溫欣 徐東強(qiáng) 李偉

摘要 針對真空動力固結(jié)飽和軟土地基過程產(chǎn)生的大變形和流固耦合特征，基于大變形非線性有限元法構(gòu)建了軸對稱流固耦合模型，并引入人工邊界條件模擬夯擊波的傳播，同時采用精細(xì)時程積分和兩點(diǎn)遞進(jìn)格式相結(jié)合的交替迭代算法對模型進(jìn)行解耦計算。結(jié)果表明：真空動力固結(jié)有效影響半徑可取2.5 r，平均有效加固深度宜取9.0 m，真空負(fù)壓和動力固結(jié)沖擊荷載相互影響對于飽和軟土地基位移增幅效果明顯，且可以顯著降低軟土地基液化的可能性。同試驗值的對比結(jié)果也驗證了數(shù)值分析的有效性。

關(guān) 鍵 詞 真空動力固結(jié);飽和軟土地基;流固耦合;粘彈性人工邊界;交替迭代算法

中圖分類號 TU447 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

飽和軟土地基真空動力固結(jié)過程由真空降水和動力固結(jié)多個相互影響的施工環(huán)節(jié)構(gòu)成，經(jīng)真空動力固結(jié)處理后的飽和軟土地基容易產(chǎn)生大變形[1]，呈現(xiàn)出明顯的流固耦合特征。孟慶山等[2]對強(qiáng)夯法加固飽和軟粘土地基進(jìn)行了流固耦合分析，得到強(qiáng)夯過程中土體動態(tài)響應(yīng)的一般規(guī)律;蔡袁強(qiáng)等[3]基于大變形理論并引入人工邊界對強(qiáng)夯過程中夯擊波對飽和軟土地基的影響進(jìn)行了非線性有限元數(shù)值模擬分析;杜修力等[4]提出一種中心差分法和精細(xì)時程積分法相結(jié)合的顯-隱交替算法，并對飽和兩相介質(zhì)進(jìn)行了流固耦合動力分析;楊貝貝等[5]基于廣義偏微分方程對變形后的飽和多孔介質(zhì)波動方程進(jìn)行求解，同時進(jìn)行了無限域動力問題的數(shù)值模擬;劉寶等[6]針對飽和多孔介質(zhì)的耦合特征，引入不同耦合形式的人工邊界，探討了沖擊荷載作用下應(yīng)力波在地基中的傳播特性。上述研究成果均只是基于流固耦合或者波動理論從某一個方面對飽和軟土地基的強(qiáng)夯過程進(jìn)行了研究，而真空動力固結(jié)過程的復(fù)雜性要求有必要綜合考慮多種因素影響。本文基于大變形理論對真空動力固結(jié)飽和軟土地基進(jìn)行流固耦合數(shù)值分析，并引入粘彈性人工邊界以更準(zhǔn)確模擬夯擊波對飽和軟土地基的影響，同時采用時域交替迭代算法對流固動力耦合方程進(jìn)行解耦計算，最后結(jié)合算例分析了飽和軟土地基在真空動力固結(jié)條件下的動力響應(yīng)特征，研究成果有助于深入理解飽和軟土地基真空動力固結(jié)機(jī)理。

1 真空動力固結(jié)飽和軟土地基流固耦合模型構(gòu)建

采用U.L.表述（Updated Lagrange）求解飽和軟土地基真空動力固結(jié)的彈塑性大變形問題。假定地基土體為層狀橫觀各向同性分布，夯錘為短圓柱體，在真空動力固結(jié)的有效影響范圍內(nèi)設(shè)定截斷邊界，考慮到約束條件及荷載的對稱特點(diǎn)，可以用軸對稱模型對飽和軟土地基的真空動力固結(jié)過程進(jìn)行數(shù)值分析。圖1為飽和軟土地基真空動力固結(jié)示意圖。

1.1 土體本構(gòu)關(guān)系

真空動力固結(jié)條件下軟土的本構(gòu)關(guān)系目前尚缺少深入研究，但在真空降排水和動力固結(jié)荷載作用下，飽和軟基土體會產(chǎn)生較大的塑性變形而達(dá)到加固效果，飽和地基土體呈現(xiàn)明顯的非線性變形特性，因此采用彈塑性本構(gòu)模型[7]，其增量形式為

