王樹鳳， 張鈞鑫， 張俊友

(山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590)

智能交通系統(tǒng)(ITS)作為交通系統(tǒng)的未來重要發(fā)展方向，能有效地緩解交通擁堵、事故頻發(fā)和資源緊張等社會問題.而多智能車輛編隊作為ITS發(fā)展過程中的重要研究內(nèi)容，在兼顧道路交通安全的前提下，能充分利用道路容量，提高道路交通效率和車輛燃油經(jīng)濟性，因此成為交通發(fā)達(dá)國家研究和應(yīng)用的重點[1].

人工勢場法[2]作為智能體編隊控制的常用方法，通過定義相應(yīng)的人工勢場得到相應(yīng)的隊形，且與領(lǐng)導(dǎo)者跟隨方法、基于行為法[3-4]等算法相比較，算法簡明，具有較高的靈活性和適用性，但易使編隊對象陷入局部最小點[5].因此，文獻(xiàn)[6-8]提出人工勢場法和虛擬領(lǐng)航者相結(jié)合的編隊模型，不僅解決了編隊系統(tǒng)對領(lǐng)航者的依賴問題，而且消除了勢場存在局部最小點的隱患.Sabattini等[9]通過引入定點勢場來消除局部最小點，獲得了不同的正多邊形編隊形狀.隨著智能體編隊?wèi)?yīng)用的不斷發(fā)展，人工勢場法在無人機編隊[10-11]、水下車輛編隊[12]、道路車輛編隊等方面的應(yīng)用也越來越廣泛，其中智能車輛編隊作為智能體編隊拓展應(yīng)用的研究熱點，主要研究內(nèi)容包括隊形形成、隊形保持等行為.針對人工勢場法應(yīng)用到道路車輛編隊，Li等[13]基于人工勢場提出簡單的兩車輛跟馳模型，實現(xiàn)了智能車輛的跟馳行為，但忽略了車輛的橫向交互和道路尺寸約束對車輛編隊的影響，因此無法保證模型適用于多車輛公路編隊，上述編隊模型的應(yīng)用對象或者為智能體，或者編隊環(huán)境為非實際道路環(huán)境.

本文以基于人工勢場和虛擬領(lǐng)航者的4智能體編隊模型為研究基礎(chǔ)，以多智能車輛在公路環(huán)境中的編隊為研究對象，分析了公路環(huán)境中車輛編隊行為，考慮車輛動力學(xué)以及道路安全準(zhǔn)則等條件約束，建立車輛編隊的最小安全距離模型，提出虛擬領(lǐng)航者的橢圓形作用域，并以4車輛編隊為例，確定虛擬領(lǐng)航者的具體作用范圍，建立4智能車輛編隊單元模型；并基于分解-迭代思想和道路實際條件，提出編隊單元的縱、橫向迭代，實現(xiàn)多智能車輛(車輛數(shù)量大于4)公路編隊行為.為驗證建立的車輛編隊模型，使用MATLAB進(jìn)行多智能車輛公路編隊仿真驗證.

1 多智能車輛公路編隊行為分析

為更好地控制車輛編隊行為，使之與理想編隊行為一致，本文基于車輛公路編隊約束條件和智能體編隊模型提出智能車輛公路編隊規(guī)劃框架，如圖1所示.

圖1 編隊規(guī)劃框架

1.1 智能車輛編隊目標(biāo)

由圖1可知，車輛公路編隊約束作用于編隊模型，從而使形成的編隊達(dá)到目標(biāo)要求.為更好地分析編隊約束，首先應(yīng)明確公路編隊目標(biāo).

當(dāng)車輛編隊運行在公路環(huán)境中時，為提高道路通行效率，應(yīng)實現(xiàn)以下行為[14]：

(1)車輛速度一致性，即車輛在遵守交通規(guī)則的前提下，各車輛速度大小、方向保持一致；

(2)車隊距離保持理想值，即當(dāng)車輛之間距離過大或者過小時，車輛自主進(jìn)行距離調(diào)節(jié)；

(3)車隊安全高效地從出發(fā)點到達(dá)目的地，即車隊在遵守交通安全規(guī)則的前提下，其前進(jìn)方向保證正確.

綜上所述，車輛公路編隊的目標(biāo)為各車輛間速度一致，距離一致，即

(1)

式中：t為編隊完成時間；th為編隊形成時間；vi(t)，vj(t)分別為t時刻車輛i，j的速度；qi(t)，qj(t)分別為t時刻車輛i，j的位置；L為理想編隊距離.

