李聰波，付 松，陳行政，季倩倩

(重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引言

滾齒是使用最為廣泛的齒輪加工工藝。滾齒機床能耗特性復(fù)雜，能量消耗大，加工參數(shù)的合理選擇對滾齒加工能耗產(chǎn)生顯著影響，因加工參數(shù)選擇不當，使得滾齒機床的整體性能沒有得到充分發(fā)揮，也造成了巨大能耗浪費。如何綜合考慮能耗和加工時間、成本等傳統(tǒng)目標開展數(shù)控滾齒加工參數(shù)優(yōu)化，是一個在綠色制造背景下亟待解決的問題。

目前針對滾齒加工參數(shù)優(yōu)化研究，較多著眼于刀具振動、加工精度、切削熱量、加工成本及刀具壽命等目標。例如，D.R等[1]構(gòu)建了滾刀沖擊頻率與加工參數(shù)的優(yōu)化函數(shù)模型，通過實驗分析加工參數(shù)對滾齒切削振動影響規(guī)律。Sun等[2]以最小齒形幾何誤差為目標，通過改進粒子群算法對滾刀轉(zhuǎn)速和進給量進行優(yōu)化，用于提高齒輪的加工精度。Yang等[3]分析了切削熱傳遞三階段，以滾刀轉(zhuǎn)速、進給量和空氣流速等加工參數(shù)為變量建立切削時間和切削熱量優(yōu)化模型。Kane等[4]建立了滾齒加工參數(shù)與加工成本的函數(shù)模型，對滾刀轉(zhuǎn)速和進給量進行優(yōu)化。Karpuschewski等[5]以硬質(zhì)合金滾刀為對象，通過實驗加工研究了加工參數(shù)對滾刀刀具磨損、刀具壽命的影響規(guī)律，并得出最適滾刀轉(zhuǎn)速和進給量范圍。

然而，隨著機械加工能源消耗問題日趨嚴峻以及機械加工綠色化轉(zhuǎn)型的必要性，已有部分學(xué)者針對滾齒加工參數(shù)能耗優(yōu)化問題開展了研究。Liu等[6]提出一種模糊自適應(yīng)控制方法，通過加工實驗實時優(yōu)化改變滾刀軸向進給速率，使切削扭矩恒定，從而減少加工時間、降低切削過程能耗。鐘健等[7]以滾齒切削能耗最低為目標，提出一種基于實例推理的優(yōu)化決策方法以獲得最優(yōu)加工參數(shù)。Cai等[8]通過滾齒加工實驗，對滾齒切削時間和比能進行優(yōu)化研究，發(fā)現(xiàn)一定范圍內(nèi)提高切削轉(zhuǎn)速能降低切削時間和切削消耗。Cao等[9]開展實驗研究建立滾齒加工成本和能耗的優(yōu)化模型，提出一種蟻獅搜索算法對加工參數(shù)進行優(yōu)化以降低切削能耗。

上述研究主要集中在切削時段內(nèi)揭示加工參數(shù)對滾齒切削能耗的影響規(guī)律，事實上，非切削時段(待機、空載、換刀)也對滾齒綜合能耗有較大影響，如因數(shù)控滾齒機床換刀而使機床處于待機狀態(tài)時，機床輔助系統(tǒng)能量損耗巨大；同時，上述研究針對特定的滾齒機床及加工環(huán)境對加工參數(shù)能耗優(yōu)化問題開展了實驗研究，主要在實驗范圍內(nèi)獲取最優(yōu)參數(shù)或最優(yōu)參數(shù)范圍，未構(gòu)建較為精確的加工參數(shù)與能耗的數(shù)值模型。因此，如何綜合考慮數(shù)控滾齒機床各時段能耗，通過實驗擬合得出加工參數(shù)與滾齒加工能耗的關(guān)系模型，進而基于數(shù)控滾齒機床加工過程能耗預(yù)測開展數(shù)控滾齒加工參數(shù)節(jié)能優(yōu)化，是一個亟需深入研究的關(guān)鍵問題。

