馬 俊,2 呂錄娜 孟 明

(1.黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2.河南省城市水資源環(huán)境工程技術研究中心，河南 鄭州 450003)

近年來，隨著國家對水庫生態(tài)環(huán)境重視程度的加強，庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境修復治理成了一項急迫而重要的任務。在庫區(qū)治理方案的設計以及正常運行階段，庫容曲線是一項非常重要的參數，其準確性對設計規(guī)模及運行方案的合理確定具有十分重要的意義。隨著科學技術的不斷進步以及CAD技術的快速發(fā)展，許多學者和工程技術人員在庫容曲線的計算方法上也作了相關研究，如江明新[1]等通過對庫區(qū)固定橫斷面地形的復測，分析了河床的演變并修正了庫容曲線；曹培國[2]等采用基于閉合等高線的等高線體積法計算庫容；陸桂華等[3]、王領法[4]等通過計算每塊地形三角網與給定高程之間棱柱體的體積，然后疊加所有給定高程下的棱柱體計算庫容曲線；孫玉兵[5]、許輝熙等[6]、張建新[7]等利用實測庫區(qū)地形圖采用DEM(Digital Elevation Model)法對庫容曲線進行了計算；陸家駒[8]、張莉芳等[9]、江惠芳[10]等利用衛(wèi)星遙感圖像提取庫區(qū)的水體面積，并結合影像成像時對應的實測庫水位，根據等高線體積法推算水位庫容曲線。用以上方法計算橫斷面面積、等高線面積、DEM數據等都是采用近似的方法計算給定水位的庫容，沒有充分地利用地形圖的有效信息。因此，有必要進一步研究探討一種能夠無損利用實測地形圖精度的庫容計算方法，為更加準確地計算庫容曲線提供嚴謹的理論依據并用于指導實踐。

為此，本文針對實測地形圖中高程點和等高線不能無損利用的問題，以內蒙古某庫區(qū)的庫容計算為研究對象，利用Civil 3D中的體積曲面方法對庫區(qū)的庫容曲線進行求解。與傳統計算方法的對比分析表明：所提出的基于體積曲面的庫容計算方法合理、有效且高效。

1 常用計算方法及優(yōu)缺點分析

目前，工程設計中常用的庫容計算方法主要有斷面法、等高線體積法、平面網格法、DEM法等。

上述各種庫容計算方法，均以實測的庫區(qū)地形資料進行近似計算，計算成果精度與采樣的間距關系密切，一般采樣間距越小，結果精度就越高，但是隨之而來的計算量就越大，對計算機的要求也更高。對于規(guī)模較小的庫區(qū)，應用上述方法的計算精度、效果基本能滿足工程設計要求，但是在計算庫區(qū)范圍較大的庫容時，計算精度和效率就大打折扣，并且計算過程較繁瑣。隨著CAD技術的進步，特別是近年來BIM技術的爆炸式發(fā)展，涌現出了很多基于三維的BIM軟件，這些軟件被越來越多的設計人員接受和掌握，軟件的某些三維分析功能為我們解決一些工程問題提供了新的思路和方法。利用Civil 3D軟件的“體積曲面”功能可以方便、高效地計算水庫的庫容，特別是在大范圍的庫容分析計算時更顯其優(yōu)勢。

2 基于體積曲面的庫容曲線計算方法

2.1 體積曲面法庫容計算原理

Civil 3D是Autodesk公司的一款設計制圖軟件，提供了一種特殊的曲面——三角網體積曲面，即任意兩曲面(“基準曲面”和“對照曲面”)交集空間構成的異形體經過等體積變形后，形成以Z=0平面為參考基準的空間曲面。該體積曲面上的任意一點的Z值均等于對照曲面與基準曲面在該點的Z值差。將該三角形體積曲面對Z=0平面進行二重積分得到的體積就是兩曲面間的精確空間體積。上述空間異形體的體積是以基準曲面和對照曲面的交線為邊界，以基準曲面和對照曲面圍成的封閉實體的體積。根據曲面的復雜程度不同，對照曲面可能會在基準曲面上方或者下方，當對照曲面在基準曲面上方時，圍合的空間體積記為填方體積，當對照曲面在基準曲面下方時，圍合的空間體積記為挖方體積。

基于以上原理，可以將其應用在水庫庫容的計算問題上，即把整個庫區(qū)的水體看成是一個實體，直接通過曲面積分求體積。具體地說，體積曲面法計算庫容的基本原理是以現狀實測庫區(qū)地形曲面為“基準曲面”，以某一水位的水平面作為“對照曲面”構造三角網體積曲面，該曲面即是當前水位條件下的庫容。一般情況下，在某一給定水位條件下庫區(qū)水面在平面投影上是連續(xù)的，可以通過軟件的三維對象瀏覽器功能查看庫區(qū)水體的分布，對于明顯不合理的部分，可以通過調整對應位置庫區(qū)的計算邊界以剔除不合理的區(qū)域，提高計算結果的合理性。通常計算水庫靜庫容時，認為水面是一個水平面，水平面與庫區(qū)現狀地形曲面的交線就是當前水位的等高線，在等高線范圍以內的區(qū)域，水平面以上的實體為島嶼、沙洲等，其體積對應于“挖方體積”，水平面以下的實體的體積對應于“填方體積”，即水庫庫容。