1.2 公路環(huán)境的安全約束

由上述公路編隊目標(biāo)可知，車輛編隊不同于智能體編隊控制，具有公路運行安全約束，主要包括道路條件的幾何約束和車輛自身的動力學(xué)約束，約定x方向為縱向，即車輛行駛的方向，y方向為橫向.

1.2.1道路尺寸條件約束 保證編隊車輛之間不發(fā)生碰撞且不超出車道邊界：

(2)

式中：Lx，Ly分別為相鄰車輛的編隊縱向、橫向安全距離；qi,x，qi,y，qj,x，qj,y分別為第i,j輛車的位置在x，y方向的分量；Hu，Hd分別為車道的上、下邊界.

1.2.2車輛動力學(xué)約束 保證編隊車輛安全、平穩(wěn)地行駛需滿足：

(3)

式中：vmax為公路限速值；ax,max，ay,max分別為車輛在x，y方向的最大加速度，分別取值ug，0.5ug[15]，u為道路路面附著系數(shù)，g為重力加速度.

1.3 編隊距離的安全約束

由式(1)可得，L作為編隊建立的基礎(chǔ)，決定了編隊的幾何形狀，在道路編隊?wèi)?yīng)用中分為縱向距離Lx和橫向距離Ly.

1.3.1編隊縱向安全距離 合適的車輛縱向間距不僅可以保證車輛編隊行駛的安全性，提高公路的交通流量，而且還可以提高車輛的燃油經(jīng)濟性.由于本文中設(shè)定多智能車輛行駛路況為平緩路面，不考慮路面高度起伏對車隊的影響，所以選用車輛固定間距模型[16]，圖2所示為智能車A，B分別在t0，t1時刻的距離示意圖.t0為車輛A開始減速的時刻，可將其設(shè)為0；t1為車速從vA減速到vB時，兩車之間距離為0對應(yīng)的時刻，為兩車不發(fā)生碰撞的極限情況；Lx,min為兩車不碰撞的最小縱向安全間距；S1，S2分別為智能車A，B從t0到t1行駛的距離；l為車輛長度.

圖2 固定間距模型示意圖

從圖2可以看出，保證兩車不發(fā)生碰撞的極限情況為

S2+Lx,min≥S1

(4)

由式(4)得到保證后車A不與前車B發(fā)生碰撞的最小縱向安全間距Lx,min為

(5)

式中：vA(0)，vB(0)分別車輛A，B在t0時刻的速度；aA(t)，aB(t)分別為車輛A和B在t時刻的縱向加速度；t，η為時間.

為提高編隊車輛行駛安全性，在最小縱向安全距離基礎(chǔ)上增加安全因子，即

Lx=ζLx,min

(6)

式中：ζ為距離調(diào)節(jié)因子，取值為1.2.

1.3.2編隊橫向安全距離 在交通規(guī)則的約束下，智能車輛應(yīng)在各對應(yīng)車道內(nèi)行駛，理想情況下智能車輛應(yīng)沿車道中心線行駛.而車輛寬度相比道路寬度不能被忽略，因此編隊橫向距離為

Ly=H-c

(7)

式中：H為公路的車道寬度，一般取值為3.5 m；c為車輛寬度,一般取值為2.5 m.

2 基于人工勢場和虛擬領(lǐng)航者的車輛編隊模型

為使車輛編隊模型規(guī)劃出的編隊行為滿足編隊約束，結(jié)合上述分析，對基于人工勢場法和虛擬領(lǐng)航者的智能體編隊模型進(jìn)行改進(jìn).

2.1 多智能體編隊模型

人工勢場法作為一種虛擬力方法，其基本思想為建立不同的勢場來控制被控對象的運動.文獻(xiàn)[7]在人工勢場的基礎(chǔ)上，引入虛擬領(lǐng)航者聯(lián)合控制多智能體編隊的形成，具體編隊模型如圖3所示.

圖3 智能體編隊控制模型示意圖

圖3中虛線表示勢場力作用，智能體i受到的勢場力ui表示如下：

(8)

式中：b為一個實現(xiàn)系統(tǒng)阻尼作用的正數(shù)[7].式(8)中fv-l為虛擬領(lǐng)航者勢場力：

其中：Kv-l為正增益系數(shù)；dv-l為智能體和虛擬領(lǐng)航者之間的距離；R為編隊外接圓半徑；rv-l.式(8)中fv-v為智能體勢場力：

其中：Kv-v為正增益系數(shù)；dij為第i，j智能體之間的距離；Sr為智能體感知范圍半徑.

