變的物理特性，對裂紋擴展進行仿真分析，得到相應(yīng)狀態(tài)下的應(yīng)變量，并將得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)與實驗監(jiān)測的數(shù)據(jù)進行比較。

本文采用有限元分析軟件ABAQUS進行仿真分析，試件的基本尺寸為240 mm×60 mm×2 mm，試件中間預(yù)制了一個尺寸為10 mm×0.2 mm×2 mm的凹槽，以此來控制裂紋的擴展方向，如圖1(a)所示。試件的材料是LY12-CZ鋁合金，彈性模量為E=7.24×104MPa，泊松比為ν=0.32，模型兩端承受的最大載荷為8.5 kN，應(yīng)力比為0.1，加載頻率為10 Hz，PYTHON腳本語言用于分析ABAQUS軟件平臺上的疲勞裂紋擴展。圖1(b)為平板受拉伸載荷時的應(yīng)力云圖，可以看出，裂紋尖端和兩側(cè)的應(yīng)變變化更為明顯，因此提取圖示3個位置的應(yīng)變數(shù)據(jù)，其中3個應(yīng)變傳感器分別命名為TH1、TH2、TH3。

圖1 有限元仿真

對于矩形板，應(yīng)力強度因子為

(1)

式中：K為應(yīng)力強度因子；σ為施加的應(yīng)力；a為裂紋長度；F為形狀因子。

圖2表示疲勞裂紋的連續(xù)擴展過程，從圖中可以看出裂紋長度隨著循環(huán)載荷的增加而增大，應(yīng)變場也發(fā)生變化，從而可以監(jiān)測裂紋的增長。

裂紋長度通過Paris公式確定[13]，載荷的循環(huán)次數(shù)與裂紋長度之間的關(guān)系如圖3(a)所示，可以看出，裂紋在6 000次循環(huán)時開始擴展，在6 000～20 000次之間穩(wěn)定擴展，20 000次之后突然快速擴展直至斷裂，這與疲勞裂紋擴展定律一致。

根據(jù)圖1所示的仿真應(yīng)力云圖，提取了參考點在Paris線性區(qū)的應(yīng)變值，并在圖3(b)中得到了應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出，裂紋兩側(cè)位置由于受拉應(yīng)力作用，隨循環(huán)次數(shù)的增長應(yīng)變不斷增大，而裂紋尖端則由于受壓應(yīng)力的作用，應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的增大不斷減小。

圖2 裂紋擴展仿真過程

圖3 裂紋長度和應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線

1.2 基于主動Lamb波監(jiān)測技術(shù)的裂紋擴展監(jiān)測

Lamb波是指在平行無邊界的板結(jié)構(gòu)中橫波和縱波耦合而成的一種特殊形式的應(yīng)力波，Lamb波對結(jié)構(gòu)表面和內(nèi)部缺陷非常敏感，故可用于監(jiān)測材料表面的裂紋[14]?；谥鲃覮amb波的裂紋擴展監(jiān)測總結(jié)為3個步驟：① 在被測結(jié)構(gòu)中選取一個壓電傳感器作為激勵器，使其在結(jié)構(gòu)中傳播Lamb波；② 結(jié)構(gòu)中的另一個壓電傳感器接收Lamb波響應(yīng)信號；③ 當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋時，在結(jié)構(gòu)上傳播的Lamb波將與損傷相互作用并引起反射和散射，并且Lamb波的傳播路徑會發(fā)生改變，將采集到的帶有損傷信息的Lamb波響應(yīng)信號進行數(shù)據(jù)處理，提取出能夠最大程度地反映信號特征的參數(shù)，對損傷進行系統(tǒng)評估。根據(jù)Lamb波的頻散曲線可知，在頻厚積較小時，S0模式是最先到達的波，易于提取相關(guān)參數(shù)，故本文選擇Lamb波對稱模式的S0模態(tài)作為數(shù)據(jù)處理對象，提取其作為損傷特征參數(shù)。基于主動Lamb波的監(jiān)測方法中，漢寧窗調(diào)制的五周期正弦信號通常作為Lamb波的激勵信號，其函數(shù)表達式為

S(t)excitation=

sin(2πft){0.08+0.46[1-cos(2πft/5)]}

(2)

2 實驗研究

2.1 實驗系統(tǒng)

