陳瑞軍，褚 進(jìn)，張 寶

（解放軍63850 部隊(duì)，吉林 白城 137001）

0 引言

雖然末制導(dǎo)炮彈擁有末端精確制導(dǎo)能力，但其彈體增加了控制部件，控制動(dòng)作復(fù)雜，氣動(dòng)外形變化較多，尤其是慣導(dǎo)陀螺零漂使其慣導(dǎo)滑翔飛行散布遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通彈。慣導(dǎo)射程散布范圍達(dá)幾百米，甚至1 000 m 左右。為保證末制導(dǎo)炮彈進(jìn)入末端制導(dǎo)有效范圍進(jìn)而命中目標(biāo)，則需要提供較高精度的射擊諸元，這就要求射表精度不能太低。由于末制導(dǎo)炮彈不同于普通彈，其射表基本諸元計(jì)算方法需要開(kāi)創(chuàng)性研究。

末制導(dǎo)炮彈射表基本諸元內(nèi)容及解算方法均與普通彈不同。在研究過(guò)程中遇到的兩個(gè)問(wèn)題，一是以名義射程（慣導(dǎo)射程）為表載射程的基本諸元解算方法，導(dǎo)致有效攻擊區(qū)無(wú)法滿(mǎn)足戰(zhàn)技指標(biāo)，將會(huì)使命中率下降；二是計(jì)算基本諸元速度太慢，耗費(fèi)機(jī)時(shí)太長(zhǎng)，嚴(yán)重影響射表計(jì)算程序開(kāi)發(fā)以及對(duì)算法調(diào)試進(jìn)度。

針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，本文在實(shí)際射擊試驗(yàn)校準(zhǔn)后的彈道模型基礎(chǔ)上，考慮末導(dǎo)段彈道特性［1］及有效攻擊區(qū)（捕獲域與攻擊區(qū)重合的區(qū)域）的特點(diǎn)，通過(guò)大量仿真計(jì)算、理論分析，給出了以滿(mǎn)足戰(zhàn)技指標(biāo)的有效攻擊區(qū)中心為表載射程的計(jì)算方法，并通過(guò)改進(jìn)有效攻擊區(qū)搜索方法和簡(jiǎn)化末導(dǎo)段彈道數(shù)學(xué)模型來(lái)提高計(jì)算速度，均達(dá)到滿(mǎn)意效果。

1 基本諸元搜索方法的改進(jìn)

末制導(dǎo)炮彈射表的內(nèi)容包含基本諸元和修正諸元?；局T元是指表載射程對(duì)應(yīng)的射角、程裝（慣導(dǎo)陀螺解鎖時(shí)間）［2］、激光開(kāi)機(jī)時(shí)間等。為了便于使用，還應(yīng)包含一些必要的輔助數(shù)據(jù)，如：最大彈道高、落角、落速和飛行時(shí)間等。修正諸元是指進(jìn)行彈道修正時(shí)的必要數(shù)據(jù)。普通彈的核心基本諸元描述的是表載射程與射角的關(guān)系，且在一定條件下每一個(gè)表載射程對(duì)應(yīng)唯一的射角，基本諸元容易解算；而末制導(dǎo)炮彈核心基本諸元描述的是表載射程與射角、程裝、激光開(kāi)機(jī)時(shí)間的關(guān)系。末制導(dǎo)炮彈對(duì)同一目標(biāo)實(shí)施攻擊的名義彈道（慣導(dǎo)滑翔飛行到落點(diǎn)，沒(méi)有激光導(dǎo)引）有許多條，構(gòu)成了名義彈道簇，見(jiàn)圖1。理論上有無(wú)窮多個(gè)程裝、射角組合能夠滿(mǎn)足射擊要求。再加上不同激光開(kāi)機(jī)時(shí)間對(duì)有效攻擊區(qū)的影響較大，使得基本諸元的計(jì)算方法相對(duì)復(fù)雜。

圖1 名義彈道簇示意圖

一般來(lái)講，對(duì)于末制導(dǎo)炮彈，只要給出適當(dāng)?shù)纳浣?、程裝和激光開(kāi)機(jī)時(shí)間，就能靠慣導(dǎo)飛行使名義彈道接近目標(biāo)點(diǎn)，再通過(guò)末端精確制導(dǎo)就能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)。不難想到，對(duì)應(yīng)一個(gè)表載射程，應(yīng)該從其對(duì)應(yīng)的名義彈道簇中優(yōu)選一條名義彈道，使名義落點(diǎn)位于有效攻擊區(qū)中心，且有效攻擊區(qū)面積最大。相應(yīng)的射角、程裝、激光開(kāi)機(jī)時(shí)間就是當(dāng)前表載射程對(duì)應(yīng)的基本諸元。這就是初步研究確定的基本諸元解算思路。

