劉博 姜蕾 毛雅亞 吳翔宇 任建新 徐星 趙建業(yè) 韓順

1 南京信息工程大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，南京，210044 2 北京郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，北京，100876

0 引言

隨著全球互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對(duì)通信系統(tǒng)傳輸容量的需求急速增加.光纖通信因其具備的傳輸頻帶寬、抗干擾能力強(qiáng)、傳輸距離遠(yuǎn)以及保密性能好等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)通信中的傳輸性能遠(yuǎn)優(yōu)于電纜以及微波通信，已經(jīng)成為世界通信中主要的通信方式之一.近年來(lái)，隨著正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)、相位調(diào)制等編碼調(diào)制技術(shù)以及波分復(fù)用、偏分復(fù)用(Polarization Multiplexing Modulation,PDM)等多載波調(diào)制技術(shù)的廣泛研究和實(shí)際應(yīng)用，光纖通信的發(fā)展極其迅速.然而面對(duì)科技的快速發(fā)展，傳輸容量和傳輸速率供不應(yīng)求，長(zhǎng)距離的傳輸使得信號(hào)質(zhì)量受到極大的挑戰(zhàn).目前，使用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)可實(shí)現(xiàn)多種自適應(yīng)補(bǔ)償均衡算法，可有效地解決通信過程中的色散以及非線性干擾等問題，極大地提高了光纖傳輸性能以及信號(hào)質(zhì)量，但自適應(yīng)均衡算法的應(yīng)用加劇了傳輸系統(tǒng)的整體復(fù)雜性，光通信系統(tǒng)的實(shí)際成本也隨之升高.

面對(duì)實(shí)際光纖通信系統(tǒng)對(duì)于低成本、高速、高容量、長(zhǎng)距離、靈活接入等的要求，概率整形(Probabilistic Shaping,PS)作為一種新型的編碼調(diào)制優(yōu)化技術(shù)，不僅可以在擴(kuò)充信道的傳輸容量的同時(shí)降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，而且能在不增加系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下提高系統(tǒng)的靈活性.概率整形編碼調(diào)制技術(shù)在光通信中的應(yīng)用已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外眾多研究學(xué)者的關(guān)注.在2017年，德國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的Idler等[1]驗(yàn)證了4載波-超信道上可傳輸1 Tb/s概率整形信號(hào)，頻譜效率約達(dá)5 (bit/s)/Hz，在德國(guó)骨干網(wǎng)中的傳輸距離長(zhǎng)達(dá)1 500 km.2015年，Buchali等[2]提出利用PS-64QAM調(diào)制格式實(shí)現(xiàn)200～300 Gb/s可調(diào)整的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)速率，并且PS-64QAM的傳輸距離比常規(guī)的16QAM以及64QAM信號(hào)提升高達(dá)40%.2018年的OFC會(huì)議上，美國(guó)NEC實(shí)驗(yàn)室的Qu等[3]提出了一種基于二維概率分布匹配器的通用型概率-幾何混合整形方案，并通過實(shí)驗(yàn)證明了概率-幾何混合整形32QAM的性能是優(yōu)于普通PS-32QAM以及常規(guī)的32QAM的傳輸性能的.在國(guó)內(nèi)，復(fù)旦大學(xué)的余建軍等[4]用實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了PDM-PS-16QAM單載波信號(hào)在多輸入多輸出無(wú)線射頻網(wǎng)中的可靠傳輸，并且通過實(shí)驗(yàn)比較得出加入概率整形技術(shù)的最大可靠信息速率(60.6 Gb/s)明顯優(yōu)于均勻分布的16QAM(56 Gb/s).面對(duì)未來(lái)的物聯(lián)網(wǎng)以及移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)對(duì)靈活性和可靠性提出的要求，概率整形作為一種新型的調(diào)制格式優(yōu)化技術(shù)，兼顧了頻譜效率和無(wú)碼性能，是未來(lái)靈活光接入網(wǎng)的新選擇.

近年來(lái)，筆者對(duì)光通信中概率整形這一新型的編碼調(diào)制優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行了一系列研究.目前，概率整形編碼調(diào)制技術(shù)的發(fā)展主要是概率整形的理論研究及實(shí)現(xiàn)方式.本文對(duì)概率整形技術(shù)在光通信領(lǐng)域中的原理、實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行探討與分析.此外，本文將介紹概率整形編碼調(diào)制技術(shù)在寬帶光接入網(wǎng)的應(yīng)用方面的研究，希望能對(duì)未來(lái)概率整形在光纖通信中的應(yīng)用發(fā)展提供有力的依據(jù).最后，本文利用MATLAB仿真軟件實(shí)現(xiàn)超大星座尺度下的概率整形編碼調(diào)制技術(shù)，并對(duì)不同概率分布因子的通信系統(tǒng)進(jìn)行仿真，檢驗(yàn)其系統(tǒng)的傳輸性能，將其應(yīng)用于未來(lái)的光纖通信系統(tǒng)中.