實驗試件的設(shè)置和3個應(yīng)變傳感器的粘貼位置都與仿真模型一致，在試件上預(yù)制了長度為10 mm的裂縫，以控制裂紋擴展的位置和方向。傳感器布置如圖4所示，應(yīng)變傳感器的數(shù)據(jù)由TST3828E動態(tài)應(yīng)變測試儀采集，采集頻率為1 kHz。壓電傳感器布置如圖所示，Lamb波由信號發(fā)生器激發(fā)，并由PICO4824示波器采集Lamb波信號。在實驗中，使用PA-100疲勞試驗機對實驗試件施加頻率為f=10 Hz、最大疲勞載荷Fmax=8.5 kN、應(yīng)力比R=0.1的正弦信號載荷譜。在實驗過程中，通過放大鏡觀察裂紋長度。

圖4 裂紋擴展監(jiān)測實驗系統(tǒng)配置

2.2 實驗過程

在疲勞試驗機上共進行了5個試件的實驗，其中3個試件表面貼有應(yīng)變片和壓電傳感器(PZT)，另外2個試件表面只貼有應(yīng)變片。在進行一定次數(shù)的循環(huán)加載后，停止試驗機，觀察裂紋長度，并進行Lamb波的數(shù)據(jù)采集，動態(tài)應(yīng)變測試儀則對應(yīng)變數(shù)據(jù)進行連續(xù)采集。采集的部分數(shù)據(jù)如圖5和圖6所示。

圖5 應(yīng)變片的裂紋擴展監(jiān)測結(jié)果

2.2.1 應(yīng)變片實驗數(shù)據(jù)

圖5為應(yīng)變片1位置處0～4 000個循環(huán)內(nèi)應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化，圖5(a)為應(yīng)變采集的原始數(shù)據(jù)，圖5(b)為對采集的數(shù)據(jù)上下包絡(luò)線進行提取，圖5(c)為求取上下包絡(luò)線的平均值，以此消除拉伸過程中產(chǎn)生的彈性變形。對實驗的每個試件的各個應(yīng)變片采集的數(shù)據(jù)分別作此處理，得到應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線。

2.2.2 PZT實驗數(shù)據(jù)

由于Lamb波的頻散特性，在不同的頻率激勵下受損結(jié)構(gòu)的Lamb波傳感信號是不同的。實驗中，在相同的裂紋長度下進行間隔為50 kHz、范圍為250～400 kHz的頻率掃描，圖6是激勵信號中心頻率為300 kHz時接收的Lamb波的波形。在圖6中，僅顯示了裂紋擴展過程中的10個裂紋長度下的波形，從中可以看出，隨著裂紋長度的增加，Lamb波S0模式的幅值不斷減小。

圖6 壓電傳感器的裂紋擴展監(jiān)測結(jié)果

2.3 特征參數(shù)提取

2.3.1 應(yīng)變數(shù)據(jù)特征參數(shù)提取

5個實驗試件的裂紋擴展長度隨循環(huán)次數(shù)的變化如圖7(a)所示，可以得出，實驗結(jié)果與疲勞裂紋擴展規(guī)律一致。對第4個試件20 000次循環(huán)之前傳感器采集到的應(yīng)變數(shù)據(jù)進行曲線擬合，如圖7(b)所示，可以看出，裂紋兩側(cè)的應(yīng)變片1和3由于受拉應(yīng)力作用，應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的增長不斷增大，而裂紋尖端位置的應(yīng)變片2則由于受壓應(yīng)力的作用，應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的增大不斷減小。

圖7 應(yīng)變片的裂紋擴展長度與應(yīng)變監(jiān)測結(jié)果

2.3.2 PZT數(shù)據(jù)特征參數(shù)提取

在基于主動Lamb波方法的裂紋擴展監(jiān)測實驗中，將裂紋擴展過程中的Lamb波的S0模式的幅值和時間作為裂紋長度的特征參數(shù)。圖8表明了波達時間的選取方法，圖9表明了Lamb波S0模式的幅值隨著裂紋長度的增加逐漸減小，波達時間逐漸增加。在圖9(b)和圖9(c)中分別給出了多個試件在同一頻率下的S0包絡(luò)峰值與波達時間的平均值及擬合曲線。

圖8 波達時間

圖9 裂紋擴展監(jiān)測實驗結(jié)果(PZT)

3 裂紋擴展模式識別方法

裂紋擴展的判別是監(jiān)測裂紋的一個主要任務(wù)，通過模式識別方法確定裂紋擴展的長度，以達到對裂紋擴展程度的監(jiān)測。蔣黎星和侯進[15]采用了一種快速隨機森林(RF)經(jīng)典算法，對大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行有效分類和標注，提高了分類的精度和運行時間。Luo等[16]提出了一種概率森林，在臉部識別上顯示出了杰出的穩(wěn)定性。魏靜明和李應(yīng)[17]通過提取增強功率的紋理特征，利用隨機森林作為分類器識別出鳥鳴聲。因為隨機森林算法對樣本的依賴小，模式識別性能好，可以更好地解決分類問題，所以本文采用隨機森林算法對應(yīng)變和壓電傳感器數(shù)據(jù)分別進行模式識別。