在計(jì)算遠(yuǎn)區(qū)射程的基本諸元時(shí)，根據(jù)上述方法搜索所得基本諸元對(duì)應(yīng)的有效攻擊區(qū)，見(jiàn)圖2。其中不規(guī)則實(shí)線(xiàn)所圍區(qū)域?yàn)橛行Ч魠^(qū)，中間小圓點(diǎn)為名義落點(diǎn)，虛線(xiàn)所圍區(qū)域?yàn)椴东@域［3］（視場(chǎng)橢圓與有效探測(cè)圓的交集）?？梢?jiàn)有效攻擊區(qū)上下對(duì)稱(chēng)，上下基本充滿(mǎn)捕獲域。因此，可用有效攻擊區(qū)對(duì)稱(chēng)軸長(zhǎng)度代表有效攻擊區(qū)縱向長(zhǎng)度，有效攻擊區(qū)橫向范圍則由與其對(duì)稱(chēng)軸長(zhǎng)度相應(yīng)的捕獲域橫向范圍來(lái)確定。

圖2 遠(yuǎn)區(qū)射程的捕獲域及有效攻擊區(qū)

然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這樣計(jì)算出來(lái)的有效攻擊區(qū)縱向范圍要小于戰(zhàn)技指標(biāo)，將近500 m左右的差距。

在計(jì)算近區(qū)射程的基本諸元時(shí)，發(fā)現(xiàn)按照預(yù)定的彈目距離（為了研究方便，以末導(dǎo)段啟控時(shí)的彈丸位置與名義落點(diǎn)之間的距離代替激光開(kāi)機(jī)時(shí)間）無(wú)法計(jì)算基本諸元，原來(lái)設(shè)定彈目距離的范圍為2 000 m～3 000 m，因?yàn)橄嚓P(guān)資料表明，末端導(dǎo)引起控點(diǎn)距離目標(biāo)2 000 m～3 000 m 左右。但是在計(jì)算近區(qū)射程基本諸元時(shí)，有不少情況是過(guò)了彈道頂點(diǎn)鼻錐拋落時(shí)，末導(dǎo)起控點(diǎn)的彈目距離已小于2 000 m，不在原來(lái)設(shè)定范圍內(nèi)，無(wú)法計(jì)算基本諸元。于是把近區(qū)射程的彈目距離設(shè)定范圍改為1 000 m～2 000 m，搜索計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)圖3，名義落點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏在有效攻擊區(qū)左側(cè)。名義落點(diǎn)與有效攻擊區(qū)的位置關(guān)系與戰(zhàn)技指標(biāo)嚴(yán)重不符。

以上結(jié)果表明，不能把名義射程作為表載射程來(lái)解算基本諸元。通過(guò)分析近區(qū)射程的計(jì)算結(jié)果，一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是，雖然名義落點(diǎn)偏在一側(cè)，但是能夠搜索到滿(mǎn)足戰(zhàn)技指標(biāo)大小的有效攻擊區(qū)，可以直接把此有效攻擊區(qū)的中心作為表載射程，此時(shí)對(duì)應(yīng)的射角、程裝、激光開(kāi)機(jī)時(shí)間就是所求基本諸元。

以此方法推廣到遠(yuǎn)區(qū)射程的基本諸元計(jì)算，同樣設(shè)定彈目距離范圍1 000 m～2 000 m，搜索出的有效攻擊區(qū)縱橫向范圍［4-5］均滿(mǎn)足戰(zhàn)技指標(biāo)，算法改進(jìn)前后效果對(duì)比見(jiàn)圖4。圖中小三角形為名義落點(diǎn)，虛線(xiàn)為算法改進(jìn)前的搜索結(jié)果，實(shí)線(xiàn)為算法改進(jìn)后的搜索結(jié)果，小圓點(diǎn)為算法改進(jìn)后的有效攻擊區(qū)中心?？梢?jiàn)算法改進(jìn)前，有效攻擊區(qū)橫向范圍較大，但縱向范圍明顯小于戰(zhàn)技指標(biāo)。算法改進(jìn)后的有效攻擊區(qū)縱橫向范圍均達(dá)到戰(zhàn)技指標(biāo)。算法改進(jìn)后的表載射程比名義落點(diǎn)遠(yuǎn)600 多米，甚至更多。

圖3 近區(qū)射程的捕獲域及有效攻擊區(qū)對(duì)稱(chēng)軸

圖4 基本諸元算法改進(jìn)前后效果對(duì)比圖

采用新算法后，名義射程不再作為表載射程，而是作為搜索表載射程的支點(diǎn)或者跳板，見(jiàn)圖5。

圖5 名義落點(diǎn)與有效攻擊區(qū)中心位置關(guān)系示意圖

2 有效攻擊區(qū)計(jì)算方法的改進(jìn)