1 概率整形原理與實(shí)現(xiàn)方法

概率整形是一種編碼調(diào)制的優(yōu)化技術(shù)，常與正交幅度調(diào)制相結(jié)合.概率整形主要原理是將星座外圈的星座點(diǎn)以一定的概率和規(guī)則映射到靠近星座原點(diǎn)的星座點(diǎn)上并發(fā)送傳輸.以16QAM為例，均勻分布的16QAM與PS-16QAM的星座原理如圖1所示.其中圖1a和1c分別為常規(guī)16QAM的二維和三維原理圖，而圖1b和1d則是PS-16QAM的二維和三維星座原理圖.在圖1a、1b中，圓點(diǎn)的大小表示該星座點(diǎn)的概率大小，不同顏色的圓點(diǎn)代表不同概率的星座點(diǎn).將各個(gè)星座點(diǎn)與星座原點(diǎn)之間的距離稱為歐氏距離.因此，可以清晰地看出常規(guī)16QAM的各個(gè)星座點(diǎn)的概率值相同，而在PS-16QAM的星座圖中，歐氏距離小的星座點(diǎn)的概率值較大，即越靠近星座中心的星座點(diǎn)的概率值越大.圖1c、1d分別展示了常規(guī)16QAM與PS-16QAM的三維概率分布，其中用柱狀圖的高低表示該點(diǎn)概率值的大小.從圖1中可以看出，常規(guī)16QAM的各個(gè)星座點(diǎn)的概率是相同的，而PS-16QAM的星座點(diǎn)的概率值則是非均勻分布的，通過調(diào)整概率整形中相應(yīng)的分布參數(shù)，可改變PS-16QAM的概率分布程度.

實(shí)現(xiàn)概率整形的方法目前主要有兩種.第1種是在通信系統(tǒng)中增加分布匹配器和分布解匹配器[2,5-6]，如圖2所示.其中圖2a、2b分別為常規(guī)和加入概率整形后的通信系統(tǒng)框圖.分布匹配器可在編碼之前實(shí)現(xiàn)“外編碼”，從而使得編碼映射后的各個(gè)QAM符號(hào)出現(xiàn)的概率服從麥克斯韋-玻爾茲曼(Maxwell-Boltzmann)分布[7-8]：

(1)

其中，星座符號(hào)集X={x1,x2,…,xm}，v為概率分布因子，可代表概率整形程度.通常情況下，v取0～1之間的值，v值越大，概率整形程度越大，從而不同的v可以形成不同的概率分布.

第2種實(shí)現(xiàn)概率整形的方法是固定符號(hào)級(jí)標(biāo)簽整形方法[9]，如圖3所示.通過對(duì)圖3a均勻分布的16QAM信號(hào)進(jìn)行概率整形，得到圖3c非均勻分布的PS-9QAM星座圖.圖3b給出了固定符號(hào)級(jí)標(biāo)簽的成形方法，將16QAM的符號(hào)改變，并添加標(biāo)簽“00”、“01”、“10作為標(biāo)記.

兩種概率整形的實(shí)現(xiàn)方法各有各的優(yōu)點(diǎn)，第1種分布匹配器的成形方法適用于靈活要求高的網(wǎng)絡(luò)以及實(shí)現(xiàn)超高階超大QAM的概率成形，成本高；第2種固定符號(hào)級(jí)標(biāo)簽的概率整形適用于低階QAM以及長(zhǎng)距離的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸，簡(jiǎn)單方便，成本低.

下面將對(duì)概率整形所具有的低誤碼率、低平均功率以及高靈活性進(jìn)行分析說明.16QAM的星座點(diǎn)呈現(xiàn)3種幅度分布，幅度值分別為1.414、3.162、4.242，如圖1a、1b所示.內(nèi)圈與第2圈的距離為1.748，而外圈與第2圈的距離為1.080，因此16QAM信號(hào)傳輸過程中最主要的誤差來(lái)自于外圈的4個(gè)點(diǎn)上.而概率整形可以通過降低外圈的4個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)的概率降低傳輸系統(tǒng)的誤碼率.常規(guī)16QAM信號(hào)的分布是均勻的，其平均相對(duì)功率可由下式計(jì)算得出：

(2)

PS-16QAM信號(hào)的概率分布隨著概率分布因子的變化而變化，這里以v=0.2為例，概率分布如表1所示，并計(jì)算此時(shí)PS-16QAM信號(hào)的平均相對(duì)功率：

P2=0.173 1×4×(12+12)+0.034 9×8×

(32+12)+0.007 1×4×(32+32)=4.688.

