田西蘭

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088;2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽合肥 230088)

0 引言

微動(dòng)是由目標(biāo)的特殊結(jié)構(gòu)在特定的受力作用下引起的，常常是目標(biāo)“獨(dú)一無二”的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，屬于目標(biāo)的精細(xì)特征。由于微動(dòng)為小幅運(yùn)動(dòng)，可控性低，對(duì)目標(biāo)微動(dòng)的模仿非常困難，因此基于微動(dòng)特征的目標(biāo)識(shí)別技術(shù)已被認(rèn)為是雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù)中最具發(fā)展?jié)摿Φ募夹g(shù)之一[1-5]。2000年，美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室(Navy Research Laboratory)的Chen將微動(dòng)及微多普勒概念正式引入到雷達(dá)觀測(cè)領(lǐng)域，開拓了基于雷達(dá)信號(hào)的目標(biāo)微動(dòng)特征提取這一新領(lǐng)域[6-7]。在觀測(cè)直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)、噴氣式飛機(jī)等目標(biāo)時(shí)，在一定的姿態(tài)角范圍內(nèi)，由于飛機(jī)旋轉(zhuǎn)槳葉對(duì)雷達(dá)回波的調(diào)制，雷達(dá)回波中往往含有周期性調(diào)制的微多普勒成分。這為飛機(jī)目標(biāo)的識(shí)別提供了重要的特征信息。

然而，雷達(dá)目標(biāo)微動(dòng)特征的提取不僅與提取方法、微動(dòng)目標(biāo)自身參數(shù)有關(guān)，還與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的波形參數(shù)密切相關(guān)，發(fā)射波形決定了目標(biāo)回波的信息質(zhì)量和數(shù)量。這就給雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別理論和技術(shù)提出了新的課題。當(dāng)前雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是Woodward所提出的模糊函數(shù)[8]，這個(gè)函數(shù)闡明了雷達(dá)波形和距離分辨率及徑向速度分辨率之間的關(guān)系。但是，這一波形設(shè)計(jì)理論，不能滿足目標(biāo)微動(dòng)特性獲取對(duì)雷達(dá)信號(hào)的要求，因?yàn)樵摾碚摏]有考慮發(fā)射信號(hào)能否完全激勵(lì)飛機(jī)目標(biāo)的微動(dòng)特征。因此，分析發(fā)射波形參數(shù)與微動(dòng)特征之間的聯(lián)系，針對(duì)有效獲取微動(dòng)特性的需求對(duì)雷達(dá)波形進(jìn)行設(shè)計(jì)，具有重要意義。

實(shí)際上雷達(dá)波形參數(shù)對(duì)微動(dòng)特性獲取的影響，主要看旋轉(zhuǎn)槳葉的調(diào)制信息能否穩(wěn)定、可靠地采集到。這要分析雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率、脈沖寬度和雷達(dá)駐留時(shí)間與飛機(jī)旋轉(zhuǎn)槳葉調(diào)制特征的關(guān)系，針對(duì)微動(dòng)特性獲取這一目的，設(shè)計(jì)一組“最優(yōu)波形”參數(shù)。本文第1節(jié)建立飛機(jī)目標(biāo)調(diào)制特性理論參數(shù)模型；第2節(jié)闡述面向微動(dòng)特性獲取的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法；第3節(jié)利用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本文方法的有效性。

1 飛機(jī)目標(biāo)調(diào)制特性理論參數(shù)模型

建立飛機(jī)旋轉(zhuǎn)槳葉物理結(jié)構(gòu)與雷達(dá)回波調(diào)制特性的數(shù)學(xué)模型是分析發(fā)射波形參數(shù)與微動(dòng)特征之間聯(lián)系的重要基礎(chǔ)。本節(jié)以直升機(jī)為例進(jìn)行分析說明，設(shè)直升機(jī)處于平飛狀態(tài)，雷達(dá)和直升機(jī)旋轉(zhuǎn)槳葉的幾何關(guān)系如圖1所示，雷達(dá)位于空間固定坐標(biāo)系(U,V,W)的原點(diǎn)Q，初始時(shí)刻目標(biāo)距坐標(biāo)系原點(diǎn)距離為R0，槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)中心相對(duì)于雷達(dá)固定坐標(biāo)系的方位角和俯仰角分別為α和β。設(shè)直升機(jī)槳葉數(shù)為N，槳葉根部到轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離為L(zhǎng)1，葉尖到轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離為L(zhǎng)2，槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率為ωr，則接收到的旋轉(zhuǎn)葉片回波信號(hào)可表示為[9]