在解算基本諸元時(shí)，需要計(jì)算有效攻擊區(qū)，而最初計(jì)算有效攻擊區(qū)的速度較慢，所需機(jī)時(shí)比較多。一方面嚴(yán)重影響射表計(jì)算程序開(kāi)發(fā)以及對(duì)算調(diào)試進(jìn)度；另一方面，考慮到射表彈道模型推廣應(yīng)用到火控彈道模型時(shí)，計(jì)算速度太慢將無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)解算要求。一項(xiàng)任務(wù)需計(jì)算約40 個(gè)基本表，每個(gè)基本表都要計(jì)算成百上千個(gè)有效攻擊區(qū)來(lái)比較大小。因此，提高有效攻擊區(qū)的計(jì)算速度是關(guān)鍵所在。在研究有效攻擊區(qū)的算法時(shí)，一方面從有效攻擊區(qū)搜索方法著手，不斷優(yōu)化，大幅減少計(jì)算節(jié)點(diǎn)，使計(jì)算彈道次數(shù)顯著減少。另一方面，由彈道模型簡(jiǎn)化入手，從根本上提速。

2.1 有效攻擊區(qū)搜索方法的改進(jìn)

最初搜索有效攻擊區(qū)的方法，是在名義落點(diǎn)附近取一大片區(qū)域，劃分網(wǎng)格，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彈道仿真打靶，算一個(gè)有效攻擊區(qū)需要幾個(gè)小時(shí)。通過(guò)改進(jìn)，由捕獲域輪廓線(xiàn)出發(fā)，向內(nèi)搜索有效攻擊區(qū)輪廓，需要25 min 左右，見(jiàn)圖2。后來(lái)直接從捕獲域?qū)ΨQ(chēng)軸兩端向中心搜索有效攻擊區(qū)的對(duì)稱(chēng)軸長(zhǎng)度，需要3 min 左右，見(jiàn)圖3。本文數(shù)據(jù)處理所用電腦是聯(lián)想筆記本電腦T430（4 核2.5 G，i5CPU，4 G 內(nèi)存）。上述計(jì)算使用的彈道模型是基于末導(dǎo)段控制關(guān)系的剛體彈道模型。下面簡(jiǎn)要介紹該模型的建立。

2.2 基于末導(dǎo)段控制關(guān)系的剛體彈道模型

最初，彈道仿真使用剛體彈道模型［6］結(jié)合末導(dǎo)段控制關(guān)系模型，嚴(yán)格按照末端導(dǎo)引工作時(shí)序建立外彈道數(shù)學(xué)模型。該彈道模型比較復(fù)雜，限于篇幅，這里進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。末導(dǎo)段控制原理見(jiàn)圖6，首先由雙四象限探測(cè)器敏感激光回波在各自象限的能量分布并按比例轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，該電信號(hào)經(jīng)處理后，給出與誤差角成比例的調(diào)幅比例導(dǎo)引信號(hào)；然后將此信號(hào)分兩路，一路用來(lái)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)引頭進(jìn)動(dòng)電機(jī)進(jìn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)跟蹤；一路送調(diào)制電路，將調(diào)幅比例導(dǎo)引信號(hào)轉(zhuǎn)換成調(diào)寬比例導(dǎo)引信號(hào)送自動(dòng)駕駛儀，實(shí)現(xiàn)比例導(dǎo)引控制。自動(dòng)駕駛儀的邏輯關(guān)系以控制信號(hào)和狀態(tài)信號(hào)為輸入，經(jīng)過(guò)一系列的邏輯運(yùn)算，最終輸出的是舵機(jī)控制信號(hào)。過(guò)重力補(bǔ)償信號(hào)作用在導(dǎo)引頭外框進(jìn)動(dòng)線(xiàn)圈上，使導(dǎo)引頭相對(duì)地面坐標(biāo)系向下“誤”進(jìn)動(dòng)，從而產(chǎn)生使彈體抬頭的比例導(dǎo)引信號(hào)，最終增大炮彈落角，有利于攻頂毀傷。

