蔡 寶，王靖岳，王彬杰，馬小剛

1上海第二工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心 上海 201209

2沈陽理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院 遼寧沈陽 110159

3上?？霞{金屬亞洲 (中國)技術(shù)有限公司 上海 201206

弧齒錐齒輪傳動平穩(wěn)、噪聲低，承載能力高于直齒錐齒輪，便于控制和調(diào)整齒面接觸區(qū)，對誤差和變形不太敏感，接觸質(zhì)量良好[1]。弧齒錐齒輪廣泛采用格里森制[2]。

自美國格里森公司率先提出弧齒錐齒輪的傳統(tǒng)嚙合理論以來，弧齒錐齒輪的嚙合設(shè)計(jì)理論大致經(jīng)歷了局部共軛、局部綜合法、三階設(shè)計(jì)與 UMC/UMG 4個發(fā)展階段[3]。尤其是 UMC 與 UMG 的提出，為高精度齒輪磨削提供了理論基礎(chǔ)，大大提高了弧齒錐齒輪的加工精度與生產(chǎn)效率。目前，基于離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的真實(shí)數(shù)值齒面的重構(gòu)，利用齒面加載接觸分析進(jìn)行齒面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[4]等技術(shù)，越來越多地應(yīng)用到弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)中。

國內(nèi)學(xué)者對弧齒錐齒輪的理論研究起步較晚，目前，諸多學(xué)者對弧齒錐齒輪進(jìn)行了精確建模、有限元分析、3D 加工制造方法的討論[5]。魏冰陽等人[6]運(yùn)用蒙特卡羅法模擬確定了弧齒錐齒輪彎曲疲勞應(yīng)力與強(qiáng)度分布，并對彎曲疲勞可靠度進(jìn)行了模擬；徐彥偉等人[7]提出一種面向零件加工精度要求的弧齒錐齒輪銑齒機(jī)主動精度設(shè)計(jì)方法；王銚榮等人[8]構(gòu)建了基于 Web Services 的弧齒錐齒輪齒面協(xié)同設(shè)計(jì)系統(tǒng)的基本模型；張宇等人[9]建立了弧齒錐齒輪高速干切削機(jī)床、刀具、夾具、工件、加工參數(shù)的數(shù)據(jù)庫。

弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)是弧齒錐齒輪加工制造之前必不可少的環(huán)節(jié)，許多關(guān)鍵參數(shù)的確定需要借助經(jīng)驗(yàn)與國家標(biāo)準(zhǔn)等。設(shè)計(jì)弧齒錐齒輪時，需仔細(xì)查詢國家標(biāo)準(zhǔn)等技術(shù)資料，對齒輪的參數(shù)做詳細(xì)計(jì)算，確定齒輪加工參數(shù)，進(jìn)行強(qiáng)度校核。如果校核不符合要求，需調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，如此循環(huán)計(jì)算，過程繁瑣。因此，對弧齒錐齒輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)開發(fā)十分必要。在使用弧齒錐齒輪軟件時，只需確定最初的設(shè)計(jì)參數(shù)，其他待求參數(shù)可由軟件自動生成，這對于提高設(shè)計(jì)效率，減少加工誤差，具有重要意義。

1 參數(shù)設(shè)計(jì)

一般弧齒錐齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)軟件功能大多不盡完善，只是簡單計(jì)算齒輪參數(shù)和強(qiáng)度校核或?qū)X形參數(shù)進(jìn)行建模等，不能完全滿足設(shè)計(jì)制造的需要?；↓X錐齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)所用標(biāo)準(zhǔn)均來自于現(xiàn)行關(guān)于弧齒錐齒輪的國家標(biāo)準(zhǔn)，其主要對弧齒錐齒輪的基本參數(shù)、公差等級、承載能力校核過程進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。弧齒錐齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)如圖 1 所示。輸入基本參數(shù)后會以此進(jìn)行承載能力初算、精度選取、幾何參數(shù)計(jì)算、公差選取和強(qiáng)度驗(yàn)算，相比于查找手冊，通過軟件可大大縮減設(shè)計(jì)時間，同時利用設(shè)計(jì)軟件更新周期短、再開發(fā)性較強(qiáng)，可較好滿足弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)和制造的需要。

圖1 弧齒錐齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)Fig.1 Parameter design for spiral bevel gear

弧齒錐齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)軟件選用 Unity3D 引擎開發(fā)。Unity3D 是主流的軟件開發(fā)引擎，相比于傳統(tǒng)的界面開發(fā)引擎如 Visio Studio、CAD 二次開發(fā)軟件，其主要存在以下優(yōu)勢[10]：①基于 Mono 的開發(fā)腳本，采用 CSharp/C++進(jìn)行上層邏輯的開發(fā)，更為高效安全；② 多平臺發(fā)布 Unity3D 開發(fā)的項(xiàng)目，支持多平臺發(fā)布，包括 Windows、IOS、Android 等主流平臺，且兼容性能好；③持續(xù)開發(fā)性，Unity3D 各版本間可相互兼容，對后續(xù)軟件的升級和再開發(fā)提供了保障；④在 Unity3D 軟件中，UGUI 包括 Panel、Button、Text等常用 UI 控件，具有使用靈活、界面精美、支持個性化等特點(diǎn)。

2 軟件開發(fā)