(1)

式中，A為散射信號(hào)強(qiáng)度，ωc為發(fā)射信號(hào)頻率，λ為波長(zhǎng)，vr為機(jī)身徑向速度，t為時(shí)間，函數(shù)Φk(t)可表示為

(2)

式中，φ0為初始旋轉(zhuǎn)角。

圖1 雷達(dá)和直升機(jī)旋轉(zhuǎn)槳葉的幾何關(guān)系

1.1 時(shí)域特征

槳葉反射信號(hào)的時(shí)域特征由式(1)的幅度來定義，可以看出，時(shí)域信號(hào)是由一系列辛克函數(shù)組成的。槳葉反射信號(hào)探測(cè)也取決于槳葉的數(shù)量。當(dāng)槳葉數(shù)為偶數(shù)時(shí)，在雷達(dá)徑向矢量不變的前提下，兩塊處于相對(duì)位置的槳葉幾乎同時(shí)產(chǎn)生槳葉反射信號(hào)，因此槳葉反射信號(hào)出現(xiàn)的頻率為

Fr=Nfr

(3)

式中，fr為槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)周頻率。槳葉反射信號(hào)的3 dB時(shí)寬近似為

(4)

對(duì)于具有奇數(shù)片槳葉的直升機(jī)，情況則有些區(qū)別，很明顯，當(dāng)某塊槳葉出現(xiàn)槳葉反射信號(hào)時(shí)，其他槳葉并不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)槳葉反射信號(hào)。由此出現(xiàn)槳葉反射信號(hào)的頻率為

Fr=2Nfr

(5)

此時(shí)，槳葉反射信號(hào)的3 dB時(shí)寬近似為

(6)

由于槳葉可以看成具有相似的機(jī)械構(gòu)造和雷達(dá)目標(biāo)特征，因此對(duì)每個(gè)槳葉而言，在相似的雷達(dá)限時(shí)脈沖期間，接收到的每個(gè)槳葉回波信號(hào)也非常相似。兩次槳葉反射信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間間隔也是其頻率的倒數(shù)，即Tc=1/Fr。

1.2 頻域特征

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜表達(dá)式為

(7)

可見，調(diào)制譜是由一系列譜線間隔為Δf=Nfr的譜線組成，其中CNK為譜線幅度，fc為發(fā)射信號(hào)頻率，fd為機(jī)身多普勒頻移，M為調(diào)制譜的譜線個(gè)數(shù)，其表達(dá)式為

(8)

由此可得調(diào)制信號(hào)帶寬為

(9)

2 波形設(shè)計(jì)

目前雷達(dá)探測(cè)大都采用相參體制的線性調(diào)頻脈沖波形，所以本節(jié)以線性調(diào)頻脈沖波形為基礎(chǔ)，針對(duì)穩(wěn)定、可靠獲取微動(dòng)特性這一目的，對(duì)線性調(diào)頻脈沖波形參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)

受空氣動(dòng)力學(xué)的限制，槳葉葉尖的切線速度是有限的，它和葉片長(zhǎng)度的乘積幾乎是一常數(shù)，表明調(diào)制譜的帶寬也是有限的。因此，若雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率(PRF)足夠高，就可能得到全部調(diào)制譜。對(duì)于脈沖多普勒雷達(dá)，其脈沖重復(fù)頻率決定了采樣速率。所需的最小采樣速率必須滿足奈奎斯特(Nyquist)速率以避免頻率混疊。

由式(9)可知，槳葉引起的最大微多普勒頻移為

(10)

對(duì)于實(shí)際飛機(jī)目標(biāo)，還應(yīng)考慮機(jī)身運(yùn)動(dòng)，設(shè)由機(jī)身產(chǎn)生的多普勒頻移為fd，則目標(biāo)整體產(chǎn)生的最大多普勒頻移為

{Fd}max=fd+{fmicro}max

(11)

因而所需脈沖重復(fù)頻率應(yīng)滿足

fPRF≥2×{Fd}max

(12)

2.2 脈沖寬度設(shè)計(jì)