(3)

從式(2)、(3)可以看出PS-16QAM的平均功率低于常規(guī)16QAM，從而概率整形可以節(jié)省系統(tǒng)的發(fā)射功率，降低成本.若要使得常規(guī)16QAM與PS-16QAM具有可比性，則要擴(kuò)大PS-16QAM星座圖.由于常規(guī)16QAM信號(hào)的平均相對(duì)功率是PS-16QAM的2.133倍，因此PS-16QAM的各幅度應(yīng)增大1.46倍，即圖1b中的擴(kuò)大因子t=1.46.星座圖擴(kuò)大，則星座點(diǎn)之間的歐式距離增大，容錯(cuò)性得到提高，因而概率整形可以降低系統(tǒng)的誤碼率.從表1中可以看出概率整形后的星座點(diǎn)的概率呈現(xiàn)非均勻分布.根據(jù)信息熵的計(jì)算式：

(4)

可以得出信息熵隨著概率分布因子的變化而變化，如表2所示.根據(jù)傳輸速率等于波特率與信息熵的乘積，可以得到在波特率不變的情況下，傳輸速率隨信息熵的變化而變化，因此傳輸速率具有一定的靈活性，在接收端可以獲得靈活的接入速率.概率整形具有高度的靈活性.

表2 信息熵與概率分布因子的關(guān)系

2 基于概率成形的光通信系統(tǒng)

概率整形因其具有的低誤碼率、低功耗、高靈活性、低復(fù)雜度等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛認(rèn)為是一種前景廣闊的技術(shù).目前，我們對(duì)概率整形的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行研究，探求更加符合光纖信道的概率整形技術(shù).除此以外，我們將概率整形技術(shù)應(yīng)用于光纖通信系統(tǒng)中，希望通過這一技術(shù)解決光通信系統(tǒng)在靈活性、復(fù)雜性與頻譜效率以及傳輸容量之間的矛盾.

2.1 多種概率成形設(shè)計(jì)方案

在固定符號(hào)級(jí)標(biāo)簽概率整形方法的基礎(chǔ)上，我們?cè)谖墨I(xiàn)[10]提出了一種類蜂窩的概率整形結(jié)構(gòu).以無(wú)載波幅度和相位調(diào)制(Carrier-Less Amplitude/Phase,CAP)-32為例，通過星座設(shè)計(jì)，即改變星座點(diǎn)的位置以及概率分布，得到如圖4所示的類蜂窩結(jié)構(gòu)的星座圖.圖4a給出了星座映射規(guī)則，32個(gè)星座點(diǎn)均勻分布在4個(gè)不同幅度的同心環(huán)上，使得相同環(huán)的相位差為π/4，而這些點(diǎn)與相鄰環(huán)上相位差為π/8的點(diǎn)相互交錯(cuò).圖4b描述了新型星座的幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理，通過最內(nèi)圈均勻分布的8個(gè)點(diǎn)，形成正八邊形，以正八邊形的任一邊向外延伸畫正三角形，確定次內(nèi)圈的8個(gè)點(diǎn)；類似的，通過進(jìn)一步向外形成菱形，獲得次外圈的最小半徑的8個(gè)點(diǎn).為了保持最小歐式距離恒定，將次內(nèi)圈的8個(gè)點(diǎn)沿半徑延長(zhǎng)最小歐式距離獲得最外圈的8個(gè)星座點(diǎn).圖4c給出了所提出的蜂窩狀決策區(qū)域，改善了星座的品質(zhì)因數(shù)(Constellation Figure of Merit,CFM)，增強(qiáng)了調(diào)制方案對(duì)噪聲的魯棒性.最后圖4d給出了信息熵為4.6 bits/symbol時(shí)，利用麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù)得到對(duì)星座點(diǎn)優(yōu)化后的概率分布三維圖.通過計(jì)算分析CFM，在相同信息熵下，所提出的類蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)于傳統(tǒng)星型概率整形結(jié)構(gòu).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在誤碼率為1×10-3時(shí)，所提出的類蜂窩結(jié)構(gòu)的PS-CAP-16的接收機(jī)靈敏度以1.5 dB優(yōu)于傳統(tǒng)的概率整形方案.

