郭杰文,甘 屹,孫福佳
(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)
在物流行業(yè)中,立體倉(cāng)庫(kù)作為物流業(yè)的主要工具,大量應(yīng)用于食品、醫(yī)藥、煙草、圖書(shū)、機(jī)械零件等大量領(lǐng)域[1]。立體倉(cāng)儲(chǔ)從結(jié)構(gòu)上可以分為駛?cè)胧絺}(cāng)儲(chǔ)、堆垛機(jī)式倉(cāng)儲(chǔ)、穿梭式倉(cāng)儲(chǔ)、移動(dòng)式倉(cāng)儲(chǔ)、重力式倉(cāng)儲(chǔ)等[2]。其中,穿梭式倉(cāng)儲(chǔ)是由貨架、升降梯、四向穿梭車(chē)組成的高密度倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)自動(dòng)立體倉(cāng)儲(chǔ),其除了倉(cāng)儲(chǔ)密度高外,還擁有極高的運(yùn)行靈活性。鑒于該類(lèi)型貨架的市場(chǎng)價(jià)值,本文將以穿梭式貨架為研究對(duì)象。
《工業(yè)貨架設(shè)計(jì)計(jì)算》[3]詳細(xì)制定了工業(yè)鋼貨架的設(shè)計(jì)與校核方法;《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]詳細(xì)制定了多層及高層鋼結(jié)構(gòu)抗震性能分析要點(diǎn)。本文針對(duì)以上標(biāo)準(zhǔn),對(duì)立體倉(cāng)庫(kù)提出了更高的設(shè)計(jì)要求。在立體倉(cāng)庫(kù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究領(lǐng)域中,文獻(xiàn)[5]認(rèn)為有背拉鋼貨架結(jié)構(gòu)的抗震性能受貨物重心影響明顯,而無(wú)背拉鋼貨架結(jié)構(gòu)的抗震性能受影響不明顯;文獻(xiàn)[6]對(duì)立體貨架的抗側(cè)體系進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[7]從自身結(jié)構(gòu)缺陷以及外部沖擊的角度對(duì)貨架屈曲穩(wěn)定特性進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[8]運(yùn)用6*6的托盤(pán)貨架研究了貨物分布對(duì)貨架受力的影響;文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)了貨架底層并不是最薄弱層,而是第二層為薄弱層;文獻(xiàn)[10]分析了貨物分布對(duì)貨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,并基于遺傳算法建立了立體倉(cāng)庫(kù)貨物分布最優(yōu)模型。
目前,對(duì)立體貨架的研究還主要集中在對(duì)貨架本身結(jié)構(gòu)的研究,但在地震多發(fā)的地區(qū),貨物占比情況應(yīng)作為貨架穩(wěn)定性衡量的關(guān)鍵因素。當(dāng)前,從貨物占比的角度對(duì)立體貨架的研究較少,且相關(guān)的行業(yè)規(guī)定和應(yīng)用缺乏理論支撐。
本文將以穿梭式立體倉(cāng)庫(kù)為研究對(duì)象,同時(shí)從貨物占比和貨架結(jié)構(gòu)二維角度考察立體貨架抗震性能,并為從貨架穩(wěn)定性角度的貨位優(yōu)化研究提供理論基礎(chǔ)。
本文以某倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備公司的SR1型穿梭式貨架為研究對(duì)象。該貨架較傳統(tǒng)立體貨架結(jié)構(gòu)緊湊、倉(cāng)儲(chǔ)密度大、運(yùn)行靈活性高,其各向視圖如圖1所示。
圖1 貨架各向視圖
從圖1可以看出:該穿梭式立體貨架長(zhǎng)43 m,寬27 m,凈高8 m,其中第一層至第四層層高分別為1.8 m,3.5 m,5.32 m,7.22 m。該倉(cāng)庫(kù)分為3個(gè)區(qū)域:整托出入庫(kù)區(qū)、拆零揀選區(qū)、密集存儲(chǔ)區(qū),其中密集儲(chǔ)存區(qū)有8個(gè)獨(dú)立倉(cāng)儲(chǔ)區(qū),每個(gè)區(qū)域通過(guò)主通道支撐梁連接。密集倉(cāng)儲(chǔ)區(qū)共4層,每層7條橫向通道,2條縱向通道,總計(jì)2 280個(gè)貨位。每個(gè)庫(kù)位托盤(pán)尺寸為1 200×1 000×150,單貨格寬1.44。
