劉力源 南京郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 吳子 南京郵電大學(xué)軟件學(xué)院 陳桂欣 南京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院

1 引言

“日長(zhǎng)影移”是生活中人人熟知的自然現(xiàn)象，這個(gè)詞說明地面上的影子變化 與太陽活動(dòng)有著密切的聯(lián)系，而古代智慧的先民就利用了這個(gè)現(xiàn)象制作了日晷。日晷是人類古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器，其原理就是利用太陽的投影方向來測(cè)定并劃分時(shí)刻。在圖像信息充斥的當(dāng)代，如何通過圖像數(shù)據(jù)獲得圖像拍攝時(shí)的相關(guān)信息是圖像分析學(xué)科的重要課題，而利用太陽光影變換獲得時(shí)間和地理信息，是非常方便可靠的。

2 模型的建立

本模型結(jié)合相關(guān)地理學(xué)知識(shí)，對(duì)影子的變化情況進(jìn)行分析描述。下面將明確一些地理學(xué)定義，以及重新定義一些本模型需要用到的參數(shù)。太陽高度角，也稱太陽高度，是指某地的太陽光線與當(dāng)?shù)氐仄矫娴乃坏淖钚【€面角，這是以太陽視盤面的幾何中心和理想地平線所夾的角度。在水平地面上，直桿長(zhǎng)度與影長(zhǎng)的比值即為太陽高度角的的正切值：

其中θ為太陽高度角，h為地方時(shí)時(shí)角，δ為當(dāng)時(shí)的太陽赤緯，φ為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

以一個(gè)地方太陽升到最高的地方的時(shí)間為正午12時(shí)，將連續(xù)兩個(gè)正午12 時(shí)之間等分為24個(gè)小時(shí)，所成的時(shí)間系統(tǒng)，稱為地方時(shí)。地球上每一個(gè)地點(diǎn)都有其相應(yīng)的地方時(shí)。由于題目只提供了當(dāng)?shù)貢r(shí)間的北京時(shí)間，因此在計(jì)算地方時(shí)時(shí)角時(shí)，要先將北京時(shí)間換算為當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)t：

其中t0為北京時(shí)間，γ為當(dāng)?shù)亟?jīng)度。

根據(jù)某地地方時(shí)，可以換算出當(dāng)?shù)氐牡胤綍r(shí)時(shí)角。地方時(shí)時(shí)角h即為當(dāng)?shù)嘏c子午線之間相差的角度：

太陽的赤緯等于太陽入射光與地球赤道之間的角度，由于地球自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)平面之間的角度基本不變，因此太陽的赤緯隨季節(jié)不同而有周期性變化。太陽赤緯的最高度數(shù)為23°26′，夏至?xí)r太陽的赤緯為+23°26′，冬至?xí)r太陽的赤緯為-23°26′。春分和秋分時(shí)太陽的赤緯為 0°。

由于地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率非常低，可以看作是一個(gè)圓圈，太陽赤緯δ可用下面這個(gè)公式來計(jì)算：

其中n為當(dāng)日日期序號(hào)，1月1日時(shí)，n=1，以此類推得10月22日，n=295。

聯(lián)立式子(1) -(5)得到方程組：

求解上述方程組，得：

可見，影子長(zhǎng)度的變化與當(dāng)?shù)氐乩砦恢肞(φ,ρ)，直桿長(zhǎng)度L，時(shí)間T(t,d)這三個(gè)參數(shù)有關(guān)。

3. 模型的求解

首先計(jì)算題目所給條件下的h，δ和φ，再將上述參數(shù)值代入(2)式，得出從 9：00-15：00的太陽高度角隨時(shí)間的變化(具體值見附錄)。相應(yīng)地，可求得直桿影長(zhǎng)數(shù)據(jù)(具體見附錄)。從結(jié)果中挑選出幾個(gè)比較重要的時(shí)間點(diǎn)，將相應(yīng)結(jié)果制成下表以供參考：

表1 影子長(zhǎng)度分布

結(jié)構(gòu)分析：

影長(zhǎng)隨著時(shí)間的增加，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，影長(zhǎng)最小點(diǎn)出現(xiàn)在12：14，這是由于北京時(shí)刻為120°E的地方時(shí)，換算到116°E附近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生時(shí)差，顯然是符合常理的。