付曉梅， 馬鵬宇， 韓光耀

(天津大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 天津 300072)

隨著軍事發(fā)展和商業(yè)活動(dòng)等需要，探索廣袤的海洋成為人們的共識(shí)，海上信息傳輸需要快速增長(zhǎng)，而傳統(tǒng)的射頻電磁波和光波在水中的傳播受到嚴(yán)重衰減和散射等影響，因此水聲通信成為海上主要的無線通信方式.但是水聲信道帶寬有限、多徑效應(yīng)和多普勒頻移嚴(yán)重，限制了水聲通信的傳輸速率[1-3].

為了在有限帶寬中實(shí)現(xiàn)高速率傳輸，正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術(shù)作為目前一種有潛力的多載波通信系統(tǒng)應(yīng)用于水聲通信中.OFDM調(diào)制解調(diào)技術(shù)具有高傳輸速率、抗多徑干擾、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)[4-5].OFDM嚴(yán)格要求子載波的正交性，對(duì)于頻偏比較敏感.然而水聲通信中多普勒頻偏嚴(yán)重，這會(huì)破壞子載波的正交性，造成子載波間干擾(intercarrier interference，ICI)，影響通信質(zhì)量[6].

此外，為了消除信道時(shí)延帶來的符號(hào)間干擾(intersymbol interference，ISI)和ICI，可以增加循環(huán)前綴(cyclic prefix，CP).但是CP的長(zhǎng)度要嚴(yán)格大于信道的最大時(shí)延，水聲信道的最大時(shí)延要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無線信道，所以選擇的長(zhǎng)CP會(huì)較多占用有限的水聲信道頻譜資源[7].為了提高頻譜效率，延長(zhǎng)固定CP長(zhǎng)度下的OFDM的符號(hào)長(zhǎng)度，但是OFDM符號(hào)長(zhǎng)度與子載波間隔成反比，子載波間隔變窄會(huì)增加OFDM對(duì)于頻偏的敏感性[8].如果OFDM符號(hào)周期過短，CP不滿足要求而導(dǎo)致的ICI和嚴(yán)重的頻率選擇性衰落會(huì)造成OFDM性能的急劇下降[9].

水聲信道中多普勒效應(yīng)顯著，目前主要采用多普勒補(bǔ)償算法來提高對(duì)頻偏敏感的OFDM系統(tǒng)的性能[10-11].文獻(xiàn)[12]中提出發(fā)送多個(gè)前導(dǎo)碼，在接收機(jī)處應(yīng)用加窗技術(shù)來估計(jì)快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)后的多普勒頻移，將頻偏用于補(bǔ)償在該信道上發(fā)送的其他數(shù)據(jù)符號(hào)的頻移.文獻(xiàn)[13]在接收機(jī)端采用模擬非線性預(yù)處理器，提高OFDM系統(tǒng)多普勒頻移補(bǔ)償?shù)聂敯粜?這些方法都是通過增加接收端的復(fù)雜度來實(shí)現(xiàn)多普勒補(bǔ)償.

為了消除子載波間干擾和提高頻譜效率，有學(xué)者提出將濾波器組多載波(filterbank multicarrier，F(xiàn)BMC)技術(shù)應(yīng)用于水聲通信，它采用一組并行子載波濾波器對(duì)多載波信號(hào)進(jìn)行單獨(dú)濾波消除ISI和ICI，因其旁瓣較小ICI也隨之變小，無需通過插入CP及子載波保護(hù)間隔，這提高了頻譜效率.然而，F(xiàn)BMC為滿足特定的頻率響應(yīng)特性要求，其原型濾波器的長(zhǎng)度通常為符號(hào)長(zhǎng)度4倍，并且要應(yīng)用于水聲通信中需要設(shè)計(jì)特殊的原型濾波器，提高了復(fù)雜度，不利于硬件實(shí)現(xiàn)[14].

本文從新的角度，即增大子載波間間隔的角度研究減小子載波間干擾，提高水聲多載波調(diào)制系統(tǒng)性能，提出新的聯(lián)合頻分復(fù)用(combined frequency division multiplexing，C-FDM)調(diào)制方法，將多個(gè)OFDM子載波組合形成一個(gè)新C-FDM子載波模塊，將相同頻率的子載波放在相鄰位置以構(gòu)造新的C-FDM子載波矩陣，C-FDM子載波間隔和帶寬都與被聯(lián)合的OFDM相一致.在C-FDM和OFDM符號(hào)周期和帶寬相同的情況下，此時(shí)OFDM的正交子載波個(gè)數(shù)肯定是C-FDM聯(lián)合的OFDM的多倍，所以C-FDM相對(duì)OFDM具備更大的子載波間隔，在抗多普勒頻移性能上擁有較好的魯棒性.并且相對(duì)OFDM，C-FDM可以在不改變子載波間隔的情況下延長(zhǎng)符號(hào)周期，進(jìn)一步提高頻譜效率.