為了探測(cè)到至少一次槳葉反射信號(hào)，雷達(dá)必須使用脈沖重復(fù)頻率足夠高的脈沖信號(hào)，如此才不會(huì)在兩次脈沖間隔期間漏掉槳葉反射信號(hào)。如圖2所示，可看出為保證至少有一部分脈沖信號(hào)照射到槳葉，脈沖重復(fù)周期TPRT必須短于槳葉反射信號(hào)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)τf[10]。如果發(fā)射脈沖的脈沖重復(fù)周期間隔時(shí)長(zhǎng)超過槳葉反射持續(xù)時(shí)間，則其對(duì)槳葉反射信號(hào)的探測(cè)將取決于發(fā)射脈沖對(duì)槳葉反射持續(xù)時(shí)間的作用時(shí)機(jī)，如此則該情況下的探測(cè)并不可靠。

圖2 槳葉反射信號(hào)與雷達(dá)脈沖參數(shù)關(guān)系

當(dāng)某塊槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)到能出現(xiàn)槳葉反射信號(hào)的位置時(shí)，為確保至少一個(gè)完整的脈沖能量照射到槳葉，則需要稍短一些的脈沖重復(fù)周期，可用式(13)表示：

τp+TPRT≤τf

(13)

式中，τp為脈沖寬度。

因此，為保證至少有一個(gè)完整的脈沖探測(cè)到槳葉反射信號(hào)，脈沖持續(xù)時(shí)長(zhǎng)加上脈沖重復(fù)周期必須小于槳葉反射信號(hào)的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)。

2.3 雷達(dá)駐留時(shí)間設(shè)計(jì)

雷達(dá)駐留時(shí)間的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)必須加以考慮，雷達(dá)駐留時(shí)間必須足夠長(zhǎng)，以確保在駐留時(shí)間內(nèi)至少有一塊槳葉與雷達(dá)徑向矢量相垂直。如圖2所示，可以看出雷達(dá)駐留時(shí)間Tacc必須長(zhǎng)于槳葉反射信號(hào)出現(xiàn)的間隔Tc，即

Tacc≥Tc

(14)

滿足以上條件，將保證在雷達(dá)駐留時(shí)間內(nèi)，至少能探測(cè)到一次槳葉反射信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 飛機(jī)目標(biāo)調(diào)制特性理論參數(shù)計(jì)算

本文采用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證波形設(shè)計(jì)方法的正確性，仿真數(shù)據(jù)按式(1)產(chǎn)生典型場(chǎng)景下直升機(jī)、螺旋漿飛機(jī)及噴氣式飛機(jī)三類飛機(jī)目標(biāo)槳葉回波。仿真參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)工作在C波段，頻率fc=5 GHz，波長(zhǎng)λ=0.06 m；多種典型直升機(jī)、螺旋漿飛機(jī)及噴氣式飛機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1、表2及表3所示；直升機(jī)高度為3 km，徑向距離為7.098 km；螺旋槳飛機(jī)高度為8 km，徑向距離為8.827 km；噴氣式飛機(jī)高度為10 km，徑向距離為16 km。

表1 直升機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 螺旋槳飛機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 噴氣式飛機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)

由于直升機(jī)尾翼相對(duì)于主旋翼要小得多，在回波能量中所占比例較小，因此在對(duì)直升機(jī)目標(biāo)進(jìn)行微動(dòng)特性分析時(shí)沒有考慮尾翼的調(diào)制。根據(jù)前文槳葉反射信號(hào)時(shí)域及頻域特征計(jì)算表達(dá)式，得到各型直升機(jī)槳葉反射信號(hào)間隔、3 dB時(shí)寬、譜線間隔、譜線條數(shù)、調(diào)制帶寬等微動(dòng)特征參數(shù)如表4所示。

表4 計(jì)算得到的直升機(jī)微動(dòng)特征參數(shù)

在對(duì)螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)進(jìn)行微動(dòng)特性分析時(shí)，考慮了其雙發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，即機(jī)身左右具有結(jié)構(gòu)相同的2副槳葉，2副槳葉之間有一定的距離和相位差。表5及表6分別給出了計(jì)算得到的各型螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)微動(dòng)特征參數(shù)。

表5 計(jì)算得到的螺旋槳飛機(jī)微動(dòng)特征參數(shù)

表6 計(jì)算得到的噴氣式飛機(jī)微動(dòng)特征參數(shù)

