邢瑞，江南，劉冰，安亞雄，汪亞燕，張東輝

（化學工程聯(lián)合國家重點實驗室，天津大學化工學院化學工程研究所，天津300072）

引 言

氧氣是一種改善燃燒的氧化劑，廣泛應用于冶金、化工、機械等領域，也是醫(yī)療和救護服務的必需氣體。從空氣中分離氧氣，是現(xiàn)如今最經(jīng)濟的生產(chǎn)方法之一。目前空氣分離技術包括低溫精餾和真空變壓吸附工藝（VPSA）。與低溫精餾相比，VPSA具有工藝簡單、投資少、成本低等優(yōu)點[1-3]。由于許多生產(chǎn)工藝對氧氣純度沒有嚴格要求，一般情況下，92%以上的氧氣即可以滿足需求。因此，采用真空變壓吸附工藝可以顯著降低投資和生產(chǎn)成本[4-6]。

然而，實際工業(yè)裝置運行和生產(chǎn)中不存在絕對穩(wěn)定的條件。進料流量的波動、進料組成的變化等因素，都可能導致產(chǎn)品不合格。因此，添加實時控制干預，使設備穩(wěn)定在良好的運行狀態(tài)是很有必要的[7]。本文主要介紹一種模型預測控制器（MPC）的高級控制算法。MPC 是一種新型智能控制算法，出現(xiàn)在20 世紀70 年代后期。在此之前，無論是經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論，控制器都需要在受控系統(tǒng)精確的數(shù)學模型基礎上進行設計[8]。然而，考慮到實際工業(yè)中的受控系統(tǒng)總是復雜且多階的，很難獲得準確的數(shù)學模型。而MPC 控制器可以很好地解決這一點。由于MPC 控制器依據(jù)的是預測模型而不是受控系統(tǒng)模型，因此它具有良好的控制效果，非常適用于工業(yè)中的復雜系統(tǒng)[9-11]。在變壓吸附領域，由于其非穩(wěn)態(tài)、非線性、周期性等特性，實時控制是一項極具挑戰(zhàn)的任務。Bitzer[12]為PSA 工藝設計了一個控制器，包括非線性正反饋和線性反饋兩種控制算法，并在該工藝流程上成功得到了驗證。Khajuria 等[13-14]針對四塔PSA 分離CH4/H2工藝設計了模型預測控制器，使產(chǎn)品氣純度維持在99.99%以上，并針對幾種情況的擾動做了模擬測試，將其控制效果與傳統(tǒng)的PID控制器做了對比。

可以看出，MPC 控制器已經(jīng)用于PSA 系統(tǒng)。然而，很少涉及變壓吸附（VPSA）空氣分離氧氣的領域。文章在gPROMS 軟件中建立嚴格的數(shù)學模型，包括嚴格的吸附床模型，涉及質量傳遞模塊，動量傳遞模塊，傳熱模塊以及吸附動力學模塊，以便模擬工作可以順利進行[15-16]。通過模型辨識得到MPC控制器。此外，引入實際生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的兩種外部干擾，包括進料流量的擾動以及吸附劑吸附性能降低引起的擾動，比較了在開環(huán)和閉環(huán)控制條件下流程的運行狀況，以對設計的MPC 控制器進行相應的性能評估。

1 VPSA流程模擬

1.1 流程模擬

本文以直徑6mm 的LiLSX 分子篩為吸附劑，分離空氣中的O2/N2，吸收劑的擬合參數(shù)如表1 所示，吸附過程中傳質傳熱模型相關參數(shù)如表2所示。流程模擬采用的吸附塔參數(shù)如下：每個塔高1 m，半徑0.03 m，壁厚0.002 m[17-18]。

表1 擴展Langmuir模型的擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters of extended Langmuir model

表2 傳質傳熱模型參數(shù)Table 2 Mass and heat transfer parameters

基于嚴格的數(shù)學模型，在gPROMS 中建立了一個兩塔八步的VPSA流程。如圖1所示，主要包括吸附床、閥門、真空泵、緩沖罐和壓縮機等模塊。表3列出了該過程的時序，包括吸附步驟（AD），空氣通過壓縮機進入吸附床，N2被捕獲，O2作為產(chǎn)品氣從塔頂流出;均壓步驟（ED/ ER），兩塔頂部連接以平衡吸附床內的壓力;沖洗步驟（PUR），部分O2返回吸附床內以增強N2的解吸;真空步驟（VU），吸附塔中的壓力為負，解吸N2使吸附劑再生; 終升壓步驟（FR），吸附床被加壓至吸附壓力。