鑒于此，本文對面向高效節(jié)能的數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型開展研究。首先系統(tǒng)地分析了數(shù)控滾齒機的能耗構(gòu)成特性；其次分析了數(shù)控滾齒機的時段特性和加工耗能機理，構(gòu)建了能耗優(yōu)化函數(shù)；然后建立以加工能耗和加工時間為目標的數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型；最后基于帝國競爭算法對多目標模型進行優(yōu)化求解，并通過實驗案例驗證該模型和方法的有效性。

1 數(shù)控滾齒機床能耗時段特性及能效函數(shù)

1.1 數(shù)控滾齒加工能耗特性分析

數(shù)控滾齒機床的能耗規(guī)律復(fù)雜多變，相對于其他普通數(shù)控機床，數(shù)控滾齒機床還具備其本身獨自的特點，例如滾齒機的主軸與工作臺是雙旋轉(zhuǎn)定傳動比運動。因此，本節(jié)通過數(shù)控滾齒切削加工案例分析，對切削過程進行階段劃分，并建立了數(shù)控滾齒切削加工過程的能耗函數(shù)模型。

1.1.1 數(shù)控滾齒機床加工過程總能耗

數(shù)控滾齒機床的運行過程一般劃分為啟動—待機—空載—切削—退刀等階段，各階段的能耗部件相對固定，因此對應(yīng)各階段的功率躍變較穩(wěn)定。以某一數(shù)控滾齒機加工齒輪為例，通過能耗監(jiān)控平臺實時獲取滾齒機床從開機啟動到齒輪粗加工完成這一過程的實時功率曲線，如圖1所示，數(shù)控滾齒機床加工過程能耗主要由系統(tǒng)輔助能耗、空載能耗、切削能耗和附加載荷能耗構(gòu)成，現(xiàn)針對數(shù)控滾齒機床加工啟停過程逐一分析各組成能耗特性。

1.1.2 數(shù)控滾齒機床啟動能耗Estart

滾齒機床總電源開啟上電后，數(shù)控滾齒機床的照明系統(tǒng)、觸控操作面板、數(shù)控系統(tǒng)、機床變頻器、伺服驅(qū)動器等部件開啟，該過程時間短，功率變化幅度較大，因而滾齒機床開啟過程能量消耗較少，所以在對數(shù)控滾齒加工過程能耗建模時可將啟動部分能耗Estart忽略。

1.1.3 數(shù)控滾齒機床待機能耗Est

機床開啟后即進入機床待機階段，文獻[10]指出此階段的待機功率Pst值由機床動力關(guān)聯(lián)輔助系統(tǒng)功率Pau-power、電機變頻器Pinverter、伺服器Pdriver構(gòu)成?？杀硎緸椋?/p>

(1)

式中：M為數(shù)控滾齒機床變頻器個數(shù)，N為數(shù)控滾齒機床伺服器個數(shù)。

待機功率不與加工負載和加工環(huán)境有關(guān)，是由機床本身性能決定的，因而可以看作是一個定值。所以待機時段能耗Est可表示為Pst與待機時長tst的積分：

(2)

滾齒機床系統(tǒng)輔助能耗按照機床的狀態(tài)可以劃分為兩個部分：一部分是隨著滾齒機床開啟而啟動的數(shù)控系統(tǒng)、照明系統(tǒng)、顯示器、電箱空調(diào)等能量消耗部件，統(tǒng)稱為動力關(guān)聯(lián)輔助系統(tǒng)能耗Pau-power；另一部分是在滾齒機床切削加工過程開啟的能耗消耗部件，如空冷機、水冷機、粉塵收集器、送進料倉和液壓系統(tǒng)等，統(tǒng)稱為加工關(guān)聯(lián)輔助系統(tǒng)功率Pau-machine，機床輔助系統(tǒng)功率可表述為：

Pau=Pau-power+Pau-machine。

(3)