3.1 隨機森林算法及識別結(jié)果

隨機森林由k棵決策樹組成，利用Bagging方式建立決策樹，從訓(xùn)練集中有放回地隨機抽取k個大小相同的訓(xùn)練樣本集，再從候選特征集中隨機選取特定數(shù)目的特征，根據(jù)劃分性能最優(yōu)的情形來進行特征集劃分[18]。

設(shè)分類器hk(X)未抽取的數(shù)據(jù)集為Ok(X)，則將輸入隨機向量X在Ok(X)中投票的分類類別為Yj的比例Q(X,Yj)定義為

(3)

得到隨機森林的邊緣函數(shù)為

(4)

式中：mr(X,Y)表示隨機森林中正確投票率相對于非正確投票率的測度[19]。

基于壓電傳感器數(shù)據(jù)進行模式識別時，本文共選擇了8種主要屬性集：4個頻率下的幅值和波達時間數(shù)據(jù)；10個最終分類結(jié)果集：裂紋長度的10種模式。在構(gòu)建單棵決策樹時，先通過計算信息增益比，選出信息增益比最大的屬性作為根節(jié)點，為300 kHz頻率下的時間；接著在剩下的屬性集中計算出最大信息增益比的屬性，為350 kHz頻率下的幅值，以此類推，直到構(gòu)建出一棵完整的決策樹，基于應(yīng)變的數(shù)據(jù)進行同樣的決策樹構(gòu)建。隨機森林模型是在整個數(shù)據(jù)集中，隨機選取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都要構(gòu)成上述的單棵決策樹，大量的決策樹組成了隨機森林。當需要進行分類時，將測試數(shù)據(jù)代入到隨機森林模型中，數(shù)據(jù)經(jīng)過隨機森林的每棵決策樹，得到不同的結(jié)果，最終利用眾數(shù)投票方式選出投票數(shù)量最多的值，以此為決策結(jié)果。在本文中10個裂紋長度所對應(yīng)的模式中選擇那個投票數(shù)最多的模式。隨機森林算法流程如下：① 將數(shù)據(jù)集通過自助法重采樣技術(shù)，有放回地重復(fù)隨機抽取樣本生成訓(xùn)練樣本集合；② 采用C4.5算法來選擇分裂屬性，構(gòu)造決策樹；③ 重復(fù)以上步驟400次，即生成400棵決策樹，形成隨機森林；④ 對于測試數(shù)據(jù)，經(jīng)過每棵數(shù)進行決策，最終投票確認分到哪一類。隨機森林算法流程如圖10所示。

結(jié)構(gòu)中的裂紋萌生并不代表結(jié)構(gòu)完全不能使用，但存在一定的危險性，因此對裂紋早期擴展進行監(jiān)測是十分必要的。裂紋長度的不斷增加代表結(jié)構(gòu)的剩余有效壽命逐漸減少，因此建立裂紋長度模式，通過模式識別就可以實現(xiàn)對其剩余壽命的定量分析。本文將裂紋擴展的線性增長區(qū)作為研究對象，從圖7(a)中可以看出，裂紋長度為11～20 mm階段下的裂紋增長較為緩慢，是線性增長區(qū)，之后便進入了裂紋快速增長期。將研究區(qū)域共分為10種模式，每增加1 mm，將其視為一種新的模式。

表1是使用隨機森林算法對一組壓電傳感器數(shù)據(jù)進行模式識別的結(jié)果，可以看出，該組識別結(jié)果中有一種模式識別錯誤，識別準確率為90%，表2是一組應(yīng)變傳感器數(shù)據(jù)的模式識別結(jié)果，該組識別結(jié)果中有一種模式識別錯誤，識別準確率為90%。將獲得的壓電和應(yīng)變傳感器數(shù)據(jù)分別進行交叉驗證，得到模式識別平均準確率為86.7%和90%。從識別結(jié)果來看，隨機森林算法可以比較準確地對裂紋擴展過程中的裂紋長度進行模式識別。