圖1 兩塔-八步VPSA模擬過程Fig.1 Simulation of two-bed,eight-step VPSA process

表3 VPSA流程的時序Table 3 Schedule of VPSA process

第1 步，空氣被壓縮機壓縮，進入BED1 進行加壓。同時BED2通過真空泵進行真空再生。第2步，打開BED1 的出口閥進行吸附步驟。捕獲N2、O2作為產(chǎn)品氣從塔頂流出，而BED2繼續(xù)真空再生。第3步，BED1 繼續(xù)吸附，同時將部分O2沖入BED2，以提高N2的解吸效果，提高O2純度的同時降低能耗。第4步，BED1和BED2進行均壓。在剩余步驟中，除了BED1和BED2互換外，步驟5～8與步驟1～4相同。

為了清楚地反映進料狀態(tài)以及各個步驟之間的行為和狀態(tài)，并且指明每個步驟各閥門的開閉狀態(tài)，作出原料氣的走向以及每種成分在塔內的大致分布如圖2 所示。 暗區(qū)和亮區(qū)分別表示每個步驟在吸附塔軸向上重組分和輕組分的濃度分布變化（氣體走向如箭頭所示，未標記箭頭說明無進料氣或者出料）。

1.2 變壓吸附數(shù)學模型和模擬仿真

與其他化工過程相同，VPSA 過程具有最基本的質量、熱量和動量平衡。這些方程廣泛應用于吸附過程中的各種設備模型。其中吸附塔中的數(shù)學模型最為重要，因為其行為包括吸附劑和吸附質的動態(tài)吸附和解吸過程。作為整個VPSA 過程的核心部分，這里描述了吸附床的數(shù)學模型。首先進行以下假設[19-20]：

（1）氣態(tài)遵循理想氣體定律;

（2）軸向無氣相濃度、溫度和壓力的梯度變化;

（3）吸附床壓降通過歐根方程計算;

（4）氣固相之間瞬間熱平衡;

（5）用線性推動力方程近似計算傳質速率;

（6）用擴展Langmuir 非等溫模型描述吸附過程的熱力學行為。

基于上述假設，VPSA 過程的模型方程如表4所示。

圖2 各循環(huán)步驟操作示意圖Fig.2 Schematic diagram of cycle sequence

圖3 N2軸向氣相分布優(yōu)化前后對比Fig.3 Comparison of N2 axial gas phase distribution before and after optimization

2 MPC控制器

將二塔八步VPSA 流程作為控制系統(tǒng)來設計模型預測控制器。主要包括滾動優(yōu)化策略、預測模型的設計，其中預測模型的設計至關重要。一般而言，此化工過程的工業(yè)預測模型依賴于模型識別技術將受控系統(tǒng)轉換為一個黑箱模型。此模型辨識技術有多種獲得途徑，包括狀態(tài)空間模型法、傳遞函數(shù)模型法和神經(jīng)網(wǎng)絡模型法。在本文中，采用狀態(tài)空間模型來實現(xiàn)這一功能，因為這種方法不僅方便，而且可以在很大程度上保留受控系統(tǒng)的原始信息[21-22]。

2.1 VPSA過程的優(yōu)化

優(yōu)化框架主要包括：（1）選擇整體優(yōu)化的目標函數(shù)；（2）根據(jù)實際工況限制某些步驟的上限或下限值；（3）選擇可優(yōu)化的設計變量并指定其最佳值范圍；（4）設置離散節(jié)點的數(shù)量并設置收斂誤差來求解和進行結果分析[23-25]。

如式(10)(1 bar=105Pa)所示，優(yōu)化目標是制氧能耗的最小化，同時，為幾個關鍵變量設定好上限和下限值，主要包括：O2純度不低于92%，O2的回收率不低于60%。表5 列出了決策變量與優(yōu)化目標以及相應的上限值、下限值、初始值以及優(yōu)化后的最佳值。經(jīng)過優(yōu)化，O2的純度為92.03%，回收率為60.04%。圖3展示了優(yōu)化前后各個步驟結束時N2的軸向氣相分布。從床層軸向距離上N2的氣象濃度分布可以看出，在經(jīng)過優(yōu)化后，吸附前沿往前推進，并且變得更加陡峭，說明在相同的進料量下，吸附劑能夠吸附更多量的N2。同時在吸附塔出口處的N2濃度由優(yōu)化前的0.077 mol·m-3變?yōu)閮?yōu)化后的0.042 mol·m-3，致使最終吸附塔塔頂出氣的氧氣濃度由原來的90.2%上升至92.03%。