3.2 波形參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果

1) 脈沖重復(fù)頻率

考慮飛機(jī)目標(biāo)機(jī)身運(yùn)動(dòng)，通常直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)及噴氣式飛機(jī)飛行速度一般不超過300 km/h，800 km/h及1 225 km/h，其對(duì)應(yīng)的多普勒頻移分別為2.777 8 kHz，7.407 4 kHz及11.343 kHz。根據(jù)表4、表5及表6計(jì)算得到的各型飛機(jī)目標(biāo)微動(dòng)特征參數(shù)可知，直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)及噴氣式飛機(jī)最大微多普勒頻移分別可達(dá)7.050 kHz，5.500 kHz及9.350 kHz。綜合上述分析，直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)及噴氣式飛機(jī)目標(biāo)整體最大多普勒頻移分別為9.827 8 kHz，12.907 4 kHz，20.693 kHz。根據(jù)式(12)脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)原則，所需脈沖重復(fù)頻率應(yīng)大于或等于42 kHz。

2) 脈沖寬度

根據(jù)式(13)脈沖寬度設(shè)計(jì)要求，所需脈沖寬度τp需滿足

τp≤τf-TPRT

(15)

即脈沖寬度需小于或等于(τf-TPRT)的最小值。根據(jù)表4、表5及表6計(jì)算得到的各型飛機(jī)目標(biāo)微動(dòng)特征參數(shù)可知，直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)及噴氣式飛機(jī)最小3 dB時(shí)寬分別為57 μs，73 μs及50.1 μs。根據(jù)前文脈沖重復(fù)頻率設(shè)計(jì)值，得到脈沖重復(fù)周期為23.81 μs。綜上，脈沖寬度應(yīng)小于或等于26.29 μs，進(jìn)一步假定占空比為30%，則脈沖寬度應(yīng)為8 μs。

3) 雷達(dá)駐留時(shí)間

根據(jù)式(14)雷達(dá)駐留時(shí)間要求，雷達(dá)駐留時(shí)間必須長(zhǎng)于槳葉反射信號(hào)出現(xiàn)的間隔。根據(jù)表4、表5及表6計(jì)算得到的各型飛機(jī)目標(biāo)微動(dòng)特征參數(shù)可知，直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)及噴氣式飛機(jī)最大槳葉反射信號(hào)間隔分別為78.1 ms，14.5 ms、0.667 ms。因此，雷達(dá)駐留時(shí)間理論上最少應(yīng)為78.1 ms，考慮到工程實(shí)際，雷達(dá)駐留時(shí)間至少應(yīng)達(dá)到100 ms。

(2)從單源先驅(qū)體出發(fā)來對(duì)合成的陶瓷先驅(qū)體進(jìn)行理論構(gòu)造，這樣得到的陶瓷先驅(qū)體能夠克服取代差異，減少缺陷。通過這兩點(diǎn)構(gòu)造的陶瓷先驅(qū)體結(jié)構(gòu)，在分子動(dòng)力學(xué)模擬下能夠獲得影響因素更少的有效理論結(jié)果，對(duì)今后研究同樣有參考意義。

通過理論分析并結(jié)合典型場(chǎng)景下的仿真實(shí)驗(yàn)，得到C波段雷達(dá)面向微動(dòng)特性獲取的一組“最優(yōu)波形”參數(shù)如表7所示。

表7 波形參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果

3.3 可行性驗(yàn)證

本節(jié)根據(jù)表7得到的一組“最優(yōu)波形”參數(shù)，來驗(yàn)證對(duì)3類飛機(jī)目標(biāo)微動(dòng)特性獲取的可行性。

1) 直升機(jī)微動(dòng)特性獲取可行性驗(yàn)證

從表4可以看出，H-1型直升機(jī)槳葉反射信號(hào)間隔最長(zhǎng)，H-2型直升機(jī)調(diào)制帶寬最大，因此以H-1型及H-2型直升機(jī)為例進(jìn)行驗(yàn)證。圖3為H-1型及H-2型直升機(jī)微動(dòng)特性獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中圖3(a)為H-1型直升機(jī)時(shí)域調(diào)制特征，由于H-1型直升機(jī)槳葉反射信號(hào)間隔較長(zhǎng)，在雷達(dá)駐留時(shí)間內(nèi)僅獲得1次槳葉反射信號(hào)回波；圖3(b)為H-2型直升機(jī)時(shí)域調(diào)制特征，由于H-2型直升機(jī)槳葉反射信號(hào)間隔較短，在雷達(dá)駐留時(shí)間內(nèi)獲取了2次槳葉反射信號(hào)回波。此外，從圖3(c)及圖3(d)兩型直升機(jī)信號(hào)頻譜可以看出，兩型直升機(jī)都未發(fā)生頻譜混疊。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的波形參數(shù)能穩(wěn)定、可靠地探測(cè)到槳葉反射信號(hào)，且能完整地顯示整個(gè)調(diào)制譜，因此滿足微動(dòng)特性獲取需求。