圖6 末導(dǎo)段控制原理

結(jié)合末制導(dǎo)炮彈的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，在已有坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，新建了慣導(dǎo)陀螺、導(dǎo)引頭陀螺、光電探測(cè)器等坐標(biāo)系，推導(dǎo)了坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。在進(jìn)行受力分析時(shí)，最復(fù)雜的力就是控制力，要確定控制力，就必須確定舵面偏轉(zhuǎn)角。基于控制原理建立了控制關(guān)系模型，確定了舵面偏轉(zhuǎn)角的大小。基于經(jīng)典剛體彈道模型和導(dǎo)彈飛行力學(xué)知識(shí)，結(jié)合末制導(dǎo)炮彈控制原理，建立了完整的外彈道數(shù)學(xué)模型。由于包含了導(dǎo)引頭陀螺的進(jìn)動(dòng)微分方程組，以及受彈體旋轉(zhuǎn)調(diào)制的舵機(jī)偏轉(zhuǎn)控制模型，解算彈道數(shù)學(xué)模型的積分步長(zhǎng)很小，只有0.000 1 s，這也是導(dǎo)致計(jì)算速度慢的主要原因。

2.3 基于比例導(dǎo)引法的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

雖然有效攻擊區(qū)搜索方法已改進(jìn)很多，但是計(jì)算一個(gè)射表的基本諸元，也需搜索成百上千個(gè)有效攻擊區(qū)，并且所用復(fù)雜彈道模型積分步長(zhǎng)非常小，總體計(jì)算機(jī)時(shí)仍顯過(guò)長(zhǎng)。現(xiàn)在從彈道模型簡(jiǎn)化入手，看能否進(jìn)一步有所突破。因?yàn)楸壤龑?dǎo)引的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，積分步長(zhǎng)大幅增加，同時(shí)考慮到計(jì)算激光開(kāi)機(jī)時(shí)間的精度要求，積分步長(zhǎng)用0.01 s即可。

末制導(dǎo)炮彈末端導(dǎo)引采用的是比例導(dǎo)引法［7］，核心方程是：

比例導(dǎo)引法［8-10］是指彈箭飛行過(guò)程中速度矢量轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與目標(biāo)視線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成比例的導(dǎo)引方法。式（1）中，k 為比例系數(shù)，又稱(chēng)導(dǎo)航比。比例導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)見(jiàn)圖7。

圖7 比例導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)示意圖

圖7 中，O 為末導(dǎo)起控點(diǎn)；T 為目標(biāo)點(diǎn)；v 為彈箭飛行速度；η 為前置角；r 為彈目相對(duì)矢徑；θ 為彈道傾角；q 為目標(biāo)視線(xiàn)角。

結(jié)合末制導(dǎo)炮彈末端彈道特點(diǎn)，建立比例導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)完整方程組［11］。

式（2）中，q=θ+η。Rx為彈丸阻力；m 為彈丸質(zhì)量；g 為重力加速度。

2.4 末導(dǎo)段兩種彈道模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖8 末導(dǎo)段兩種模型計(jì)算彈道曲線(xiàn)對(duì)比

圖8 中，實(shí)線(xiàn)為復(fù)雜模型計(jì)算的彈道曲線(xiàn)，虛線(xiàn)為簡(jiǎn)化模型計(jì)算的曲線(xiàn)。在有效攻擊區(qū)近端，兩條曲線(xiàn)幾乎重合，而在遠(yuǎn)端，復(fù)雜模型計(jì)算的彈道曲線(xiàn)由于過(guò)重力補(bǔ)償［12-14］使彈道抬高而增大落角［15］，達(dá)到攻頂效果。計(jì)算結(jié)果顯示，兩種模型搜索有效攻擊區(qū)對(duì)稱(chēng)軸長(zhǎng)度差別僅有幾十米，在容許范圍內(nèi)，兩種模型相互印證成功。更可貴的是用簡(jiǎn)化模型搜索計(jì)算一個(gè)有效攻擊區(qū)僅需1 s 左右。不同彈道模型不同搜索方法所需計(jì)算時(shí)間對(duì)比見(jiàn)表1。

3 結(jié)論

綜上所述，得出以下結(jié)論：

一是末制導(dǎo)炮彈射表基本諸元計(jì)算方法應(yīng)采用以滿(mǎn)足戰(zhàn)技指標(biāo)的有效攻擊區(qū)中心為表載射程的解算方法。該方法使射表精度得到保證，能夠充分發(fā)揮末端精確制導(dǎo)能力。

二是簡(jiǎn)化彈道模型可用于射表基本諸元計(jì)算，并使計(jì)算速度極大提高。也使射表彈道模型推廣應(yīng)用到作戰(zhàn)或訓(xùn)練中射擊諸元的實(shí)時(shí)解算成為可能。

表1 不同彈道模型計(jì)算時(shí)間對(duì)比

本文所解決的這兩個(gè)問(wèn)題，一是關(guān)系到射表精度問(wèn)題，二是關(guān)于射表計(jì)算速度問(wèn)題，在高價(jià)值制導(dǎo)彈藥射表編擬方法研究中實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新突破。