概率整形的程度取決于概率分布因子的大小.為了增強(qiáng)概率整形的自適應(yīng)性，我們?cè)诟怕收蔚墓馔ㄐ畔到y(tǒng)中使用模擬退火算法[11]，來(lái)計(jì)算星型CAP-32信號(hào)性能最優(yōu)時(shí)的概率分布，獲得自適應(yīng)星型CAP-24信號(hào)，如圖5所示.在自適應(yīng)調(diào)制過程中，我們規(guī)定：最外圈的星座點(diǎn)以X1∶X2∶X3的比率分別映射到內(nèi)三圈上，次外圈則以Y1∶Y2分別映射到最內(nèi)圈和次外圈，次內(nèi)圈的星座點(diǎn)以Z1∶Z2比率重新映射到最內(nèi)圈和次內(nèi)圈.為了獲得自適應(yīng)調(diào)制的最優(yōu)分布，需要選擇出合適的X、Y、Z的值.我們采用模擬退火算法找出最低誤碼率時(shí)星型CAP-32信號(hào)的最佳概率分布：三圈概率分布比為0.724∶0.175∶0.101的自適應(yīng)星型CAP-24信號(hào)星座圖.通過分別計(jì)算星型CAP-32和CAP-24的平均峰值功率比(PAPR)和CFM，可以得出自適應(yīng)星型CAP-24具有更低的PAPR和更高的CFM.通過搭建25 km的光纖通信系統(tǒng)驗(yàn)證所提出的方案，自適應(yīng)后的星型CAP-24相較于星型CAP-32可以獲得1.5 dB的增益，而相對(duì)于常規(guī)的星型CAP-24有0.2 dB的增益.

2.2 基于概率成形的寬帶光接入應(yīng)用研究

目前，概率整形研究主要在于實(shí)現(xiàn)概率整形的方法上.鑒于概率整形具有平均功率低、抗噪聲能力強(qiáng)以及靈活性等特點(diǎn)，我們針對(duì)概率整形在寬帶光接入網(wǎng)中的應(yīng)用展開研究.在文獻(xiàn)[12]中，我們提出了一種二維多概率整形分布(Multiple Probabilistic Shaping,MPS)的靈活多載波濾波器組(Filter Bank Multi-Carriers,FBMC)的無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)(Passive Optical Network,PON)方案，采用CAP實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(cè)(Intensity-Modulation and Direct-Detection,IM/DD)系統(tǒng)的傳輸.圖6給出了該方案的發(fā)送端原理圖.本方案中提出在一個(gè)光通信系統(tǒng)中同時(shí)采用多個(gè)概率整形的調(diào)制方式，結(jié)合多載波復(fù)用技術(shù)實(shí)現(xiàn)靈活的寬帶光接入網(wǎng)絡(luò).所提出的基于MPS方案的光纖通信系統(tǒng)既滿足了未來(lái)5G場(chǎng)景中對(duì)于靈活性的要求，又實(shí)現(xiàn)了接收端的靈活速率接入.此外，值得一提的是概率整形解決了復(fù)雜度與靈活性之間的矛盾，在增加靈活性的同時(shí)并沒有增加系統(tǒng)的復(fù)雜度.

在上述多概率整形方案的基礎(chǔ)上，我們又提出并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種基于概率整形的光學(xué)多載波生成系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以動(dòng)態(tài)地修改時(shí)域和頻域的頻率和概率[13].如圖7所示，我們利用可調(diào)晶體振蕩器(Adjustable Crystal Oscillator,ACO)的可變性實(shí)現(xiàn)局部振動(dòng)頻率的動(dòng)態(tài)調(diào)整和光學(xué)毫米波的頻率變化[13](圖7b).同時(shí)通過概率整形實(shí)現(xiàn)多概率映射，如圖7c所示.實(shí)驗(yàn)中使用20 GHz射頻分別生成頻率為20 、40 和60 GHz的光毫米波，并通過概率整形技術(shù)將多概率分布映射到毫米波上，從而改善整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的靈活性.

3 超大星座尺度下的概率整形編碼技術(shù)

目前，光通信領(lǐng)域的一大熱門話題是如何實(shí)現(xiàn)大容量、高頻譜效率、高速率的光纖通信系統(tǒng).眾所周知，QAM信號(hào)的階數(shù)越高，則傳輸信號(hào)的頻譜效率越高.可穩(wěn)定無(wú)誤碼傳輸?shù)母唠AQAM信號(hào)為64QAM，即QAM階數(shù)不超過64.超高階QAM傳輸已經(jīng)逐漸成為研究的重點(diǎn)方向，該方向主要是利用概率整形編碼調(diào)制技術(shù)將QAM信號(hào)的外圈星座點(diǎn)概率映射到中間傳輸，從而降低信號(hào)星座的階數(shù).日本東北大學(xué)的電子通信研究實(shí)驗(yàn)室[14]對(duì)概率整形后的4096QAM與均勻分布的1024QAM信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者均具有相同的傳輸速率和頻譜效率.PS-4096QAM在傳輸160 km后，整形增益1.8 dB，且傳輸性能較均勻分布的1024QAM有所改善.