模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性包括固有頻率和振型,而結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性取決于結(jié)構(gòu)的密度和形狀等[11]。根據(jù)貨架特點(diǎn),筆者利用模態(tài)振型和一階固有頻率相似的原則對(duì)貨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效替換,得到貨架的簡(jiǎn)化模型[12]。
通過(guò)模態(tài)分析得到1號(hào)貨架一階固有頻率為2.327 4 Hz,整體貨架一階固有頻率為2.394 3 Hz,且模態(tài)振型接近。同理,分別比較2至8號(hào)貨架與整體貨架的固有頻率與模態(tài)振型。結(jié)果顯示,1號(hào)貨架與整體貨架的固有頻率差值較小,因此可用第一部分貨架近似代替整體貨架進(jìn)行試驗(yàn)計(jì)算。
1號(hào)貨架與整體貨架模態(tài)振型圖如圖2所示。
圖2 1號(hào)貨架與整體貨架模態(tài)振型圖
1號(hào)貨架共4層、19列,其中有兩列為縱向通道不存放貨物,所以可存放貨物的貨格共有17列。對(duì)貨架模型作如下假設(shè):
(1)貨架結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng),上下對(duì)稱(chēng);
(2)堆放貨物時(shí),一列或一行滿(mǎn)載;
(3)只考慮貨物直接作用于橫梁的正壓力,忽略穿梭車(chē)對(duì)貨架的作用力。
根據(jù)材料力學(xué)[13]截面幾何性質(zhì):截面各質(zhì)量組對(duì)幾何中心軸的靜距和等于各質(zhì)量組的和對(duì)幾何中心軸的靜距。貨架幾何中心位于貨架第10列的中軸,可以得出貨物、貨架質(zhì)量組對(duì)貨架幾何中心的軸靜距和等價(jià)于貨架與貨物的整體對(duì)貨架幾何中心軸的靜距,即:
(1)
式中:mk—第k個(gè)質(zhì)量組的質(zhì)量;xk—第k個(gè)質(zhì)量組距離貨架幾何中心軸的距離;My—質(zhì)量組的和對(duì)貨架幾何中心軸的靜距。
由式(1)可得貨物沿貨架X方向堆放的偏心距為:
(2)
式中:eθ—X方向總偏心距;ea—貨架偏心距;eb—電梯兩側(cè)貨物偏心距;ea°—電梯中間貨物偏心距;—貨架質(zhì)量;ma—電梯兩側(cè)貨物質(zhì)量;ma°—電梯中間貨物質(zhì)量。
同理,可得貨物與貨架總體質(zhì)心高度為:
(3)
式中:eh—貨架質(zhì)心高度;H—貨架高度;ec—貨物負(fù)Y方向質(zhì)心高度;mc—貨物質(zhì)量。
筆者根據(jù)上述公式計(jì)算貨物沿X方向堆放的偏心距和沿負(fù)Y方向堆放的質(zhì)心高度,可以得到載荷比例和偏心距與質(zhì)心高度的關(guān)系。X與Y方向質(zhì)心高度與偏心變化曲線(xiàn)如圖3所示。
圖3 X與負(fù)Y方向質(zhì)心高度與偏心變化曲線(xiàn)
從圖3可以看出:沿X方向貨物堆放偏心距曲線(xiàn)呈現(xiàn)平緩拋物線(xiàn)形狀,其中,沿X方向最大偏心距出現(xiàn)在第3列處,貨物堆放比例為17.6%,最大偏心距為7.81;沿負(fù)Y方向貨物堆放質(zhì)心高度曲線(xiàn)呈現(xiàn)平緩下降狀態(tài);當(dāng)頂層貨架堆滿(mǎn)時(shí),貨架的質(zhì)心高度最大,貨物堆放比例為25%,最大質(zhì)心高度為6.3。
下面根據(jù)以上各個(gè)貨物堆放的比例,對(duì)貨架進(jìn)行模態(tài)分析和地震反應(yīng)譜分析。
本文利用ANSYS Workbench搭建1號(hào)貨架的三維模型,采用BEAM188單元和shell93單元進(jìn)行有限元分析,并簡(jiǎn)化大量受力較小的孔和對(duì)結(jié)構(gòu)受力影響較小的圓角,細(xì)化受力位置網(wǎng)格,粗糙化受力較小位置的網(wǎng)格,最終劃分網(wǎng)格數(shù)為25 699,網(wǎng)格質(zhì)量為0.98。
該貨架選用鋼材型號(hào)為Q235B(寶鋼SS400)沖壓而成,密度為7 850 kg/m3,泊松比為0.3,彈性模量為E=2×1011Pa,抗拉強(qiáng)度375 MPa,屈服強(qiáng)度為235 MPa。貨架的底座采用化學(xué)螺栓連接和焊接,可以視為剛性連接;牛腿和巷道支撐梁為掛齒連接,采用半剛性連接;其余零件為螺栓連接,所以視為剛性連接[14]。