表4 VPSA過程模型方程Table 4 Model equations of VPSA process

2.2 MPC控制框架

MPC 控制器的設計采用模型辨識技術，根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出的歷史信息，辨識出一個近似受控系統(tǒng)的黑箱模型。利用這個黑箱模型，針對當前的輸入值預測未來的輸出值，從而實時地改變控制變量值，使控制目標維持在設定值以上。從上述過程中可以得出，應將控制變量作為模型辨識的輸入值，而控制目標作為輸出值。針對本文所模擬的VPSA工藝，純度無疑是最重要的工藝指標。如果產(chǎn)品的純度不合格，回收率或能耗等指標也就失去意義。因此，將產(chǎn)品氣中的O2的純度作為控制目標[26-27]。

此時，控制變量應遵循兩條原則：首先，所選取的變量對純度的影響應足夠明顯，保證控制器的調節(jié)行為足夠有效。此外，所選取的控制變量應便于量化調節(jié)及準確控制，即強調控制信號的可實施性。根據(jù)以上兩條準則，分別分析了VPSA 工藝中的各個操作變量作為控制變量時的優(yōu)缺點。首先，吸附床層的操作壓力和泵的流量是對產(chǎn)品氣純度有顯著影響的因素，然而針對一個確定的工藝流程，其操作壓力及泵的流量也是確定的，除非因為外界擾動而發(fā)生變化。泵的流量在控制過程中存在延時性及不確定性等不足，并不適宜作為控制變量。另一方面，各步驟時間是一個便于調節(jié)且可以做到準確控制的變量，只需要在相應的時間切換閥門開關狀態(tài)即可，非常具有可控性及靈活性。因此，考慮將步驟持續(xù)時間作為控制變量[21-22]。

表5 決策變量與優(yōu)化目標的上限值、下限值、初始值以及最佳值Table 5 Upper and lower bounds，initial and optimal value of decision variables and optimization objectives

由表3可以看出，本文的兩塔VPSA工藝雖然有8 個步驟，但是由于兩塔耦合操作的特性，實際可作為控制變量的步驟只有四個，即AD/VU時間(t1)、AD/PUR 時間(t2)、ED/ER 時間(t3) 和VU/FR 時間(t4)。考慮到本文采用的是單變量單輸出的控制器，需要從四個步驟時間中選擇最佳的一個作為控制變量。其中，均壓步驟t3的主要目標是節(jié)能，對產(chǎn)品氣純度的影響不算大，而吸附?jīng)_洗步驟中由于沖洗會對回收率產(chǎn)生很大的影響，這里將其排除在外。下文比較了AD/VU 時間(t1)、VU/FR時間(t4)兩個變量。

圖4 吸附時間（a）和終升壓時間（b）的改變對純度的影響Fig.4 Influence of adsorption time(a)and pressurization time(b)on purity

圖5 吸附步驟和終升壓步驟結束時塔內N2氣固相分布Fig.5 N2 gas and solid phase distribution in tower at end of adsorption step and pressurization step

分別改變t1和t4，并比較它們對純度的影響。圖4顯示了t1和t4在20個循環(huán)中對純度的影響。從圖4（a）可以看出，隨著吸附步驟時間在一定范圍內增加，產(chǎn)品氣中O2的純度會降低。此結果可以用圖5（a）解釋，圖5（a）顯示了N2在吸附步驟結束時的軸向氣相分布。隨著吸附時間的增加，吸附塔出口處的N2濃度增加，導致O2純度降低。在圖4（b）中，隨著終升壓時間（t4）的增加，O2的純度降低。這可以通過圖5（b）來理解，圖5（b）顯示了在終升壓步驟結束時N2的軸向固相分布。隨著終升壓時間的增加，吸附塔出口處的N2濃度增加，導致吸附步驟中N2的吸附容量降低。通過兩者的對比，無論是提高還是降低純度的效果上，t1相較于t4具有更加有效的調節(jié)作用。因此，選擇AD/VU 時間(t1)作為本文單變量單輸出控制器的控制變量。

