鄧美珍

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師教的質(zhì)量，往往需要通過學(xué)生學(xué)的質(zhì)量來反映。錯例是一種反饋教學(xué)效果的途經(jīng)之一，通過錯例教師可以充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。由于基礎(chǔ)水平的差異，學(xué)生出錯的原因各不相同，出錯的地方也不一樣。這樣就需要教師像醫(yī)生給病人治病一樣，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、解題時的想法，通過“聽、問、講、練”，對病因進行把脈，找出出錯原因，才能根據(jù)病因有的放矢地采取對策，讓學(xué)生徹底擺脫錯例的糾纏，有效提高學(xué)習(xí)成績。

一、聽：傾聽心聲，發(fā)現(xiàn)錯誤資源

傾聽既是一項技術(shù)，也是一種藝術(shù)。教師一旦掌握了傾聽的技能，教學(xué)就會取得事半功倍的效果。我們經(jīng)?？梢娨恍┙處熢谟眯牡匕凑战虒W(xué)設(shè)計的流程進行教學(xué)，而忽略了學(xué)生的聲音，特別是發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言有錯或不合老師的意思，就會強行示意學(xué)生坐下。葉瀾教授指出：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源。”最有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在“錯誤”中學(xué)習(xí)。教師要利用好這些錯誤資源，傾聽學(xué)生的每一句話語、每一個問題，善于捕捉每一個學(xué)生的思維火花。

例如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊用“進一法”或“去尾法”解決問題之后，我布置學(xué)生做P 41第7題：美心蛋糕房特制一種生日蛋糕，每個需要0.32kg面粉。李師傅領(lǐng)了4kg面粉做蛋糕，她最多可以做幾個生日蛋糕？做完以后，按照習(xí)慣由一個學(xué)生匯報解題方法，大家集體訂正，當(dāng)我以為圓滿解決了這道題，準(zhǔn)備下一個流程時，突然聽到一個學(xué)生悄悄地對他的同桌說：“你看用4÷0.32=12.5（個），那么可以做12個蛋糕后，還剩0.5kg，而做一個蛋糕只需要0.32kg的面粉，那不是說明還可以做一個蛋糕嗎？”我聽到了這個學(xué)生的嘀咕聲后，心想既然這個孩子有這樣的疑問，說明有部分學(xué)生對余數(shù)和商的小數(shù)部分的意義理解得不夠透徹。我沒有單獨跟這個孩子講解這個問題，而是將這個話題拋給了全班學(xué)生，然后故意設(shè)疑說：“我覺得這個同學(xué)問得非常好！為什么4÷0.32=12.5（個），做了12個蛋糕后，還多了0.5，不是還能再做一個蛋糕嗎？”學(xué)生們一聽，自發(fā)地交流起來，有的學(xué)生說12.5是12.5個蛋糕，表示做了12個蛋糕后，剩下的面粉只能做0.5個蛋糕，不是0.5kg的面粉。由于蛋糕不存在半個，所以舍去。

在同學(xué)們的交流和演示中，這個學(xué)生恍然大悟，明白了4÷0.32=12.5﹙個﹚，只能做12個蛋糕。我很慶幸我聽到了這個孩子的悄悄話，及時了解了學(xué)生的困惑，引導(dǎo)學(xué)生共同討論，合作交流解決了這個問題。這樣不僅讓不太理解這道題的學(xué)生學(xué)會了解決這類問題，更讓學(xué)生培養(yǎng)了質(zhì)疑意識、合作交流解決問題的熱情和冷靜思考問題的好習(xí)慣。

二、問：深究錯因，尋求“糾錯”對策

行為主義心理學(xué)認為：學(xué)習(xí)就是行動的反饋。由此可見，全面、及時、準(zhǔn)確的信息反饋是我們掌握學(xué)生錯誤形成原因的重要因素。由于學(xué)生基礎(chǔ)水平的差異，導(dǎo)致他們出錯的地方也是各不相同的。這就需要教師與學(xué)生進行單獨訪談，了解錯因。與學(xué)生進行單獨訪談的時間與學(xué)生完成作業(yè)的時間間隔最好不超過一小時，這樣學(xué)生才能夠記住自己解題時的想法;訪談時盡量平等、寬容、理解，這樣學(xué)生才能夠敞開心扉，大膽與老師交流，說出真實想法。讀懂了學(xué)生的認識誤區(qū)、缺陷，教師才能更好地反思自己的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程，分析錯誤產(chǎn)生的緣由，并提出改進建議。