2.1 基本參數(shù)輸入

以 SKHF97 型 SEW 三級減速器中第二級弧齒錐齒輪為例，弧齒錐齒輪基本參數(shù)如表 1 所列。

表1 弧齒錐齒輪基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of spiral bevel gear

基本參數(shù)輸入界面如圖 2 所示。界面中大齒旋向、全齒高系數(shù)、頂隙系數(shù)和大端模數(shù)等參數(shù)可由原始基本參數(shù)自動計(jì)算得出。

圖2 基本參數(shù)輸入界面Fig.2 Basic parameter input interface

2.2 承載能力計(jì)算

承載能力計(jì)算參照 GB/T 10062.3—2003 和 GB/T 6413—2003 標(biāo)準(zhǔn)[1]。

承載能力計(jì)算如圖 3 所示。許用接觸應(yīng)力

彎曲應(yīng)力

許用接觸應(yīng)力計(jì)算公式內(nèi)部代碼為

彎曲應(yīng)力計(jì)算公式內(nèi)部代碼為

(注：代碼中 CS 為 Contact stress 簡寫；用英文字母a、b分別代替α、β)

表中所有參數(shù)均有數(shù)值解釋。例如，接觸強(qiáng)度計(jì)算安全系數(shù)SH1，當(dāng)鼠標(biāo)停留在該標(biāo)題區(qū)域時，軟件會自動提示：高可靠度 1.50～1.60 (失效概率為萬分之一)、較高可靠度 1.25～1.30 (失效概率為千分之一)、一般可靠度 1.00～1.10 (失效概率為百分之一)、低可靠度 0.85 (失效概率為十分之一)，鼠標(biāo)離開后提示自動消失。

圖3 承載能力計(jì)算Fig.3 Calculation of load-carrying capacity

2.3 精度等級

齒輪精度等級選擇 GB/T 11365—2019 中設(shè)定的精度等級。國家標(biāo)準(zhǔn)中提供了計(jì)算法和經(jīng)驗(yàn)法 (查表法)，軟件中采用經(jīng)驗(yàn)法，該法更易被設(shè)計(jì)人員所接受。齒輪精度等級選取如圖 4 所示。最大法向側(cè)隙與最小法向側(cè)隙通過查表法獲得，查表法的內(nèi)部代碼實(shí)現(xiàn)程序?yàn)?/p>

圖4 齒輪精度等級選取Fig.4 Selection of gear accuracy level

2.4 幾何參數(shù)計(jì)算

幾何參數(shù)計(jì)算是后續(xù)強(qiáng)度校核和公差選取的重要依據(jù)，可通過公式計(jì)算、查表、曲線插值得到。幾何參數(shù)計(jì)算如圖 5 所示，根據(jù)自動計(jì)算可得到所有幾何參數(shù)，大大縮短了設(shè)計(jì)時間。

圖5 幾何參數(shù)計(jì)算Fig.5 Calculation of geometric parameters

2.5 公差選取

公差是檢查齒輪是否合格的重要依據(jù)，例如齒距累計(jì)公差、齒距極限公差等。公差選取如圖 6 所示。常規(guī)設(shè)計(jì)公差往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出，以齒距累計(jì)公差Fp1為例，其內(nèi)部代碼為

圖6 公差選取Fig.6 Tolerance selection

2.6 承載能力校核

承載能力校核與承載能力計(jì)算內(nèi)容略有不同，采用 GB/T 10062—2003 中的 B2 與 C 混合法，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。承載能力校核如圖 7 所示。最終計(jì)算結(jié)果中接觸強(qiáng)度計(jì)算安全系數(shù)小于給定的接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)時，計(jì)算安全系數(shù)后會顯示“過小!”，此時可返回軟件基本參數(shù)輸入界面重新調(diào)整至合理范圍。

圖7 承載能力校核Fig.7 Check of load-carrying capacity

動載系數(shù)是考慮齒輪本身嚙合振動產(chǎn)生的內(nèi)部附加動載荷對齒輪承載能力的影響。采用Kv-B、B法時，動載系數(shù)如表 2 所列。相關(guān)系數(shù)如表 3 所列。

表2 動載系數(shù)Tab.2 Dynamic load coefficient

表3 相關(guān)系數(shù)Tab.3 Relevant coefficients

2.7 加工參數(shù)

設(shè)計(jì)結(jié)果可在軟件中通過另存為 Excel 格式后導(dǎo)入工程圖紙。二級弧齒錐齒輪參數(shù)如表 4 所列。通過SolidWorks 繪制的 SKHF97 減速器二級弧齒錐齒輪參數(shù)，可作為后續(xù)檢驗(yàn)齒輪加工是否合格的依據(jù)，是設(shè)計(jì)與制造的重要連接環(huán)節(jié)。

表4 二級弧齒錐齒輪參數(shù)Tab.4 Parameters of second-level spiral bevel gear

3 結(jié)語

弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，設(shè)計(jì)周期長且效率較低。筆者依照有關(guān)弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)的國家標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合先進(jìn)主流的開發(fā)引擎 Unity3D，開發(fā)出了功能完備的弧齒錐齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)軟件，將設(shè)計(jì)參數(shù)與工程圖紙相連，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)自動導(dǎo)入工程圖，為實(shí)際工程中弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)與制造提供了借鑒與參考。隨著相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的改動，設(shè)計(jì)軟件也需調(diào)整和再版，其功能和實(shí)用性更需通過工程實(shí)踐檢驗(yàn)不斷完善和改進(jìn)。