霍良安，吳記記

上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093

1 引言

隨著電子商務(wù)的普及應(yīng)用和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，消費市場發(fā)生了革命性的改變，越來越多的企業(yè)采取了傳統(tǒng)零售和網(wǎng)絡(luò)直銷兩種渠道并存的現(xiàn)代化銷售模式。新的銷售模式通過網(wǎng)絡(luò)提供了物超所值的產(chǎn)品和方便快捷的消費體驗，更為傳統(tǒng)品牌企業(yè)提供了一個接觸日益龐大的網(wǎng)絡(luò)消費群體的機(jī)會[1-3]。

供應(yīng)鏈中零售商通過投入廣告宣傳自己所銷售的產(chǎn)品，占有市場份額，最大化自身利潤。廣告投入是零售商占有市場的重要手段?；旌想p渠道的供應(yīng)鏈中經(jīng)常涉及多個零售商，不可避免的就會產(chǎn)生相互競爭的效應(yīng)，零售商對傳統(tǒng)零售市場和電子直銷市場的廣告投入問題一直是企業(yè)界和學(xué)者關(guān)注的熱點。在早期，Lanchester[4]分析了兩個競爭對手在市場份額存在動態(tài)變化下廣告投入量的決策；Vidale 等人[5]在此基礎(chǔ)上提出了廣告投入在廣告投入的變化率與銷售額之間的關(guān)系模型；Nerlove 和Arrow[6]將商譽(yù)作為一種新的工具改善了原有的廣告投入模型，提出了廣告是增加商譽(yù)的直接渠道，分析論證了商譽(yù)對于產(chǎn)品市場需求量的影響，間接著影響了對于廣告投入量的決策。Erickson[7]和Chintagunta等人[8]考慮到現(xiàn)實中廣告策略是一種動態(tài)變化和寡頭壟斷的情形，提出了廣告策略的動態(tài)納什均衡博弈模型，解決了廣告投入的最佳時間和最優(yōu)利潤的決策問題。隨著時間的推移，越來越多的人對于這種廣告策略問題的博弈進(jìn)行分析研究。Davis[9]對現(xiàn)實中的零售商根據(jù)地區(qū)和消費者的類型來劃分市場，并以此來做出相應(yīng)的廣告策略，得出多維度市場研究的重要性。Buratto等人[10]提出了多因素去考慮復(fù)雜市場的問題，不同的市場可能有著不同的消費群體，不同的消費群體有著不同的社會背景、不同的消費偏好和不同的消費水平，這些都影響著銷售額的總量。由Jorgensen等人[11]假定了銷售利潤受到商譽(yù)和廣告投入的影響，并且銷售利潤關(guān)于商譽(yù)邊際利潤遞減，研究認(rèn)為，零售商的廣告投入對制零售商的商譽(yù)有正影響。傅強(qiáng)等人[12]提出了相反的觀點，認(rèn)為頻繁過度的廣告促銷會給品牌商譽(yù)帶來負(fù)面的影響，探討了最優(yōu)廣告策略以及其最優(yōu)動態(tài)平衡。產(chǎn)品商譽(yù)及其零售商的促銷努力是影響供應(yīng)鏈成員的重要因素，引入成本分擔(dān)契約，可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[13]。張旭梅等人[14-15]研究了產(chǎn)品差異化下的線上與線下融合供應(yīng)鏈合作廣告策略，探討供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)理。這種微分對策的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制在實際的供應(yīng)鏈中也得到了廣泛的的應(yīng)用和發(fā)展。

從已有的研究來看，探討混合雙渠道供應(yīng)鏈競爭模型中，考慮不同渠道的產(chǎn)品價格、服務(wù)水平對于零售商利潤的影響，對于混合渠道競爭廣告策略研究較少，現(xiàn)實中消費者在進(jìn)行渠道選擇決策時，會考慮產(chǎn)品的綜合因素。商譽(yù)作為企業(yè)的隱形屬性，一方面刺激著企業(yè)不斷提升自身，形成良好的市場競爭秩序，另一方面沖擊著產(chǎn)品市場，挖掘出市場潛力，作為現(xiàn)如今企業(yè)在市場中的立足之本——“無譽(yù)而不立”，在產(chǎn)品競爭中顯現(xiàn)出越來越重要的位置，回顧以往相關(guān)研究，商譽(yù)大多數(shù)作為一個考慮因素來完善廣告模型，而缺乏針對性的對結(jié)合渠道競爭條件下商譽(yù)的動態(tài)變化以及對最優(yōu)廣告投入影響的研究。與已有研究不同，本文考慮到商譽(yù)的改變對市場份額的影響、綜合商譽(yù)、市場競爭和廣告投入對目標(biāo)利潤三方面的影響，運用復(fù)雜市場問題的思維，將商譽(yù)和市場競爭同時考慮，構(gòu)建兩個零售商和兩個市場的競爭環(huán)境，建立一個雙渠道供應(yīng)鏈競爭廣告策略模型，分析在商譽(yù)和存在競爭的兩種因素同時作用下，如何調(diào)整制定最優(yōu)的廣告策略，為零售商在傳統(tǒng)零售市場和網(wǎng)絡(luò)銷售兩種渠道中如何去優(yōu)化資源配置從而達(dá)到更好的銷售利潤提供一種參考。