運行VPSA 工藝流程并記錄相應時間下產(chǎn)品氣中O2的純度，將其作為MPC控制器輸入和輸出的歷史信息，并通過模型辨識工具完成辨識工作。通過模型辨識獲得四階狀態(tài)空間模型、八階狀態(tài)空間模型以及十六階狀態(tài)空間模型。通過與原始信息的比較，得到如下結果：四階模型匹配率為64.51%，八階模型匹配率為93.91%，十六階模型匹配率為82.35%。因此，選擇八階模型作為本文中使用的近似模型，以滿足計算精度和速度[28-29]。

圖6顯示了八階模型和原始數(shù)據(jù)的比較。它的數(shù)學表達式如式(11)所示，通過軟件計算，獲得了表達式中的參數(shù)值。

圖6 狀態(tài)空間模型與原始數(shù)據(jù)的比較Fig.6 Comparison of state space model and original data

基于上述工作，建立了狀態(tài)空間模型，并根據(jù)該模型進行了性能評估。需要指出的是，狀態(tài)空間模型的優(yōu)點在于它可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算黑箱模型，從而更好地保證其準確性，最大限度地保留原系統(tǒng)的信息。然而，由于黑箱模型的操作機制不可知，當控制器出現(xiàn)異常工作時不易理解和修復，這也是未來研究中需要解決的問題。

3 MPC控制器的效果評估

為了評估所設計的MPC 控制器的性能，引入兩種實際工業(yè)中可能存在的外部干擾，包括進料流量的變化和吸附劑吸附性能下降[30]。具體干擾如下：情況1，進料流量在幾個循環(huán)中加倍，然后恢復到正常水平；情況2，吸附劑性能從100%降至90%。

3.1 情況1條件下的表現(xiàn)

進料流量的增加可能導致產(chǎn)品氣中O2純度下降。

進氣流量過大，相當于單位時間內從吸附塔內排除的產(chǎn)品氣體積增大，迫使吸附前沿由塔底向塔頂?shù)耐七M速率加快，使得吸附塔底吸附更多的氮氣，在相同的吸附時間內，氮氣有些許穿透，導致氧氣濃度降低。當然，吸附壓力也會隨著進料氣流量的增大而增大，也會提高吸附劑對氮氣的吸附量，但是最終的產(chǎn)品氣純度是由幾種因素共同作用，最終導致產(chǎn)品氣氧氣濃度的降低。擾動前后塔內壓力變化如圖7所示。

圖7 擾動前后塔內壓力變化Fig.7 Pressure changes inside tower before and after disturbance

圖8 情況1條件下O2純度的變化比較Fig.8 Comparison of product purity change with and without control under Case 1

從圖8 可以看出，進料流量在幾個循環(huán)中加倍然后恢復到正常水平的過程中，O2純度從92.03%降低到91.85%。在沒有控制的條件下，系統(tǒng)需要80個周期才能回歸合格狀態(tài)。在此期間，產(chǎn)品氣的純度均不符合生產(chǎn)要求。基于以上開環(huán)條件，將設計的MPC 控制器添加到系統(tǒng)中，圖8(b)顯示其模擬結果。在MPC 控制器的控制下，系統(tǒng)開始在第五個周期作出反應。通過改變吸附時間（t1）的值來減小干擾的影響。并且最終產(chǎn)品氣純度在約25 個循環(huán)時回到設定值以上。

3.2 情況2條件下的表現(xiàn)

通過靜態(tài)容量法測量在LiLSX 上N2和O2的吸附容量，繪制如圖9 所示的吸附等溫線。對于第二種情況，由于長期的使用及磨損，空氣中的水分不可避免地積聚在吸附劑上導致吸附劑吸附性能下降。另一方面，吸附性能的下降減少了對N2的吸附，導致O2濃度降低。在本文中，使用由實驗室設計的靜態(tài)吸附裝置測量了新的和長期使用后LiLSX吸附劑對N2和O2的吸附量。從圖9 中可以看出，新型LiLSX 吸附劑在298.15 K 和1.50 bar 下對N2的吸附量為0.98 mol·kg-1，而相同條件下長期使用后的LiLSX 吸附劑吸附N2為0.45 mol·kg-1。也就是說，經(jīng)過長時間使用后，吸附劑的吸附性能大大降低。

