吳敏強(qiáng)

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

巖石的斷裂理論在巖土、水利工程、隧道工程、油田地礦開采等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]，對工程安全與資源開采方面作出了巨大的貢獻(xiàn)。對于巖石的斷裂理論研究，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了很多研究。如趙子江[3]等利用NSCB試件對石灰?guī)r進(jìn)行了斷裂韌度的尺度效應(yīng)的研究；何思明[4]等基于斷裂力學(xué)對地震下的危險(xiǎn)巖體失穩(wěn)崩塌進(jìn)行了理論研究；王漢軍[5]對巖石定向爆破過程中的裂紋起裂與裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了試驗(yàn)研究；彭軍[6]對深部極破碎軟巖巷道掘進(jìn)后的圍巖斷裂機(jī)理進(jìn)行了研究。從以上研究可以看出，巖石的斷裂并非僅僅是Ⅰ型斷裂，還承受著Ⅰ型與Ⅱ型復(fù)合荷載。因此，開展復(fù)合荷載的研究必然對于巖石斷裂力學(xué)理論有一個(gè)很大的推進(jìn)作用。

對于巖石的Ⅰ型、Ⅱ型斷裂的研究，已有研究已經(jīng)取得了很多進(jìn)展，也有很多新構(gòu)型試件被巖石力學(xué)學(xué)會(huì)推薦使用[7]。如SR(圓短棒試件)、CB(人字形切槽三點(diǎn)彎曲圓棒試件)、CCNBD(人字形切槽巴西圓盤試件)、SCB(穿透直切槽半圓盤彎曲試件)這4種進(jìn)行Ⅰ型靜態(tài)斷裂韌度測試，但是對Ⅰ型、Ⅱ型復(fù)合型斷裂的理論試驗(yàn)研究較少，也缺少較為簡單易操作的試件。但任利[8]、孫欣[9]利用水工混凝土邊切槽試件對巖石斷裂的Ⅰ型、Ⅱ型復(fù)合型斷裂進(jìn)行了研究，可以實(shí)現(xiàn)Ⅰ型與Ⅱ型的轉(zhuǎn)變。

本文根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(MTS)，利用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則及M積分對水工混凝土邊切槽試件進(jìn)行三維數(shù)值模擬，模擬不同角度預(yù)制裂紋的裂紋擴(kuò)展方式，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性。同時(shí)，對裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子以及裂紋擴(kuò)展長進(jìn)行定量分析，為巖石的Ⅰ型與Ⅱ型復(fù)合斷裂的試驗(yàn)與數(shù)值模擬提供一定的參考。

1 計(jì)算理論

1.1 M積分

M積分可以方便地計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，M積分表達(dá)式為：

(1)

1.2 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(MTS)

利用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(MTS)對裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行模擬，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則以環(huán)向最大拉應(yīng)力方向作為裂紋的起裂方向，裂紋尖端的應(yīng)力分量在極坐標(biāo)系下的表達(dá)為：

(2)

環(huán)向應(yīng)力可以表示為：

(3)

2 計(jì)算方案及計(jì)算參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的計(jì)算方案，模擬及網(wǎng)格圖見圖1。其中，跨高W=90 mm，S/W=0.5，a/W=0.4，裂紋長度a=36 mm，預(yù)制裂紋與豎直方向的夾角為α。本文按照文獻(xiàn)[8]中的工況進(jìn)行計(jì)算，分別取α=0度(純Ⅰ型)、10度、20度、30度、45.9度(純Ⅱ型)進(jìn)行分析計(jì)算。其中，材料的彈性模量E=5 GPa，泊松比μ=0.25。

圖1 計(jì)算模型及模型網(wǎng)格Fig.1 Computational model and model grid

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 裂紋擴(kuò)展過程

不同預(yù)制裂紋角度的裂紋擴(kuò)展過程見圖2。圖3為本文數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的對比圖。

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬呈現(xiàn)以下規(guī)律：

1) 當(dāng)預(yù)制裂紋角度為0度時(shí)，預(yù)制裂紋呈現(xiàn)純Ⅰ型擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展為一個(gè)平面。

圖2 裂紋擴(kuò)展過程數(shù)值模擬Fig.2 Numerical simulation of crack growth process

圖3 本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[8]的對比Fig.3 Comparison of numerical simulation results in this paper with reference[8]