1.1.4 數(shù)控滾齒機床空載能耗Eu

滾齒機床空載是指滾齒機床的滾刀空轉(zhuǎn)、工作臺空轉(zhuǎn)或伺服驅(qū)動軸無載荷工況下平穩(wěn)運轉(zhuǎn)時的狀態(tài)，且空載能量消耗存在于空走刀和切削過程中。結(jié)合滾齒機床加工運動副特性，滾齒切削過程滾刀轉(zhuǎn)速n、工作臺轉(zhuǎn)速nt及Z軸向進給速度Fz是以一個嚴格的傳動比進行，可分別表示：

nt=nK/Z，

(4)

Fz=fzKn/Z。

(5)

式中：K為滾刀頭數(shù)、Z為工件齒數(shù)、fz為軸向進給量(工作臺旋轉(zhuǎn)一周時滾刀沿Z軸進給距離)。同時文獻[11]指出機械傳動空載損耗功率與主軸轉(zhuǎn)速n存在一種二次函數(shù)關(guān)系，那么各傳動軸的空載功率可分別表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

滾刀沿X軸進給時空載功率Pxu表示為：

(10)

滾刀沿Z軸進給時空載功率Pzu可表示為：

(11)

1.1.5 數(shù)控滾齒機床空切能耗Eair

滾齒機床空切即在機床滾刀空轉(zhuǎn)及工作臺空轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上開啟軸向進給運動，結(jié)合數(shù)控滾齒加工過程，以滾齒切削一次走刀過程為例，滾齒機床走刀過程如圖2所示。

滾刀從A位置沿X軸慢進到B位置、B位置在固定進給速度下沿著Z軸走刀經(jīng)過路徑Ue(接近安全允量)、Ua(退出安全允量)及BoT(過切保護行程)，一般取Ue=Ua=2 mm，然后經(jīng)由位置C、D快速退刀至機床原點A位置。由于快速退刀時間較短，可忽略，則空切時間tair可表示為：

(12)

滾齒機床空切時開啟空氣冷干機、干式除塵器、粉塵收集器等加工關(guān)聯(lián)輔助系統(tǒng)，此時機床總功率由空載系統(tǒng)功率Pu、輔助功率Pau組成，即空切功率Pair=Pu+Pau，則空切能耗可表示為：

(13)

1.1.6 數(shù)控滾齒機床切削能耗Ecutting

滾齒切削時段總功率主要由空載功率Pzu、輔助系統(tǒng)功率Pau、切削功率Pc、負加載荷功率Pa四部分組成，即可表示為：

Pcutting=Pzu+Pau+Pc+Pa。

(14)

切削能耗指滾刀沿Z軸逆向滾削時切除齒輪工件材料所消耗的能量。切削過程如圖3所示，可劃分為切入lAB、完全切入lBC、切出lCD三個階段[12]，且存在齒厚B0=lAB+lCD、lAB=lCD數(shù)值關(guān)系。

滾削力計算公式[13]為：

(15)

式中：XF、YF、ZF、UF、VF均為滾切力指數(shù)；m為滾刀法向模數(shù)；fz為滾刀軸向進給量；n為滾刀轉(zhuǎn)速；Z為工件齒數(shù)；ε為吃刀深度，

(16)

由式(15)和式(16)可得切削功率公式：

(17)

(18)

(19)

滾齒機床附加載荷能耗Ea是由于機床在滾切加工時，因滾切力和滾切扭矩的增加而引起的附加載荷損耗。文獻[10]指出附加載荷損耗功率Pa與切削功率Pc成近似二次函數(shù)關(guān)系，可表示為：

(20)

式中e0、e1、e2為附加載荷系數(shù)，則附加載荷能耗可表示為：

(21)

切削時間tcutting可表示為：

(22)

1.1.7 數(shù)控滾齒機床換刀能耗Ect

滾刀磨損到一定限度時，需要對滾齒機床更換新的滾刀，更換刀具過程中機床一直處于待機狀態(tài)，此時機床功率為待機時段功率，即換刀功率Pct=Pst，換刀能耗主要考慮一次換刀能耗在本次加工過程內(nèi)的分攤。則換刀能耗Ect可表示為：

(23)