圖10 顯示了吸附劑性能從100%降至80%過程中O2純度變化的模擬結果（該過程是長期使用吸附劑的結果，其中相應的數(shù)據(jù)通過改變相應的吸附方程獲得）。O2的純度從最初的92.03%下降到85.48%，并且在沒有添加控制器的情況下長時間維持此狀態(tài)。

圖9 N2和O2在LiLSX上的吸附等溫線Fig.9 N2 and O2 adsorption isotherms on LiLSX zeolite

圖10 不同吸附性能條件下O2純度的變化Fig.10 Oxygen purity under different adsorption performance conditions

圖11 無控制和MPC控制兩種情況下O2純度的變化Fig.11 Comparison of purity O2 in two cases disturbance without control and adding MPC controller after disturbance

以90%的吸附性能為前提，圖11分別展示了在無控制和MPC 控制器下O2純度的變化情況。在無控制的情況下，O2純度在80 個循環(huán)后逐漸從92.02%降至89.9%，并穩(wěn)定在此水平。引入MPC 控制器后，產(chǎn)品氣中O2純度的降低會反饋至控制器，控制器根據(jù)模型辨識工具箱的模型數(shù)據(jù)來調整吸附過程時間，通過調整，O2純度在最初的45 個循環(huán)中逐漸恢復至設定點并穩(wěn)定在92.08%。同時，產(chǎn)品純度的波動程度比以前小很多。這意味著控制器性能是令人滿意的。

4 結 論

本文詳細研究了VPSA 系統(tǒng)中基于模型的預測控制器的設計及控制優(yōu)化策略。在gPROMS軟件中構建了一個嚴格的系統(tǒng)框架，并搭建了一個兩塔八步的VPSA 工藝流程用以從空氣中捕集O2。此外，將進料流量的變化和吸附劑吸附性能的降低作為干擾引入VPSA 系統(tǒng)，以使模擬工作更接近現(xiàn)實。由于存在干擾，產(chǎn)品氣中的O2純度降至設定點以下。然后采用模型辨識技術進行MPC 控制器的設計以預測VPSA 過程的動態(tài)行為。為了確定所設計的MPC 控制器的抵御外界擾動的能力，以引入的兩種外部干擾為例，進行了閉環(huán)條件下的運行，并與開環(huán)條件下的系統(tǒng)運行進行了比較。結果表明，所設計的MPC控制器能夠有效抵抗VPSA過程空氣分離制氧的外部干擾。

符 號 說 明

c——總氣相濃度，mol·m-3

ci——組分i的氣相濃度，mol·m-3

cpg——氣體混合物的恒壓比熱容，kJ·kg-1·K-1

cps——吸附劑的比定壓熱容，kJ·kg-1·K-1

cv——閥門開度常數(shù)，mol·kPa-1·s-1

Dax——軸向擴散系數(shù)，m2·s-1

Dc,i——組分i的微孔擴散系數(shù)，m2·s-1

Dk,i——組分i的Knudsen擴散系數(shù)，m2·s-1

Dm——分子擴散系數(shù)，m2·s-1

Dv——分子擴散體積，cm3·mol-1

h——氣體與塔之間的傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1

IP1——擴展Langmuir參數(shù)，kmol·kg-1·Pa-1

IP2——擴展Langmuir參數(shù)，K

IP3——擴展Langmuir參數(shù)，Pa-1

IP4——擴展Langmuir參數(shù)，K

kg——氣體熱導率,W·m-1·K-1

ks——固體的熱導率，W·m-1·K-1

P——壓力,Pa

Pin——進料壓力，Pa

Pout——泵出口壓力，Pa

qi——組分i的吸附量，mol·kg-1

qm,i——組分i的最大吸附容量，mol·kg-1

R——理想氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1

Rp——顆粒半徑，m

T——溫度，K

Tfeed——進料溫度，K

vg——氣速，m·s-1

yi——組分i的摩爾分數(shù)，%

εb——固相孔隙度

εp——吸附劑顆粒孔隙度

μ——氣速，Pa·s-1

ρg——氣相密度，kg·m-3

ρp——吸附劑密度，kg·m-3