圖10 隨機森林算法流程

表1 壓電傳感器模式識別結(jié)果

表2 應(yīng)變傳感器模式識別結(jié)果

3.2 D-S證據(jù)理論及融合后識別結(jié)果

隨機森林算法雖然能夠比較準確地識別裂紋長度，但還是存在個別模式識別錯誤，為了進一步提高裂紋長度模式識別的準確性，并且充分發(fā)揮2種監(jiān)測方法對裂紋擴展監(jiān)測、識別的優(yōu)點，本文采用D-S證據(jù)理論對2種傳感器的模式識別結(jié)果進行數(shù)據(jù)融合。該算法結(jié)構(gòu)簡單，能較好地處理不確定信息。本文采用了決策級融合，其對傳感器有很強的適應(yīng)性，識別結(jié)果更為準確可靠[20]。D-S證據(jù)理論有3個重要的函數(shù)：基本概率分配函數(shù)(BPA或m)、信任函數(shù)(Bel)、似然函數(shù)(Pl)[21]。在D-S證據(jù)理論中，一般用集合來表示命題，也就是對某一需要判決的問題，將所有可能的解用集合Θ表示,稱集合Θ為識別框架，即

Θ={A1,A2,…Aj,…AN}

(5)

基本概率分配函數(shù)m(·)是一個從集合2Θ到[0,1]的映射，對任意的A?Θ，函數(shù)m(A)→[0,1]滿足條件：

(6)

則稱m(A)為事件A在識別框架Θ上的基本概率分配函數(shù)。m(A)表示證據(jù)對A的信任程度。基本概率分配函數(shù)根據(jù)監(jiān)測所得數(shù)據(jù)構(gòu)造而來，或者是專家憑經(jīng)驗給出[22]。

對于任意A?Θ，信任函數(shù)(Bel)的定義為

(7)

對于任意A?Θ，似然函數(shù)(Pl)的定義為

(8)

給定幾個同一識別框架上基于不同證據(jù)的基本概率分配函數(shù)，就可以利用D-S合成法則融合出一個多證據(jù)聯(lián)合作用下的概率分配函數(shù)[23]。設(shè)Bel1和Bel2是同一識別框架Θ上2個獨立證據(jù)的信任函數(shù)，m1、m2是這2個信任函數(shù)所對應(yīng)的基本概率分配函數(shù)。由D-S合成法則，可以得到綜合之后的基本概率分配函數(shù)mA⊕mB。

m(A)=

(9)

本文選擇10種模式進行識別，將其構(gòu)建為“識別框架”，數(shù)據(jù)融合流程如圖11所示。

圖11 數(shù)據(jù)融合算法流程

將裂紋長度模式4的識別結(jié)果在表3中列出。在數(shù)據(jù)融合時，基于隨機森林算法的壓電和應(yīng)變傳感器數(shù)據(jù)的基本概率由決策樹的投票率給出?？梢詮谋?中看出，基于應(yīng)變數(shù)據(jù)對裂紋長度模式4的識別是錯誤的，經(jīng)過數(shù)據(jù)融合后，模式識別的結(jié)果則為正確的，因此，基于D-S數(shù)據(jù)融合方法可以提高裂紋擴展的模式識別準確率。

表4中列出了數(shù)據(jù)融合后所有10種模式的識別結(jié)果，可以看出，在數(shù)據(jù)融合后，表中的一組模式識別準確率達到了100%，與數(shù)據(jù)融合之前的模式識別率進行比較，顯然，使用D-S數(shù)據(jù)融合方法可以顯著提高裂紋擴展的裂紋長度模式識別準確率。

表3 模式4識別結(jié)果及基本概率分配

表4 一組模式識別結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 本文提出基于應(yīng)變和壓電2種傳感器從主動和被動2種監(jiān)測方法的角度對疲勞裂紋擴展進行綜合監(jiān)測，以達到對裂紋擴展程度進行高效準確地監(jiān)測和識別，選取Lamb波S0模式的包絡(luò)幅值及其對應(yīng)波達時間作為損傷特征參數(shù)。

2) 本文采用隨機森林算法分別對疲勞裂紋擴展過程中的2種監(jiān)測方法獲得的數(shù)據(jù)進行了模式識別研究，證明了隨機森林算法在裂紋擴展識別中的有效性。

3) 為了進一步提高裂紋擴展識別精度，充分挖掘和發(fā)揮2種監(jiān)測方法對裂紋擴展監(jiān)測的能力和優(yōu)點，本文采用基于D-S證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合方法，融合2種監(jiān)測方法的識別結(jié)果，對裂紋擴展進行綜合判別，從而達到高精度的裂紋擴展識別效果。

4) 通過實驗研究驗證了本文所提出的基于多傳感器的裂紋擴展綜合監(jiān)測方法能夠有效地對裂紋擴展進行監(jiān)測，通過數(shù)據(jù)融合可以有效提高裂紋擴展監(jiān)測和識別的精確度，證明了該方法的可靠性。