2) 預(yù)制裂紋的角度越大，Ⅱ型分量也就越大，翼裂紋與原預(yù)制裂紋的夾角也越大。由此可知，Ⅱ型分量與Ⅰ型分量的比值越大，裂紋擴(kuò)展路徑越彎曲。

3) 將室內(nèi)試驗(yàn)與本文的數(shù)值模擬進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，本文的數(shù)值模擬方法得出的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)相似度極高，說明Franc3d在模擬Ⅰ型、Ⅱ型復(fù)合型斷裂以及裂紋擴(kuò)展方面有著巨大的優(yōu)勢。

3.2 裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布

為定量化研究水工混凝土邊切槽試件裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布，以正確認(rèn)識(shí)Ⅰ型、Ⅱ型復(fù)合型斷裂規(guī)律，定義在荷載P作用下的Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為：

(4)

(5)

式中YⅠ與YⅡ分別為Ⅰ型、Ⅱ型無量綱化應(yīng)力強(qiáng)度因子，與裂紋長度、跨高、預(yù)制裂紋角度有關(guān)，定義裂紋前緣一周的距離為1，繪制不同工況下的Ⅰ型、Ⅱ型無量綱化應(yīng)力強(qiáng)度因子隨相對距離的變化，見圖4。

圖4 無量綱化應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.4 Dimensionless stress intensity factor

由圖4可見，對于Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子來說，裂紋中部的應(yīng)力強(qiáng)度因子大小大于靠近試件邊緣，這與Bazant 和 Estenssoro的研究一致[10-11]，預(yù)制裂紋角度越大，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越小。值得注意的是，當(dāng)預(yù)制裂紋角度為45.9度時(shí)，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎為0，而Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子不為0，此時(shí)試件處于純Ⅱ型受載。

對于Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子來說，預(yù)制裂紋角度越大，Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的絕對值先增大后減小。值得注意的是，當(dāng)預(yù)制裂紋傾角為0度時(shí)，Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為0，而Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子不為0，且為最大，此時(shí)為純Ⅰ型加載；而Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子絕對值最大為傾角30度時(shí)，但是Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子則不為0，可見純Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子并不是Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子絕對值最大的時(shí)候。

3.3 裂紋尖端的擴(kuò)展長度

為探究裂紋尖端的擴(kuò)展速度，即每步裂紋擴(kuò)展長度的變化，取計(jì)算結(jié)果的前9步，每步擴(kuò)展長度設(shè)置為1 mm，對不同預(yù)制裂紋角度的裂紋前緣中點(diǎn)的裂紋擴(kuò)展長度進(jìn)行了匯總，結(jié)果見圖5。

圖5 裂紋尖端擴(kuò)展長度隨擴(kuò)展步的變化Fig.5 Variation of crack tip propagation length with propagation step

由圖5可見，裂紋前緣的擴(kuò)展長度隨擴(kuò)展步呈現(xiàn)線性增大的趨勢，表明在前期擴(kuò)展過程中呈現(xiàn)勻速擴(kuò)展。對比不同角度的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，預(yù)制裂紋傾角越大，相同計(jì)算步內(nèi)裂紋的擴(kuò)展長度越短，表明Ⅱ型分量越大，裂紋的擴(kuò)展速率越慢，而純Ⅰ型的裂紋擴(kuò)展的速率最快。

4 結(jié) 論

1) 利用Franc3d軟件，根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(MTS)對不同預(yù)制裂紋傾角的水工混凝土邊切槽試件進(jìn)行了數(shù)值模擬，將試件的裂紋擴(kuò)展形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，表明Franc3d軟件在巖石裂紋擴(kuò)展中的優(yōu)越性。

2) 預(yù)制裂紋的角度越大，Ⅱ型分量也就越大，翼裂紋與原預(yù)制裂紋的夾角也越大。

3) 應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)預(yù)制裂紋中間數(shù)值較大而靠近試件表面較小的規(guī)律，預(yù)制裂紋傾角越大，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，而Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律。

4) 裂紋前緣的擴(kuò)展長度隨擴(kuò)展步呈現(xiàn)線性增大的趨勢，Ⅱ型分量越大，裂紋的擴(kuò)展速率越慢，而純Ⅰ型的裂紋擴(kuò)展的速率最快。