許卉芬

數(shù)學(xué)練習(xí)是一種有目的、有計劃、有步驟、有指導(dǎo)的教學(xué)訓(xùn)練活動，是形成和鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程，是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展能力的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基本形式，也是教師掌握教學(xué)情況，進行反饋調(diào)節(jié)的重要措施。在新課程標(biāo)準下，如何讓數(shù)學(xué)練習(xí)散發(fā)出新課程的氣息，追求課堂教學(xué)的“優(yōu)效”是一個永恒的話題。所謂“優(yōu)效”，就是追求“效果、效率、效益”的統(tǒng)籌兼顧，追求知識技能、過程方法、情感態(tài)度的和諧共生。我們對此進行了研究。

一、研究的背景

新課程標(biāo)準（修訂稿）明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”所以，掌握數(shù)學(xué)必要的基本技能是數(shù)學(xué)教育在促進人的全面發(fā)展教育的一個方面，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)，同時作為一種數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，促進學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的需要。而心理學(xué)研究表明，技能需要一定量的練習(xí)才能形成并掌握，數(shù)學(xué)基本技能的獲得同樣需要練習(xí)。因此，對于當(dāng)前數(shù)學(xué)練習(xí)及其練習(xí)課的研究，是每一位數(shù)學(xué)教師不可回避的問題。

1. 基于小學(xué)數(shù)學(xué)有效練習(xí)設(shè)計缺失的調(diào)查與分析

在實際教學(xué)中沒能引起老師們的高度重視，多數(shù)的練習(xí)課有以下幾種情況：

①目的不明確，抓不住重點，照本宣科。

②為練習(xí)而練習(xí)，針對性不強，對練習(xí)內(nèi)容缺乏有效的整合，泛泛而練，面面俱到。

③層次不清楚。沒有根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，遵循由易到難、由淺入深的原則。

④教師上練習(xí)課就題論題，機械處理習(xí)題，在組織形式上單一，缺乏趣味性和活動的支撐。

⑤效率不高。原因：一是教師對練習(xí)課的功能特點認識不夠，導(dǎo)致對練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的把握還不到位;二是對練習(xí)課缺乏重視，許多教師的練習(xí)課教學(xué)存在隨意性，因而缺少練習(xí)課教學(xué)設(shè)計，出現(xiàn)練習(xí)課變成習(xí)題課、作業(yè)課，對書上的練習(xí)題僅是做完了事，使練習(xí)變成走過場，沒有充分發(fā)揮每一道練習(xí)題應(yīng)有的價值。

2. 基于減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)的需要

減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)是當(dāng)今教育的熱點話題，從國家到地方不斷重申減負，社會也大聲疾呼，但因受多種因素的影響，學(xué)生課業(yè)負擔(dān)并沒有得到實質(zhì)性減輕。我們認為，學(xué)生的練習(xí)量多、效率低是學(xué)生課業(yè)負擔(dān)過重的直接原因。如何尋求既減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，又全面提高教育質(zhì)量的教學(xué)路徑呢？我覺得應(yīng)從研究練習(xí)著手，有必要反思傳統(tǒng)的“練習(xí)觀”，樹立新型的“練習(xí)觀”，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提倡有效練習(xí)。

二、理論依據(jù)

練習(xí)可以及時反饋學(xué)生掌握知識、形成技能等的各種信息。一節(jié)課常常要安排多次反饋性的練習(xí)，以便使正確的得到強化，錯誤的得到糾正，及時調(diào)控教學(xué)進程，提高四十分鐘的課堂利用率，保證教學(xué)、練習(xí)的質(zhì)量?？茖W(xué)適量的數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識運用的平臺，也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的需要。通過練習(xí)，學(xué)生可以鞏固已有的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)更為清晰、牢固、穩(wěn)定，從而提高學(xué)生在后繼學(xué)習(xí)中對已有知識經(jīng)驗的“激活程度”，促進新知識的構(gòu)建，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。在科學(xué)、適量的練習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會得到提高，數(shù)學(xué)的思維能力也會得到錘煉。