2 商譽(yù)影響下雙渠道供應(yīng)鏈競爭廣告模型

供應(yīng)鏈的競爭實際上是通過廣告等策略對市場份額的競爭[16]，本文重點探討供應(yīng)鏈中零售商通過不同渠道對于市場份額的競爭，分析廣告策略對于零售商利潤的影響。假設(shè)零售商i(i=1,2)分別在傳統(tǒng)零售市場r和網(wǎng)絡(luò)電子直銷市場e 兩種銷售渠道銷售同樣功能的產(chǎn)品，兩個零售商在市場中形成競爭，競爭力度取決于廣告的投入量。商譽(yù)影響下的雙渠道動態(tài)控制模型廣告系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 商譽(yù)影響下的雙渠道動態(tài)廣告系統(tǒng)

在現(xiàn)實情況中，產(chǎn)品的商譽(yù)和零售商在某個市場的市場占有份額并不是一成不變的，而是隨著廣告投入量的改變而動態(tài)改變。本文考慮商譽(yù)影響下的雙渠道供應(yīng)鏈競爭廣告策略模型，相關(guān)符號及其含義如表1所示。

表1 相關(guān)符號表示

對于零售商來說，其主要目的是實現(xiàn)利潤最大化，廣告投入量的決策即取決于競爭對手的行為也取決于當(dāng)下市場上的各種因素。零售商可以通過廣告投入量的方法來取得市場占有份額，在存在競爭的情況下兩個市場如何去分配，廣告投入量成為現(xiàn)行問題解決的關(guān)鍵。

零售商i 的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中廣告投入量Aik為決策變量，ρ 為零售商的折現(xiàn)率，在時間周期0～T內(nèi)零售商的利潤由其銷售收入扣除其廣告投入成本。

消費者選擇產(chǎn)品首要考慮的就是產(chǎn)品的口碑，即商譽(yù)。已有研究表明[17-18]，廣告的投入量直接影響產(chǎn)品商譽(yù)的好壞，假設(shè)廣告的成本函數(shù)為其中A 為廣告投入量，b、B 分別為其一階和二階的成本因子。廣告的投入量A 與商譽(yù)G(t)的動態(tài)演化微分方程為：

其中α 為廣告投入對品牌商譽(yù)的影響因子，β 為商譽(yù)的衰減系數(shù)。在現(xiàn)實的市場銷售環(huán)節(jié)中，不管是傳統(tǒng)零售市場還是電子直銷市場，當(dāng)一個品牌的商譽(yù)很好的時候，消費者往往傾向與該品牌的產(chǎn)品，對零售商本身是正向的促進(jìn)作用，而其對競爭對手的產(chǎn)品銷售市場就是一個負(fù)面的影響。消費者往往對于商譽(yù)好的品牌有信任感和偏好感，反映出商譽(yù)的變化直接影響到了零售商的市場占有份額。

對于2×2 的構(gòu)造環(huán)境中，為了將研究問題簡化，假設(shè)市場中只有兩個零售商銷售產(chǎn)品，零售商1與零售商2是一種相互競爭關(guān)系，所以在某個特定市場中，他們的市場占有份額xik(k=r,e)對于任意時刻t 和市場k 都成立，針對商譽(yù)的波動對于市場占有份額存在著直接的影響，本文改進(jìn)了原有的競爭環(huán)境下市場占有份額的動態(tài)模型：

其中i1,i2=1,2,；γ 表示商譽(yù)對于市場競爭份額的影響程度，且Gik≥0。

為了解決問題，求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，構(gòu)建每個零售商在不同市場中的漢密爾頓現(xiàn)值函數(shù)，將商譽(yù)影響下的動態(tài)競爭份額模型帶入進(jìn)去，可構(gòu)建零售商i 在k 市場漢密爾頓函數(shù)為：