因此，上述編隊模型使多智能體產(chǎn)生以下行為：

(1)勢場Uv-l控制各智能體駛向以虛擬領(lǐng)航者為圓心，半徑為R的圓周；

(2)勢場Uv-v控制各智能體之間的相對距離；

(3)在兩種勢場共同作用下，4智能體最終形成理想編隊.

2.2 4車輛編隊模型的建立

上述編隊模型應(yīng)用對象為4智能體編隊，因此其應(yīng)用于智能車輛編隊時存在以下不足：① 編隊模型沒有考慮道路條件的限制；② 編隊模型不適用于多車輛(車輛數(shù)量大于4)編隊.因此本文基于車輛道路編隊行為，對該編隊模型進(jìn)行改進(jìn).

2.2.1改進(jìn)的虛擬領(lǐng)航者作用范圍 由于4智能體編隊模型中的虛擬領(lǐng)航者的作用范圍為圓形區(qū)域，使得編隊的形成方位不確定，同時如果編隊車輛數(shù)目較多，將導(dǎo)致虛擬領(lǐng)航者半徑過大，而受道路尺寸的限制，這些因素都會給車輛編隊在道路中的行駛帶來安全隱患.

為使形成的車輛編隊與公路尺寸及編隊距離約束相匹配，基于兩者在縱、橫方向上的差異，對虛擬領(lǐng)航者的圓形作用區(qū)域進(jìn)行改進(jìn).在x方向上，增大勢場作用的距離；在y方向上，勢場作用距離則變小，因此改進(jìn)后的勢場作用域由圓形變成了橢圓.根據(jù)橢圓的定義，設(shè)在x，y方向上，虛擬領(lǐng)航者勢場作用距離為a和b.因此勢場Uv-l變?yōu)?/p>

(9)

式中：dv-l=‖qi(t)-c1‖+‖qi(t)-c2‖，c1，c2分別為橢圓作用區(qū)域的焦點位置.

由式(9)可得改進(jìn)后的虛擬領(lǐng)航者作用示意圖，如圖4所示.由于勢場Uv-l控制各智能車駛向以虛擬領(lǐng)航者為圓心的橢圓周上，為保證車輛行駛滿足交通法規(guī)約束，基于虛擬領(lǐng)航者的橢圓作用范圍和編隊距離的對稱性，設(shè)定虛擬領(lǐng)航者沿車道邊界線運動.

圖4 改進(jìn)的虛擬領(lǐng)航者勢場模型示意圖

虛擬領(lǐng)航者沿車道分界線前進(jìn)且其作用范圍由圓形區(qū)域改進(jìn)為橢圓區(qū)域，使得編隊模型無需增加額外勢場就可以解決編隊系統(tǒng)自身在虛擬領(lǐng)航者圓形作用域具有旋轉(zhuǎn)自由度的問題，保證了編隊前進(jìn)方向的準(zhǔn)確性和智能車輛在編隊過程中滿足道路條件的限制.

(10)

圖5 車輛位置與橢圓區(qū)域的關(guān)系圖

因此，虛擬領(lǐng)航者的橢圓作用范圍具體表示為

(11)

式中：b∈(L′y/2H-c/2]；L′y=Ly+c.

由式(12)可得，虛擬領(lǐng)航者的作用范圍與編隊距離、車寬、道路寬度密切相關(guān).在實際應(yīng)用中，可通過調(diào)節(jié)虛擬領(lǐng)航者的作用范圍調(diào)整編隊車輛的位置，以適應(yīng)交通狀況的變化.

2.2.3模型穩(wěn)定性分析 綜上所述，4智能車輛編隊模型為

(12)

由Lyapunov函數(shù)得出編隊模型系統(tǒng)總能量為

V=

(13)

由上述勢場函數(shù)定義可知V是非負(fù)數(shù)，且只有當(dāng)智能車車隊形成理想隊形時，V=0.而考慮該函數(shù)的時間導(dǎo)數(shù)：

(14)

由式(8)和(12)可推出

(15)

則有：

(16)

由LaSalle不變性原理[7]可以得到：已經(jīng)臨近穩(wěn)定并且無耗散的平衡狀態(tài)將以這種無耗散形式達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定.