1 C-FDM 方案

1.1 C-FDM子載波生成過程

OFDM系統(tǒng)中每個(gè)子載波之間需要保持嚴(yán)格的正交性，它通過快速傅里葉反變換(inverse fast Fourier transform，IFFT)算法實(shí)現(xiàn)，載波表示如下：

(1)

其中：K為子載波總數(shù)；n為采樣索引；k為子載波索引號(hào)，n=k.若傳輸數(shù)據(jù)所用的帶寬為B，使用的正交子載波數(shù)為K，則子載波間隔Δf=B/K.

本文提出的C-FDM是基于OFDM聯(lián)合得到的，聯(lián)合M個(gè)OFDM相當(dāng)于將OFDM的K個(gè)正交子載波在時(shí)域上時(shí)移M次，然后調(diào)整子載波位置，頻率相同的子載波相鄰排列，形成的C-FDM載波可以表示為gk,m[n]：

(2)

其中：gk,m[n]是OFDM調(diào)制系統(tǒng)中IFFT矩陣第k個(gè)子載波的m次時(shí)移；符號(hào)k，m和n分別表示子載波的索引號(hào)、子符號(hào)序列號(hào)和采樣索引；δ[n]是單位脈沖；mod為取余操作；N=M×K.所以每個(gè)C-FDM符號(hào)周期是OFDM符號(hào)周期的M倍，但C-FDM符號(hào)每次能夠傳輸N個(gè)數(shù)據(jù)，是每次只能傳輸K個(gè)數(shù)據(jù)的OFDM符號(hào)的M倍，它們占用相同的帶寬B.如果要保持C-FDM和OFDM符號(hào)長(zhǎng)度一致，C-FDM的子載波間隔必然小于OFDM.C-FDM子載波構(gòu)成示意圖如圖1所示.

1.2 C-FDM子載波頻譜

C-FDM的子載波頻譜相對(duì)OFDM有一定的優(yōu)勢(shì).在子載波個(gè)數(shù)相同的情況下，兩者會(huì)占據(jù)相同的帶寬，OFDM正交子載波的個(gè)數(shù)(N=M×K)是C-FDM聯(lián)合OFDM的正交子載波個(gè)數(shù)(K)的M倍，這也意味著傳輸C-FDM的子載波間隔是OFDM的M倍.所以，C-FDM能夠減少子載波間的干擾，降低頻偏的敏感性，提高抗多普勒頻移特性.兩者的子載波頻譜如圖2所示，可以看到子載波間隔的差異.

圖1 C-FDM子載波模塊構(gòu)成示意圖

圖2 C-FDM和OFDM子載波頻譜對(duì)比圖

1.3 頻譜效率

不同于OFDM，在子載波間隔和帶寬不變的條件下，C-FDM符號(hào)長(zhǎng)度能夠根據(jù)聯(lián)合系數(shù)M進(jìn)行選擇，M越大，符號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，攜帶的信息也能越多.所以，在CP長(zhǎng)度固定的情況下，符號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)越能提高頻譜效率，相對(duì)OFDM其頻譜效率增益為

(3)

其中：KOFDM為OFDM正交子載波數(shù)；KC-FDM為C-FDM 聯(lián)合的正交子載波數(shù)；M為聯(lián)合系數(shù)；NCP為CP長(zhǎng)度.所以當(dāng)M×KC-FDM大于KOFDM時(shí)，頻譜效率就能增加，這使C-FDM在最大時(shí)延較長(zhǎng)以及帶寬有限的水聲信道中更有意義.

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)組成及流程如圖3所示.

圖3 The C-FDM系統(tǒng)框圖

2.1 發(fā)送端

若C-FDM是將K個(gè)子載波在時(shí)域上擴(kuò)展M倍，則在C-FDM發(fā)送端，將要傳送的二進(jìn)制比特流b進(jìn)行編碼成為bc，之后經(jīng)過多進(jìn)制正交幅度調(diào)制(multiple quadrature amplitude modulation，MQAM)映射成為復(fù)數(shù)符號(hào)d，表示OFDM的K個(gè)子載波在時(shí)移M次構(gòu)造C-FDM矩陣.d為N×1的向量，其中N=M×K，表示為

d=(d0T,…,dK-1T)T,dk=(dk,0,…,dk,M-1)T.