同一道題，由于認知不同，產(chǎn)生的錯誤也不同，如果教師只是盲目地憑自己的想法估計學(xué)生形成錯誤的原因，那就是空洞的教學(xué)，不能徹底地糾正學(xué)生的錯誤認知。如果我們能夠根據(jù)學(xué)生的思路，找到有針對性的對策，從根源分析，讓學(xué)生了解自己出錯的根本原因，才能讓學(xué)生明白正確的解題方法，避免再犯同樣的錯誤。

三、講：多元互動，提高“防錯”意識

雖然錯誤形成的原因有它的個性，但也有它的共性，如由于粗心大意引起的抄錯數(shù)字、計算時忘記進位或退位、小數(shù)點移動時出錯等，所以我們在遵從“照顧差異”的原則時，還要面向全體。教師要充分用好錯誤資源并在課堂上進行講解，讓全體學(xué)生都能夠引以為戒，杜絕同類錯誤的再次發(fā)生。但如果教師只是進行“一言堂”的講評，數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生勢必覺得太簡單，枯燥無味，缺乏學(xué)習(xí)熱情。這就需要我們調(diào)整錯例講評的方式，變“一言堂”為多元互動的交流，將教師的評析、學(xué)生的自我評析與學(xué)生之間的互相評析相結(jié)合。還可以讓成績優(yōu)異的學(xué)生充當(dāng)講解員，對錯例進行剖析，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的分析能力，增強學(xué)生的自我矯正能力。

例如對于人教版四年級下冊“乘法分配律”的教學(xué)，在計算（40+8）×25時，有個學(xué)生在黑板上板演：（40 + 8）×25=40+8×25=40+200=240。

發(fā)現(xiàn)這個錯例以后，我并沒有急于評價，而是給這個學(xué)生一次自我評析的機會，這個學(xué)生認真地將解題過程看完之后，并沒有發(fā)現(xiàn)問題出錯之處，我就順勢問學(xué)生們：你們覺得他做對了嗎？

生1：他做錯啦！按照乘法分配律40和8都要與25相乘。

生2：從題目來看，應(yīng)該有48個25，而他這樣做之后只有8個25。

板演的學(xué)生聽了默默地點頭，我趁機追問：有什么辦法讓他下次不再做錯呢？

生3：我們可以將25想象成蘋果，而40和8是同學(xué)們的人數(shù)，應(yīng)該是48個同學(xué)都要拿到蘋果，而他這樣卻只有8個同學(xué)拿到蘋果。

在師生的提問、觀察、講評過程中，我們不僅讓這個解題錯誤的學(xué)生知道了錯誤的原因，更讓學(xué)生們進一步了解了乘法分配律的算理，提高了學(xué)生的推理能力和計算能力。

四、練：整合錯例，分類練習(xí)求突破

小學(xué)生運算的準(zhǔn)確性是在進行多種類、多方面的運算練習(xí)的基礎(chǔ)上建立起來的。錯例分析、錯例講解能夠糾正學(xué)生的錯誤認知，初步形成正確的思路，但要讓學(xué)生能夠更熟練地掌握運算技巧，就需要進行有針對性的練習(xí)。只有讓學(xué)生熟練運算，才能讓他們對于使用何種法則等一系列的思維活動都了然于心，從而提高運算的準(zhǔn)確率。這就需要教師對學(xué)生的錯例進行整合，然后根據(jù)錯例進行分類，有針對性地進行練習(xí)。

例如用簡便方法計算的教學(xué)，對于15.7×4.2+15.7×4.8+15.7這類題型，學(xué)生最容易出錯，我在和學(xué)生互動評析之后，有針對性地出示了一組練習(xí)：①9.8×9+9.8;②25.1×3.2+25.1×5.8+25.1;③2.8×101-2.8;④7.65×92+7.65×9-7.65。這樣不僅能夠讓學(xué)生熟練地進行運算，更提高了學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師只要在善于把脈“錯誤”的原因，找到“糾錯”的秘訣，預(yù)防學(xué)生“出錯”和防止學(xué)生再“犯錯”，就能讓學(xué)生從“錯誤”中吸取教訓(xùn)，獲得經(jīng)驗與發(fā)展，幫助學(xué)生實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

責(zé)任編輯 羅 峰