式中：tptc為本次切削時間內(nèi)的分攤；tct為換刀時間；T為刀具壽命。

滾齒加工時刀具壽命計算公式可表示為[14]：

(24)

式中：Cv、mv、Kv、xv、yv為刀具使用壽命系數(shù)；tptc為本次切削時間內(nèi)的分攤；v為滾刀線速度；m為滾刀法向模數(shù)；fz為軸向進給量。

1.2 數(shù)控滾齒加工能耗函數(shù)

數(shù)控滾齒機床運行過程中的能量消耗規(guī)律復(fù)雜，但是運行過程各個階段相對穩(wěn)定，對應(yīng)各階段的功率較穩(wěn)定。因此，在對滾齒機床能耗建模計算時，因機床啟動、滾刀加速、退刀時間較短，且對應(yīng)的以上過程功率躍變較大，因而能耗消耗較少。因此，本節(jié)在建模時只考慮數(shù)控滾齒機的待機時段、空切時段、切削時段以及換刀時段，由此建立數(shù)控滾齒加工能耗函數(shù)Etotal可表示為：

(25)

將各個功率的函數(shù)及其時間函數(shù)帶入式(25)，即可得到數(shù)控滾齒機床的加工過程能耗函數(shù)與加工參數(shù)的關(guān)系式，可表示為：

(26)

2 數(shù)控滾齒能耗模型相關(guān)參數(shù)實驗獲取

2.1 數(shù)控滾齒實驗及其設(shè)備

本實驗以重慶機床集團公司研制生產(chǎn)的YDE3120CNC直驅(qū)數(shù)控高速干切滾齒機為實驗平臺，采用重慶大學(xué)自主研發(fā)的機床能耗監(jiān)控系統(tǒng)對滾齒機實時功率進行采集。該系統(tǒng)通過在機床電器柜串接HC33C3功率傳感器實時采集滾齒機總輸入電流和電壓信號，經(jīng)濾波處理后，在智能終端實時顯示功率值。并將所測數(shù)據(jù)導(dǎo)入Minitab 17對原始數(shù)據(jù)擬合，從而獲取相關(guān)功率系數(shù)。滾齒切削監(jiān)測平臺及功率傳感器如圖4所示。

(1)滾齒機參數(shù)如表1所示：

表1 滾齒機型號及其參數(shù)

(2)齒輪參數(shù)如表2所示:

表2 齒輪材料及參數(shù)

(3)刀具參數(shù)如表3所示:

表3 滾刀材料及其參數(shù)

(4)滾切力及刀具壽命計算相關(guān)參數(shù)[15]如表4所示:

表4 相關(guān)計算參數(shù)

2.2 數(shù)控滾齒加工空載系統(tǒng)功率Pu獲取

實驗安排及采集數(shù)據(jù)如表5所示，采樣區(qū)間為500～1 300 rpm，采樣間隔為100，分別記錄機床在不同主軸轉(zhuǎn)速n狀態(tài)下的總輸入功率，同時記錄機床在待機狀態(tài)下的待機功率Pst=2 205 W。

表5 主軸轉(zhuǎn)速n與空載功率

(27)

3.4×10-5n2。

(28)

表6 主軸轉(zhuǎn)速n與對應(yīng)和

實驗安排及采集數(shù)據(jù)如表7所示，采樣區(qū)間為30～270 rpm，采樣間隔為30，分別記錄機床在不同工作臺轉(zhuǎn)速nt狀態(tài)下的總輸入功率。

表7 工作臺轉(zhuǎn)速nt與空載功率

(29)

(30)

表8 工作臺轉(zhuǎn)速nt與對應(yīng)和

實驗安排及采集數(shù)據(jù)如表9所示，采樣區(qū)間為40～280 rpm，采樣間隔為30，分別記錄機床在不同X軸進給速度Fx狀態(tài)下的總輸入功率。

表9 X軸進給速度Fx與空載功率

(31)

(32)

表10 X軸進給速度Fx與對應(yīng)和

實驗安排及采集數(shù)據(jù)如表11所示，采樣區(qū)間為60～300 rpm，采樣間隔為30，分別記錄機床在不同Z軸進給速度Fz狀態(tài)下的總輸入功率。