三、數(shù)學(xué)練習(xí)的有效策略

設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)時，應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)情境，以利于學(xué)生觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，要突出練習(xí)的趣味性、應(yīng)用性、層次性、生活性。

那么，數(shù)學(xué)練習(xí)及“練習(xí)課”怎樣設(shè)計才是科學(xué)的、適量的，從而獲得有效性呢？我認為應(yīng)采取下列方法：

1. 設(shè)計趣味性練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

興趣是最好的老師，練習(xí)課尤其要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。單一練習(xí)容易使人乏味、疲勞，練習(xí)形式的多樣化可以提高學(xué)生練習(xí)的興趣，保持學(xué)生的注意力，促使學(xué)生腦、口、手并用。如學(xué)習(xí)了“三角形的面積”后，為了了解學(xué)生對基本知識的掌握情況，我出了下列兩類題目：

【填空題】兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于（ ? ?），這個平行四邊形的高等于（ ? ?）。那么其中一個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積=（ ? ?），用字母表示為（ ? ?）。

【判斷題】想一想，下面說法對不對？為什么？（“小精靈”出題，學(xué)生回答）

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ? ?）

（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ? ?）

（3）一個三角形的底和高都是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ? ?）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ? ?）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ? ?）

運用教學(xué)軟件輔助教學(xué)，生動的畫面、清脆的聲音、可愛的小精靈的對話，深深吸引了學(xué)生，他們用心聽評講，看著ma_lap電教平臺再現(xiàn)知識的形成過程。這些練習(xí)題從不同的角度，深化了學(xué)生綜合運用知識的能力，巧妙地解決了求三角形面積中容易混淆的問題，使學(xué)生清楚了知識的來龍去脈。利用ma_lap電教平臺演示，有利于學(xué)生形成鮮明的表象，激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維。如果按傳統(tǒng)的單一說教，這些知識點都很枯燥，但用了上述的練習(xí)方式，加大了課堂教學(xué)的密度和深度，讓學(xué)生理清了概念，基本知識和基本技能掌握得非常好，充分實現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，從而很好地鞏固了本節(jié)課的難點。

2. 設(shè)計生活性練習(xí)，讓學(xué)生成為知識的實踐者

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計聯(lián)系生活實際，可展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在自己身旁，從自己身邊的情景中就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識可以解決實際問題。由此，讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，他們會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更感興趣。

【練習(xí)題一】求自己紅領(lǐng)巾的面積。（提示：求紅領(lǐng)巾的面積必須知道什么條件？）

【練習(xí)題二】已知平行四邊形的面積是3600平方米，高是40米，圖中綠色部分是種小麥的。求小麥地的面積。

新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗，強調(diào)身臨其境，讓學(xué)生運用所學(xué)三角形面積公式解決實際問題——求出自己紅領(lǐng)巾的面積就是一種實際生活體驗。另一道題是根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運用三角形面積計算公式，全班絕大部分學(xué)生在理解題目時都沒有出現(xiàn)問題，效果是很明顯。

3. 設(shè)計富有層次的練習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的成功者

練習(xí)編排要注意一定的順序，必須做到由淺入深、由易到難，并注意溝通題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)練習(xí)的層次性。一是練習(xí)的內(nèi)容要做到由易到難、從模仿到再造，再到創(chuàng)造性發(fā)展，做到環(huán)環(huán)相扣，逐步提高。既要設(shè)計一定數(shù)量的基本練習(xí)，又要有一些變式練習(xí)，以利于新舊知識的溝通，拓展學(xué)生的思路;還要設(shè)計一些綜合性比較強的思考性練習(xí)，以利于學(xué)生加強實踐，促進知識、技能的轉(zhuǎn)化。二是應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生的特點設(shè)計不同層次的練習(xí)，以利于因材施教，充分體現(xiàn)在實施課程標(biāo)準的實踐中，讓全體學(xué)生都參與練習(xí)活動，滿足不同學(xué)生對練習(xí)的不同要求，從而在達到課程標(biāo)準所規(guī)定的基本要求的前提下“充分實現(xiàn)每位學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到良好的發(fā)展，讓每一個學(xué)生都體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂”。

