王召剛，聶 凱

(大連92124部隊(duì)， 遼寧大連 116023)

0 引言

在動(dòng)機(jī)座發(fā)射條件下，平臺(tái)式慣性導(dǎo)航輸出地心系位置和速度參數(shù)的誤差源有兩個(gè)：一個(gè)是慣導(dǎo)平臺(tái)制導(dǎo)工具誤差，一個(gè)是慣導(dǎo)系統(tǒng)初始參數(shù)誤差。初始參數(shù)誤差是參數(shù)裝訂值與實(shí)際值的偏差,對(duì)純慣性導(dǎo)航輸出具有較大影響。這些參數(shù)包括原點(diǎn)位置誤差、射向誤差、調(diào)平誤差、初始速度誤差。初始參數(shù)一般由動(dòng)機(jī)座載體提供。載體提供平臺(tái)初始參數(shù)一般包括兩個(gè)時(shí)刻：斷調(diào)平時(shí)刻和發(fā)射時(shí)刻。斷調(diào)平時(shí)刻載體位置和姿態(tài)是平臺(tái)調(diào)平和射向初始參數(shù)裝訂的參照，其中平臺(tái)姿態(tài)誤差包括平臺(tái)相對(duì)載體姿態(tài)誤差和載體相對(duì)地理坐標(biāo)系姿態(tài)誤差兩部分。發(fā)射時(shí)刻載體位置和速度是初始速度和初始位置裝訂值，是導(dǎo)航積分計(jì)算初始值。受載體測(cè)量誤差影響，在計(jì)算慣性導(dǎo)航初始參數(shù)時(shí)存在較大系統(tǒng)誤差[1]。斷調(diào)平時(shí)刻的原點(diǎn)位置誤差一方面以平臺(tái)軸指向誤差影響慣性導(dǎo)航位置速度輸出，另一方面因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)初速度而直接影響導(dǎo)航速度輸出[1-2]。發(fā)射時(shí)刻原點(diǎn)位置以積分形式影響導(dǎo)航位置輸出。初始速度的測(cè)量系一般是當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，測(cè)量誤差在作為積分初始值影響速度同時(shí)還以積分形式影響位置。

文中首先推導(dǎo)利用慣性平臺(tái)系測(cè)量參數(shù)計(jì)算地心系位置、速度參數(shù)公式。根據(jù)慣性導(dǎo)航誤差累積性特點(diǎn)，把初始參數(shù)對(duì)導(dǎo)航的影響表示為關(guān)機(jī)時(shí)刻導(dǎo)航輸出軌道與真實(shí)軌道的偏差。利用添加不同誤差的初始參數(shù)，計(jì)算導(dǎo)航輸出與真實(shí)軌道偏差評(píng)估初始參數(shù)對(duì)導(dǎo)航輸出的影響；利用蒙特卡洛打靶法和絕對(duì)誤差界[3]確定方法評(píng)估初始參數(shù)測(cè)量誤差導(dǎo)致的關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道位置和速度散布。通過這兩種方式給出了初始參數(shù)誤差對(duì)地心系導(dǎo)航參數(shù)影響的估計(jì)模型。

1 地心系導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算模型

圖1 平臺(tái)姿態(tài)角{α,β,γ}示意圖

由地心系到NUE的坐標(biāo)變換矩陣為[4]：

(1)

式中：Rx、Ry、Rz分別為繞x軸、y軸、z軸正向旋轉(zhuǎn)矩陣。

由理想慣性平臺(tái)系向NUE系轉(zhuǎn)換矩陣為：

C2=Ry(β)Rz(-α)Rx(-γ)

(2)

C=C1TC2為理想慣性平臺(tái)系至地心系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

第一步：計(jì)算從TB時(shí)刻開始的理想慣性平臺(tái)系下的位置、速度和加速度，計(jì)算方程為：

(3)

式中地心慣性系下的重力加速度采用式(4)計(jì)算[5]：

(4)

式中：J2=0.001 082 63，a=6 378 140 m,μ=3.986 004 4×1014(m3/s2),X2(Ti)=[xyz],r=(X2(Ti)TX2(Ti))1/2。

采用Runge-Kutta方法起步，采用Adams-PECE方法[6-7]求解式(3)計(jì)算得到理想慣性平臺(tái)系下的導(dǎo)航輸出參數(shù)。

第二步：由理想慣性平臺(tái)系下的導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算地心系下的導(dǎo)航參數(shù)。設(shè)地球旋轉(zhuǎn)角速度為ω，由理想慣性平臺(tái)系到地心系的位置、速度和加速度參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為：

X3(Ti)=Rz(ωTi)(CX1(Ti)+X3(T0))

(5)

(6)

利用式(5)、式(6)對(duì)初始參數(shù){B0，L0，H0，β，α，γ}微分，得到對(duì)地心系下位置、速度的誤差傳遞公式：

(7)

(8)

式中，τ∈{B0，L0，H0，β，α，γ}。

2 初始參數(shù)對(duì)地心系導(dǎo)航參數(shù)影響

(9)