表11 Z軸進給速度Fz與空載功率

(33)

表12 Z軸進給速度Fz與對應(yīng)和

(34)

2.3 數(shù)控滾齒切削功率Pc與附加載荷功率Pa獲取

由式(14)可知，切削功率Pc與附加載荷Pa均是滾齒切削時段功率Pcutting中的一部分，其關(guān)系復(fù)雜，因此本實驗采取的方案是將切削功率Pc與附加載荷Pa整體擬合。

基于滾齒切削功率隨著滾刀切入深度增大而增大，當滾刀完全切入工件時，Pc不變，當滾刀切出時，Pc又隨著切削深度減小而減少，因此實驗過程中只記錄滾刀完全切入時的功率，實驗參數(shù)設(shè)定如表13所示。

表13 實驗參數(shù)設(shè)定與采集

由式(14)可知，滾齒切削時段總功率Pcutting與機床空載功率Pzu、輔助系統(tǒng)功率Pau的差值可計算出切削功率Pc與負載載荷功率Pa之和，具體計算可表示為：

Pc+Pa=Pcutting-Pzu-Pau=Pcutting-Pair。

(35)

滾齒切削功率值加工參數(shù)的函數(shù)，滾齒切削功率可由式(17)計算得到，計算結(jié)果如表14所示。

表14 切削時的Pc與對應(yīng)的Pa

根據(jù)表14數(shù)據(jù)擬合得到Pa與Pc的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

(36)

3 數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化變量

3.2 優(yōu)化目標函數(shù)

3.2.1 能耗函數(shù)Etotal

將各擬合式(28)、式(30)、式(32)、式(34)和式(36)代入式(26)得到滾齒加工總能耗Etotal，滾齒機床待機功率Pst經(jīng)測得為2 205 W，Pau-machine的值近似為空冷機功率90 W，則加工能耗函數(shù)Etotal可表示為：

(37)

3.2.2 時間函數(shù)Ttotal

考慮到滾齒機床加工特性，機床啟動、滾刀主軸和工作臺加速、滾刀快速退刀時間較短，因而只考慮滾齒機床的待機時間、空切時間、切削時間及換刀時間，則時間Ttotal可表述為：

(38)

3.3 約束條件

數(shù)控滾齒機床加工參數(shù)選擇，是在確保滾齒機床加工零部件質(zhì)量和自身性能的前提下進行約束的，需要滿足包括滾刀主軸轉(zhuǎn)速、X向進給速度、Z向進給量、加工表面質(zhì)量、刀具耐用度、機床功率在內(nèi)的多種條件約束。優(yōu)化變量應(yīng)滿足以下約束條件：

(1)nmin≤nz≤nmax，nmin和nmax分別表示滾齒機床滾刀所允許的最小與最大的轉(zhuǎn)速；

(2)fmin≤fz≤fmax，fmin和fmax分別表示滾齒機床沿Z軸進給時所允許的最小與最大的進給量；

(5)Pc<ηPmax，η為滾齒機床功率的有效系數(shù)，Pmax為滾齒機床主軸電機額定功率；

基于以上所述，數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型表示如下：

minF(n,Fx,fz)=(minEtotal,minTtotal);

s.t.

nmin≤n≤nmax,

fmin≤fz≤fmax,

Pc≤ηPmax,

(39)

4 基于帝國競爭算法的模型求解方法

4.1 帝國競爭算法

帝國競爭算法(Imperialist Competitive Algorithm, ICA)[17]是在模擬人類社會殖民競爭過程的基礎(chǔ)上提出的一種元啟發(fā)式算法，因其獨特優(yōu)化機制和通用性，已在低維度連續(xù)性優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛運用。由于數(shù)控滾齒加工參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)化變量(滾刀n轉(zhuǎn)速、X軸向進給速度Fx、Z軸向進給量fz等)都是連續(xù)變量，其本質(zhì)上也是一個典型的連續(xù)性優(yōu)化問題。因此，本文通過引入ICA算法，在滿足滾齒加工工藝要求條件下，對數(shù)控滾齒加工參數(shù)優(yōu)化問題進行求解。算法具體流程如圖5所示。