(a) H-1型直升機(jī)時(shí)域調(diào)制特征

(b) H-2型直升機(jī)時(shí)域調(diào)制特征

(d) H-2型直升機(jī)信號(hào)頻譜圖3 直升機(jī)微動(dòng)特性獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2) 螺旋槳飛機(jī)微動(dòng)特性獲取可行性驗(yàn)證

從表5可以看出，P-6型螺旋槳飛機(jī)同時(shí)具有最長(zhǎng)槳葉反射信號(hào)間隔及最大調(diào)制帶寬，因此以P-6型螺旋槳飛機(jī)為例進(jìn)行驗(yàn)證。圖4為螺旋槳飛機(jī)微動(dòng)特性獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中圖4(a)為P-6型螺旋槳飛機(jī)時(shí)域調(diào)制特征，在雷達(dá)駐留時(shí)間內(nèi)，P-6型螺旋槳飛機(jī)獲取到了7次槳葉反射信號(hào)回波；圖4(b)為P-6型螺旋槳飛機(jī)信號(hào)頻譜，可以看出，由于機(jī)身運(yùn)動(dòng)，微多普勒譜不再關(guān)于零多普勒對(duì)稱，且由于脈沖重復(fù)頻率足夠高，頻譜沒有產(chǎn)生混疊。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的波形參數(shù)滿足螺旋槳飛機(jī)微動(dòng)特性獲取需求。

(a) P-6型螺旋槳飛機(jī)時(shí)域調(diào)制特征

(b) P-6型螺旋槳飛機(jī)信號(hào)頻譜圖4 螺旋槳飛機(jī)微動(dòng)特性獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3) 噴氣式飛機(jī)微動(dòng)特性獲取可行性驗(yàn)證

從表6可以看出，T-2型噴氣式飛機(jī)調(diào)制帶寬最大，T-3型噴氣式飛機(jī)槳葉反射信號(hào)間隔最長(zhǎng)，因此以T-2型及T-3型噴氣式飛機(jī)為例進(jìn)行驗(yàn)證。圖5為噴氣式飛機(jī)微動(dòng)特性獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，圖5(a)、(b)分別為T-2型及T-3型噴氣式飛機(jī)時(shí)域調(diào)制特征，圖5(c)、(d)分別為其對(duì)應(yīng)的局部放大圖，可以看出，兩型噴氣式飛機(jī)槳葉反射信號(hào)回波非常密集；圖5(e)、(f)分別為T-2型及T-3型噴氣式飛機(jī)頻譜，可以看出其頻譜沒有產(chǎn)生混疊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的波形參數(shù)同樣滿足對(duì)噴氣式飛機(jī)微動(dòng)特性獲取需求。

(a) T-2型噴氣式飛機(jī)時(shí)域調(diào)制特征

(b) T-3型噴氣式飛機(jī)時(shí)域調(diào)制特征

(c) T-2型噴氣式飛機(jī)時(shí)域調(diào)制特征局部放大圖

(d) T-3型噴氣式飛機(jī)時(shí)域調(diào)制特征局部放大圖

(e) T-2型噴氣式飛機(jī)信號(hào)頻譜

(f) T-3型噴氣式飛機(jī)信號(hào)頻譜圖5 噴氣式飛機(jī)微動(dòng)特性獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)發(fā)射波形的脈沖重復(fù)頻率、脈沖寬度、雷達(dá)駐留時(shí)間等參數(shù)直接影響著目標(biāo)微動(dòng)特性的獲取。本文以直升機(jī)為例，建立飛機(jī)目標(biāo)調(diào)制特性理論參數(shù)模型，并詳細(xì)分析了槳葉反射信號(hào)的時(shí)域及頻域特征，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)有效獲取目標(biāo)微動(dòng)特性這一目的，對(duì)雷達(dá)波形參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行理論上的分析，最后，設(shè)計(jì)了典型場(chǎng)景下的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文波形設(shè)計(jì)方法的有效性。本文理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果為從雷達(dá)回波中提取目標(biāo)微動(dòng)特征奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論指導(dǎo)，能極大地促進(jìn)雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)識(shí)別的研究。