在鋼貨架抗震分析中,本文采用3種載荷組合施加的形式:恒載荷、活載荷、地震載荷。
總載荷=0.9恒載荷+1.4活載荷+1.3地震載荷;
恒載荷:貨架自身質(zhì)量載荷;
活載荷:由上文分析的不同貨物載荷;
地震載荷:本文模擬上海地區(qū)多遇地震,抗震設(shè)防烈度為7度,場(chǎng)地為混凝土地面,選取水平地震最大響應(yīng)系數(shù)αmax和特征周期Tg分別為0.080和0.400,因貨架高度不超過(guò)50m,則選取阻尼比ξ為0.040。
曲線(xiàn)下降段衰減指數(shù)γ:
(4)
直線(xiàn)下降斜率調(diào)整系數(shù)η1:
(5)
阻尼調(diào)整系數(shù)η2:
(6)
式中:γ—曲線(xiàn)下降段斜率;η1—直線(xiàn)下降段斜率調(diào)整系數(shù);η2—阻尼調(diào)整系數(shù);ξ—阻尼比。
地震響應(yīng)譜參數(shù)表如表1所示。
表1 地震響應(yīng)譜參數(shù)表
地震響應(yīng)系數(shù)曲線(xiàn)如圖4所示。
圖4 地震響應(yīng)系數(shù)曲線(xiàn)
響應(yīng)譜分析是一種頻域分析,輸入載荷為振動(dòng)響應(yīng)的頻譜,可為加速度頻譜、位移頻譜等。響應(yīng)譜分析計(jì)算結(jié)構(gòu)各階振型在給定的載荷頻譜下的最大響應(yīng),這些振型的最大響應(yīng)組合起來(lái)可以給出結(jié)構(gòu)的總體響應(yīng)。
根據(jù)參數(shù)計(jì)算地震影響系數(shù),筆者選取加速度譜作為輸入載荷,加速度譜等于地震影響系數(shù)乘地球重力加速度g。由于貨架豎直方向所受地震影響較小,本文選取X方向和Z方向?yàn)榈卣鸺?lì)加載方向,進(jìn)行貨架模態(tài)和響應(yīng)譜分析。
模態(tài)分析反映了結(jié)構(gòu)的固有特性,是地震響應(yīng)譜的基礎(chǔ)。本文討論空載和滿(mǎn)載兩種工況下的模態(tài)分析結(jié)果,貨架模態(tài)分析振型及固有頻率表如表2所示。
表2 貨架模態(tài)分析振型及固有頻率表
分析匯總前6階模態(tài)發(fā)現(xiàn),隨載荷的增加,貨架自振變形程度有所減小,滿(mǎn)載貨架相比于空載貨架固有頻率有所減少,并且有向低階頻率收縮的態(tài)勢(shì)??蛰d和滿(mǎn)載工況下的模態(tài)振型如圖5所示。
圖5 空載和滿(mǎn)載工況下的模態(tài)振型
本文主要討論貨架在恒載荷、活載荷和地震載荷的作用下,最大變形量隨貨物占比不同的變化規(guī)律。
3.2.1 X方向的最大變形
將地震加速度譜的輸入方向設(shè)置為X方向,分別沿X方向和Y方向按比例堆放貨物,X方向的最大變形隨貨物堆放比例的曲線(xiàn),如圖6所示。
圖6 X方向最大變形曲線(xiàn)
從圖6可以看出:當(dāng)貨物沿X方向堆放時(shí),X方向的最大變形量隨X方向貨物堆放比例上升而緩慢上升,可近似認(rèn)為X方向最大變形量與X方向貨物堆放比例呈正比關(guān)系;當(dāng)貨物沿Y方向堆放時(shí),X方向最大變形量的總體趨勢(shì)為隨貨物堆放比例而上升,但也與貨物堆放的位置有關(guān),當(dāng)貨物堆放比例相同時(shí),X方向最大變形量隨堆放位置的升高而增大,對(duì)于相鄰兩個(gè)貨物堆放占比分組,高層低占比的貨物堆放方式的X方向最大變形量大于底層高占比的貨物堆放方式的X方向最大變形量,可歸納為堆放高度對(duì)貨架穩(wěn)定性的影響大于堆放重量的影響。
3.2.2Z方向的最大變形
本研究將地震加速度譜的輸入方向設(shè)置為Z方向,分別沿X方向和Y方向按比例堆放貨物,Z方向最大變形曲線(xiàn)如圖7所示。
圖7 Z方向最大變形曲線(xiàn)
從圖7可以看出:當(dāng)貨物沿X方向堆放時(shí),Z方向的最大變形量先快速增加到貨架最大偏心位置所對(duì)應(yīng)的貨物堆放比例,經(jīng)過(guò)一段下降又平緩增加到最大變形量的最大值,可以發(fā)現(xiàn)貨架最大偏心位置容易出現(xiàn)變形集中,固應(yīng)在此位置附近進(jìn)行特殊加固;當(dāng)貨物沿Y方向堆放時(shí),Z方向的最大變形量的變化趨勢(shì)與X方向的最大變形量的變化趨勢(shì)大致相同,但該方向貨架變形大于X方向變形,固貨架Z方向?yàn)榭拐鸨∪醴较颉?/p>