(1)帝國初始化建立

在ICA算法中，由于優(yōu)化變量包括滾刀轉(zhuǎn)速、X向進給速度、Z軸向進給量，因此解為一個3維優(yōu)化變量矩陣Country={X}=[n,Fx,fz]T，每個解的成本是指該國家在當前優(yōu)化問題目標函數(shù)下的Etotal與Ttotal值，由變量組成的函數(shù)g決定，計算每組設(shè)計變量下的成本函數(shù)定義為cost=g(Country)=g[n,Fx,fz]T。

每個解的權(quán)力與其成本函數(shù)成反比關(guān)系。優(yōu)化目標函數(shù)值Etotal與Ttotal低的前幾個國家成為當前解，其余國家成為候選解，定義每個帝國主義國家的規(guī)范化成本為：

(40)

(41)

式中：Mmip為總的帝國數(shù)，即當前解集[n,Fx,fz]T向量的個數(shù)。分配給每個當前解的候選解為：

M.CM=round{PM·Mcol}。

(42)

式中：Mcol為候選解的總數(shù)；M.CM為第M個當前解的候選解的數(shù)量。

(2)帝國之間同化

同化即指所有候選解向其各自所屬當前解靠近。每個候選解通過一個均勻隨機數(shù)Z來控制候選解向當前解移動的距離。隨機數(shù)Z服從均勻分布Z～U(0,β×d)，其中：d是候選解與當前解之間的距離，β>1保證了候選解可以從不同方向向當前解靠近，一般情況下β=2可以較快地得到全局最優(yōu)解。為了擴大候選解的搜索范圍，一般加入一個隨機偏移變量θ，且θ服從均勻分布隨機數(shù)，可表示為θ∈U(-γ,+γ)，其中γ為調(diào)整偏移量的參數(shù)，通常取π/4。

(3)帝國內(nèi)更新

當存在的候選解都向當前解靠近之后，若有一個候選解的成本值gMol[n,Fx,fz]T低于當前解gM[n,Fx,fz]T成本值，在此情況下，該最佳候選解與當前解交換位置，即最佳候選解成為下一代當前解。

(4)殖民地間競爭

一個帝國的權(quán)力與該帝國的總成本大小成反比，帝國的總成本為與其中的殖民國家和所有殖民地的成本有關(guān)，可表示為：

T.CM=gM[n,Fx,fZ]T+ξ·

(43)

式中：T.CM為第M個帝國的總成本；ξ系數(shù)用來平衡殖民國家影響力在整個帝國中的比重，且0<ξ<1，ξ越大會使殖民地對帝國集團的影響越大。

在競爭中，每個當前解都有可能占據(jù)最弱當前解中所屬候選解。為了衡量每個當前解的權(quán)力，首先計算不同當前解的標準化后的總成本：

(44)

(45)

根據(jù)每個當前解的權(quán)力，候選解自由分配給殖民國家，形成權(quán)力向量P=[Pp1,Pp2,Pp3,…,PPimp]。然后創(chuàng)建一個與P相同大小且元素均服從均勻分布的概率矩陣向量r=[r1,r2,r3,…,rMimp]，r1、r2、r3、…、rMimp～U(0,1)。最后，通過運算得到向量D=P-r，且D中元素最大值相對應(yīng)的當前解將獲得擁有權(quán)，該最佳當前解會獲得最弱當前解中的最弱的候選解。

(5)帝國吞并算法終止

當?shù)鶱次后，最弱的當前解會逐漸失去所屬的候選解。即該當前解會被其他最優(yōu)解吞并而成為新一代候選解。當僅剩唯一最優(yōu)解集時，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解[n,Fx,fz]T。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