對于二次方程求最優(yōu)解，利用龐特里雅金極大值原理，其控制變量滿足：

求得其控制變量為：

由上述表達(dá)式可以看出，廣告投入的線性方程與成本系數(shù)和商譽(yù)變化有關(guān)。對于最優(yōu)開環(huán)策略，拉格朗日乘子的動力學(xué)方程為：

簡單計算即為：

組合成了由xik(t)形成的耦合方程組。且朗格朗日乘子出現(xiàn)在了決策變量廣告投入量的線性方程中，就是說當(dāng)某個時間狀態(tài)下的市場占有份額可以通過影響接下來某個時間周期下動態(tài)的邊際效益從而影響到?jīng)Q策變量的取值，最終影響到對目標(biāo)函數(shù)的最大值。零售商的廣告策略是當(dāng)前變量時間的函數(shù)，兩個零售商面對的是相同的博弈，因此可從靜態(tài)反饋平衡的角度去分析探討（為簡化表達(dá)，后續(xù)分析中省略時間t）。

而對于上文中有提到對于廣告投入量的決策分析時，其與商譽(yù)對市場競爭的影響程度參數(shù)有關(guān)，那么就必須對商譽(yù)相關(guān)公式做出分析，這里引用漢密爾頓-雅克比-貝爾曼方程，對于零售商來說，其最優(yōu)利潤函數(shù)H′(Gr+Ge)必須滿足如下HJB方程：

求解上式右邊關(guān)于廣告投入Aik的一階方程，聯(lián)立代入，并設(shè)H′(Gr+Ge)=C1Gir+C2Gie+C3，合并整理得：

比較上式左右兩邊Gir、Gie項系數(shù)，求出最優(yōu)利潤函數(shù)的參數(shù)值為：

將上式（11）代入到廣告投入式（6）中可得：

分析上述結(jié)論，可以看出，在商譽(yù)影響下的雙渠道系統(tǒng)中，零售商的最優(yōu)廣告微分對策的決策變量與當(dāng)前時刻下該零售商在某特定市場中的市場占有份額和商譽(yù)的影響參數(shù)有關(guān)。當(dāng)零售商在某個市場中所占有的市場份額衰減時，應(yīng)當(dāng)增加對該市場的廣告投入，當(dāng)某個品牌的商譽(yù)對市場中對市場份額的影響程度較大時，應(yīng)當(dāng)增加對該品牌的廣告投入；反之應(yīng)當(dāng)減小。

3 數(shù)值分析

根據(jù)本文對商譽(yù)影響下的雙渠道動態(tài)控制模型的理論分析，本章用具體數(shù)值來對模型進(jìn)行研究分析。初始條件假定起始某個特定時間為t=0，時間周期為T=8，當(dāng)在該特定時間里，根據(jù)模型展現(xiàn)出不同的矢量圖進(jìn)行具體分析，由于兩個零售商在市場中的相互對立性，主要以零售商1 在傳統(tǒng)零售市場的矢量圖進(jìn)行探討，其中參考文獻(xiàn)[14]各個參數(shù)取值如表2所示。

表2 參數(shù)取值

以表2中數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，得出拉格朗日乘子對于零售商利潤的影響，如圖2所示。從圖2可以看出，隨著時間t 的推移，零售商i(i=1)在傳統(tǒng)零售市場和電子網(wǎng)絡(luò)直銷市場的拉格朗日乘子即市場份額所影響的邊際效益也逐漸上升，隨著其廣告投入的增加，其商譽(yù)的提升，進(jìn)一步影響到市場份額的大小，從而使得市場競爭的效益得到提升，隨著時間演化，市場競爭的邊際效益會得以上升并最終趨于穩(wěn)定。

圖2 參數(shù)λ 對于零售商利潤的影響

圖3 顯示了零售商1在傳統(tǒng)零售市場的市場占有率的時間演化圖，可以看出隨著零售商1對市場不斷的廣告投入，其產(chǎn)品對于市場的占有率不斷提高，最終趨于最大值1。分析圖3 的增長趨勢，一方面得出廣告的投入對市場占有率有正向的促進(jìn)作用，另一方面間接推論出廣告的投入帶動著品牌商譽(yù)的提升，進(jìn)一步促進(jìn)市場占有率的增長。對于零售商來說，市場占有的大小反映著利潤的多少，合適恰當(dāng)?shù)膹V告投入策略是零售商盈利的必要手段。