式中：[Δσ]為應(yīng)力增量列陣;[Δε]為應(yīng)變增量列陣;[Dep]為相關(guān)聯(lián)流動的統(tǒng)一強(qiáng)度彈塑性剛度矩陣;[De]為彈性矩陣;[Q（Q'）]為塑性勢函數(shù);[F（F'）]為屈服函數(shù);A與[H']為硬化函數(shù);[σ_]為等效應(yīng)力;[εp__]為等效塑性應(yīng)變;[φ]為內(nèi)摩擦角;[c]為粘聚力;[Rmc]為偏應(yīng)力的一種度量，控制屈服面在[π]平面的性狀;p為廣義壓應(yīng)力;q為廣義剪應(yīng)力;[ψ]為膨脹角;[c0]為初始屈服內(nèi)聚力;[e]為偏心參數(shù)，控制塑性流動勢函數(shù)與其漸近線之間的距離;[Rmv]為偏應(yīng)力的另外一種度量，控制塑性勢面在[π]平面的形狀。

1.2 粘彈性人工邊界

真空動力固結(jié)過程產(chǎn)生的波動能量將在有限元模擬的人工截取邊界上發(fā)生波的反射進(jìn)而出現(xiàn)非真實(shí)的反射波，可以采用模擬遠(yuǎn)域介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能的彈簧（剛度系數(shù)[KT]）和可以吸收外行波能量的阻尼器（粘滯系數(shù)[CT]）構(gòu)成二維粘彈性人工邊界。

如果能精確地確定波源到人工邊界的距離[rb]，并在截斷邊界施加合適的彈簧和阻尼，即可精確地模擬波由有限域向無限域的傳播。同時借鑒脫離體概念，綜合考慮彈簧和阻尼影響，在人工邊界節(jié)點(diǎn)上應(yīng)施加等效節(jié)點(diǎn)力，可以實(shí)現(xiàn)在粘彈性人工邊界上的波動輸入。

1.3 真空動力固結(jié)流固動力耦合模型構(gòu)建

真空動力固結(jié)飽和軟土地基屬于典型的飽和兩相介質(zhì)動力問題，基于改進(jìn)拉格朗日法，采用Zienkiewicz[9]提出的以固相位移u和孔隙水壓力p為基本未知量的u-p模型，同時考慮土體阻尼力，將土體單元的平衡方程、本構(gòu)方程及幾何方程并將粘彈性動力人工邊界條件引入飽和軟土地基真空動力固結(jié)分析中，則真空動力固結(jié)飽和軟土地基的流固耦合方程可表示為[10]

1.4 真空動力固結(jié)荷載

真空動力固結(jié)荷載由真空降水荷載和動力固結(jié)荷載組成，土體在真空荷載和動力固結(jié)荷載共同作用下開始固結(jié)。為計算方便，將真空動力固結(jié)加載曲線簡化如圖3所示。

2 方程求解

考慮到飽和軟土地基流固動力耦合方程涉及u和p兩個未知量，且存在耦合項，本次分析采用精細(xì)時程積分法[13]和中心差分法[14]相結(jié)合的交替算法以提高計算的精度和穩(wěn)定性，并將耦合項作為計算當(dāng)前步的初值條件，計算下一步的未知量，如此交替進(jìn)行計算，其中以土體位移u為未知量的動力方程（9）引入精細(xì)時程積分法求解，以孔隙水壓力p為未知量的水體流量動力方程（10）采用兩點(diǎn)遞進(jìn)格式計算。

2.1 土體非線性動力平衡方程的計算格式

3 工程算例及結(jié)果分析

3.1 計算說明

曹妃甸工業(yè)區(qū)某土地整理工程采用真空動力固結(jié)法處理飽和軟土地基，夯錘重量115 kN，夯錘直徑2.5 m，夯錘落距22 m。按照軸對稱取加固區(qū)一半分析，區(qū)域底面和側(cè)面的粘彈性邊界通過彈簧單元（Spring）和阻尼單元（Dashpot）實(shí)現(xiàn)[15]，頂面自由。初始孔隙水壓力設(shè)定為真空降水產(chǎn)生的負(fù)孔壓。夯擊響應(yīng)時間取0.12 s[16]，流固耦合動力反應(yīng)求解的時間積分算法采用前述方程解耦求解采用的交替迭代算法，時間步長Δt = 0.025 s。劃分得到192個單元和221個節(jié)點(diǎn)。計算參數(shù)見表1，計算斷面及單元劃分結(jié)果見圖4。