2.2 計算步驟

在Civil 3D軟件中利用體積曲面法計算水庫庫容非常方便，具體計算過程如下：

第一步：地形圖數據處理。為提高軟件執(zhí)行效率，將地形圖中除等高線和高程點以外的圖層隱藏，然后分別切換到不同的視圖，觀察有沒有異常的高程點和等高線，如有異常需要人工修改個別異常點。

第二步：創(chuàng)建基準曲面。在Civil 3D中利用“創(chuàng)建曲面”功能將測量圖中的等高線和高程點數據添加到曲面中生成三維的地形曲面。在添加測量數據的時候要先添加高程點數據，再添加等高線數據，因為高程點的數據是實際測量的，其精度比等高線要高。

第三步：創(chuàng)建對照曲面。這里的對照曲面即是給定高程的水面，先給定一個水面的可能范圍，不需要太精確，只要能包含需要計算的最大水位對應的水面即可。用多段線工具在平面上繪制閉合邊界，以該邊界創(chuàng)建水面曲面，Civil 3D會自動根據邊界創(chuàng)建對照曲面。

第四步：創(chuàng)建三角網體積曲面。在Civil 3D中利用“創(chuàng)建曲面”功能創(chuàng)建體積曲面，曲面類型選擇“三角網體積曲面”，體積曲面名稱為“庫容計算”，在曲面特性中將“基準曲面”和“對照曲面”分別指定為第二步中創(chuàng)建的地形曲面和第三步中的水面曲面。

第五步：查看結果。利用“曲面特性”功能可以查看第四步中創(chuàng)建的體積曲面的各種特性，其中“填方體積”的數值就是該水位下的庫容。然后在“曲面特性”中的“高程分析”中指定當前水位為基準高程，即可統計出當前水位下的水面面積。

通過以上步驟可快速計算出給定水位對應的庫容量和水面面積，利用Civil 3D中的曲面具有的關聯功能，在修改水面曲面的高程后，使其他各級水位的庫容和水面面積可以自動更新。最后統計各級水位對應的庫容和面積數據即可形成整個庫區(qū)的水位-面積-庫容曲線。

3 應用案例分析

以內蒙古呼和浩特市岱海水環(huán)境生態(tài)治理工程為例進行庫容分析，項目處于前期規(guī)劃階段，具有1∶5000比例尺實測地形圖資料。該庫區(qū)為長約19.5km、寬約10.0km的大范圍天然湖區(qū)，庫區(qū)面積約195.0km2，最低水位1211.00m，歷史最高水位1226.00m。工程設計方案擬采用生態(tài)補水措施，滿足該湖區(qū)的生態(tài)功能修復，鑒于該湖區(qū)規(guī)模較大，為確定合理的補水規(guī)模需要精確的水位-面積-庫容曲線關系。

針對該工程項目實際情況，分別采用等高線體積法、平面網格法以及本文提出的體積曲面法對湖區(qū)的水位-面積-庫容曲線進行了計算。三種方法的計算成果見表1。

表1 內蒙古某湖區(qū)水位-面積-庫容曲線結果

續(xù)表

由表1數據可知，在不同水位條件下，三種方法計算的水面面積和庫容相差不大，均在允許誤差范圍內，但是整體而言等高線體積法的計算結果小于平面網格法和體積曲面法。如圖1和圖2所示，以體積曲面法庫容為基準，不同方法計算的庫容絕對誤差和相對誤差變化趨勢表明，當水位達到1221.00m以后，等高線體積法計算的庫容與體積曲面法的差距就會越來越大，主要原因是超過這個水位以后，地形圖中沒有閉合的等高線，需要人工去畫定等高線使其閉合，增加了面積誤差。而平面網格法的計算結果沒有隨著水位的增加而呈現相對誤差增大的規(guī)律，其誤差波動范圍較小，亦即誤差與水位之間沒有相關性，其誤差大小主要與網格的單元尺寸有關，當網格尺寸足夠小時，其計算結果會逼近體積曲面法。

圖1 不同方法庫容絕對誤差對比圖

圖2 不同方法庫容相對誤差對比圖

綜上所述，在相同地形圖精度的條件下，由于體積曲面法能夠更精確地計算給定水位水面與現狀地形之間的水體體積，不需要插值計算，也沒有人為主觀因素影響，所以從理論上講，體積曲面法計算的庫容更加準確。而等高線體積法和平面網格法不僅與等高線的間距和網格大小有關，還需要插值和近似計算，所以其計算精度、計算效率均較體積曲面法低，并且計算過程較為繁瑣。

4 結 論

a.在水庫生態(tài)修復工程中，水庫的水位-面積-庫容曲線計算是水利工程水文分析中極為重要的環(huán)節(jié)和內容，其成果的準確性是工程方案合理擬定的重要依據，直接影響到工程規(guī)模的確定，決定了工程建設投資的大小以及后期運行過程的經濟性。

b.傳統的斷面法、平面網格法以及等高線體積法等計算過程過于繁瑣，計算效率低，而且計算精度受斷面間距、網格大小等因素影響較大，工程應用難以平衡計算精度和計算效率的關系，適合于工程項目前期資料不足的情況。

c.體積曲面法在內蒙古某湖區(qū)的實際應用證明，在具有實測地形圖資料的基礎上，特別是大范圍庫區(qū)的庫容分析中，采用該方法計算庫區(qū)水位庫容曲線，方法得當，成果合理，能夠取得較好的應用效果，具有可廣泛推廣的實際工程意義。