圖3 X-t動態(tài)矢量圖

如圖4 所示，特定環(huán)境下零售商1 的傳統(tǒng)零售市場中廣告投入量對于利潤關(guān)系的動態(tài)圖。從圖中可以看出，前半段隨著廣告投入量的增加，市場份額占有率逐漸上升，利潤不斷的增加，當(dāng)增加大某個峰值時，取得一個最優(yōu)的利潤值，當(dāng)超過這個極值點時，利潤函數(shù)隨著廣告投入量的增加而下降。對于零售商開始在特定市場中加大廣告投入量，會正向地促進(jìn)該零售商在該市場的商譽(yù)和市場競爭，隨著廣告的投入增加，市場競爭的不斷提升，該零售商的利潤隨著增加，當(dāng)廣告投入量達(dá)到一定值的時候，該零售商在該市場的市場份額達(dá)到飽和后，隨著廣告投入的增加，伴隨著的是成本的提高，利潤函數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢。

圖4 J-A動態(tài)矢量圖

在本文提供的商譽(yù)影響下的雙渠道動態(tài)控制模型下，品牌的商譽(yù)和零售商的市場競爭兩個因素都會對廣告投入微分決策產(chǎn)生影響。那么接下來本文通過改變商譽(yù)影響系數(shù)γ 和市場競爭的邊際效益λ 的取值，以零售商1為例研究商譽(yù)和市場競爭對最優(yōu)廣告決策A1r的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5 商譽(yù)影響下市場競爭對廣告投入的影響

由圖5可以看出，當(dāng)γ 的值較大時，A1r隨著λ 的增加而增加，當(dāng)γ 的值較小時，A1r隨著λ 的增加而減小。當(dāng)品牌的商譽(yù)較好時，對市場競爭有正效應(yīng)的促進(jìn)作用，使得該零售商在該市場的競爭更有效益，那么相對的就應(yīng)該增加該市場的廣告投入量。品牌商譽(yù)的口碑好，使得競爭的邊際收益大，相同的廣告投入量，邊際收益大的市場會獲得更多的市場份額，那么對于零售商來說，該市場需要做的就是加大廣告投入量。

對于零售商，最終的利潤才是最為關(guān)心和重要的，在本文的模型下，通過改變目標(biāo)函數(shù)中的廣告投入量和市場份額的大小，從靜態(tài)反饋均衡的角度去分析利潤與廣告微分決策和市場競爭的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

圖6 市場競爭影響下廣告策略對利潤函數(shù)的影響

由圖6可以看出，當(dāng)零售商在某個特定市場中占比份額較大時，利潤隨著廣告投入量的增加而減小，當(dāng)零售商在某個特定市場中占比份額較小時，利潤隨著廣告投入量的增加而增加。不管是傳統(tǒng)零售市場還是電子直銷市場，對于零售商來說，當(dāng)該零售商在該市場的競爭中占主導(dǎo)地位，那么他的廣告投入量就可以在該市場中相對減少，轉(zhuǎn)而對另一個相對競爭力較弱的市場加大投入。假設(shè)該零售商的品牌商譽(yù)和市場份額都達(dá)到了最大化，那么繼續(xù)增加廣告投入量，帶來的只會是成本的增加，相反的，當(dāng)該零售商的品牌商譽(yù)較小，市場份額較小時，因其還有更多的增值空間，此時增加廣告的投入，使得商譽(yù)和市場份額的增加，正向促進(jìn)利潤的增長。