通過(guò)比較X方向最大變形量和Z方向最大變形量可以發(fā)現(xiàn):無(wú)論采用何種貨物堆放方式,在相同堆放比例下,貨架Z方向最大變形量均大于X方向最大變形量,則可以得出本文討論的貨架結(jié)構(gòu)抗震薄弱方向?yàn)閆方向;最大變形均發(fā)生在貨架立柱的頂端,則在貨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)著重考慮貨架立柱頂端的結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)。
在工程應(yīng)用中,通常采用布置斜拉桿的方式,增強(qiáng)貨架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,通過(guò)在合理的位置布置拉桿,有效地分散貨架在遭受地震波沖擊時(shí)的能量。通過(guò)上文分析,可以發(fā)現(xiàn)貨架頂部為薄弱部位、Z方向?yàn)楸∪醴较?。下面分別研究頂部拉桿、Z向拉桿、側(cè)圍鋼架3種拉桿布置方式對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,并進(jìn)行對(duì)比分析。貨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增強(qiáng)方案如圖8所示。
圖8 貨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增強(qiáng)方案
本研究分別對(duì)3種抗震設(shè)計(jì)方案進(jìn)行模態(tài)分析,根據(jù)分析結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)增強(qiáng)方案進(jìn)行評(píng)估,可以發(fā)現(xiàn)貨架固有頻率無(wú)大幅變化,但結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有一定提升。結(jié)構(gòu)增強(qiáng)型貨架前3階模態(tài)分析表如表3所示。
本文采用偽靜力法進(jìn)行抗震實(shí)驗(yàn)分析,搭建4層2列桁架結(jié)構(gòu),在X方向和Z方向分別施加低周往復(fù)等幅靜載,靜載加速度取上文仿真加速度譜平均值0.82,采用反力墻作為傳力設(shè)備,利用位移傳感器采集貨架X方向和Z方向的變形量。仿真貨架與實(shí)驗(yàn)貨架增強(qiáng)前后變形對(duì)照表如表4所示。
表3 結(jié)構(gòu)增強(qiáng)型貨架前3階模態(tài)分析表
表4 仿真貨架與實(shí)驗(yàn)貨架增強(qiáng)前后變形對(duì)照表
通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)分析可以發(fā)現(xiàn):增加側(cè)圍鋼架對(duì)結(jié)構(gòu)抗震穩(wěn)定性改善最好,X和Z方向的改善比近似等于45%和27%;3種結(jié)構(gòu)增強(qiáng)方案X方向和Z方向平均改善比近似等于24%和17%??梢?jiàn)仿真結(jié)果與偽靜力實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致相似。
本文采用模態(tài)分析法和振型分解反應(yīng)譜方法,研究了貨架分別受兩個(gè)方向的地震載荷和不同貨載的結(jié)構(gòu)變形曲線(xiàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,穿梭式貨架立柱頂部和Z方向?yàn)楸∪醪课缓捅∪醴较?;X向堆放的X向變形與貨載呈正相關(guān),X向堆放的Z向變形集中與貨架最大偏心位置有關(guān),Y向堆放的貨物位置對(duì)貨架抗震性能影響較大;并研究和對(duì)比了3種結(jié)構(gòu)增強(qiáng)設(shè)計(jì)方案,最終給出了一種抗震性能較好的穿梭式貨架增強(qiáng)方案;
本文著重研究基于不同載荷的貨架抗震性能,可以根據(jù)貨物的分布方式制定相應(yīng)的貨位存放原則,使得貨架穩(wěn)定性最高[15]。
下一步,筆者將在基于載荷分布、出入庫(kù)效率、貨物關(guān)聯(lián)性、分區(qū)存放等原則制定多目標(biāo)貨位策略[16],在貨位優(yōu)化方面展開(kāi)深入研究,并將優(yōu)化算法嵌入WMS貨位管理系統(tǒng)中,實(shí)現(xiàn)倉(cāng)儲(chǔ)貨位管理的智能化[17]。