表15 優(yōu)化結(jié)果對比

通過對比分析以上優(yōu)化結(jié)果可得：

(1)單獨優(yōu)化總能耗Etotal時，優(yōu)化后的加工參數(shù)都要比方案2、方案3要低，得到的滾齒切削總能耗要低于優(yōu)化Etotal&Ttotal時的方案。這是因為較小的滾刀轉(zhuǎn)速n、X軸進給速度以及工作臺轉(zhuǎn)速nt使得總能耗中的空載功率、空切功率和切削功率相對較小，同時切削力隨著轉(zhuǎn)速增大而減小，使得滾刀切削過程負載降低，提高了滾刀刀具壽命，減少了換刀次數(shù)以及因為換刀而產(chǎn)生的換刀能耗，雖然由于進給速度減小導(dǎo)致切削時間有所增大，但是對能耗影響不大，總體會減少滾齒機床總能耗。

(2)單獨優(yōu)化總時間Ttotal時，優(yōu)化后的Z軸向進給量fz和X軸向進給速度Fx都相對較大。軸向進給速度Fz隨著軸向進給量fz增大而增大，降低了Z軸切削與空切時間；較大的X軸速度Fx降低了X向空走刀時間，從而使得滾齒切削總時間要低于方案1和方案3。同時優(yōu)化后的進給量fz較大使得切削總時長較低，但是較大的進給量fz導(dǎo)致切削力明顯增大，會造成滾刀切削磨損加劇，進而增加了換刀次數(shù)，使得滾切過程總能耗因換刀待機時能耗的增加而增加。

(3)優(yōu)化Etotal&Ttotal時，則是綜合考慮滾齒機床所消耗的能耗和切削時間。與方案1相比，其綜合能量消耗增加了8.81%，但是時間減少了5.41%；與方案2相比，其綜合能量消耗降低了6.87%，但是時間增加了3.69%；與經(jīng)驗方案4相比，其綜合能量消耗降低了12.09%，而且滾齒消耗時間降低了18.23%。因此，綜合優(yōu)化Etotal&Ttotal時的方案要優(yōu)于方案1、方案2和方案4，達到了加工能耗與加工時間的協(xié)調(diào)最優(yōu)。

4.3 實驗驗證

為驗證模型的可靠性，本文將表12中方案1、方案2和方案3三種優(yōu)化方案的最優(yōu)加工參數(shù)進行了實驗驗證，如圖6所示。3種方案的實驗結(jié)果及其與模型預(yù)測計算結(jié)果的對比分析如表16。由表16可知，優(yōu)化能耗、時間、能耗和時間的誤差率分別為3.15%、3.21%、2.56%，其均在5%以內(nèi)?？梢?，本文所建立的面向高效節(jié)能數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型具有較高的可靠性和實用性。

表16 實驗結(jié)果與模型優(yōu)化結(jié)果對比

方案實驗(J)模型(J)|差值|誤差率/%單獨優(yōu)化Etotal6.21×1056.02×1050.19×1053.15單獨優(yōu)化Ttotal6.76×1056.55×1050.21×1053.21優(yōu)化Etotal& Ttotal6.40×1056.24×1050.16×1052.56

5 結(jié)束語

本文系統(tǒng)地分析了數(shù)控滾齒加工能耗構(gòu)成特性和時段特性，建立以最低能耗和最短加工時間為目標的數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型，提出一種帝國競爭算法對面向高效節(jié)能的數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化模型進行了求解，得到了最優(yōu)參數(shù)組合方案。將綜合優(yōu)化Etotal&Ttotal時的結(jié)果與單獨優(yōu)化Etotal、單獨優(yōu)化Ttotal及經(jīng)驗參數(shù)方案進行了對比分析，證明所提出的面向高效節(jié)能的數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化多方法可有效降低數(shù)控滾齒加工能耗和加工時間，從而驗證了該模型的有效性和實用性。

本文在進行數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化時只考慮了工藝參數(shù)對能效的影響，而滾刀刀具磨損和數(shù)控滾齒機床精度狀態(tài)也是影響機床能效的因素，因此如何綜合考慮滾刀刀具壽命和數(shù)控滾齒機床精度狀態(tài)，開展面向高效節(jié)能的數(shù)控滾齒加工參數(shù)多目標優(yōu)化，將是下一步研究的重點。