S是初始參數(shù)絕對(duì)誤差界[S0-L,S0+L]內(nèi)的向量，d(f(S),f(S0))是關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道位置或者速度參數(shù)某個(gè)分量偏差的歐式距離。

3 算例與分析

3.1 仿真軌道生成和計(jì)算逼近精度分析

圖2 仿真軌道生成示意圖

表1 位置和速度逼近精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

計(jì)算中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問題：一個(gè)是位置計(jì)算會(huì)產(chǎn)生誤差累積，軌道偏差絕對(duì)值最大值都是最后一點(diǎn)，精度滿足影響分析要求。這是因?yàn)槌跏妓俣日嬷翟诜抡嫔芍械纳崛胝`差造成的。用Cowell積分方法直接由加速度積分位置會(huì)在仿真中避免速度誤差引起的誤差累積，但導(dǎo)航方程模型(3)中有直接參加計(jì)算的速度測(cè)量項(xiàng)，所以不采用Cowell方法。另一個(gè)是特征段復(fù)雜力學(xué)環(huán)境下的軌道對(duì)導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算的逼近精度會(huì)產(chǎn)生影響，如圖3所示，理想慣性平臺(tái)系Y方向80～81 s為特征段，軌道偏差劇烈變化。特征段逼近精度沒有參與表1的統(tǒng)計(jì)。

圖3 特征段對(duì)導(dǎo)航計(jì)算逼近精度影響

3.2 初始參數(shù)對(duì)于導(dǎo)航輸出的影響計(jì)算

采用3.1節(jié)中的仿真軌道，假設(shè)飛行器共有3級(jí)，做高機(jī)動(dòng)主動(dòng)段飛行280 s，并且在280 s關(guān)機(jī)。在不考慮慣性器件誤差和安裝角偏差條件下，考察由動(dòng)機(jī)座傳遞給平臺(tái)，用于導(dǎo)航計(jì)算的初始參數(shù)誤差對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)輸出的地心系結(jié)果影響。

由于平臺(tái)慣性導(dǎo)航誤差具有累積性，對(duì)于給定的初始參數(shù)誤差，選擇關(guān)機(jī)時(shí)刻導(dǎo)航輸出參數(shù)與真實(shí)偏差在3個(gè)方向上的和作為初始參數(shù)誤差對(duì)導(dǎo)航輸出的影響。單個(gè)初始參數(shù)誤差對(duì)關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道影響結(jié)果如圖4～圖6所示：圖中縱坐標(biāo)分別為對(duì)關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道位置和速度的影響，橫坐標(biāo)為初始參數(shù)上添加的誤差量級(jí)；可以看出，關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道誤差隨初始參數(shù)誤差增加且線性，除了北向速度和東向速度外，不同參數(shù)線性斜率不同。北向速度和東向速度對(duì)位置和速度參數(shù)的影響相同，表現(xiàn)為在圖6上重合。計(jì)算影響結(jié)果與采用式(7)、式(8)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于{B0，L0，H0}符合較好，對(duì)于{β，α，γ}差異較大。這是微分模型沒有考慮引力加速度項(xiàng)的結(jié)果。實(shí)際使用時(shí)，盡量避免使用微分公式。

圖4 原點(diǎn)位置參數(shù)偏差對(duì)軌道影響

圖5 平臺(tái)姿態(tài)角誤差對(duì)軌道影響

圖6 初始速度誤差對(duì)軌道影響

為考察初始參數(shù)對(duì)軌道的綜合影響，設(shè)置某次飛行的初始參數(shù)絕對(duì)誤差界如表2所示，進(jìn)行4 000次蒙特卡洛仿真計(jì)算結(jié)果和絕對(duì)誤差界計(jì)算結(jié)果如表3所示，其中絕對(duì)誤差界結(jié)果由各個(gè)方向的位置和速度單獨(dú)搜索計(jì)算得到。

表2 初始參數(shù)絕對(duì)誤差界

表3 初始參數(shù)誤差對(duì)關(guān)機(jī)時(shí)刻軌道影響

4 結(jié)束語

文中針對(duì)初始參數(shù)對(duì)動(dòng)機(jī)座平臺(tái)式導(dǎo)航參數(shù)的影響進(jìn)行了評(píng)估，建立了導(dǎo)航參數(shù)計(jì)算模型，分別給出了單個(gè)初始參數(shù)誤差對(duì)軌道結(jié)果的影響和初始參數(shù)誤差對(duì)軌道結(jié)果的綜合影響評(píng)估方法。與慣性器件誤差和平臺(tái)安裝角度偏差不同，初始參數(shù)誤差是由動(dòng)機(jī)座傳遞給平臺(tái)的誤差，是隨著發(fā)射環(huán)境變化而變化的動(dòng)態(tài)誤差。在應(yīng)用中需要注意，不同發(fā)射原點(diǎn)與射向?qū)?yīng)的初始參數(shù)偏差影響是不同的，需要在載體飛行前根據(jù)發(fā)射條件進(jìn)行具體評(píng)估。