4. 設(shè)計自主性練習(xí)，讓學(xué)生成為解決問題的主動者

數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)為學(xué)生的發(fā)展和轉(zhuǎn)變服務(wù)，練習(xí)題由統(tǒng)一規(guī)格向存在差異轉(zhuǎn)變。要落實學(xué)生的主體地位，靈活運用多種練習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生參與探索知識的興趣，促使學(xué)生的情感由“要我做”向“我要做”轉(zhuǎn)化。

“三角形的面積”練習(xí)課中，在“智慧比拼，活學(xué)活用”的環(huán)節(jié)里，我讓學(xué)生做了下面的題目：

【練習(xí)題一】下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

【練習(xí)題二】把一個三角形平均分成四個面積相等的三角形，可以怎樣分？你能想出幾種分法？與同桌交流。

學(xué)生想出了下面三種方法：

設(shè)計以上題目的目的是檢查學(xué)生靈活掌握知識的情況。題目一，讓學(xué)生根據(jù)三角形面積計算公式，分三部分進行：（1）學(xué)生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系;（2）看看圖中哪兩個三角形的面積相等，為什么會相等;（3）分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來。通過練習(xí)，學(xué)生理解了三角形相等的基本條件是等底（兩個三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）。這樣，學(xué)生有效地加深了對概念的理解。題目二，是在前面的基礎(chǔ)上設(shè)計的，是進一步讓學(xué)生運用等底等高三角形面積相等的道理去分拆三角形。常見的有三種分法（見上圖）。根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等，學(xué)生就是要想辦法找到這4個等底等高的小三角形。通過設(shè)計自主性練習(xí)，學(xué)生成了解決問題的主動者。而解決問題的過程著重在如何尋找創(chuàng)造性的方法。如此設(shè)計，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)了他們的探索精神，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，有效地訓(xùn)練了學(xué)生解決問題方法的多樣性。

5. 設(shè)計開放性練習(xí)，讓學(xué)生成為應(yīng)用知識的踐行者

開放性習(xí)題有利于拓展學(xué)生的思維空間，打破思維定式，尋找非常規(guī)的解題途徑，更能激起學(xué)生的好奇心與好勝心。因此，可將常規(guī)習(xí)題稍作變化，使之成為開放題。如在學(xué)生對三角形面積計算這部分知識有了較深的理解后，我出了這樣一道題目：“我是小小設(shè)計師。有一塊長方形紅布，長1.8米，寬0.9米，用這塊布料做成底邊長90厘米，高30厘米的紅領(lǐng)巾，最多能做幾條？請畫出最佳裁剪方案?！边@是解決日常生活中的實際問題，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作活動，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過練習(xí)，能有效地讓學(xué)生利用所學(xué)的知識去解決生活中的問題，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識，這樣不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“從生活中來，到生活中去”的思想，更反映了“數(shù)學(xué)知識生活化，生活常識數(shù)學(xué)化”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑，有效地培養(yǎng)了學(xué)生用三角形面積的知識解決數(shù)學(xué)問題的思維能力。這樣的習(xí)題課就生動了，學(xué)生也能積極參與進來。所以，教師要看到習(xí)題背后所蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)價值，使每道習(xí)題都得到淋漓盡致的“開發(fā)”。

在新課程的引導(dǎo)下，教師要不斷更新教育教學(xué)觀念，真正認識到練習(xí)課的地位與作用，把習(xí)題挖透，精心設(shè)疑，巧妙引導(dǎo)，恰到好處地點撥，千方百計地調(diào)動學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生主體內(nèi)部的解題興趣，讓學(xué)生愛練、喜思，從而真正達到練習(xí)的有效設(shè)計為教學(xué)服務(wù)這一根本目的。

參考文獻：

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