宋月 馮海林

摘? 要：條件概率是概率論的一個(gè)重要概念，理解它對(duì)掌握全概率公式、貝葉斯公式、以及后繼課程的學(xué)習(xí)起到很重要的作用。但從多年的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)條件概率的理解還不夠全面、深入。本文從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)理解條件概率以及與條件概率有關(guān)的問題，有助于學(xué)生掌握基本概念，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思考興趣。

引言

復(fù)旦大學(xué)李賢平編寫的《概率論基礎(chǔ)》通過引例引入條件概率：考慮有兩個(gè)孩子的家庭，假定男女出生率一樣，則兩個(gè)孩子依大小排列的性別為：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性相同。如果以 表示事件：隨機(jī)選取的兩個(gè)孩子的家庭中剛好有一個(gè)男孩和一個(gè)女孩，顯然 ，如果增加信息，或者附加條件，即預(yù)先知道這個(gè)家庭中至少有一個(gè)女孩（用 表示該事件），那么上述事件的概率便應(yīng)該是 。導(dǎo)致兩種情況概率不同的原因是容易理解的，因?yàn)榈诙N情況，我們多了一個(gè)條件，是計(jì)算了在已知事件 發(fā)生的條件下，事件 發(fā)生的概率，這個(gè)概率就是條件概率，記為 。

4. 條件概率的深化

既然在相互聯(lián)系的隨機(jī)世界中，條件概率是唯一的一個(gè)度量事件之間相互聯(lián)系的，相互作用大小的尺子，那么自然可以通過它來計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的概率了。譬如說現(xiàn)在要計(jì)算事件 發(fā)生的概率，自然考慮的是，和 相互聯(lián)系的因素有哪些，把它們一個(gè)個(gè)找出來，它們各自發(fā)生的可能性多大，它對(duì) 的影響的有多大，它們的綜合作用必然導(dǎo)致 的發(fā)生，基于這種思想，通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)就可以獲得相應(yīng)的 的計(jì)算公式，這不是就概率論中重要的全概率公式的思想么。在進(jìn)一步由 尋找導(dǎo)致 發(fā)生的原因，就是貝葉斯公式的思想基礎(chǔ)。大多數(shù)同學(xué)對(duì)全概率公式和貝葉斯公式掌握得還是比較好的，這里就不再舉例了。全概率公式和貝葉斯公式是粒子濾波、機(jī)器學(xué)習(xí)等的基礎(chǔ)。

本文設(shè)法從條件概率的概念出發(fā)，理清楚條件概率中幾個(gè)容易混淆的問題，從而能幫助學(xué)生更好的掌握條件概率及其求法，為后繼課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

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