在本文中，我們提出一種超大星座尺度下概率整形方法，該方法主要是將超大規(guī)模星座通過概率整形后實(shí)現(xiàn)將星座尺度降低，實(shí)現(xiàn)小尺度的星座傳輸，從而提升通信系統(tǒng)的質(zhì)量.這里，我們使用MATLAB軟件仿真16384QAM信號(hào)經(jīng)過概率整形后實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮，從而提升系統(tǒng)的性能.仿真鏈路框圖如圖8所示，我們依次對(duì)傳輸?shù)男盘?hào)進(jìn)行概率整形、正交幅度調(diào)制以及多載波編碼技術(shù).本文主要為實(shí)現(xiàn)超大星座尺度的概率整形編碼調(diào)制技術(shù)，所以使用的信道為高斯白噪聲信道.概率整形編碼調(diào)制技術(shù)采用分布匹配器式的PS實(shí)現(xiàn)方式.我們利用MATLAB軟件仿真對(duì)比常規(guī)16384QAM與PS-16384QAM的系統(tǒng)誤碼率隨信噪比的變化曲線，如圖9所示，其中v=0表示常規(guī)16384QAM信號(hào)，v=0.1表示PS-16384QAM信號(hào).從圖9中對(duì)比來(lái)看，概率整形可以有效地降低系統(tǒng)的誤碼率(BER)，提升通信系統(tǒng)的傳輸性能.圖9中還展示了SNR(信噪比)為14時(shí)的接收端星座圖，PS-16384QAM的星座圖規(guī)模明顯減小，從而可以推測(cè)出概率整形具有更低的發(fā)射功率，可節(jié)約成本.隨著概率分布因子的增大，概率整形程度增加.為驗(yàn)證這一結(jié)論，我們對(duì)其進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖10所示.從圖10中可以明顯地看出，隨著v值的增加，相同信噪比下的誤碼率明顯減低，因此對(duì)于超大星座尺度下的QAM信號(hào)調(diào)制來(lái)說，概率整形是一種有效的改善通信系統(tǒng)性能的編碼調(diào)制技術(shù).概率整形可以隨著概率分布因子變化而變化，這說明概率整形技術(shù)具有一定的靈活性，可以將其用于寬帶光接入網(wǎng)中，實(shí)現(xiàn)靈活的光接入技術(shù).圖11展示了SNR為12時(shí)的不同概率分布因子下的16384QAM的接收端星座圖，可以看出隨v值的增大，概率整形程度增加，星座規(guī)模減小，且系統(tǒng)的接收誤碼率相應(yīng)地減小.因此概率整形技術(shù)在超大星座尺度信號(hào)的傳輸改善上具有重要的作用.

4 光纖通信系統(tǒng)的發(fā)展前景

未來(lái)的光纖通信系統(tǒng)面臨著大容量、高速率、高復(fù)雜度等挑戰(zhàn)，為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，我們正在不斷地開發(fā)和設(shè)計(jì)新的算法、器件以及系統(tǒng)架構(gòu).概率整形是目前一種具有低復(fù)雜度、高靈活性的新算法，可用于改善光纖通信系統(tǒng)的傳輸性能.我們提出將概率整形這一技術(shù)用于寬帶接入網(wǎng)中，實(shí)現(xiàn)了不同速率的靈活接入.此外，為了應(yīng)對(duì)超大容量的通信需求，我們對(duì)超大星座尺度的QAM信號(hào)進(jìn)行概率整形，以實(shí)現(xiàn)超高階QAM的傳輸.由于實(shí)驗(yàn)條件限制，在這里僅用MATLAB軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單的系統(tǒng)仿真驗(yàn)證超大星座尺度的信號(hào)傳輸，從仿真結(jié)果來(lái)看，概率整形技術(shù)能夠有效地實(shí)現(xiàn)超大星座尺度的有效壓縮并提升系統(tǒng)的傳輸性能.然而，目前的概率整形算法缺乏智能化、自適應(yīng)化，在未來(lái)我們將采用人工智能算法優(yōu)化概率整形光纖通信系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)真正的系統(tǒng)自適應(yīng)概率調(diào)節(jié)，從而保證整個(gè)系統(tǒng)傳輸性能的最優(yōu)化.