2.3 編隊單元的迭代應(yīng)用

由于虛擬領(lǐng)航者勢場作用范圍改進(jìn)為橢圓形區(qū)域，使得上述編隊模型只適用于4車輛編隊.而針對多車輛編隊(車輛數(shù)量大于4)問題，本文基于微積分的分解-迭代思想，通過增加虛擬領(lǐng)航者把編隊車輛分解為相同的基本編隊單元，每個編隊單元由4車輛和1虛擬領(lǐng)航者組成，而基本編隊單元又通過虛擬領(lǐng)航者之間的迭代串聯(lián)形成編隊.其具體原理如圖6所示，其中基本編隊單元由虛線所連接的車輛和1個虛擬領(lǐng)航者構(gòu)成.

圖6 編隊單元迭代示意圖

基于實際道路特點和編隊要求，編隊單元既可以橫向串聯(lián)，也可以縱向串聯(lián)，因此可組成不同形狀的編隊，提高了模型的應(yīng)用靈活性.同時，編隊迭代單元只需保證單元內(nèi)車輛位置的準(zhǔn)確性就能確保編隊的準(zhǔn)確性，減少了模型的應(yīng)用計算時間.此外，公路的曲率半徑一般較小，在彎道上行駛的編隊車輛，在其迭代單元范圍內(nèi)可近似認(rèn)為車道為直道.因此對編隊車輛進(jìn)行分解-迭代處理，保證了編隊車輛位置的準(zhǔn)確性，無論編隊車輛數(shù)量多少，公路線形如何，都可以有效準(zhǔn)確地控制編隊的隊形，提高編隊模型的應(yīng)用靈活性.

3 仿真實驗與分析

為驗證提出的智能車輛編隊模型所規(guī)劃的公路編隊是否合理，利用MATLAB進(jìn)行車輛編隊路徑仿真.設(shè)定編隊路徑仿真運行路況為三車道路況，車道寬度為3.5 m，車道限速為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.75，并設(shè)定虛擬領(lǐng)航者勻速運動，其速度為50 km/h，初始位置分別為(-30，0)和(-80，0)m，編隊車輛初始狀態(tài)參數(shù)如表1所示.

表1 編隊車輛狀態(tài)參數(shù)

為了更好地觀察車輛編隊的形成，把編隊形成過程在全局坐標(biāo)系中體現(xiàn)出來，如圖7(a)所示，6輛智能車輛在編隊模型的作用下，逐漸形成理想編隊形狀.而圖7(b)和7(c)則是兩編隊迭代單元的路徑形成過程.

圖7 理想編隊的形成過程

以第一編隊迭代單元路徑仿真為例，闡述車輛編隊的形成.如圖7(b)所示，編隊開始時，各智能車輛初始位置不滿足理想編隊要求，受到勢場Uv-v和Uv-l的共同作用，1車道的車輛(車輛1和車輛4)慢慢駛到2車道，3車道的車輛(車輛2和車輛3)則向道路中心線方向行駛，直至各車之間的距離達(dá)到理想編隊距離，同時跟隨虛擬領(lǐng)航者向前行駛.

圖8 智能車編隊過程中的速度變化曲線

圖8為第一個迭代單元的車輛在編隊形成過程中速度的變化曲線.從圖8可以看出，車輛在編隊形成過程中速度從0變化至50 km/h，最終與虛擬領(lǐng)航者的速度達(dá)成一致.由于車輛受車輛最大縱向以及側(cè)向加速度的限制，其速度變化有一定的差異，但是變化趨勢平緩，在滿足車道要求的基礎(chǔ)上，也滿足車輛的動力學(xué)要求.

后一編隊迭代單元車輛速度變化趨勢和前一迭代單元基本類似，也滿足車輛約束和道路約束.本文不再對其進(jìn)行詳細(xì)闡述.

由以上編隊仿真結(jié)果可知，采用改進(jìn)的編隊控制模型規(guī)劃的編隊路徑，滿足車輛動力學(xué)約束與道路約束，符合車隊編隊目標(biāo)要求.

4 結(jié)論

(1)根據(jù)車輛公路理想編隊行為特點，提出了虛擬領(lǐng)航者勢場的橢圓形作用區(qū)域，建立了4車輛編隊單元模型，保證了車輛滿足編隊安全約束，并通過Lyapunov函數(shù)證明了模型的穩(wěn)定性.

(2)基于多車輛(車輛數(shù)量大于4)編隊，依據(jù)分解-迭代思想提出編隊單元的縱、橫向迭代，確保了編隊車輛位置的精確性，提高了編隊模型的應(yīng)用靈活性，并通過多車輛編隊仿真結(jié)果證實了編隊控制模型的有效性.