廣告作為企業(yè)之間爭奪市場最為直接的營銷手段，自古以來被人們所重視，企業(yè)之間不停的調(diào)整著廣告投入戰(zhàn)略，為自身增加競爭力。同時現(xiàn)實生活中，顧客消費往往傾向于口碑相傳，好口碑的品牌更能得到客戶的信任與青睞。零售商在對市場的調(diào)研中，更多的應(yīng)該去了解產(chǎn)品的商譽(yù)及市場占有率等因素。無論是線下的傳統(tǒng)零售市場，還是線上的電子直銷市場，根據(jù)實際情況，如果該產(chǎn)品在市場中有著較高的邊際效益以及市場空間，零售商應(yīng)該做出合適的廣告投入策略，提高產(chǎn)品的商譽(yù)，吸引更多的消費群體，獲得更多的市場份額，使利潤最大化。相反，當(dāng)產(chǎn)品在某個市場中有著較差的邊際效益或市場飽和的情況，零售商該做出相應(yīng)的調(diào)整方案，考慮其他的市場渠道，以獲得最優(yōu)的決策結(jié)果。例如，美的與海爾可以說是中國家電企業(yè)的佼佼者，無論在線下實體專賣店還是淘寶京東等網(wǎng)絡(luò)平臺，彼此形成了2×2的競爭關(guān)系。在改革開放初期，家電行業(yè)處于空缺，為搶占中國市場，紛紛投入大量資金作為廣告營銷，在家電市場有著明顯的效果，給美的與海爾帶來的是巨大的利潤增長。1985年，由質(zhì)量問題引發(fā)的“海爾砸冰箱”事件，一方面掀起了中國企業(yè)“質(zhì)量意識”的覺醒狂潮，另一方面也為海爾打了一個響亮的廣告，為海爾贏得了美譽(yù)，海爾當(dāng)年的銷售量一度領(lǐng)跑家電行業(yè)。2007年，國家出臺“家電下鄉(xiāng)政策”，美的企業(yè)抓住機(jī)會，積極響應(yīng)國家號召，增加各大實體零售店的廣告宣傳，贏得口碑的同時，也帶來了銷售量的增加，可觀的利潤也為美的渡過轉(zhuǎn)型期。類似的雙渠道之間，兩方企業(yè)相互競爭的案例筆筆皆是，并不是一昧的增加廣告投入就是給企業(yè)帶來最大利潤，而是需要企業(yè)根據(jù)具體的競爭環(huán)境等一系列因素，來確定廣告策略。本文所研究成果能夠一定意義上的幫助企業(yè)分析市場競爭，綜合多方面因素，來制定最優(yōu)的廣告投入，幫助企業(yè)實現(xiàn)利潤最大化的目標(biāo)。針對雙渠道競爭的特點，提出以下看法與建議：

（1）嚴(yán)格遵守市場公平競爭原則。無論市場如何變化，企業(yè)之間需要的是公平、公正的競爭環(huán)境，要嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真對待每一個客戶群體，良好的市場環(huán)境是企業(yè)生存乃至蓬勃發(fā)展的基礎(chǔ)。

（2）重視商譽(yù)的地位。企業(yè)以信譽(yù)而長久，不是簡簡單單地喊喊口號打打廣告那么簡單，任何一個企業(yè)在各自的領(lǐng)域內(nèi)需要擺正自己的位置，認(rèn)清自己的核心價值。通過不斷提升自己，才能不斷贏得口碑，贏得市場。

（3）廣告戰(zhàn)略需理性。廣告投入一方面帶來的是企業(yè)銷售量的提高，另一方面也會是自身成本的增加。不同的銷售渠道，不同的競爭環(huán)境，需要企業(yè)認(rèn)真理性的分析市場條件，做出合理最優(yōu)的廣告投入策略。

4 總結(jié)與展望

與傳統(tǒng)的混合雙渠道模型相比，商譽(yù)影響下的雙渠道動態(tài)控制模型更加完善，更加貼近實際，如何在雙渠道競爭中確定最優(yōu)策略的同時考慮到商譽(yù)對決策的影響是本文的研究方向。本文探討了由零售商傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡(luò)電子直銷渠道組成的雙渠道供應(yīng)鏈中，品牌商譽(yù)對市場競爭存在影響下的廣告投入問題，得出了在市場競爭與商譽(yù)兩種因素同時存在的情況下的最優(yōu)廣告投入，進(jìn)一步分析了在不同因素影響下的廣告投入量的變化。研究發(fā)現(xiàn)：（1）雙渠道供應(yīng)鏈中，廣告的最優(yōu)微分策略不僅僅受市場競爭的影響，同時還跟商譽(yù)對市場競爭的影響強(qiáng)度有關(guān)聯(lián)。（2）當(dāng)零售商在某個市場中所占有的市場份額越小時，其銷售量受到限制，應(yīng)當(dāng)增加對該市場的廣告投入，增加該零售商在該市場的市場占有率，提高該市場的邊際效益，反之應(yīng)當(dāng)減少。（3）當(dāng)某個品牌的商譽(yù)對市場中對市場份額的影響程度較大時，應(yīng)當(dāng)增加對該品牌的廣告投入，從而增加該品牌在特定市場的商譽(yù)，促進(jìn)該零售商在該市場的占有能力，反之應(yīng)當(dāng)減小。本文的研究結(jié)果可對商譽(yù)影響下的雙渠道供應(yīng)鏈的動態(tài)廣告投入決策提供參考。