3.2 計算結(jié)果及分析

3.2.1 土體變形

通過地基土體徑向距離和夯沉量的相互關(guān)系可以確定真空動力固結(jié)軟土地基的有效加固半徑。分析圖5所示夯錘下方土體的地表沉降曲線發(fā)現(xiàn)：試驗值的徑向距離界限值為1倍夯錘半徑（1.0 r），而數(shù)值解結(jié)論為1.5倍夯錘半徑;在徑向距夯坑中心約2倍夯錘半徑（2.0 r）處的平均夯沉量約為峰值沉降的18%，而徑向距離為4倍夯錘半徑（4.0 r）的平均夯沉量僅為6%，試驗值和數(shù)值解曲線均呈現(xiàn)近似線性衰減特征，反映出土體超出界限徑向距離后整體沉降不明顯，如果以10%（平均夯沉量同峰值沉降比值）作為衡量真空動力固結(jié)有效加固半徑的標(biāo)準(zhǔn)，可以認(rèn)為有效加固半徑為3.5r。但從試驗和數(shù)值分析可知，真空動力固結(jié)土體沉降影響因素眾多導(dǎo)致也對其有效加固半徑造成影響，建議真空動力固結(jié)有效影響半徑取值取[2.5r]。

圖6顯示了夯錘中心點(diǎn)A處軟土地基夯沉量沿深度的衰減情況。對應(yīng)不同土層的呈現(xiàn)反比例變化特征的夯沉量變化符合夯擊波在成層土體中的傳遞規(guī)律。隨著深度的增加，夯擊沉降量迅速變小，試驗觀測發(fā)現(xiàn)距離地表2.0 m處的土層平均沉降量為159 cm，而當(dāng)達(dá)10 m時沉降量為8 cm，僅占總沉降量的5%，真空動力固結(jié)對土體的影響已經(jīng)很小。而數(shù)值解沉降計算結(jié)果顯示其有效影響深度小于試驗值，分析原因在于后者推導(dǎo)過程假設(shè)滲透系數(shù)、有效應(yīng)力同孔隙比的非線性關(guān)系，2種方法計算條件存在差異導(dǎo)致。因此，可以認(rèn)為真空動力固結(jié)的平均有效加固深度近似為9.0 m。

3.2.2 孔隙水壓力

分析真空動力固結(jié)軟土地基第一遍動力固結(jié)階段孔隙水壓力曲線（圖7）發(fā)現(xiàn)：試驗和數(shù)值分析均呈現(xiàn)出典型的峰值特征，數(shù)值解孔壓峰值相比試驗值結(jié)果相差15%，且同后者相比存在一定滯后性，同時超孔壓消散幅度相對較慢，曲線整體特征相似，表明了數(shù)值方法進(jìn)行孔壓分析的合理性。

3.2.3 土體應(yīng)力

圖8為飽和軟基各層土體應(yīng)力[pi]與錘底接觸應(yīng)力[p0]的比值曲線。分析發(fā)現(xiàn)：真空動力固結(jié)條件下地基土中附加應(yīng)力沿深度方向有所減小，即隨著土體附加應(yīng)力比增大，土體沉降深度逐漸減小，曲線變化形狀同現(xiàn)場數(shù)據(jù)基本一致。這說明真空降水后的淺層土體的動力固結(jié)夯擊能消耗單純動力固結(jié)大，并可顯著降低軟土地基液化的可能性。

4 結(jié)論

本文對飽和軟土地基真空動力固結(jié)過程進(jìn)行流固耦合數(shù)值分析，分析了真空動力固結(jié)條件下飽和軟土地基的動力響應(yīng)特征，得到如下結(jié)論。

1）基于U.L.表述和非線性有限元方法，同時考慮粘彈性人工邊界以模擬夯擊波影響，對飽和軟土地基真空動力固結(jié)過程進(jìn)行流固耦合數(shù)值分析，并采用精細(xì)時程積分和中心差分交替迭代算法進(jìn)行解耦計算，數(shù)值分析結(jié)果符合飽和軟基土體變形規(guī)律，具有較好的可靠性，有助于深入理解飽和軟土地基真空動力固結(jié)機(jī)理。

2）真空動力固結(jié)土體沉降影響因素眾多導(dǎo)致也對其有效加固半徑造成影響，真空動力固結(jié)有效影響半徑取值可取[2.5r]，真空動力固結(jié)的平均有效加固深度近似為9.0 m。

3）真空動力固結(jié)對于飽和軟土地基位移的增幅效果明顯，隨著土體排水固結(jié)導(dǎo)致位移沉降變化不明顯;真空降水后的淺層土體的動力固結(jié)夯擊能消耗單純動力固結(jié)大，并可顯著降低軟土地基液化的可能性。

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