(4)

式中dk,m表示在C-FDM中第m個(gè)子符號(hào)的第k個(gè)子載波上的數(shù)據(jù)，則調(diào)制信號(hào)x=(x[n])T是所有子載波上的已調(diào)符號(hào)的疊加：

(5)

若令A(yù)=(g0,0,…,g0,M-1,g1,0,…,gK-1,M-1),則式(5)可以寫成向量形式：

x=Ad.

(6)

2.2 接收端

y=Hx+ω=HAd+ω.

(7)

其中：H是一個(gè)N×N的信道矩陣；ω為N×1的高斯白噪聲向量；y經(jīng)過信道均衡得到向量z，則z=H-1HAd+H-1ω=Ad+H-1ω.隨后信號(hào)z經(jīng)過C-FDM解調(diào)器，該過程可表示為

(8)

3 仿真結(jié)果

為了得到C-FDM在水聲信道的性能，仿真參數(shù)如表1所示，水聲信道是基于BELLHOP的水聲信道模型生成的.圖4展示了多徑時(shí)變水聲信道時(shí)延，最大時(shí)延是32 ms，圖5是信道的沖擊響應(yīng).

表1 仿真參數(shù)

圖4 水聲信道時(shí)延

圖5 水聲信道沖擊響應(yīng)

為了探究不同K對(duì)C-FDM性能的影響，在C-FDM和OFDM的K相等的條件下，兩者的傳輸數(shù)據(jù)量、子載波數(shù)量和帶寬都一致，所以K決定了子載波間隔，K越大，子載波間隔越小，仿真結(jié)果如圖6所示.從圖中看出，在子載波數(shù)目相同的條件下，C-FDM誤碼率(BER)性能都明顯優(yōu)于OFDM.而且，隨著K越大，OFDM和C-FDM的性能都變差，這是由于子載波間隔越小，對(duì)水聲信道的多普勒頻移愈發(fā)敏感，影響了誤碼率性能.特別是當(dāng)OFDM的子載波數(shù)為8 192時(shí)，性能很差，這是由于子載波間隔過小，受多普勒效應(yīng)影響嚴(yán)重以及符號(hào)長(zhǎng)度過長(zhǎng)，超過了信道的相干帶寬，即使如此，C-FDM的性能仍然優(yōu)于OFDM.

圖6 不同子載波數(shù)目的BER性能比較

圖7顯示了OFDM(K=4 096)和C-FDM(K=1 024，M=4)在不同多普勒頻移下誤碼率性能曲線.隨著頻移的逐漸增大，兩者的性能均在下降，但是無論C-FDM在哪種情況下，它的性能都明顯優(yōu)于OFDM，這是由于它的子載波間隔大于OFDM的子載波間隔，擁有較好的抗多普勒頻偏特性.仿真結(jié)果表明，相對(duì)OFDM，C-FDM更能適應(yīng)多普勒頻偏嚴(yán)重的水聲信道.

圖7 不同最大頻移(fd)的BER性能

圖8是不同聯(lián)合系數(shù)M對(duì)C-FDM和OFDM性能的影響，在兩者傳輸數(shù)據(jù)量和符號(hào)長(zhǎng)度相同時(shí)，比較聯(lián)合系數(shù)的改變對(duì)性能的影響.M的選擇主要影響符號(hào)長(zhǎng)度，由圖可知，兩者在符號(hào)長(zhǎng)度相同的情況下，無論M大小，C-FDM的性能都優(yōu)于OFDM.M選擇對(duì)性能影響不是太大，但是當(dāng)M=8時(shí)，符號(hào)周期大于信道相干時(shí)間，會(huì)導(dǎo)致性能急劇下降，這是在應(yīng)用中需要考慮的.

圖8 不同聯(lián)合系數(shù)(M)的BER性能

4 結(jié) 語(yǔ)

本文從增大子載波間間隔的角度，提出了減小子載波間干擾的一種新型水聲多載波調(diào)制方法——聯(lián)合頻分復(fù)用的方法，將多個(gè)OFDM子載波模塊聯(lián)合形成一個(gè)新的C-FDM 子載波模塊，將頻率相同的子載波放在相鄰位置以構(gòu)造新的C-FDM子載波.在C-FDM和OFDM符號(hào)長(zhǎng)度相同的情況下，C-FDM的子載波間隔更大，不需要增加復(fù)雜補(bǔ)償算法，可以有效提高抗多普勒頻移能力.并且，C-FDM不受限于子載波間隔和符號(hào)周期之間的制約關(guān)系，能夠通過聯(lián)合系數(shù)M的增大來延長(zhǎng)符號(hào)周期，進(jìn)而提高頻譜效率，更適用于帶寬有限的水聲信道.仿真結(jié)果表明，在水聲信道中相對(duì)OFDM，C-FDM技術(shù)具有更好的抗多普勒頻移能力，體現(xiàn)出優(yōu)良的誤碼率性能.